數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式

1、八年級八年級下冊下冊 19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與方程、不等式 ? 本課是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論一次函數(shù)與 二元一次方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程組從而建立 它們之間的聯(lián)系 課件說明課件說明 課件說明課件說明 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、 一元一次不等式之間的聯(lián)系會用函數(shù)觀點解釋 方程和不等式及其解（解集）的意義； 2經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進 一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié) 合思想 ? 學(xué)習(xí)重點： 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系 3 2 1 21-2 O x y

2、-1 -1 3 例1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù) 的角度對解這三個方程進行解釋嗎？ （1）2x+1=3；（2）2x +1=0；（3）2x+1=-1 用函數(shù)的觀點看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求當(dāng)函 數(shù)值為k 時對應(yīng)的自 變量的值 用一用 2x +1=3 的解 y =2x +1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 例2下面三個不等式有什么共同特點？你能從函 數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的 結(jié)論推廣到一般情形嗎？ （1）3x+22；（2）3x +20；（3）3x+2-1 用一用用一用 不等式ax+b

3、c的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值大于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍； 不等式ax+bc的解集就是 使函數(shù)y =ax+b 的函數(shù)值小于c 的對應(yīng)的自變量取值范圍 3 2 1 21-2 O x y -1 -1 3 y =3x +2 y = =2 y =0 y =-=-1 1號探測氣球從海拔 5 m 處出發(fā)，以1 m/min 的速度 上升與此同時， 2 號探測氣球從海拔 15 m 處出發(fā)，以 0.5 m/min 的速度上升兩個氣球都上升了 1 h 請用解析式分別表示兩個氣 球所在位置的海拔 y（m）與氣球 上升時間 x（min）的函數(shù)關(guān)系 提出問題提出問題 h 1 h 2 氣球1 海拔高度：

4、y =x+5； 氣球2 海拔高度：y =0.5x +15 二元一次方程與一次函數(shù)有 什么關(guān)系？ 一次函數(shù)二元一次方程 分析問題 一次函數(shù) y =0.5x +15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x +15 用方程觀點看 用函數(shù)觀點看 從式子（數(shù)）角度看： 分析問題 （1）在同一坐標(biāo)系中 畫出以 y =0.5x +15 的解為 坐標(biāo)的點組成的圖形和一 次函數(shù)y =0.5x +15 的圖象， 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān) 系？ 15 10 5 -5510O x y y =0.5x +15 分析問題 （2）一般地，以方程 y =kx+b

5、（其中k，b 為常數(shù)， k0）的解為坐標(biāo)的點組 成的圖形與一次函數(shù) y =kx +b 的圖象有什么關(guān)系？ 從形的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān) 系？ 15 10 5 -5510O x y y =0.5x +15 分析問題 從形的角度看： 以二元一次方程 y =kx+b（其中k，b為 常數(shù)，k0）的解為 坐標(biāo)的點組成的圖形 一次函數(shù)y = kx+b的圖象 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 解決問題 形 數(shù) 以數(shù)對（x，y） 為坐標(biāo)畫點 點的坐標(biāo)滿 足的方程 點的坐標(biāo)滿足點的坐標(biāo)滿足 的函數(shù)關(guān)系 用方程 觀點看 用函數(shù)觀點看 一次函數(shù) y = 0. 5x +15 二元一次方程 y -0. 5x

6、 =15 二元一次方程 y = 0. 5x +15 x y O y =0. 5x +15 直線 從數(shù)的角度看： 就是求自變量為何值時，兩個 一次函數(shù) y=x+5，y =0.5x +15 的函 數(shù)值相等，并求出函數(shù)值 拓展問題 解方程組 y =x+5 y =0.5x +15 什么時刻，1 號氣球的高度趕上 2 號氣球的高度？大 家會從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？ h 1 h 2 氣球1 海拔高度：y =x+5 氣球2 海拔高度：y =0. 5x +15 二元一次方程 組的解就是相應(yīng)的 兩個一次函數(shù)圖象 的交點坐標(biāo) 拓展問題拓展問題 A（20，25） 30 25 20 15 10 5 1020 y =x+5 y =0.5x +15 155 O x y 從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么 關(guān)系？ 想一想 h 1 h 2 （1）在什么時候，1 號氣球比2 號氣球高？ （2）在什么時候，2 號氣球比1 號氣球高？ 氣球1 海拔高度：y =x+5 氣球2 海拔高度：y =0. . 5x +15 （1）請用函數(shù)的觀點，從數(shù)形兩方面說說你對二元一 次方程有什么新的理解； （2）請用函數(shù)觀點，從數(shù)