馬爾科夫鏈及其在股價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、閩江學(xué)院本科畢業(yè)論文題 目馬爾科夫鏈及其在股價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 系 別 年 級(jí) 專 業(yè) 指導(dǎo)教師 _ 職 稱 完成日期 閩江學(xué)院畢業(yè)論文誠(chéng)信聲明書(shū)本人鄭重聲明：茲提交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）馬爾科夫鏈及其在股價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，是本人在指導(dǎo)老師 的指導(dǎo)下獨(dú)立研究、撰寫(xiě)的成果；論文（設(shè)計(jì)）未剽竊、抄襲他人的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、思想和成果，未篡改研究數(shù)據(jù)，論文（設(shè)計(jì)）中所引用的文字、研究成果均已在論文（設(shè)計(jì)）中以明確的方式標(biāo)明；在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作過(guò)程中，本人恪守學(xué)術(shù)規(guī)范，遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，依法享有和承擔(dān)由此論文（設(shè)計(jì)）產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任.聲明人（簽名）：2012年4月10日摘 要在考察有隨機(jī)因素影響的

2、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，常常碰到這樣的情況：系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)刻所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，從這個(gè)時(shí)期到下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)只取決于這個(gè)時(shí)期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各時(shí)期的狀態(tài)無(wú)關(guān)這種性質(zhì)就是馬爾科夫性，通常用馬爾科夫鏈模型來(lái)描述本文利用馬爾科夫鏈的理論知識(shí)，在當(dāng)前股票市場(chǎng)的背景下，采用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法對(duì)個(gè)股漲跌狀態(tài)以及股票價(jià)格漲跌幅等短期走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；股票價(jià)格；預(yù)測(cè)模型 abstractwhen exploring the influence of random factors dynamic system, we often come to

3、 the situation: the state of the system is random anytime. the state of this period will transfer into another one according to a certain probability. whats more, the state of next period will only depend on the state and transition probability of that of last period. this is the markov property, wh

4、ich is usually described by markov chain models. by using markov chain theory knowledge, under the current stock market background, the paper makes use of the markov model to forecast the short-term price trend, and analyses the forecast result.key words: markov chain; stock price; prediction model目

5、 錄1引言.(1)2馬爾科夫預(yù)測(cè)法的理論基礎(chǔ).(1)2.1馬爾科夫鏈.(1)2.2馬爾科夫鏈的特性.(2)2.3馬爾科夫鏈的基本方程(2)3馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的建立.(3)3.1 模型假設(shè).(3)3.2 模型的建立.(3)4馬爾科夫鏈模型在股市中的多種應(yīng)用.(4)4.1 馬爾科夫鏈對(duì)個(gè)股近期走勢(shì)的預(yù)測(cè).(4)4.2 馬爾科夫鏈對(duì)股票價(jià)格漲跌幅的預(yù)測(cè).(5)5總結(jié)(11)參考文獻(xiàn).(12)致謝.(13)馬爾科夫鏈及其在股價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 1. 引言隨著經(jīng)濟(jì)體系的演變和升級(jí)，世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的軸心正在轉(zhuǎn)向現(xiàn)代金融業(yè)經(jīng)過(guò)30年的改革開(kāi)放和發(fā)展，人們的生活水平顯著提高，可支配收入也逐漸增多，人們的投資意識(shí)也

6、日益增強(qiáng)中國(guó)的資本市場(chǎng)發(fā)展尚未成熟，投資領(lǐng)域相對(duì)西方國(guó)家來(lái)說(shuō)較為狹窄，股市成為人們的主要投資領(lǐng)域西方資本市場(chǎng)的發(fā)展讓我們看到了投資者在投資股票時(shí)獲得可觀的長(zhǎng)期利益但是股市起起落落，變幻無(wú)常，投資者希望能夠像股神巴菲特一樣在股市中游刃有余獲得豐厚的投資回報(bào)，就不僅需要仔細(xì)研究上市公司過(guò)去的歷史數(shù)據(jù)、現(xiàn)在的財(cái)務(wù)狀況以及未來(lái)的發(fā)展前景，而且還要了解各種技術(shù)分析方法，把握最佳的股票買(mǎi)賣(mài)時(shí)機(jī)股票的價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法有許多種，比較常用的方法有算術(shù)平均法、趨勢(shì)調(diào)整法、回歸調(diào)整法、回歸分析法等1，這些方法都是假定外部環(huán)境基本穩(wěn)定或者變化趨勢(shì)與過(guò)去一致，通過(guò)過(guò)去的規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)然而現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境是不斷變化的，不同的

7、經(jīng)濟(jì)環(huán)境可以看作是事物所處的不同狀態(tài)馬爾科夫鏈2正是通過(guò)研究事物不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，從而確定事物的狀態(tài)變化趨勢(shì)，由此預(yù)測(cè)事物的未來(lái)狀態(tài)馬爾科夫預(yù)測(cè)法相對(duì)常用的預(yù)測(cè)法而言，不需要大量連續(xù)的歷史資料和數(shù)據(jù)，只需要最近的動(dòng)態(tài)資料2. 馬爾科夫預(yù)測(cè)法的理論基礎(chǔ)2.1 馬爾科夫鏈定義2-13 轉(zhuǎn)移概率按照系統(tǒng)的發(fā)展，時(shí)間離散化為=0，1，2，對(duì)每個(gè)，系統(tǒng)的狀態(tài)用隨機(jī)變量表示，設(shè)可以取個(gè)離散值=1，2，,且記=，即狀態(tài)概率，從=到=的概率記=，即轉(zhuǎn)移概率定義2-2 馬爾科夫鏈如果的取值只取決于的取值及轉(zhuǎn)移概率，而與，的取值無(wú)關(guān)，那么這種離散狀態(tài)按照離散時(shí)間的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過(guò)程稱為馬爾科夫鏈

8、2.2 馬爾科夫鏈的特性根據(jù)馬爾科夫鏈的定義，馬爾科夫鏈具有如下性質(zhì)4：（1）馬爾科夫性馬爾科夫性也稱無(wú)后效性，即的取值只與與轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，與前期狀態(tài)無(wú)關(guān)（2）平穩(wěn)分布性設(shè)馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣為，則存在滿足方程： 且=1；稱為該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布（3）遍歷性馬爾科夫鏈的遍歷性是指無(wú)論系統(tǒng)現(xiàn)在處于哪個(gè)狀態(tài)，從這個(gè)狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的一段時(shí)間，系統(tǒng)達(dá)到狀態(tài)的概率一定穩(wěn)定在，=0，1，用數(shù)學(xué)極限公式表示為：（4）狀態(tài)相通性馬爾科夫鏈的狀態(tài)相通性是指系統(tǒng)無(wú)論從哪個(gè)狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)有限的轉(zhuǎn)移次數(shù)，系統(tǒng)一定可以達(dá)到相同的狀態(tài)2.3 馬爾科夫鏈的基本方程由狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾科夫性和全概率公式可以寫(xiě)出馬爾科夫鏈的

9、基本方程為：，=1，2， ；并且和應(yīng)滿足：(1) ， 0，1，2，；(2)， ，=1，2,，；(3) ， =1，2，記狀態(tài)概率向量為，轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則基本方程的向量形式可表述為： (2-1)3. 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的建立3.1 模型假設(shè)（1）過(guò)程的隨機(jī)性即系統(tǒng)從任意一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的過(guò)程是隨機(jī)的（2）過(guò)程的馬爾科夫性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)，與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)（3）轉(zhuǎn)移概率矩陣保持穩(wěn)定即認(rèn)為在一個(gè)有限的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)移概率矩陣保持相對(duì)穩(wěn)定3.2 模型的建立實(shí)際分析中，往往需要知道經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，市場(chǎng)趨勢(shì)分析對(duì)象可能所處的狀態(tài)，這就要求建立一個(gè)能反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型馬爾科夫市場(chǎng)趨勢(shì)

10、分析模型是利用概率建立一種隨機(jī)性的時(shí)序模型，并用于進(jìn)行市場(chǎng)趨勢(shì)分析的方法馬爾科夫鏈的主要基本原理就是利用系統(tǒng)初始狀態(tài)概率向量和轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)某一時(shí)期所處的狀態(tài)設(shè)馬爾科夫鏈的初始分布為：=，=1，2， ；其中=，為馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間由馬爾科夫鏈的基本方程的向量形式(2-1)得 ； 上式即為馬爾科夫預(yù)測(cè)模型5，其中p為概率轉(zhuǎn)移矩陣由模型可知，系統(tǒng)第期的狀態(tài)概率取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣的次方因此，如果已知系統(tǒng)初始狀態(tài)概率向量以及轉(zhuǎn)移概率矩陣，則可以求得系統(tǒng)在任何一個(gè)時(shí)期所處任何的一個(gè)狀態(tài)的概率4. 馬爾科夫鏈模型在股市中的多種應(yīng)用4.1 馬爾科夫鏈對(duì)個(gè)股近期走勢(shì)的預(yù)測(cè)馬爾

11、科夫鏈預(yù)測(cè)模型與常規(guī)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法的不同之處在于，它不需要從復(fù)雜的預(yù)測(cè)因子中尋找各預(yù)測(cè)因子之間的相互關(guān)系，只需要最近及當(dāng)前的股票價(jià)格動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)6下面以中國(guó)石化（600028）2011年10月24日至2011年11月29日共27個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)資料為例，運(yùn)用狀態(tài)劃分的方法，預(yù)測(cè)中國(guó)石化股票價(jià)格未來(lái)所處的狀態(tài)收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)資料見(jiàn)表4-1表4-1 收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)表序號(hào)123456789收盤(pán)價(jià)7.067.117.117.137.217.147.157.247.22序號(hào)101112131415161718收盤(pán)價(jià)7.417.437.597.557.417.507.597.607.36序號(hào)192021222324

12、252627收盤(pán)價(jià)7.357.237.297.297.267.307.267.247.33將各交易日的收盤(pán)價(jià)分為上升、持平、下降三種狀態(tài)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，整理結(jié)果見(jiàn)表4-2表4-2 狀態(tài)統(tǒng)計(jì)表序號(hào)123456789狀態(tài)上升上升持平上升上升下降上升上升下降序號(hào)101112131415161718狀態(tài)上升上升上升下降下降上升上升上升下降序號(hào)192021222324252627狀態(tài)下降下降上升持平下降上升下降下降上升表4-2中共有27天的狀態(tài)資料，其中收盤(pán)價(jià)較前日表現(xiàn)出上升狀態(tài)的共有15天，表現(xiàn)出持平狀態(tài)的共有2天，表現(xiàn)出下降狀態(tài)的共有10天表4-2中最后一個(gè)交易日處于上升的狀態(tài)，因?yàn)槭亲詈笠粋€(gè)交易日

13、，故沒(méi)有狀態(tài)轉(zhuǎn)移資料，所以上升的總次數(shù)記為14次其中由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為7次，頻率為7/14，用頻率代替概率得到由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率=7/14=0.5；由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為2次，頻率為2/14，故=2/140.1429；由狀態(tài)轉(zhuǎn)為狀態(tài)的次數(shù)為5次，頻率為5/14，故=5/140.3571同理計(jì)算得：=1/2=0.5，=0/2=0，=1/2=0.5； =6/10=0.6，=0/10=0，=4/10=0.4所以轉(zhuǎn)移矩陣p為：由狀態(tài)統(tǒng)計(jì)表可知第27個(gè)交易日處于上升狀態(tài)，故可認(rèn)為初始狀態(tài)向量為，則可以用初始狀態(tài)向量與轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的狀態(tài)由馬爾科夫模型（2-1）式得：上式計(jì)算結(jié)果表明第28個(gè)交

14、易日股票價(jià)格有50%的概率處于上升狀態(tài)，有14.29%的概率處于持平狀態(tài)，有35.71%的概率處于下降狀態(tài)收盤(pán)價(jià)處于狀態(tài)的概率最大，而實(shí)際收盤(pán)價(jià)為7.10元，為狀態(tài)，預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確同理， 即第29個(gè)交易日股票收盤(pán)價(jià)處于狀態(tài)的概率最大，而當(dāng)日股票收盤(pán)價(jià)為7.30元，確實(shí)屬于狀態(tài)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確4.2 馬爾科夫鏈對(duì)股票價(jià)格漲跌幅的預(yù)測(cè) 設(shè)表示第n日股票價(jià)格對(duì)比于前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)上漲或下跌的百分率，而且假設(shè)股票價(jià)格在一日上漲或下跌僅與前一日的股票收盤(pán)價(jià)有關(guān)，與其它的條件無(wú)關(guān)，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣在一定的時(shí)期內(nèi)保持不變 為了方便統(tǒng)計(jì)規(guī)定7：-10,-2表示大幅下跌，記為狀態(tài)1；(-2,-0.5表示正常下跌，記

15、為狀態(tài)2；(-0.5,0.5表示小幅振蕩整理，記為狀態(tài)3；( 0.5,2表示正常上漲，記為狀態(tài)4；( 2,10表示大幅上漲，記為狀態(tài)5用表格表示如下表4-3表4-3 狀態(tài)表狀態(tài)12345區(qū)間-10,-2(-2,-0.5(-0.5,0.5( 0.5,2( 2,10下面以中國(guó)石化（600028）為例，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型對(duì)股票價(jià)格漲跌幅進(jìn)行預(yù)測(cè)表4-4為中國(guó)石化從2011年10月10日至2011年12月16日共48個(gè)交易日的開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、漲跌幅數(shù)據(jù)表4-4 原始數(shù)據(jù)日期開(kāi)盤(pán)價(jià)收盤(pán)價(jià)漲跌幅2011-10-106.936.9-0.43%2011-10-116.986.86-0.58%2011-10-1

16、36.987.042.62%2011-10-147.027.050.14%2011-10-177.047.090.57%2011-10-187.056.95-1.97%2011-10-196.976.970.29%2011-10-206.926.95-0.29%2011-10-216.966.9-0.72%2011-10-246.917.062.32%2011-10-257.057.110.71%2011-10-267.097.110.00%2011-10-277.137.130.28%2011-10-287.187.211.12%2011-10-317.27.14-0.97%2011-11-

17、017.17.180.56%表4-4(續(xù)) 原始數(shù)據(jù)日期開(kāi)盤(pán)價(jià)收盤(pán)價(jià)漲跌幅2011-11-027.17.241.26%2011-11-037.247.22-0.28%2011-11-047.277.412.63%2011-11-077.397.430.27%2011-11-087.437.592.15%2011-11-097.587.55-0.53%2011-11-107.487.41-1.85%2011-11-117.47.51.21%2011-11-147.557.591.20%2011-11-157.587.60.13%2011-11-167.557.36-3.16%2011-11-17

18、7.397.35-0.14%2011-11-187.327.23-1.63%2011-11-217.247.290.83%2011-11-227.247.290.00%2011-11-237.37.26-0.41%2011-11-247.217.30.55%2011-11-257.287.26-0.55%2011-11-287.267.24-0.28%2011-11-297.297.331.24%2011-11-307.317.1-3.14%2011-12-017.257.32.82%表4-4(續(xù)) 原始數(shù)據(jù)日期開(kāi)盤(pán)價(jià)收盤(pán)價(jià)漲跌幅2011-12-027.287.19-1.51%2011-12-

19、057.217.271.11%2011-12-067.257.411.93%2011-12-077.437.470.81%2011-12-087.477.42-0.67%2011-12-097.47.4-0.27%2011-12-127.387.23-2.30%2011-12-137.247.14-1.24%2011-12-147.147.08-0.84%2011-12-167.027.21.69%根據(jù)規(guī)定，在這48個(gè)交易日數(shù)據(jù)中處于狀態(tài)1的有3個(gè)，處于狀態(tài)2的有12個(gè)，處于狀態(tài)3的有14個(gè)，處于狀態(tài)4的有15個(gè)，處于狀態(tài)5的有5個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)表4-5表4-5 狀態(tài)轉(zhuǎn)移表狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)

20、移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)110210312411510121222323424522131233333434532140245344444541151252352451550用頻率代替概率有：=0，=1/30.3333，=1/30.3333，=0，=1/30.3333=0，=1/60.1667，=1/4=0.2500，=5/120.4167，=1/60.1667=1/70.1429，=3/140.2143，=3/140.2143，=2/70.2857，=1/70.1429=1/140.0714，=2/70.2857，=2/70.2857，=2/70.2857，=1/140.0

21、714=0，=2/5=0.4000，=2/5=0.4000，=1/5=0.2000，=0所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：假設(shè)第48個(gè)交易日的狀態(tài)為初始狀態(tài)，所以初始狀態(tài)向量為，根據(jù)馬爾科夫鏈模型，計(jì)算得到第48個(gè)交易日以后各個(gè)時(shí)期的狀態(tài)見(jiàn)表4-6表4-6 預(yù)測(cè)中國(guó)石化12月16日以后各交易日的收盤(pán)狀態(tài) 交易日狀態(tài)495051525354555610.07140.06120.05930.06010.05990.05990.05990.059920.28570.24280.25580.25210.25300.25280.25280.252830.28570.26660.27600.27340.27400.27

22、390.27390.273940.28570.29660.28860.29200.29110.29130.29120.291250.07140.13260.12020.12250.12200.12210.12210.1221將預(yù)測(cè)結(jié)果的最大概率狀態(tài)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較得表4-7表4-7 預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)比較表交易日日期漲跌幅真實(shí)區(qū)間狀態(tài)預(yù)測(cè)區(qū)間狀態(tài)誤差492011-12-19-1.53%22無(wú)502011-12-200.56%44無(wú)512011-12-21-0.28%24有522011-12-22-1.13%24有532011-12-231.00%44無(wú)542011-12-260.56%44無(wú)55

23、2011-12-27-0.98%24有562011-12-280.57%44無(wú)由上表可得在8個(gè)交易日的預(yù)測(cè)中，有5個(gè)交易日的漲跌狀態(tài)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，3個(gè)交易日預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，準(zhǔn)確率為62.5%同時(shí)由表4-6可知該馬爾科夫鏈存在穩(wěn)定狀態(tài)，即未來(lái)中國(guó)石化的股票價(jià)格漲跌狀態(tài)將以5.99%的概率處于狀態(tài)1（大幅下跌），以25.28%的概率處于狀態(tài)2（正常下跌），以27.39%的概率處于狀態(tài)3（小幅振蕩整理），以29.12%的概率處于狀態(tài)4（正常上漲），以12.21%的概率處于狀態(tài)5（大幅上漲）因此未來(lái)中國(guó)石化以較大的概率處于正常上漲狀態(tài)中國(guó)石化是在原中國(guó)石油化工總公司基礎(chǔ)上重組成立的特大型石油石化企業(yè)集團(tuán)，是國(guó)家

24、獨(dú)資設(shè)立的國(guó)有公司、國(guó)家授權(quán)投資的機(jī)構(gòu)和國(guó)家控股公司，是a股中的權(quán)重股結(jié)合現(xiàn)在中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，中國(guó)石化公司將會(huì)平穩(wěn)發(fā)展的概率比較大，因此預(yù)測(cè)結(jié)果符合實(shí)際情況雖然可以把股票價(jià)格的走勢(shì)理解為馬爾科夫狀態(tài)，但是外部環(huán)境對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)還是具有相當(dāng)重要的影響如財(cái)政部在2011年11月11日公布了中華人民共和國(guó)財(cái)政部會(huì)計(jì)信息質(zhì)量檢查公告(第二十一號(hào))其中，中石化集團(tuán)旗下的資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理有限公司長(zhǎng)嶺分公司違規(guī)發(fā)放津貼高達(dá)5008萬(wàn)公告顯示，中國(guó)石化集團(tuán)資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)管理有限公司長(zhǎng)嶺分公司存在收入不實(shí)5206萬(wàn)元、所有者權(quán)益不實(shí)412萬(wàn)元等會(huì)計(jì)違規(guī)問(wèn)題，少繳各項(xiàng)稅款1182萬(wàn)元這顯然是中國(guó)石化的一個(gè)重要的利空消息，當(dāng)天中國(guó)石化達(dá)到近年來(lái)的最低價(jià)6.80元，最后以6.86元收盤(pán)5. 總結(jié)馬爾科夫模型是