蘇教版八年級下冊數(shù)學《期中測試卷》帶答案解析

1、蘇教版八年級下學期數(shù)學期中測試卷一、單項選擇題: （本題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）abcd2相關部門對某廠生產(chǎn)的學生營養(yǎng)午餐重量是否達標進行檢查，該廠準備運送午餐有20輛車，每輛車裝100箱，每箱有50盒營養(yǎng)午餐，隨機選取20箱，每箱抽取3盒進行稱重檢測，以下說法正確的是（ ）a本次抽查的總體是100營養(yǎng)午餐b本次抽查的樣本是20箱營養(yǎng)午餐重量c本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐d本次抽查的樣本容量是603將分式方程去分母，整理后得（ ）abcd4下列各點在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）abcd5平面直角坐

2、標系中，以原點o為旋轉(zhuǎn)中心，將點順時針旋轉(zhuǎn)，得到點q，則點q的坐標為（ ）abcd6已知平行四邊形中，e是上一點，的周長是平行四邊形周長的一半，且，連結(jié)，則的長為（ ）a2b3c4d5二、填空題: （本題共10小題，每小題2分，共20分）7經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這是一個_事件（從”隨機、不可能、必然”中選一個填入）8如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值為_9若，且，則的值是_10如圖，風車圖案圍繞著旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)_度，會與原圖案重合11化簡: _12如圖，在中，與相交于點o，（1）若，則_，_又若厘米，則的周長為_（2）若的周長為，則對角線與的和是_13對于實數(shù)a、b，定義一種新運算

3、”“為: ，這里等式右邊是實數(shù)運算例如: ，則方程的解是_14如圖，菱形abcd中，若bd8，ac6，則該菱形的面積為_15若關于x的方程有增根，k的值是_；若關于x的方程無解，k的值是_16如圖，矩形abcd中，ad5，ab7，正方形mbnd的頂點m，n分別在矩形的邊ab，bc上，點e為dc上一個動點，當點d與點d關于ae對稱時，de的長為_三、解答題: （本題共11小題，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17解方程（1） （2）18對某廠生產(chǎn)的直徑為4cm的乒乓球進行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下: (1)計算各次檢查中”優(yōu)等品”的頻率，填入表中；抽取球數(shù)n50100500100

4、05000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率(2)該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)等品的概率約為多少?19先化簡，再求值: ，其中20如圖所示的正方形網(wǎng)格中，abc的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖（1）以a點為旋轉(zhuǎn)中心，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得ab1c1，畫出ab1c1；（2）作出abc關于坐標原點o成中心對稱的a2b2c221我校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下課外活動項目: a-籃球，b-乒乓球，c-羽毛球，d-足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖，請回答下列問題: （1）這

5、次被調(diào)查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中，”d-足球”所占圓心角的度數(shù)是_；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為1000人，試估計該校學生中最喜歡”乒乓球”項目的人數(shù)22如圖，點在矩形的邊上，延長到點，使，連接求證: 23列方程解應用題開展”光盤行動”，拒絕”舌尖上的浪費”，已成為一種時尚某學校食堂為了激勵同學們做到光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份近日，學校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低，求橘子每千克的價格24閱讀: 對于兩個不等的非零實數(shù)，若分式的值為零

6、，則或又因為，所以關于x的方程有兩個解，分別為應用上面的結(jié)論解答下列問題: （1）方程有兩個解，分別為_，_（2）關于x的方程的兩個解分別為，若與互為倒數(shù)，則_，_；（3）關于x的方程的兩個解分別為，求的值25已知: 如圖，在abc中，abc90， abbc，d是ac的中點，dedf，de交ab于點e，df交bc于點f（1）求證: aebf；（2）連接ef，求def的度數(shù)；（3）若ac=，直接寫出ef的取值范圍26對于兩個不等的非零實數(shù)，若分式的值為0，則或，又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，應用上面的結(jié)論解答下列問題: （1）方程的兩個解中較大的一個為_（2）關于的方程的兩個解分別為（

7、），若與互為倒數(shù)，則=_，=_（3）關于的方程的兩個解分別為（），求的值27在直角三角形abc中，b=90，bc=6 cm，ab=8 cm，有一動點p以3cm/s的速度從點c出發(fā)向終點b運動，同時還有一動點q以5 cm/s的速度也從點c出發(fā)，向終點a運動，連結(jié)pq，并且pqbc，以cp、cq為鄰邊作平行四邊形cqmp，設動點p的運動時間為t（s）（0t2）（1）bp= （用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點m在b的平分線上時，求此時的t值；（3）當四邊形bpqm是平行四邊形時，求cm的值；（4）連結(jié)am，直接寫出當amq是等腰三角形時t的值答案與解析一、單項選擇題: （本題共6小題，每小題2分，共

8、12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）abcd【答案】a【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解: a、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；b、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；c、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；d、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選: a【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，掌握中心對稱圖形的概念并能準確運用概念對圖形進行判斷是解題的關鍵2相關部門對某廠生產(chǎn)的學生營養(yǎng)午餐重量是否達標進行檢查，該廠準備運送午餐有20輛車，每輛車裝100箱，每箱有50盒營養(yǎng)午餐，隨機選取20箱，

9、每箱抽取3盒進行稱重檢測，以下說法正確的是（ ）a本次抽查的總體是100營養(yǎng)午餐b本次抽查的樣本是20箱營養(yǎng)午餐重量c本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐d本次抽查的樣本容量是60【答案】d【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷【詳解】解: a、本次抽查的總體是100000盒營養(yǎng)午餐的重量的全體，故選項錯誤；b、本次抽查的樣本是60盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；c、本次抽查的個體是1盒營養(yǎng)午餐的重量，故選項錯誤；d、樣本容量是60，故選項正確故選: d【點睛】此題考查的是總體、個體、樣本、樣本容量解此類題需要注意”考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”正確理解總體、個體

10、、樣本的概念是解決本題的關鍵3將分式方程去分母，整理后得（ ）abcd【答案】c【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程【詳解】解: 方程兩邊都乘x（x+1），得，化簡得: 故選: c【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解4下列各點在反比例函數(shù)圖像上的是（ ）abcd【答案】b【分析】根據(jù)得kxy4，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于4，就在函數(shù)圖象上【詳解】a、14=44，故點不在反比例函數(shù)圖像上，a選項不符合題意；b、22=4，故點在反比例函數(shù)圖像上，b選項符合題意；c、22=44，故點不在反

11、比例函數(shù)圖像上，c選項不符合題意；d、41=44，故點不在反比例函數(shù)圖像上，d選項不符合題意；故選: b【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)5平面直角坐標系中，以原點o為旋轉(zhuǎn)中心，將點順時針旋轉(zhuǎn)，得到點q，則點q的坐標為（ ）abcd【答案】a【分析】如圖，連接，將順時針旋轉(zhuǎn)可得到，過p點作軸，過q點作軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得op=oq，根據(jù)角的和差關系可得，利用aas可證明opmqon，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得on、qn的長，即可得答案【詳解】如圖，連接，將順時針旋轉(zhuǎn)可得到，且，op=oq，過p點作軸，過q點作軸，在和中，在第二象

12、限，q的坐標為（-5，9）故選: a【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵6已知平行四邊形中，e是上一點，的周長是平行四邊形周長的一半，且，連結(jié)，則的長為（ ）a2b3c4d5【答案】b【分析】利用的周長是平行四邊形周長的一半，可得出ae=ec再根據(jù)點o為ac中點，可知eo垂直平分ac，再利用勾股定理即可求出eo【詳解】的周長是平行四邊形周長的一半，即ad+cd=cd+de+ec，ae=ec=5，即為等腰三角形點o是平行四邊形對角線交點，點o為ac中點eo垂直平分acao=4在中，故選: b【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理

13、根據(jù)題意得出ae=ec是解答本題的關鍵二、填空題: （本題共10小題，每小題2分，共20分）7經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這是一個_事件（從”隨機、不可能、必然”中選一個填入）【答案】隨機【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，從而可得: 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，從而可得答案【詳解】解: 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，這是一個隨機事件，故答案: 隨機【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關鍵8如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y（k0），只需令21、

14、k10即可【詳解】因為是反比例函數(shù)，所以，所以故答案為: 1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式9若，且，則的值是_【答案】【分析】已知等式變形后，代入原式計算即可得到結(jié)果【詳解】解: 由2b=3a，得到a=b，則原式=，故答案為: .【點睛】此題考查了分式的求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10如圖，風車圖案圍繞著旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)_度，會與原圖案重合【答案】60【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點解答即可【詳解】因為該圖形被平分為6份，則每一份中心的角度為，即至少旋轉(zhuǎn)60度可與原圖形重合，故答案為: 60【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)

15、角的定義及求法，熟記定義是解題關鍵11化簡: _【答案】【分析】先通分，然后再計算即可【詳解】解: 故答案為【點睛】本題考查了異分母分式加法，正確的通分是解答本題的關鍵12如圖，在中，與相交于點o，（1）若，則_，_又若厘米，則的周長為_（2）若的周長為，則對角線與的和是_【答案】9cm 12cm 34cm 36cm 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得結(jié)果；（2）根據(jù)aob的周長和ab的長度，得到ao+bo，從而得到ac+bd【詳解】解: （1）在平行四邊形abcd中，ac=18cm，bd=24cm，ao=ac=9cm=co，bo=bd=12cm=do，ab=13cm，c

16、d=13cm，的周長為co+do+cd=9+12+13=34cm，故答案為: 9cm，12cm，34cm；（2）aob的周長為30cm，ab+ao+bo=30cm，ab=12cm，ao+bo=30-12=18cm，ac+bd=2ao+2bo=36cm【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì): 平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對邊相等13對于實數(shù)a、b，定義一種新運算”“為: ，這里等式右邊是實數(shù)運算例如: ，則方程的解是_【答案】【分析】根據(jù)題中的新運算法則列出分式方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】解: 方程為: 去分母得，解得: ，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為: x=5【點睛】本

17、題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法14如圖，菱形abcd中，若bd8，ac6，則該菱形的面積為_【答案】24【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【詳解】菱形abcd的對角線ac=6，bd=8，菱形的面積=24，故答案為: 24【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵15若關于x的方程有增根，k的值是_；若關于x的方程無解，k的值是_【答案】6 6或2 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到或3，然后代入化為整式

18、方程的方程算出k的值；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值【詳解】解: 方程兩邊都乘，得原方程有增根，最簡公分母，解得或1，當時，方程不成立當時，故k的值是6分式方程去分母得: ，移項合并得: ，當，即時，方程無解；當時，分式方程有增根，故k的值是6或2，故答案為6；6或2【點睛】本題考查對分式方程的增根和無解的理解，分式方程有增根即對應化簡后的整式方程有解，并且解為使得最簡公分母為0的值，而分式方程無解包含有增根或?qū)椒匠虩o解兩種情況16如圖，矩形abcd中，ad5，ab7，正方形mbnd的頂點m，n分別在矩形的邊ab，b

19、c上，點e為dc上一個動點，當點d與點d關于ae對稱時，de的長為_【答案】或【分析】連接ed，ad，延長md交dc于點p根據(jù)題意設mdndbmx，則amab-bm7-x， adad5，在中，利用勾股定理可求出x=3或4，即md的長，分類討論當md=3時，設eda，則am7-34，dp5-32，ep4-a，在rtepd中利用勾股定理可求出a的值，即de的長；當md=4時，同理即可求出de的長【詳解】解: 如圖，連接ed，ad，延長md交dc于點p，正方形mbnd的頂點m，n分別在矩形的邊ab，bc上，點e為dc上一個動點，點d與點d關于ae對稱，設mdndbmx，amabbm7x，ae為對稱軸

20、，adad5，在中，即，解得，即md3或4在rtepd中，設eda，當md3時，am734，dp532，ep4a，即，解得a，即de當md4時，am743，dp541，ep3a，同理， ，解得a，即de綜上所述: de的長為: 或故答案為: 或【點睛】本題考查圖形對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理根據(jù)對稱并利用勾股定理求出md的長度是解答本題的關鍵三、解答題: （本題共11小題，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17解方程（1） （2）【答案】（1）x6；（2） x5【分析】（1）由去分母、去括號、移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）由去分母、去括號、移項合并，系數(shù)化為

21、1，即可得到答案；【詳解】解: 方程兩邊同乘以（x1）（x4），得x42（x1），去括號，得，移項合并，得，系數(shù)化為1，得 x6，經(jīng)檢驗， x6是原分式方程的解；方程兩邊同乘以（x1）（x2），得x（x2）（x1）（x2）7去括號，得，移項合并，得，經(jīng)檢驗， x5是原分式方程的解；【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解餓分式方程的方法，注意解分式方程需要檢驗18對某廠生產(chǎn)的直徑為4cm的乒乓球進行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下: (1)計算各次檢查中”優(yōu)等品”的頻率，填入表中；抽取球數(shù)n5010050010005000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率(2)該廠生產(chǎn)乒乓球優(yōu)

22、等品的概率約為多少?【答案】（1）見解析；（2）0.9【分析】（1）根據(jù)表格中所給的樣本容量和頻數(shù)，由頻率=頻數(shù): 樣本容量，得出”優(yōu)等品”的頻率，然后填入表中即可；（2）用頻率來估計概率，頻率一般都在0.9左右擺動，所以估計概率為0.9，這是概率與頻率之間的關系，即用頻率值來估計概率值【詳解】解: （1）”優(yōu)等品”的頻率分別為4550=0.9，92100=0.92，455500=0.91，8901000=0.89，45005000=0.9填表如下: 抽取球數(shù)n5010050010005000優(yōu)等品數(shù)m45924558904500優(yōu)等品頻率0.90.920.910.890.9（2）由于”優(yōu)等品

23、”的頻率都在0.9左右擺動，故該廠生產(chǎn)的羽毛球”優(yōu)等品”的概率約是0.9【點睛】本題是一個統(tǒng)計問題，考查樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系，這三者可以做到知二求一，本題是一個基礎題，可以作為選擇題和填空題出現(xiàn)19先化簡，再求值: ，其中【答案】，【分析】先通分，計算括號內(nèi)的分式的減法運算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后得到化簡的結(jié)果，再按照零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的含義化簡 再代入化簡后的代數(shù)式求值即可【詳解】解: 當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上知識是解題的關鍵20如圖所示的正方形網(wǎng)格中，abc的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖（1）

24、以a點為旋轉(zhuǎn)中心，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得ab1c1，畫出ab1c1；（2）作出abc關于坐標原點o成中心對稱的a2b2c2【答案】（1）ab 1c 1如圖所示；見解析；（2）a 2b 2c 2如圖所示；見解析【分析】（1）依據(jù)abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90，即可得到ab1c1；（2）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到abc關于坐標原點o成中心對稱的a2b2c2【詳解】（1）ab 1c 1如圖所示；（2）a 2b 2c 2如圖所示【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，解題時注意: 旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到

25、的圖形全等21我校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下課外活動項目: a-籃球，b-乒乓球，c-羽毛球，d-足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖，請回答下列問題: （1）這次被調(diào)查的學生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中，”d-足球”所占圓心角的度數(shù)是_；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生總數(shù)為1000人，試估計該校學生中最喜歡”乒乓球”項目的人數(shù)【答案】（1）200，72；（2）見詳解；（3）400人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比為10，進而可得總數(shù)，然后問題可求解；（2）由

26、（1）及統(tǒng)計圖可直接求解；（3）先求出喜歡乒乓球的百分比，然后問題可求解【詳解】解: （1）由統(tǒng)計圖可得: 喜歡籃球的百分比為，被調(diào)查的學生共有2010=200人，喜歡足球的百分比為40200100=20，”d-足球”所占圓心角的度數(shù)為36020=72；故答案為200，72；（2）由（1）及統(tǒng)計圖可得: 喜歡”c-羽毛球”的人數(shù)為200-20-80-40=60人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示: （3）由（2）得: 喜歡”b-乒乓球”的人數(shù)為80人，”b-乒乓球”所占百分比為80200100=40，該校學生中最喜歡”乒乓球”項目的人數(shù)100040=400人，答: 該校學生中最喜歡”乒乓球”項目的人數(shù)1

27、00040=400人【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，關鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖得到基本信息，然后進行求解即可22如圖，點在矩形的邊上，延長到點，使，連接求證: 【答案】見解析【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得，然后結(jié)合等式的性質(zhì)求得，從而使問題得證【詳解】證明: 四邊形是矩形，ef=bc【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，題目比較簡單，掌握相關性質(zhì)正確推理論證是解題關鍵23列方程解應用題開展”光盤行動”，拒絕”舌尖上的浪費”，已成為一種時尚某學校食堂為了激勵同學們做到光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份近日，學校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，

28、采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低，求橘子每千克的價格【答案】橘子每千克的價格為10元【分析】設橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元，根據(jù)題意可得等量關系: 2800元所購買的香蕉的重量-2500元所購買的橘子的重量=150，再列出方程，解出x的值即可【詳解】解: 設橘子每千克的價格為元，則香蕉每千克的價格為元根據(jù)題意，得，解得，檢驗: 當時，所以原分式方程的解為且符合題意答: 橘子每千克的價格為10元【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程24閱讀: 對于兩個不等的非零實數(shù)，若分式的值為

29、零，則或又因為，所以關于x的方程有兩個解，分別為應用上面的結(jié)論解答下列問題: （1）方程有兩個解，分別為_，_（2）關于x的方程的兩個解分別為，若與互為倒數(shù)，則_，_；（3）關于x的方程的兩個解分別為，求的值【答案】（1）2，4；（2）；2；（3）【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，以及與互為倒數(shù)，確定出與的值即可；（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為，代入原式計算即可得到結(jié)果【詳解】解: （1），方程的兩個解分別為故答案為: （2）方程變形得: ，由題中的結(jié)論得: 方程有一根為2，另一根為，則；故答案為: ；2（3）方程整

30、理得: ，得或，可得，則原式【點睛】本題考查解分式方程、分式方程的解，整體代入法解方程，難度較大，解題時先搞清楚規(guī)律，把握已知的結(jié)論是解本題的關鍵25已知: 如圖，在abc中，abc90， abbc，d是ac的中點，dedf，de交ab于點e，df交bc于點f（1）求證: aebf；（2）連接ef，求def的度數(shù)；（3）若ac=，直接寫出ef的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）def=45；（3） ef4【分析】（1）連結(jié)bd，由等腰直角三角形，結(jié)合d為ac中點可得ad=bd=cd，bdac,可求a=dbf=45，由dedf，可得ade=bdf，再證adebdf（asa）即可；（2）由ade

31、bdf得de=df，由dedf，可證def是等腰直角三角形即可；（3）由ac=，利用勾股定理ab=bc，當點e與點a重合時ef最大=4，當deab時，由deb=b=edf=90，de=df，可證四邊形ebfd正方形，可得ef最小=bd=，即可求出ef的取值范圍為ef4【詳解】解: （1）證明: 連結(jié)bd，在abc中，abc90， abbc，a=c=45，d是ac的中點，ad=bd=cd，bdac,dbc=dba=45，a=dbf=45，dedf，ade+edb=90，edb+bdf=90，ade=bdf，adebdf（asa），ae=bf，（2）adebdf，de=df，dedf，def是等腰

32、直角三角形，def=dfe=45；（3）若ac=，在rtabc中，由勾股定理ab=bc=，當點e與點a重合時ef最大=4，當deab時，deb=b=edf=90，de=df，四邊形ebfd正方形，ef最小=bd=，ef的取值范圍為ef4【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定方法，三角形全等判定的方法與性質(zhì)，正方形的判定方法與性質(zhì)，勾股定理的應用是解題關鍵26對于兩個不等的非零實數(shù)，若分式的值為0，則或，又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，應用上面的結(jié)論解答下列問題: （1）方程的兩個解中較大的一個為_（

33、2）關于的方程的兩個解分別為（），若與互為倒數(shù)，則=_，=_（3）關于的方程的兩個解分別為（），求的值【答案】（1）4；（2）；2；（3）【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出較大的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，以及與互為倒數(shù)，確定出與的值即可；（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為、，代入原式計算即可得到結(jié)果【詳解】解: （1）方程變形得: ，根據(jù)題意得: ，則方程較大的一個解為4，故答案為: 4；（2）方程變形得: ，由題中的結(jié)論得: 方程有一根為2，另一根為，則，；故答案為: ；2；（3）方程整理得: ，得或，可得，則原式【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵27在直角三角形ab