電磁場復(fù)習(xí)題

1、電磁場與電磁波基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題-、 填空題：（第一章）（第二章）（第二章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐標(biāo)系下,微分線元表達(dá)式dlexdx eydy ezdz面積元表達(dá)式d5 = dldi_=edulz AS d/ d/H亶 3F 込暨JFJF I dydrdz dS - ee dxdy2、圓柱坐標(biāo)系下,微分線元表達(dá)式 dl e d e dezdz，矢量場中任意一點處通量對體積的變化率; 散度一個單位體積內(nèi)通過的通量。5、散度在直角坐標(biāo)系F dSdivF lim V 0 V散度在圓柱坐標(biāo)系divF1( F )1 FFz面積元表達(dá)式 dS ed dlz e d dz dS ed d

2、lz ed dzdSZ 巳dl dl 巳 d d3、圓柱坐標(biāo)系中，e、e隨變量的變化關(guān)系分別是 上 e，丄 -e4、矢量的通量物理含義是 矢量穿過曲面的矢量線的總和; 散度的物理意義是 散度與通量的關(guān)系是6、矢量微分算符（哈密頓算符）在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為exx ey_y ez_z圓柱坐標(biāo)系e e e z z球坐標(biāo)系分另er 一 e e r rr sin7、高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式v FdV ；F dS，本課程主要應(yīng)用的兩個方面分另q是靜電場的散度 、恒定磁場的散度；8、矢量函數(shù)的環(huán)量定義二者的關(guān)系F(x,y,z) dl ；旋度的定義 rot FCMAXF) ?dS _F ?dl ；旋度的物理意

3、義：描述矢量場中某一點漩CFz9、旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式F =ex(y邑eyzzejx渦源密度。10、旋度的重要恒等式，其物理意義是旋渦源密度矢量11、斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式 ( F)?dS F ?dl ,本課程主要應(yīng)用的兩SC個方面分別是靜電場的旋度恒定磁場的旋度12、梯度的物理意義描述標(biāo)量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向;等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù);13、用方向余弦cos,cos ,cos寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量e的表達(dá)式el ex cosey cosez cos ;14、直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式uu

4、(M ) u(M 0)1 |m0 lim0-du.duIlim cos/梯度的表達(dá)式巴duduI cos/j +cosy dydz15、梯度的一個重要恒等式grad u u ,其主要應(yīng)用是求出任意方向的方向?qū)?shù);16、亥姆霍茨定理表述 在有限區(qū)域的任一矢量場由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定;說明的問題是 要確定一個矢量或一個矢量描述的場，須同時確定其散度和旋度17、描述一個矢量場的矢量函數(shù)能夠用一個標(biāo)量函數(shù)來描述的必要條件是旋度處處為零.這是因為恒等式（第二章）17、麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式分別為1飛D?dSv dVE?dTS品;3.-B?dS 0;S4.iH?ds(J)?dS3. ?

5、B 0; 4.其物理描述分別為（同上）其物理描述分別為1.電荷是產(chǎn)生電場的通量源2.變換的磁場是產(chǎn)生電場的漩渦源3磁感應(yīng)強度的散度為 0,說明磁場不可能由通量源產(chǎn)生；4傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場，他們是產(chǎn)生磁場的漩渦源。；2. E18、麥克斯韋方程組的微分表達(dá)式分別為1. ?D19、傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流的形成分別是導(dǎo)電煤質(zhì)內(nèi)有許多能自由活動的帶電粒子，它們在外電場的作用下做宏觀定向運動而形成的電流叫傳導(dǎo)電 流_、電荷在不導(dǎo)電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運動所形成的電流 、由時變電場引起的電流稱為位移電流。20、電流連續(xù)性原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式:積分形式idS黑專vdV，微分形式J，該

6、原理表明 從任意閉合面穿出的恒定電流為0,或恒定電流場是一個無散度的場。21、電介質(zhì)是 具有電效應(yīng)的物體，分為兩類 無極分子、 有極分子。22、電介質(zhì)的極化是指在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn) 束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是 位移極化（無極分子的極化）:轉(zhuǎn)向極化（有極分子的極化）。產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有 1.電偶極子有序排列 2.表面上出現(xiàn)束縛電荷3.影響外電場分布；23、介質(zhì)中的電位移矢量數(shù)學(xué)表達(dá)式 _ D E_,其物理意義是 靜電場中存在電介質(zhì)的情況下，電荷分布和電場強度的關(guān)系位移電流密度矢量與電場理想介質(zhì)與29、兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是理想導(dǎo)體分界面的邊

7、界條件分別是5 = 0 臣口 x 三0= J（課本P79）強度的關(guān)系25、相對介電常數(shù)的表達(dá)式（1e） 0 r 0相對磁導(dǎo)率的表達(dá)式（1 m） 0 r 026、介質(zhì)的三個物態(tài)方程分別是 D E、B H、JC E27、電磁場的邊界條件是指把電磁場矢量 E、D、B、H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為稈 _幾）=0 （禹一岳）=0 x（1-2） = 0（第三章）30、靜態(tài)場是指 不隨時間變化的場；靜態(tài)場包括靜電場、恒定電場、恒定磁場;分別是由靜止電荷或靜止帶電體、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運動電荷、恒定電流產(chǎn)生的。31、靜電場中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為1. ；： D?dS

8、dV 2 E?dl 0SVl靜電場中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為1.? D 2. E 032、對偶原理的內(nèi)容是 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同；疊加原理的內(nèi)容是 如果 2 , 0, 2 2 0,那么 2（a , b 2） 0,（a, b均為常數(shù)）；唯一性定理的內(nèi)容是在場域V的邊界面2上給定或一的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域 V內(nèi)具有惟一解n33、電磁場的亥姆霍茲方程組是2E 匸 00上20 2。（第四章）34、 求解時變電磁場或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。35、時諧場是丫一般采用時諧場來分析時變

9、電磁場的一般規(guī)律，是因為1任何時變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級數(shù)來描述2.在線性條件下可以使用疊加原理36、 坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式S E H ；其物理意義 電磁能量在空間的能流密度；表達(dá)式：s（E H）dS的物理意義單位時間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流大小37、對于時變電磁場，電場強度與標(biāo)量位E函數(shù)的關(guān)系為-38、磁場中，定義矢量位函數(shù)BA的前提條件是因為有恒等式B 0，這里只確定了矢量位函數(shù)A的旋度。rA 一 0在時變電磁場中，A的散度定義為t，這個條件叫洛侖茲規(guī)范39、標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程是2矢量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程是2A2at2（第五章）40、電磁波的極化是指在空間任意給定

10、點上，合成波電場強度矢量的大小和方向都可能隨 時間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別是直線極化波 、圓極化波、橢圓極化波41、按照波長或頻率的順序把電磁波排列起來，成為電磁波譜。在電磁波譜中，頻率越小，輻射強度越小 ；2 22e E 02h 042、 一般介質(zhì)中電磁波的波動方程是 t、t。嘩+ W,啤+如_0均勻平面電磁波的波動方程是衛(wèi)43、工程上經(jīng)常用到的損耗正切（tan c /，傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值），其無耗介質(zhì)的表達(dá)式是 tan c0，其表示的物理含義是是無耗介質(zhì)內(nèi)部沒有傳導(dǎo)電流；損耗正切越大說明 介質(zhì)中傳導(dǎo)電流越大，電磁波能量損耗越大；有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個復(fù)數(shù)，說明均勻平面波中電

11、場強度矢量和磁場強度矢量之間存 在相位差。44、 一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)，一個介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗 正切遠(yuǎn)小于1，屬于非色散介質(zhì)； 當(dāng)表現(xiàn)為良導(dǎo)體時，損耗正切遠(yuǎn)大于 1，屬于色散介質(zhì)。45、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速率在介質(zhì)中傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散介質(zhì)，波的色散是由介質(zhì) 特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度大，群速小于 相速；后者是波長大的波，其相速度 小，群速 大于相速：在無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度相等，其群速等于相速。46、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是n nr ini :耗散介質(zhì)是指波在其

12、中傳播會發(fā)生能量損耗的介質(zhì)47、基波的相速為/k :群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達(dá)式為一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的介質(zhì)， 不同相速向前傳播引起的。vgddk不同單色波分量以48、趨膚效應(yīng)是指 當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電 流將越來越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來越小的現(xiàn)象；趨膚深度的定義是 電磁波的振幅衰減到 e1時，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度；趨膚深度的表達(dá)式（第六章） 49、折射率的定義是n=c/v ，折射率與波速和相對介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為三、簡答題1、 一個矢量場一般是需要采用矢量函數(shù)描述，要用一個標(biāo)量函數(shù)描述這個矢

13、 量場的條件是什么？對于一個矢量，如果已知它的旋度處處為零，則可以把它表示為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度。 即一個矢量場可以用標(biāo)量函數(shù)描述的條件。2、散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？A、矢量場的散度是一個標(biāo)量函數(shù)，而旋度是一個矢量函數(shù)B、散度表示場中某點通量密度。而旋度表示場中某點最大環(huán)量強度C、散度由各場分量沿各自方向上的變化率來決定。旋度由各場分量在與之正交的方向 上的變化率來決定。D、散度描述的是場中任意一點通量對體積的變化率；旋度描述的是場中任意一點最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向3、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？在有限的區(qū)域T內(nèi)，任意矢量場由它的散度、旋度、和邊界條件

14、唯一的確定。物理意義：要確定一個矢量或者一個矢量描述的矢量場，必須同時確定該矢量的散度和旋度。相反，當(dāng)一個矢量的散度和旋度被同時確定之后，該矢量或矢量場才被唯一的確定。 即：矢量場的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及其旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場的基本性質(zhì)。4、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？v v第一方程？E ，表明電荷是產(chǎn)生電場的通量源v v 屈、亠第二方程E 表明了變化的磁場會產(chǎn)生電場。&vv八第三方程 ？ B二，表明磁場不可能由通量源產(chǎn)生v v2 v v J E第四方程 c B，表明位移電流和傳導(dǎo)電流是產(chǎn)生磁場的通量源。0 t5、對偶原理、疊加原理和唯一性定理在靜態(tài)場求解方法中是如何應(yīng)用的？

15、對偶原理（dual principle ）:如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同 數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解 的形式也將是相同的。疊加原理：（線性組合拉普拉斯方程）若也和必分別滿足拉普拉斯方程.即 5 二0和也，則訴和%的線性組合： 6 - ao + bo2 必然也滿足扭普扭報方枉.+処 =0 式中氐b均為常系數(shù)。唯一性定理：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也 就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。（或在場域V的邊界面S上給定或一的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)具有惟一解） n6有限差分法是有限元的基礎(chǔ)，敘述有限差分法的解

16、題思路以及應(yīng)用舉例說明有限差分法的解題思路：在待求場域內(nèi)選取有限個離散點，在各個離散 點上以差分方程近似代替各點的微分方程， 從而把連接變量形式表示的位函數(shù)方 程，轉(zhuǎn)化為離散點位函數(shù)表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件，求解差分方程組， 即得到所選的各個離散點上的位函數(shù)值應(yīng)用：不僅能處理線性問題，還能處理非線性問題；不僅能求解拉普拉 斯方程，也能求解泊松方程；不僅能求解任意靜態(tài)場的問題，也能求解時變場的 問題；且這種方法不受邊界形狀的限制。7、舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用A、利用極化波進(jìn)行工作時，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特 性相同，才能獲得好的接受效果，這是天線設(shè)計的基本原則之一。B

17、、為了避免對某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與之正交的天線C、無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進(jìn)行正常工作。D兩種互相正交的極化波之間所存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用于各種雙極化 體制。8、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性欄無兀介I釧書片0+此時，雉摸刈打甘為:辻7皿E、 CZ耳解陽Ex = 4*_lb可知電fifi皺在無稚弁危中料師時折幄嚇歲卞盍砥.址Si平管,lUSrRlfa7 =e冇耗介噴屮，z.對FIH變電甥場.茁外電常蠹懈正為n麼一 d相滋Jt本征陽抗世修正韻 0務(wù)皿/.恥啊的解加 H嚴(yán)豈嚴(yán)嚴(yán) 魚.晝軸 由于嚴(yán)的gH. J -. 1S1JAM，rtielflx的存莊將引起

18、場St E,和菲相位的變化9、試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時的特性?抿期介質(zhì)薔輕館的取tft通謝町以井人味Ffi婁悄況r理運弁朋.crYh o,此im a -0- 0.toe良井網(wǎng) *b此Ujfi- J- , pmj腿介崛屮0與屋崽弈質(zhì)昊似，屛十陳色世星發(fā)疋當(dāng)牧樂為 4U42 &0. If n陸右軸卡的堀汕 箕減幡加劇理揑導(dǎo)悴.大這時a向無窮尢，戊哲向上豹丈說明電倉破在理出學(xué)體中立則盍減到s并趨向無m大說明曲艮為也 棚堆加m施些特點表卡電盅ifi小能覽人毎想特體內(nèi)部*削導(dǎo)協(xié). L此時。p J巴絲，iJUtlll他和bltjt.荒原就I*快.VKAtKJ堆IIOHL村珂度與梅事 叱H 2有天 是赳曲介質(zhì).半導(dǎo)煉*疔町與砸初比愎，區(qū)時農(nóng)劃的表小&總怡羔迖式一 11禎檢-”/制爪 沖尢扌飛：卜、4* I村于/T-It Jr LJl(7-.