馬爾科夫鏈及其在股價預(yù)測中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、閩江學(xué)院本科畢業(yè)論文題 目馬爾科夫鏈及其在股價預(yù)測中的應(yīng)用 學(xué)生姓名 學(xué) 號 系 別 年 級 專 業(yè) 指導(dǎo)教師 _ 職 稱 完成日期 閩江學(xué)院畢業(yè)論文誠信聲明書本人鄭重聲明：茲提交的畢業(yè)論文（設(shè)計）馬爾科夫鏈及其在股價預(yù)測中的應(yīng)用，是本人在指導(dǎo)老師 的指導(dǎo)下獨立研究、撰寫的成果；論文（設(shè)計）未剽竊、抄襲他人的學(xué)術(shù)觀點、思想和成果，未篡改研究數(shù)據(jù)，論文（設(shè)計）中所引用的文字、研究成果均已在論文（設(shè)計）中以明確的方式標(biāo)明；在畢業(yè)論文（設(shè)計）工作過程中，本人恪守學(xué)術(shù)規(guī)范，遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，依法享有和承擔(dān)由此論文（設(shè)計）產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任.聲明人（簽名）：2012年4月10日摘 要在考察有隨機因素影響的

2、動態(tài)系統(tǒng)時，常常碰到這樣的情況：系統(tǒng)在每個時刻所處的狀態(tài)是隨機的，從這個時期到下個時期的狀態(tài)按照一定的概率進行轉(zhuǎn)移，并且下個時期的狀態(tài)只取決于這個時期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各時期的狀態(tài)無關(guān)這種性質(zhì)就是馬爾科夫性，通常用馬爾科夫鏈模型來描述本文利用馬爾科夫鏈的理論知識，在當(dāng)前股票市場的背景下，采用馬爾科夫鏈預(yù)測法對個股漲跌狀態(tài)以及股票價格漲跌幅等短期走勢進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行分析關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；股票價格；預(yù)測模型 abstractwhen exploring the influence of random factors dynamic system, we often come to

3、 the situation: the state of the system is random anytime. the state of this period will transfer into another one according to a certain probability. whats more, the state of next period will only depend on the state and transition probability of that of last period. this is the markov property, wh

4、ich is usually described by markov chain models. by using markov chain theory knowledge, under the current stock market background, the paper makes use of the markov model to forecast the short-term price trend, and analyses the forecast result.key words: markov chain; stock price; prediction model目

5、 錄1引言.(1)2馬爾科夫預(yù)測法的理論基礎(chǔ).(1)2.1馬爾科夫鏈.(1)2.2馬爾科夫鏈的特性.(2)2.3馬爾科夫鏈的基本方程(2)3馬爾科夫鏈預(yù)測模型的建立.(3)3.1 模型假設(shè).(3)3.2 模型的建立.(3)4馬爾科夫鏈模型在股市中的多種應(yīng)用.(4)4.1 馬爾科夫鏈對個股近期走勢的預(yù)測.(4)4.2 馬爾科夫鏈對股票價格漲跌幅的預(yù)測.(5)5總結(jié)(11)參考文獻.(12)致謝.(13)馬爾科夫鏈及其在股價預(yù)測中的應(yīng)用 1. 引言隨著經(jīng)濟體系的演變和升級，世界經(jīng)濟運行的軸心正在轉(zhuǎn)向現(xiàn)代金融業(yè)經(jīng)過30年的改革開放和發(fā)展，人們的生活水平顯著提高，可支配收入也逐漸增多，人們的投資意識也

6、日益增強中國的資本市場發(fā)展尚未成熟，投資領(lǐng)域相對西方國家來說較為狹窄，股市成為人們的主要投資領(lǐng)域西方資本市場的發(fā)展讓我們看到了投資者在投資股票時獲得可觀的長期利益但是股市起起落落，變幻無常，投資者希望能夠像股神巴菲特一樣在股市中游刃有余獲得豐厚的投資回報，就不僅需要仔細(xì)研究上市公司過去的歷史數(shù)據(jù)、現(xiàn)在的財務(wù)狀況以及未來的發(fā)展前景，而且還要了解各種技術(shù)分析方法，把握最佳的股票買賣時機股票的價格趨勢預(yù)測方法有許多種，比較常用的方法有算術(shù)平均法、趨勢調(diào)整法、回歸調(diào)整法、回歸分析法等1，這些方法都是假定外部環(huán)境基本穩(wěn)定或者變化趨勢與過去一致，通過過去的規(guī)律預(yù)測未來然而現(xiàn)實的經(jīng)濟環(huán)境是不斷變化的，不同的

7、經(jīng)濟環(huán)境可以看作是事物所處的不同狀態(tài)馬爾科夫鏈2正是通過研究事物不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，從而確定事物的狀態(tài)變化趨勢，由此預(yù)測事物的未來狀態(tài)馬爾科夫預(yù)測法相對常用的預(yù)測法而言，不需要大量連續(xù)的歷史資料和數(shù)據(jù)，只需要最近的動態(tài)資料2. 馬爾科夫預(yù)測法的理論基礎(chǔ)2.1 馬爾科夫鏈定義2-13 轉(zhuǎn)移概率按照系統(tǒng)的發(fā)展，時間離散化為=0，1，2，對每個，系統(tǒng)的狀態(tài)用隨機變量表示，設(shè)可以取個離散值=1，2，,且記=，即狀態(tài)概率，從=到=的概率記=，即轉(zhuǎn)移概率定義2-2 馬爾科夫鏈如果的取值只取決于的取值及轉(zhuǎn)移概率，而與，的取值無關(guān)，那么這種離散狀態(tài)按照離散時間的隨機轉(zhuǎn)移過程稱為馬爾科夫鏈

8、2.2 馬爾科夫鏈的特性根據(jù)馬爾科夫鏈的定義，馬爾科夫鏈具有如下性質(zhì)4：（1）馬爾科夫性馬爾科夫性也稱無后效性，即的取值只與與轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，與前期狀態(tài)無關(guān)（2）平穩(wěn)分布性設(shè)馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣為，則存在滿足方程： 且=1；稱為該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布（3）遍歷性馬爾科夫鏈的遍歷性是指無論系統(tǒng)現(xiàn)在處于哪個狀態(tài)，從這個狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過足夠長的一段時間，系統(tǒng)達到狀態(tài)的概率一定穩(wěn)定在，=0，1，用數(shù)學(xué)極限公式表示為：（4）狀態(tài)相通性馬爾科夫鏈的狀態(tài)相通性是指系統(tǒng)無論從哪個狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過有限的轉(zhuǎn)移次數(shù)，系統(tǒng)一定可以達到相同的狀態(tài)2.3 馬爾科夫鏈的基本方程由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾科夫性和全概率公式可以寫出馬爾科夫鏈的

9、基本方程為：，=1，2， ；并且和應(yīng)滿足：(1) ， 0，1，2，；(2)， ，=1，2,，；(3) ， =1，2，記狀態(tài)概率向量為，轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則基本方程的向量形式可表述為： (2-1)3. 馬爾科夫鏈預(yù)測模型的建立3.1 模型假設(shè)（1）過程的隨機性即系統(tǒng)從任意一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的過程是隨機的（2）過程的馬爾科夫性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)，與以前的狀態(tài)無關(guān)（3）轉(zhuǎn)移概率矩陣保持穩(wěn)定即認(rèn)為在一個有限的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)移概率矩陣保持相對穩(wěn)定3.2 模型的建立實際分析中，往往需要知道經(jīng)過一段時間后，市場趨勢分析對象可能所處的狀態(tài)，這就要求建立一個能反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型馬爾科夫市場趨勢

10、分析模型是利用概率建立一種隨機性的時序模型，并用于進行市場趨勢分析的方法馬爾科夫鏈的主要基本原理就是利用系統(tǒng)初始狀態(tài)概率向量和轉(zhuǎn)移概率矩陣來預(yù)測系統(tǒng)未來某一時期所處的狀態(tài)設(shè)馬爾科夫鏈的初始分布為：=，=1，2， ；其中=，為馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間由馬爾科夫鏈的基本方程的向量形式(2-1)得 ； 上式即為馬爾科夫預(yù)測模型5，其中p為概率轉(zhuǎn)移矩陣由模型可知，系統(tǒng)第期的狀態(tài)概率取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣的次方因此，如果已知系統(tǒng)初始狀態(tài)概率向量以及轉(zhuǎn)移概率矩陣，則可以求得系統(tǒng)在任何一個時期所處任何的一個狀態(tài)的概率4. 馬爾科夫鏈模型在股市中的多種應(yīng)用4.1 馬爾科夫鏈對個股近期走勢的預(yù)測馬爾

11、科夫鏈預(yù)測模型與常規(guī)的經(jīng)濟預(yù)測方法的不同之處在于，它不需要從復(fù)雜的預(yù)測因子中尋找各預(yù)測因子之間的相互關(guān)系，只需要最近及當(dāng)前的股票價格動態(tài)數(shù)據(jù)6下面以中國石化（600028）2011年10月24日至2011年11月29日共27個交易日的收盤價數(shù)據(jù)資料為例，運用狀態(tài)劃分的方法，預(yù)測中國石化股票價格未來所處的狀態(tài)收盤價數(shù)據(jù)資料見表4-1表4-1 收盤價數(shù)據(jù)表序號123456789收盤價7.067.117.117.137.217.147.157.247.22序號101112131415161718收盤價7.417.437.597.557.417.507.597.607.36序號192021222324

12、252627收盤價7.357.237.297.297.267.307.267.247.33將各交易日的收盤價分為上升、持平、下降三種狀態(tài)進行分析和預(yù)測，整理結(jié)果見表4-2表4-2 狀態(tài)統(tǒng)計表序號123456789狀態(tài)上升上升持平上升上升下降上升上升下降序號101112131415161718狀態(tài)上升上升上升下降下降上升上升上升下降序號192021222324252627狀態(tài)下降下降上升持平下降上升下降下降上升表4-2中共有27天的狀態(tài)資料，其中收盤價較前日表現(xiàn)出上升狀態(tài)的共有15天，表現(xiàn)出持平狀態(tài)的共有2天，表現(xiàn)出下降狀態(tài)的共有10天表4-2中最后一個交易日處于上升的狀態(tài)，因為是最后一個交易日

13、，故沒有狀態(tài)轉(zhuǎn)移資料，所以上升的總次數(shù)記為14次其中由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為7次，頻率為7/14，用頻率代替概率得到由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率=7/14=0.5；由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為2次，頻率為2/14，故=2/140.1429；由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為5次，頻率為5/14，故=5/140.3571同理計算得：=1/2=0.5，=0/2=0，=1/2=0.5； =6/10=0.6，=0/10=0，=4/10=0.4所以轉(zhuǎn)移矩陣p為：由狀態(tài)統(tǒng)計表可知第27個交易日處于上升狀態(tài)，故可認(rèn)為初始狀態(tài)向量為，則可以用初始狀態(tài)向量與轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測未來的狀態(tài)由馬爾科夫模型（2-1）式得：上式計算結(jié)果表明第28個交

14、易日股票價格有50%的概率處于上升狀態(tài)，有14.29%的概率處于持平狀態(tài)，有35.71%的概率處于下降狀態(tài)收盤價處于狀態(tài)的概率最大，而實際收盤價為7.10元，為狀態(tài)，預(yù)測不準(zhǔn)確同理， 即第29個交易日股票收盤價處于狀態(tài)的概率最大，而當(dāng)日股票收盤價為7.30元，確實屬于狀態(tài)，預(yù)測準(zhǔn)確4.2 馬爾科夫鏈對股票價格漲跌幅的預(yù)測 設(shè)表示第n日股票價格對比于前一個交易日的收盤價上漲或下跌的百分率，而且假設(shè)股票價格在一日上漲或下跌僅與前一日的股票收盤價有關(guān)，與其它的條件無關(guān)，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣在一定的時期內(nèi)保持不變 為了方便統(tǒng)計規(guī)定7：-10,-2表示大幅下跌，記為狀態(tài)1；(-2,-0.5表示正常下跌，記

15、為狀態(tài)2；(-0.5,0.5表示小幅振蕩整理，記為狀態(tài)3；( 0.5,2表示正常上漲，記為狀態(tài)4；( 2,10表示大幅上漲，記為狀態(tài)5用表格表示如下表4-3表4-3 狀態(tài)表狀態(tài)12345區(qū)間-10,-2(-2,-0.5(-0.5,0.5( 0.5,2( 2,10下面以中國石化（600028）為例，運用馬爾科夫鏈模型對股票價格漲跌幅進行預(yù)測表4-4為中國石化從2011年10月10日至2011年12月16日共48個交易日的開盤價、收盤價、漲跌幅數(shù)據(jù)表4-4 原始數(shù)據(jù)日期開盤價收盤價漲跌幅2011-10-106.936.9-0.43%2011-10-116.986.86-0.58%2011-10-1

16、36.987.042.62%2011-10-147.027.050.14%2011-10-177.047.090.57%2011-10-187.056.95-1.97%2011-10-196.976.970.29%2011-10-206.926.95-0.29%2011-10-216.966.9-0.72%2011-10-246.917.062.32%2011-10-257.057.110.71%2011-10-267.097.110.00%2011-10-277.137.130.28%2011-10-287.187.211.12%2011-10-317.27.14-0.97%2011-11-

17、017.17.180.56%表4-4(續(xù)) 原始數(shù)據(jù)日期開盤價收盤價漲跌幅2011-11-027.17.241.26%2011-11-037.247.22-0.28%2011-11-047.277.412.63%2011-11-077.397.430.27%2011-11-087.437.592.15%2011-11-097.587.55-0.53%2011-11-107.487.41-1.85%2011-11-117.47.51.21%2011-11-147.557.591.20%2011-11-157.587.60.13%2011-11-167.557.36-3.16%2011-11-17

18、7.397.35-0.14%2011-11-187.327.23-1.63%2011-11-217.247.290.83%2011-11-227.247.290.00%2011-11-237.37.26-0.41%2011-11-247.217.30.55%2011-11-257.287.26-0.55%2011-11-287.267.24-0.28%2011-11-297.297.331.24%2011-11-307.317.1-3.14%2011-12-017.257.32.82%表4-4(續(xù)) 原始數(shù)據(jù)日期開盤價收盤價漲跌幅2011-12-027.287.19-1.51%2011-12-

19、057.217.271.11%2011-12-067.257.411.93%2011-12-077.437.470.81%2011-12-087.477.42-0.67%2011-12-097.47.4-0.27%2011-12-127.387.23-2.30%2011-12-137.247.14-1.24%2011-12-147.147.08-0.84%2011-12-167.027.21.69%根據(jù)規(guī)定，在這48個交易日數(shù)據(jù)中處于狀態(tài)1的有3個，處于狀態(tài)2的有12個，處于狀態(tài)3的有14個，處于狀態(tài)4的有15個，處于狀態(tài)5的有5個狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計表見表4-5表4-5 狀態(tài)轉(zhuǎn)移表狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)

20、移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)110210312411510121222323424522131233333434532140245344444541151252352451550用頻率代替概率有：=0，=1/30.3333，=1/30.3333，=0，=1/30.3333=0，=1/60.1667，=1/4=0.2500，=5/120.4167，=1/60.1667=1/70.1429，=3/140.2143，=3/140.2143，=2/70.2857，=1/70.1429=1/140.0714，=2/70.2857，=2/70.2857，=2/70.2857，=1/140.0

21、714=0，=2/5=0.4000，=2/5=0.4000，=1/5=0.2000，=0所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：假設(shè)第48個交易日的狀態(tài)為初始狀態(tài)，所以初始狀態(tài)向量為，根據(jù)馬爾科夫鏈模型，計算得到第48個交易日以后各個時期的狀態(tài)見表4-6表4-6 預(yù)測中國石化12月16日以后各交易日的收盤狀態(tài) 交易日狀態(tài)495051525354555610.07140.06120.05930.06010.05990.05990.05990.059920.28570.24280.25580.25210.25300.25280.25280.252830.28570.26660.27600.27340.27400.27

22、390.27390.273940.28570.29660.28860.29200.29110.29130.29120.291250.07140.13260.12020.12250.12200.12210.12210.1221將預(yù)測結(jié)果的最大概率狀態(tài)與真實數(shù)據(jù)比較得表4-7表4-7 預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)比較表交易日日期漲跌幅真實區(qū)間狀態(tài)預(yù)測區(qū)間狀態(tài)誤差492011-12-19-1.53%22無502011-12-200.56%44無512011-12-21-0.28%24有522011-12-22-1.13%24有532011-12-231.00%44無542011-12-260.56%44無55

23、2011-12-27-0.98%24有562011-12-280.57%44無由上表可得在8個交易日的預(yù)測中，有5個交易日的漲跌狀態(tài)預(yù)測準(zhǔn)確，3個交易日預(yù)測錯誤，準(zhǔn)確率為62.5%同時由表4-6可知該馬爾科夫鏈存在穩(wěn)定狀態(tài)，即未來中國石化的股票價格漲跌狀態(tài)將以5.99%的概率處于狀態(tài)1（大幅下跌），以25.28%的概率處于狀態(tài)2（正常下跌），以27.39%的概率處于狀態(tài)3（小幅振蕩整理），以29.12%的概率處于狀態(tài)4（正常上漲），以12.21%的概率處于狀態(tài)5（大幅上漲）因此未來中國石化以較大的概率處于正常上漲狀態(tài)中國石化是在原中國石油化工總公司基礎(chǔ)上重組成立的特大型石油石化企業(yè)集團，是國家

24、獨資設(shè)立的國有公司、國家授權(quán)投資的機構(gòu)和國家控股公司，是a股中的權(quán)重股結(jié)合現(xiàn)在中國的經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，中國石化公司將會平穩(wěn)發(fā)展的概率比較大，因此預(yù)測結(jié)果符合實際情況雖然可以把股票價格的走勢理解為馬爾科夫狀態(tài)，但是外部環(huán)境對股票價格走勢還是具有相當(dāng)重要的影響如財政部在2011年11月11日公布了中華人民共和國財政部會計信息質(zhì)量檢查公告(第二十一號)其中，中石化集團旗下的資產(chǎn)經(jīng)營管理有限公司長嶺分公司違規(guī)發(fā)放津貼高達5008萬公告顯示，中國石化集團資產(chǎn)經(jīng)營管理有限公司長嶺分公司存在收入不實5206萬元、所有者權(quán)益不實412萬元等會計違規(guī)問題，少繳各項稅款1182萬元這顯然是中國石化的一個重要的利空消息，當(dāng)天中國石化達到近年來的最低價6.80元，最后以6.86元收盤5. 總結(jié)馬爾科夫模型是