電磁感應(yīng)導(dǎo)軌問題歸納

1、審題答題規(guī)范1 模型概述“導(dǎo)軌+桿”模型是電磁感應(yīng)問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn).“導(dǎo)軌+桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、非勻變速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)等；磁場 的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜，形式多變.2.常見模型一、單棒問題1、發(fā)電式(1) 電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為v時(shí)(2) 安培力特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大 化二M詡上=鯉XVhff+r R+r(3) 加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減

2、小B 1 v撫曲rtttrt+ r)(4) 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)(5) 最終狀態(tài)：勻速直線運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢E = BlvX X-J XX型 電型 動(dòng)圖 意 示量 知 已軌 導(dǎo) ?R 阻 電m,計(jì) 量木 質(zhì)M L , 長W aa#ZK 棒掃軌 導(dǎo) ?R阻 電m,量 質(zhì)旳L 阻 長電 b , a 骨 棒掃V 丿 V , 電度 LLR 如-O, B 速 f 加 = laaLVT a 奉B 眄 力 桿 =|_日 咅， B O 給LLnR己=動(dòng) d_Bm F F 込 aaaw力力處 奉亠芟電曲培后 棒駿徒安安湄 令皿Mn當(dāng)r 閉時(shí) T Ik大 S 此 f 流 a 最a=動(dòng)培培尢 電宀心安最 度應(yīng)

3、T 當(dāng)VB 譴乜E_Rk V - a - 時(shí) VI - a 此度流速扎 兀XX7VV解題步驟：解決此類問題首先要建立“動(dòng)電動(dòng)”的思維順序，可概括總結(jié)為：(1) 找”電源”，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動(dòng)勢的大小和方向；(2) 畫出等效電路圖，求解回路中的電流的大小及方向；(3) 分析安培力對導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的動(dòng)態(tài)過程，最后確定導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況；(4) 列出牛頓第二定律或平衡方程求解.(一)導(dǎo)軌豎直1、如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度 L = 1 m，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為 R = 0.40 Q的電阻，質(zhì)量為m =

4、 0.01 kg、電阻為r = 0.30 Q的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上.現(xiàn) 使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的 OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g= 10 m/s2(忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響 ),Mx/mXKXKLL.2KKX0bXK XK7.0KKXXXxAf0求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的答案(1)0.1 T (2)0.67 C(2)金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，通過電阻R的電荷量;1.5 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量.(3)0.26 J解析(1)金屬棒在AB段勻

5、速運(yùn)動(dòng)，由題中圖象乙得: xBLvv = 7 m/sI =, mg= BIL tr + R解得B = 0.1 T(2) q = I tI1(3) Q = mgx qmv2R+ r t S=B解得 Q= 0.455 J解得：q = 0.67 CR從而 QR=Q = 0.26 Jr + R2、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L,導(dǎo)軌間接有一定值電阻 R,質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h 時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中A 導(dǎo)體棒的最大速度為.：2ghB 通過電阻R的

6、電荷量為BLhR + rC 導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D 重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加量答案 BD3、如圖2所示，電阻為R,其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計(jì)的水平放置的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m,棒的兩端分別與 ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個(gè)裝置放在與框架垂直的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒 ef從靜止下滑一段時(shí)間后閉合開關(guān)S,則S閉合后()A. 導(dǎo)體棒ef的加速度可能大于gB. 導(dǎo)體棒ef的加速度一定小于 gC. 導(dǎo)體棒ef最終速度隨S閉合時(shí)刻的不同而不同D .導(dǎo)體棒ef的機(jī)械能與回路內(nèi)產(chǎn)生的電能之和一定守恒4、MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金

7、屬導(dǎo)軌,間距I為0.40m,電阻不計(jì).導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直. 質(zhì)量m為6.0 xi0-3kg、電阻為1.0 0的金屬桿ab始終垂直 于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸.導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0 0的電阻R1.當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率u勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W,重力加速度取10m/s2,試求速率u和滑動(dòng)變阻器接入電路 部分的阻值R2.5、如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為 L1電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個(gè)額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為

8、m電阻可以忽略的金屬棒 MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平, 燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2) 燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速率。且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時(shí)刻后兩aCMLbIld(1)最后MN勻速運(yùn)動(dòng)故：B2IL=mg求出：B mg PR2PL(2) U=BLv得:PR 2Pv BL mg(二)導(dǎo)軌水平兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為I，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻一根質(zhì)量為為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上. 在桿的右方距桿為 d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場， 磁場方向垂直于軌道平面向下, 強(qiáng)度為B.對桿施加一個(gè)大小為 F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使

9、桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場區(qū)域時(shí)速度為 之后進(jìn)入磁場恰好做勻速運(yùn)動(dòng)不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力.3.如圖3所示,m、電阻磁感應(yīng)(1) 導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小Ff.(2) 桿ab中通過的電流及其方向.(3) 導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R.mv2mv22B2l2d答案(1)F 右 (2)2Bd，萬向由a流向b (3- r 2d2BIdmv解析(1)桿ab進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動(dòng)，有F Ff = mav2 = 2ad解得導(dǎo)軌對桿的阻力Ff=f-mv2(2)桿ab進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，有F= Ff + F 安桿ab所受的安培力F安=IBI解得桿ab中通過的電流1=乎器2BId由右手定

10、則判斷桿中的電流方向自a流向b(3)桿運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E = Blv桿中的感應(yīng)電流1 = 士解得導(dǎo)軌左端所接電阻阻值R=譬-r13如圖，二相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，間距-一 ，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為 匕一的電阻;在上區(qū)域有一與水平面垂直的均勻磁場二-.；一質(zhì)量為-的金1=1屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上并以i - -的初速度進(jìn)入磁場中， 在安培力及垂直于桿的水平外力F共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 二方向與初速度方向相反；設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻均不計(jì)且接觸良好求：（1 ）電流為0時(shí)金屬桿所處的位置？（ 2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小及方向？（ 3）保持其它

11、條件不變而初速度-取不同值，則開始時(shí)外力 F的方向與初速度，取值的關(guān)系？解析：由題意知桿必向右作勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0后再向左作勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到離開磁場區(qū)域，故電流為0時(shí)表示桿的速度為 0；桿向右勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為得W；桿的運(yùn)動(dòng)速度變化時(shí)電路中的電動(dòng)勢變化，故電流相應(yīng)變化，由電動(dòng)勢 三二三匸丁有桿運(yùn)動(dòng)的速度最大則電路中感應(yīng)電動(dòng)勢最大、電流最大，即最大電流必為上 ；當(dāng)電流為最大值的一半時(shí)即時(shí):若此時(shí)桿向右運(yùn)動(dòng)，則外力方向不定，我們假設(shè)外力F水平向右由牛頓定律有工亠 占即上：一 J，故桿向右運(yùn)動(dòng)中外力 F大小為0. 18N方向水平向左；若此時(shí)桿向左運(yùn)動(dòng),則外力F方向必水平向左且有X即-匸-

12、三口二尸疋代入數(shù)據(jù)得F = 0.22A/O（3）桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為 匚，則電動(dòng)勢為_ 1，故安培力為峙那么對桿由牛頓定maR吃二時(shí)，三二表示外力F方向與X軸方向相反;0，金屬棒將一直加速下滑，A錯(cuò)，B對；由右手定則可知，金屬棒a端(即M板)電勢高，C對；若微粒帶負(fù)電，則電場力向上，與重力反向，開始時(shí)電場力為0,微粒向下加速，當(dāng)電場力增大到大于重力時(shí)，微粒的加速度向上，可能向N板減速運(yùn)動(dòng)到零后再向M板運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò).(2012 廣東理綜 35)如圖1所示，質(zhì)量為 M的導(dǎo)體棒ab,垂直放在相距為I的平行光 滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為0,并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)

13、磁場中左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻.(1)調(diào)節(jié)Rx = R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過導(dǎo)體棒的電流 體棒的速率V.I及導(dǎo)(2)改變Rx,待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為過，求此時(shí)的Rx.解析(1)對勻速下滑的導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖所示. 導(dǎo)體棒所受安培力 F安=BIl 導(dǎo)體棒勻速下滑，所以F安=Mgsin 0聯(lián)立式，解得丨=Mgsin0Bl導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E = Blv由閉合電路歐姆定律得1=，且Rx = R，所以R + Rx聯(lián)立式，解得v = 2恍？ 0B2I2(2)由題意知，其等效電路圖

14、如圖所示. 由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于 設(shè)兩金屬板間的電壓為U,因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的電流仍m、帶電荷量為+ q的微粒水平射入金屬板間,MgI = 2R若它能勻速通為I，所以由歐姆定律知U = IRx要使帶電的微粒勻速通過，則mg= qU聯(lián)立式，解得答案(1)Mg晉BlRx =mBIdMqsin 02MgRsin BB2l2 mBId)Mqsin 0如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為0,間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為 m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保 持與導(dǎo)軌垂直并良

15、好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為卩，重力加速度大小為 g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求(1) 電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;(2) 金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。(2)v= ar =期十(1) 設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv平行板電容器兩極板的電壓為U, U=E 設(shè)此時(shí)電容器極板上儲存的電荷為Q,按定義有C皐聯(lián)立式解得 (2) 設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到磁場的安培力為F,方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F=BLi 設(shè)在tt+時(shí)間間隔內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為二，按定義有-I也是平行

16、板電容器兩極板在tt+-時(shí)間間隔內(nèi)增加的電荷量由式可得 與亠二 式中-為金屬棒速度的變化量Ava =按加速度的定義有-分析導(dǎo)體棒的受力：受重力mg，支持力N，滑動(dòng)摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。N=mgcos 廠一(11)腳官莒由& - B陀總005 &聯(lián)立至(11)式得- -(12)由(12)式及題設(shè)可知，金屬棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻金屬棒下滑的速度大小為(13)2、阻尼式電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。(1)(2)安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小。2| 2B l vFb BIlR r(3)加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小FBB2|2va -m m（R r）(4)運(yùn)動(dòng)

17、特點(diǎn)：加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)(5)(6)最終狀態(tài)：靜止能量關(guān)系：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱mg sin 6 -A叨邑co囂 6v= at =1 2mv00 Q2(7)動(dòng)量關(guān)系BIl t 0 mv0mvoBlq nR7Bl sR r（8）變形：有摩擦力；磁場不與導(dǎo)軌垂直等【例4】如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場中，M、P間接有一阻值為 R的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，若某時(shí)金屬導(dǎo)線ab以初速度v開始向右滑動(dòng)。（1）試求剛開始滑動(dòng)時(shí) ab兩點(diǎn)間的電勢差。（2）試求金屬導(dǎo)線ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過 程中產(chǎn)生電路中產(chǎn)生的

18、熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。XRXX iXPQR構(gòu)成回路?！窘馕觥浚?） ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E,所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R2BLV - BLVR r23 Uab=2（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱。2mv2q mv q由動(dòng)量定理得：Ft mv即BILt mv, q It /.BL。3、電動(dòng)式(1)(2)It3R2電路特點(diǎn)：有外加電源，導(dǎo)體為電動(dòng)邊，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢（等效于電機(jī)）。 安培力特點(diǎn)：安培力為動(dòng)力，并隨速度增大而減小。(3)Fa 二II加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小BLx mv3mvR2B2L2。(4)(

19、5)(6)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終狀態(tài)兩個(gè)極值(7)(8)E - BlvRr岡m(R + r)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)最大加速度：v=0時(shí),E反=0,電流、加速度最大速度最大：穩(wěn)定時(shí)，電流最小，速度最大，niinE 戸嘩(R + r) 爲(wèi)_月廠 B 穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律= 1 艷E履爲(wèi)（R+C + P加sj動(dòng)量關(guān)系：BLq（9）（10）變形：無能量關(guān)系:qE Qe（有）摩擦力;mgt mvm 01 2mgSmvm傾斜導(dǎo)軌；有初速；磁場方向變化X XXMBXX_0x【例5】如圖所示，水平放置的足夠長平行導(dǎo)軌MN PQ的間距為L=0.1m，電源的電動(dòng)勢 E= 10V,內(nèi)阻 r=0.1 Q, 金屬桿EF的質(zhì)

20、量為n=1kg，其有效電阻為 R=0.4 Q,其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為 口 = 0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻 強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 1T，現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：（1）閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；（ 2）金屬桿所能達(dá)到的 最大速度；（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（忽略其它一切電阻，g=10m/s2）Mj E Bl NTwPFQ2【答案】(1) 1m/s ；(2) 50m/s ；(3) 0.6m/s1X_L*XdsfL,導(dǎo)軌的兩端分別與電源(串S相連.整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌BIL mg, I解析：(1)旦 RR r，得EBLrmgB2L2vmgRdmgRo22-b2l

21、2由動(dòng)量定理得mgt BILtItmv，其中BLsRo3在方向水平的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，有兩根豎直放置的導(dǎo)體軌道cd、ef，其寬度為1 m,其下端與電動(dòng)勢為12 V、內(nèi)電阻為1 Q的電源相接，質(zhì)量為 0.1 kg的金屬棒MN的兩端套在導(dǎo)軌上可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)， 如圖所示，除電源內(nèi)阻外，其他一切電阻不計(jì)，g=10 m/S，從S閉合直到金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中(CD )A 電源所做的功等于金屬棒重力勢能的增加B 電源所做的功等于電源內(nèi)阻產(chǎn)生的焦耳熱C .勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為 20 m / sD .勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中的電流強(qiáng)度大小是2A【例4】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的光滑金

22、屬導(dǎo)軌相距為 有一滑動(dòng)變阻器R)、定值電阻、電容器(原來不帶電)和開關(guān) 平面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B。一質(zhì)量為m,電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上.已 知電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻為r，電容器的電容為C,定值電阻的阻值為 R0,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.(1) 當(dāng)S接1時(shí)，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？(2) 當(dāng)S接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為 多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？(3) 先把開關(guān)S接通2,待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)S接到3 試通過推導(dǎo)，說明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?B2L2s mFQ B4L4s m2gR。2 mgR B2L2mgR)B2L2I(3) S接3后的充電電流為vCBLCBLamgBILamg2 2ma，得 m CB L =常量。所以ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)”，電流是恒定的.二、“雙桿+導(dǎo)軌”模型二、雙棒問題1、無外力等距雙棒(1) 電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(2) 電流特點(diǎn)：I