高中數(shù)學必修五鞏固練習_解三角形應用舉例_基礎

1、【鞏固練習】一、選擇題1.學校體育館的人字屋架為等腰三角形,如圖,測得ac的長c度為4米,a=300,則其跨度ab的長為()a.12米b.8米c.33米d.43米ab2.某人向正東方向走了x千米后，他向右轉150，然后朝新方向走了3千米，結果他離出發(fā)點恰好3千米，那么x的值為()a.3b.23或3c.23d.33.（2016河南模擬）如圖，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個測點c與d，測得bcd=75，bdc=60，cd=40m，并在點c測得塔頂a的仰角為30。則塔高ab為（）m。a.3a20b202c203d404.若在測量中，某渠道斜坡的坡度i=3:4，設a為坡角，

2、那么cosa為()434b.c.d.55435如圖，設a，b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側，在a所在的河岸邊選定一點c，測出ac的距離為50m，acb45，cab105后，就可以計算出a，b兩點的距離為()a502mb503mc252md.2522m6如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b、c的俯角分別為75、30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度bc等于()a240(31)mb.180(21)mc120(31)md30(31)m填空題7.（2016宜賓模擬）如圖所示，在海島a上有一座海拔3千米的山峰上，山頂上設有一座觀察站p，一般輪船沿一固定方向勻速航行，上午1000時，測得此船在島

3、北偏東20且俯角為30的b處，到1010時，又測得該船在島北偏西40且俯角為60的c處，則該船的航行速度為_千米時。(8.如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為67，30，此時氣球的高是46m，則河流的寬度bc約等于m用四舍五入法將結果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73)9.如圖，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點，從a點測得m點的仰角man60，c點的仰角cab45以及mac75；從c點測得mca60已知山高bc100m，則山高mnm解答題10如圖所示，已知a、b兩點的距離為100

4、海里，b在a的北偏東30處，甲船自a以50海里/小時的速度向b航行，同時乙船自b以30海里/小時的速度沿方位角150方向航行問航行幾小時，兩船之間的距離最短？11我炮兵陣地位于地面a處，兩觀察所分別位于地面點c和d處，已知dc=6000米，acd=45，adc=75，目標出現(xiàn)于地面點b處時，測得bcd=30，bdc=15(如圖所示)求炮兵陣地到目標的距離(結果保留根號)12一輯私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12海里的海里上有一走私船正以10海里/小時的速度沿南偏東75方向逃竄，若輯私艇的速度為14海里，輯私艇沿北偏東45+a的方向追去，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，求追及所需的時間和a角的正

5、弦值13.（2016武漢校級模擬）為了應對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣象觀測。如圖所示，a，b，c三地位于同一水平面上，這種儀器在c地進行彈射實驗，觀測點a，b兩地相距100米，bac=60在a地聽到彈射聲音的時間比b地晚217秒。在a地測得該儀器至最高點h的仰角為30。（1）求a，c兩地的距離；（2）求這種儀器的垂直彈射高度hc（已知聲音的傳播速度為340米秒）14.如圖，一艘海輪從a出發(fā)，沿北偏東1050的方向航行60nmile后到達海島b,然后從b出發(fā),沿北偏東300的方向航行602nmile后達到海島c.如果下次航

6、行直接從a出發(fā)到達c,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?15.如圖，當甲船位于a處時獲悉，在其正東方向相距20海里的b處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往b處救援？(角度精確到1，sin4137)【答案與解析】1.【答案】d【解析】ab=2accos300=432.【答案】bc【解析】如圖所示，設ab=x，由余弦定理可得(3)2=32+x2-23cos300，解之得x=3或23，故選b3.【答案】b【解析】bcd=75，bdc=60，cbd=45，axb在bcd中，由正弦定理得：

7、bccdbc40，即=sinbdcsincbdsin60sin45，解得bc=206，又tanacb=故選b。4.【答案】bab33=，ab=bc33bc=202?！窘馕觥坑善露葹?：4知tana=35，由同角的三角函數(shù)關系可求cosa=.故選b44abc30，由正弦定理：ab5【答案】a【解析】在abc中，ac50，acb45，cab105ac=sinbcasinabcabacsinbca50sin450=sinabcsin300502m故選a.6.【答案】c【解析】如圖，由圖可知，dab15tan15=tan(45-30)=tan45-tan301+tan45tan30=1-3331+13

8、=2-3.在adb中，又ad60，dbadtan1560(23)120603在adb中，dac60，ad60，dcadtan60603bcdcdb603(120603)120(3-1)(m)河流的寬度bc等于120(3-1)m故選：c7.【答案】67【解析】在pab中，apb=30，pa=在pac中，apc=60，ac=3。在acb中，cab=20+40=60，3，ab=1。bc=1+9-21312=7。則船的航行速度7+16=67。故答案為67。8.【答案】60(m)；【解析】過a點作ad垂直于cb的延長線，垂足為d，則rtacd中，c30，ad46mcd=ad=46379.58mtan30

9、又rtabd中，abd67，可得bd=bccdbd79.5819.560.0860m故答案為：60mad460.39=19.5mtan670.929.【答案】150【解析】abc中，bac45，abc90，bc100，ac100sin451002amc45，由正弦定理可得amamc中，mac75，mca60，ac=sinacmsinamc，即am，解得am10031002sin60sin45amn中，mnamsinman1003sin60150(m)，故答案為：15010.【解析】設航行x小時后甲船到達c點，乙船到達d點，在bcd中，bc=(100-50x)海里，bd=30x海里(0x2)，c

10、bd=60，由余弦定理得：cd2=(100-50x)2+(30x)2-2(100-50x)30xcos60=4900x2-13000x+10000當x=130006516=1(小時)時，cd2最小，從而得cd最小24900494916航行1小時，兩船之間距離最近49【解析】在acd中，cad=180-acd-adc=60cd=6000，acd=45根據(jù)正弦定理有ad=cdsin45sin60=23cd，根據(jù)正弦定理有bd=cdsin30根據(jù)勾股定理有ab=ad2+bd2=2sina=20sin120同理，在bcd中，cbd=180-bcd-bdc=135cd=6000，bcd=302=cd，s

11、in1352又在abd中，adb=adc+bdc=90，142+cd=cd=100042326所以炮兵陣地到目標的距離為100042米12.【解析】如圖所示，a、c分別表示輯私艇，走私船的位置，設經(jīng)x小時后在b處追上則ab=14x，bc=10x，acb=120由(14x)2=122+(10x)2-240xcos120得x=2.故ab=28，bc=2053=2814即所需時間2小時，sina為5314.13.【解析】（1）由題意，設ac=x，則在a地聽到彈射聲音的時間比b地晚217秒bc=x-217340=x-40，在abc內(nèi)，由余弦定理：bc2=ba2+ca22bacacosbac，即(x40)2=x2+10000100x，解得x=420。答：a，c兩地的距離為420米。（）在ach中，ac=420，cah=30，ch=actancah=1403米。答：該儀器的垂直彈射高度ch為1403米。14、【解析】在dabc中，abc=1800-1050+300=1050，根據(jù)余弦定理，ac=ab2+bc2-2abbccosabc=602+(602)2-260602cos105=602+3=30(2+6)根據(jù)正弦定理,bcac=sincabsinabc，bcsinabc602sin10502=有sincab=，ac30(2+6)2bca