流體力學例題及答案

1、h p pa d h 水銀 D 例 D=60mm, d=5mm, h=200mm 求: 杯口氣壓的真空度 解解: p=pa - g(h+h) hD2/4=hd2/4 所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2 pa-p = 26939 (N/m2) d2 d1 2 1 2 1 例 管道中水的質量流量為Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速 解: sm Q Q m /3 .0 1000 300 3 sm d Q A Q V/24.4 3 .0 4 1 3 .0 4 1

2、22 1 1 1 sm d Q A Q V/55.9 2.0 4 1 3.0 4 1 22 2 2 2 例：三通管道m(xù)mdmmdmmd100,150,200 321 smusmu/2,/3 21 平均速度為： 3 u 求： 解： 213 QQQ 221133 AuAuAu 2 322 2 311322113 / )(ddudduAAuAuu 定常水流 smu/5 . 7 3 1 2 3 解：利用伯努利方程 0-2， 利用連續(xù)方程，求得 sm d d uu/5 . 3 2 1 2 21 利用伯努利方程 0-1截面： smgHu g u H/142 2 2 2 2 a p g u Hgp g V

3、g p H91887 22 2 1 1 2 11 1 p0 2 p F x 控 制 體 H 1 2 噴嘴 0 g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 00 0 噴嘴流體動量 方程 x 方向： 1211 uuQFAp NpAuuuAF1731)( 111211 噴嘴受水流拉 力為：1713 N （牛頓） （噴嘴作 用水流的 力） 例例：求管道（高速射流）噴嘴的拉 力 F 理想、不可壓流體 已知： mmdmmdmH100,200,10 21 3水流對溢流壩的作用力 例例 求水流對溢流壩壩體的作用力。 )()( 2 1 12 2 2 2 1 VVQhhgF 2 2 1 2 g

4、h 2 1 2 1 gh 解解 1-1截面上壓強合力： 2-2截面的壓強合力： 對控制體內流體列出動量方程 2211 hVhVQ連續(xù)性方程 22 12 12 22 aa ppVV hh gggg 伯努利方程 消去 V1, V2 后得到 21 3 21 )( 2hh hhg F )()( 2 1 12 2 2 2 1 VVQhhgF 2 12 () 2 2 9800(1) 1.525880058.8 kN 2 CC h Fp Agh Ag hbh N 33 2 2 1 2 12 11 1.5 2 1212 ()22.17m 22 1.5 2 () 2 Cx DC C bh Jh yyh y Ah

5、 hbh 例例 一鉛直矩形閘門，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，寬 b=1.5 m， 求總壓力及其作用點。 解解 b yC yD C D h1 h2 B A F 例例 求射流對斜置平板(單位厚度) 的作用力F。 設：流量為 Q，速度為V，來 流方向與板的夾角為 。 解解 取控制體如圖。因射流處于 大氣之中，射流中壓強都近 似等于大氣壓。又由伯努利 方程知: V1 = V2 = V。 x 方向動量方程： 0cos 21 VQVQVQ VQFsin y 方向動量方程： 例 輸送潤滑油的管子直徑d = 8mm，管長l=15m，如圖所 示。油的運動粘度v=1510-6m2/s，流量qv=12cm

6、3/s，求油箱的 水頭（不計局部損失）。 解: 4 22 44 12 10 0.239/ 3.14 0.008 V q Vm s d 6 0.239 0.008 127.52300 15 10 Vd Re 層流 層流截面1-1與2-2列Bernurli方程 22 12 12f 0 22 aa ppVV hh gggg 22 22 f22 64 (2) 22 VVl h gRe dg 22 2 0.23964150.239 2.75 2 9.806127.50.0082 9.806 m 油箱面積特別大，V1=0 由三段不同直徑的管道串聯(lián)而成的管路。 H 3 2 1 3 l 2 l 1 l 連續(xù)性

7、方程： 332211 VAVAVAQ 對水箱自由面和管道出口 截面運用伯努利方程： 2 3 00 2 aa w ppV Hh ggg 222 331122 112233 123 222 w lVlVlV h dgdgdg 2VgH2QAgH 22 33 11 1 1 i ii ii iii lAA dAA 管路流量系 數(shù) 3 VV 3 AA 例 用水泵將水從低水池抽至高水池，兩池水面高度差 H=10m，吸水管長l=20m，壓力水管長L=1000m，管徑 同為d=0.5m，沿程水頭損失系數(shù)=0.022，不計局部損 失。如果設計流量Q=0.2m3/s，并要求水泵進水口斷面 2-2的真空壓強不超過4

8、4 kPa，求水泵的安裝高度h和水 泵功率P。 解: 平均速度： 22 440.2 1.02 m/s 0.5 Q V d 在面1-1和面2-2運用伯努利方程 22 22 a ppVl V h gggdg L l 3 2 1 h H 1 2 3 2 14.39 2 a pplV hm gdg 設所需水泵的揚程為Hp，對兩水池自由液面應用伯努利方程： 2 00000 2 p l L V HH dg 2 12 38 m 2 p l L V HH. dg 24280 w24.28 kw p PgQH 150 0.4410 1.4 287 288 u Ma RT 2 0 1 11.0389 2 T Ma

9、 T 1429. 1 1 00 T T p p 例例 一維等熵空氣氣流某點流動參數(shù)為： u = 150 m/s，T = 288 K,p = 1.3105 Pa， 求此氣流的滯止參數(shù)p0 、0、T0 和 c0。 解解 空氣 ， ，所以4 . 1K)J/(kg 287R Pa 10489. 1 5 0 p K 299 0 T m/s 73.346 00 RTc 3 0 0 0 kg/m 7317. 1 RT p 2臨界狀態(tài) 當氣流速度u等于當?shù)芈曀賑，即Ma=1時，氣流處于臨界狀 態(tài)。臨界狀態(tài)下的參數(shù)又稱為臨界參數(shù)臨界參數(shù)，以下標“*”號表 示，如臨界壓強、臨界密度、臨界溫度和臨界聲速分別被 表示

10、為 p*、*、T*、u*和c*。 222 2 0 1 1212(1) cuc c 能量方程 u*= c* 1 2 2 0 2 0 c c T T 1 1 0 1 2 1 0 1 2 p p 1 1 2 1 2 1 T T 1 2 1 2 1 T T p p cRT 2 0 1 1 2 T Ma T 1 1 2 0 1 1 2 Ma 1 2 0 1 1 2 p Ma p 解解 管內為亞聲速流，出口壓強等于背壓： 5 9.3 10 Pa eb pp 1 00 1.0210 ee Tp Tp 2 0 1 1 2 e e T Ma T 3 4 2 .8 K e T 0 .3 2 4 0 e M a 利

11、用喉部和出口的質量流量相等的條件確定喉部面積A1，所以首先要計算出口截面的參數(shù)。 例例 空氣在縮放管內流動，氣流的滯止參數(shù)為p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面積 Ae =10 cm2，背壓為 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的馬赫數(shù)達到Ma1 = 0.6，試求喉部面積A1。 確定噴管喉部氣流參數(shù)及喉部截面積： 3 1 1 1 8.3666 kg/m p RT 111 uMaRT 1 1 1 ee e u AA u 3 1 4.9355 kg/m 3 9.4528 kg/m e e e p RT 120.2 m/s eee uMaRT 1 0.6Ma 2 0 1

12、1 1 1 2 T Ma T 1 326.5 KT 1 00 11 1.2755 pT pT 6 1 0.78410 Pap 1 217.3 m/su 2 1 6.25 cmA 例例 給定速度 場 , , ， 分析流體質點的運動軌跡，并判斷流 動是否有旋。 22 yx y u 22 yx x v 0w 只有 方向的速度分量 不等于零。流體質點的運動 軌跡是一族以坐標 z 軸 為心的圓。 0sincosvuvr 22 22 sincos1 sincos rr vuv rrr 0wvz 解解 將速度轉換到柱坐標后可以 被表示為 1 0 2 x wv yz 1 0 2 y uw zx 1 0 2 z

13、 vu xy 無旋流動 計算出旋轉角 速度， 0sincosvuvr sincossincosvuvkykxkr 0wvz 類固渦 例例 設速度分布為 u = -6y，v = 8x，求繞圓 x2 + y2 = 1 的速度環(huán)量。 在圓 x2 + y2 = 1上, cos , sinxy 22 00 6sin(cos )8cos(sin )14dd 其速度環(huán)量為 68 LL udxvdyydxxdy 解解 LL dudxvdywdz Vs 2 I v r 例例 測出龍卷風旋轉角速度為 = 2.5 rad/s，風區(qū)最大 風速為 vmax = 50 m/s。求出整個龍卷 風區(qū)域的風速 分布。 I 是龍

14、卷風的旋渦強度。 解解 龍卷風可以被看成是一股垂直于地 面的旋轉流體，它的中心部分(渦核區(qū)) 以等角速度繞自身軸旋轉，并帶動周圍 流體繞其轉動，其流動是無旋的。 在渦核區(qū)內 r R ，流體速度分布為 由兩個區(qū)域的速度表達式可以看出， 最大速度發(fā)生在渦核區(qū)的外緣，即 r = R 處。由渦核區(qū)速度表達式得 50 20 m 2.5 m ax v R 2 1000 m/s 2 IR v rrr m 20 , m/s 1000 m 20 , m/s 5 . 2 r r rr v 2 22IRvR 龍卷風的旋渦強度等于沿 r = R 圓周的速度環(huán)量 渦核外 速度為 龍卷風區(qū)域 的風速分布 理想、正壓流體在

15、有勢質量力作用下，沿任意封 閉流體線的速度環(huán)量不隨時間變化。 證明證明 理想流體的運動方程為 1d p dt V f F Pp 1 f 對于正壓流體： 對于有勢質量力： F d P dt V 0 FF LLL dd dPddP dtdt V ss 定理得證 開爾文開爾文定理定理 )ln( i2 0 zz W 點渦在 z0 點 例例 y =0 是一無限長固壁，在 y = h 處有一強度為 的點渦。求固壁 y = 0 上的速度。 解解 h y x - ln(i )ln(i ) 2 i2 i Wzhzh 22 111 i 2 iii dWh uv dzzhzhzh 在 y = 0： 22 1 , h u xh 0v 例例 求高25 m，直徑 1 m的圓柱形煙囪在10 kg/h均勻 風載作用的彎矩( =1.23kg/m3, =1.7810-5 kg/ms)。 解解 2 , 1 2 D D F C U A A = ld 2 1 2 DD FC A U 5 1.9210 Ud Re 1.2 D C 由阻力系數(shù) 得到 彎矩 2 2 0 1782 (N m) 24 DD ll MFC d U FD 2 l 例例 超聲速空氣氣流中正激波前參數(shù)：p1 = 1