圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿文檔

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿樂(lè)善中學(xué)代仲云【一】教學(xué)背景分析1. 教材結(jié)構(gòu)分析圓的方程安排在高中數(shù)學(xué)必修2第4章第一節(jié).圓是學(xué)生比較熟悉的一類 曲線，而且是一種對(duì)稱，和諧的圖形，具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，本節(jié)課首先通 過(guò)圓的定義，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.以便后面變化出圓的一般方程， 其次運(yùn)用代數(shù) 方法探討直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)解析幾何問(wèn)題研究方 法的探究理解.2 .教材地位與作用圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活中和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用， 本節(jié)內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)直線方程之后，旨在更加深刻的體會(huì)曲線和方程的關(guān)系， 為 后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時(shí)有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是它與直線的位置關(guān)系問(wèn)題， 是解

2、 吸幾何的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方 法.圓的方程也屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)， 是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直 線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的內(nèi)容學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有積極意 義，所以本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中起著承上啟下的作用.解析幾何在高中階段是一塊較獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)， 知識(shí)和方法較集中，學(xué)習(xí)起來(lái)有它的 優(yōu)點(diǎn)，題型較常見(jiàn)，容易歸納總結(jié)，但是由于知識(shí)與其它知識(shí)聯(lián)系不多，容易遺 忘。在思維方面數(shù)形結(jié)合思想大量出現(xiàn)，這也是這章乃至整個(gè)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思 想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力和分析解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)事物的 本質(zhì)，如何找到問(wèn)題的突破口來(lái)解決問(wèn)題。與其

3、它學(xué)科的聯(lián)系，圓的應(yīng)用比較廣泛。在物理學(xué)，天文學(xué)，社會(huì)科學(xué)現(xiàn)實(shí)生活中均有廣泛的作用考試狀況 2 0 13年文科2 0題 就重點(diǎn)考察其與直線的位置關(guān)系每年都會(huì)考察圓錐曲線與直線的關(guān)系(20、(本小題滿分13分)已知圓C的方程為X2 + (y-4)2 =4，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)。直線丨：y=kx與圓C交 于M,N兩點(diǎn)。(I) 求;的取值范圍；21Z = : +(U)設(shè)Q(m, n)是線段MN上的點(diǎn)，且|OQ |2 |OM |2 |ON |2。請(qǐng)將n表示為 m的函數(shù))3 .學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)，在高中又掌握了求直線方程的一般方法，以及求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.

4、但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)解析法的運(yùn)用還不夠熟練，在 學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面 有待加強(qiáng).4.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我 制定如下教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；2. 會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。能力目標(biāo)1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力；加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思 想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用；2.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單

5、的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)情感目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；2.在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 1 .根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 .待定系數(shù)法求圓標(biāo)準(zhǔn)方程為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我 再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)勗O(shè)計(jì)思路【二】教法學(xué)法分析1. 教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，針對(duì)高中生思維特點(diǎn)和心理 特征，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入. 本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以 及講練結(jié)合的教學(xué)方法，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.通過(guò)問(wèn)題激 發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)

6、踐活動(dòng)，以獨(dú)立思 考和相互交流的形式， 在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)：在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。教學(xué)過(guò)程中采取小組討論，向?qū)W生提供具備啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題.因此要 求學(xué)生在課堂上小組討論，提高學(xué)生探究，推理，想象，表達(dá)，分析和總結(jié)歸納 等方面的問(wèn)題.因?yàn)楸竟?jié)課在學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在對(duì)圓進(jìn)行代數(shù)研究.針 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，認(rèn)知水平，在遵循參與式教學(xué)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)全班學(xué)生積極參與，認(rèn)真思考，努力體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，在學(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生積極思考，動(dòng) 手計(jì)算，不僅在思維中參與

7、而且在行動(dòng)中參與，養(yǎng)成主動(dòng)性學(xué)習(xí)習(xí)慣.2. 學(xué)法分析通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過(guò) 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備兩個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過(guò)應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過(guò)程.要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所 學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案解決.下面我就對(duì)具體的教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)加以說(shuō)明：【三】教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)結(jié)合教材與新課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課共分為六個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維； 深入探究 獲得新知；應(yīng)用舉例，加深理解反饋訓(xùn)練形成方法；小結(jié)反思，拓展引申；分層作業(yè)，激發(fā)新疑下面我敘述我的教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)意圖.首先：敘述教學(xué)過(guò)程(一) 創(chuàng)設(shè)情境一

8、一啟迪思維問(wèn)題一那么在初中圓是怎么定義的， 在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線通 常要兩點(diǎn)，那么確定圓的條件是什么？通過(guò)問(wèn)題 讓學(xué)生明確確定圓的兩要素：圓心與半徑；圓在坐標(biāo)系中怎么確定. 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用研究圓的方程 上來(lái)，此時(shí)再把問(wèn)題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).(二) 深入探究一一獲得新知問(wèn)(1) 圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓的方程是什么？你是怎樣得到的？問(wèn)(2)圓心在點(diǎn)C( a,b)半徑為r的圓方程怎樣？這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對(duì)圓心不在原點(diǎn)的情況

9、進(jìn)行探究.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維過(guò)程，從 而更深入理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的兩個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).(三) 應(yīng)用舉例加深理解問(wèn)說(shuō)出下列圓的圓心和半徑：(1) (x-3)2+(y-2)2=5 ；(2) (x+4)2+(y 4)2=2 5；(3) (x+2) 2+ y2= (2) 2(4 )x2+(y 2) 2=m2 (m和)(1)圓心是(3， 3)，半徑是2的圓方程是（2 ）以（3, 4）為圓心，且過(guò)點(diǎn)（7,1 ）的圓的方程為我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題，第一題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，第 二題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩題比較簡(jiǎn)單，可

10、以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、 半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之 間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問(wèn)題作準(zhǔn)備.（四）反饋訓(xùn)練一一形成方法 例根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)C（1,3），并與直線3x-4y-6=0相切的圓的方程（2）過(guò)點(diǎn)A（ 0,1）和點(diǎn)B（ 2,1），半徑為75的圓方程。（3）圓過(guò) A （0，0），B （2，2），C （4，0）求該圓方程。這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一 位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信 心.在解答分析中一題多解訓(xùn)練學(xué)生用待定系數(shù)法和運(yùn)用圓性質(zhì)采用解析幾何法解 決問(wèn)題

11、的能力，提高數(shù)形結(jié)合思想.因?yàn)檎n時(shí)有限解析幾何法更多的安排在學(xué)生 下來(lái)運(yùn)算和下節(jié)課講解（五 ）小結(jié)反思一一拓展引申.1 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（X-a）2+（y-b）2 =r2半徑r圓心（a,b）求其方程關(guān)鍵也 是求圓心和半徑2 .求圓的方程的方法：；（1 ）定義法（2 ）待定系數(shù)法（3）解幾3 .數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其關(guān)鍵是圓心和半徑.而為了求圓心和半徑采用方法有3個(gè)定義法 待定系數(shù)法 解幾.增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.六.分層作業(yè)一一激發(fā)新疑A 鞏固型作業(yè)課本120，121頁(yè) 1，2，3，4，B 拓展型作業(yè)1 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,0）, B（1,5）兩點(diǎn)，且圓心在直線l:2x-7 y

12、+ 8 = 0上的圓的方程2.若點(diǎn)P（1,1）為圓（X-3）2 +y2 =9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線方程為3 .如何判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4 .方程：X2+y2-6x+8y + 20 = 0的曲線是什么圖形在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)作業(yè)，作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體 會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問(wèn)題，舊的問(wèn)題解決了，新的問(wèn)題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重 要的準(zhǔn)備.以上是我的教學(xué)過(guò)程及簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)意圖，接下來(lái)，我從兩個(gè)方面進(jìn)一步闡述 我的教學(xué)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)理念：1. 數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，教 師

13、的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2. 高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí) 尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。3. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過(guò)程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)， 努力讓學(xué)生心動(dòng)而神動(dòng)，營(yíng)造出師生心靈共振的景象。設(shè)計(jì)思路：圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研 究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。首先， 在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方 程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題 ，并通過(guò)圓的方程確定的多樣 性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理 性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思 路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖 掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有 效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方