電荷和靜電場導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、 一一、掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能分析帶電導(dǎo)體在靜電場掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能分析帶電導(dǎo)體在靜電場 二二、掌握有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)與電勢(shì)分布的計(jì)算方法。掌握有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)與電勢(shì)分布的計(jì)算方法。 三三、理解電容的定義，掌握電容的計(jì)算方法。理解電容的定義，掌握電容的計(jì)算方法。 基基 本本 要要 求求 六六、理解電場能量，掌握電場能量的計(jì)算方法。理解電場能量，掌握電場能量的計(jì)算方法。 中的電荷分布。中的電荷分布。 四四、了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。 五五、了解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理。了解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理。 一一、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 在外電場作用下在外電場作

2、用下, , 自由電子做宏觀定向移動(dòng)自由電子做宏觀定向移動(dòng), , 導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷宏觀移動(dòng)的狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷宏觀移動(dòng)的狀態(tài)。 1. 1. 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 2. 2. 靜電平衡靜電平衡 (1) 導(dǎo)體上的電荷重新分布；導(dǎo)體上的電荷重新分布； (2) 空間電場重新分布?？臻g電場重新分布。 電荷在導(dǎo)體上重新分布。電荷在導(dǎo)體上重新分布。 E 靜電感應(yīng)的結(jié)果：靜電感應(yīng)的結(jié)果： q 3. 3. 導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體靜電平衡的條件： 0 內(nèi)內(nèi) E 48-10 0 0 EEE 內(nèi)內(nèi) 是感應(yīng)電荷是感應(yīng)電荷 q 產(chǎn)生的場。產(chǎn)生的場。 E 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。 導(dǎo)體是等

3、勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，表面外側(cè)場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面。導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，表面外側(cè)場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面。 (1) 場強(qiáng)特點(diǎn)：場強(qiáng)特點(diǎn)： (2) 電勢(shì)特點(diǎn)電勢(shì)特點(diǎn): : 表表面面 E 表面表面 其中：其中： E q 0 內(nèi)內(nèi) E 二二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布 2. 2. 孤立導(dǎo)體的電荷面密度與其表面的曲率有關(guān)，孤立導(dǎo)體的電荷面密度與其表面的曲率有關(guān)， 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), , 導(dǎo)體上電荷分布規(guī)律導(dǎo)體上電荷分布規(guī)律: : 1. 1. 電荷只分布在導(dǎo)體表面電荷只分布在導(dǎo)體表面, , 導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷處處為零。導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷處處為

4、零。 曲率越大電荷面密度越大。曲率越大電荷面密度越大。 0 證明證明: : 由高斯定理由高斯定理 , 0 內(nèi)內(nèi) E SV VSEd 1 d 0 內(nèi)內(nèi) Vd S由靜電平衡條件由靜電平衡條件 v 表面突出尖銳部分曲率大表面突出尖銳部分曲率大, , 電荷面密度大電荷面密度大; ; v 表面比較平坦部分曲率小表面比較平坦部分曲率小, , 電荷面密度小電荷面密度小; ; v 表面凹進(jìn)部分曲率為負(fù)表面凹進(jìn)部分曲率為負(fù), , 電荷面密度最小。電荷面密度最小。 說明：說明：高斯面可在導(dǎo)體內(nèi)任選。高斯面可在導(dǎo)體內(nèi)任選。 用很長的細(xì)導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球用很長的細(xì)導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球, , 證明證明: : 4 1 0 R

5、Q UA B r q A R QQ A 球：球： r q UB 0 4 1 B 球：球： , BA UU R r B A R q o 結(jié)論：結(jié)論： 導(dǎo)體球上的電荷仍均勻分布。導(dǎo)體球上的電荷仍均勻分布。 設(shè)有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的帶電導(dǎo)體球，如圖：設(shè)有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的帶電導(dǎo)體球，如圖： 整個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)是等勢(shì)體。整個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)是等勢(shì)體。 0 R A 0 r B 忽略兩球間的靜電感應(yīng)，忽略兩球間的靜電感應(yīng)， 孤立導(dǎo)體表面曲率處處相等時(shí)，孤立導(dǎo)體表面曲率處處相等時(shí)， 也處處相等。也處處相等。 導(dǎo)導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)與該處表面的電荷面密度成正比：導(dǎo)導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)與該處表面的電荷面密度成正比： 三三、導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)

6、體表面附近的場強(qiáng)導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng) nE 0 , , 0nE 表面向外；表面向外； , , 0nE 表面指向?qū)w。表面指向?qū)w。 證明證明: : 0 E S E 由靜電平衡條件，由靜電平衡條件，表面附近場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面，表面附近場強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面， nE 0 (10-49) d d d d 側(cè)側(cè)面面下下底底 內(nèi)內(nèi) 上上底底 SESESESE S 0 S d SESE 上 上底底 E 僅由僅由 S 處電荷產(chǎn)生而與其它電荷無關(guān)嗎處電荷產(chǎn)生而與其它電荷無關(guān)嗎？為什么？為什么？ 注意：注意： 導(dǎo)體表面外側(cè)附近的場強(qiáng)導(dǎo)體表面外側(cè)附近的場強(qiáng) 是空間所有電荷共同激發(fā)的！是空間所有電荷共同激發(fā)的！E

7、P q 0 內(nèi)內(nèi) E q 0 內(nèi)內(nèi) E Q P 4 0 2 0 R q EP 0 P E 由由 共同激發(fā)共同激發(fā) 。 q Q 例：例： 0 E 導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng)導(dǎo)體表面外附近的場強(qiáng) 對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體, , 由于曲率越大電荷面密度越大，由于曲率越大電荷面密度越大， 在尖端處的場強(qiáng)特別強(qiáng)?？諝庵袣埩舻碾x子在強(qiáng)電場在尖端處的場強(qiáng)特別強(qiáng)?？諝庵袣埩舻碾x子在強(qiáng)電場 作用下將劇烈運(yùn)動(dòng)，并獲得足夠大的動(dòng)能與空氣分子碰撞作用下將劇烈運(yùn)動(dòng)，并獲得足夠大的動(dòng)能與空氣分子碰撞 而產(chǎn)生大量的離子。而產(chǎn)生大量的離子。 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程就好像是尖端上的電荷不斷地向帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程就好像是尖

8、端上的電荷不斷地向 空氣中釋放一樣?？諝庵嗅尫乓粯?。 四四、尖端放電尖端放電 電暈損耗電暈損耗（略）（略） 五五、空腔導(dǎo)體靜電屏蔽空腔導(dǎo)體靜電屏蔽 1. 1. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)靜電平衡時(shí)空腔導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn): : 腔內(nèi)無帶電體時(shí)，導(dǎo)體的電荷腔內(nèi)無帶電體時(shí)，導(dǎo)體的電荷 2. 2. 靜電屏蔽靜電屏蔽 利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外電場隔離，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外電場隔離， 腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)腔內(nèi)有其它帶電體時(shí), , 導(dǎo)體的內(nèi)表面導(dǎo)體的內(nèi)表面 接地的空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)外電場的影響。接地的空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)外電場的影響。 結(jié)論：結(jié)論： 只分布在它的外表面上；只分布在它的外表面上；

9、所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和必為零。所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和必為零。 這種作用稱為靜電屏蔽。這種作用稱為靜電屏蔽。 例例1: 1: 無限大均勻帶電平面的電場中平行放一無限大金屬平板，無限大均勻帶電平面的電場中平行放一無限大金屬平板， 0 210 EEEE內(nèi) 內(nèi) 設(shè)金屬板兩面感應(yīng)電荷面密度分別為設(shè)金屬板兩面感應(yīng)電荷面密度分別為 1 和和 2 。 。 由電由電荷守恒荷守恒: : 0 21 0 222 0 2 0 1 0 0 (1) (2) 聯(lián)立聯(lián)立 (1) 和和 (2) 可得可得: : 解解: : 0 1 1 2 2 六六、導(dǎo)體問題舉例導(dǎo)體問題舉例 導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)由三個(gè)帶電平面產(chǎn)生并且導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)由三個(gè)

10、帶電平面產(chǎn)生并且 = = 0 ： 2 , 2 0 2 0 1 內(nèi)內(nèi) E 0 求：金屬板兩面的感應(yīng)電荷面密度求：金屬板兩面的感應(yīng)電荷面密度 。 已知：帶電平面的電荷面密度為已知：帶電平面的電荷面密度為 0 0 。 (練習(xí)五練習(xí)五 選擇題選擇題3) p 282 例例10-8 A,B導(dǎo)體板平行并相對(duì)放置，所帶電量分別為導(dǎo)體板平行并相對(duì)放置，所帶電量分別為Q和和Q,如果如果 兩塊導(dǎo)體板的四個(gè)平行表面的面積都是兩塊導(dǎo)體板的四個(gè)平行表面的面積都是S，且都視為無限，且都視為無限 大平面，試求這四個(gè)面上的電荷面密度。大平面，試求這四個(gè)面上的電荷面密度。 解解 ：設(shè)面密度分別為：設(shè)面密度分別為 AB 1 3 2

11、 4 1 E a 2 E 3 E 4 E 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 AB 1 2 3 4 b 1 E 2 E 3 E 4 E 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 a點(diǎn)點(diǎn) b點(diǎn)點(diǎn) A板板 B板板 QSS 21 QSS 43 432 , , 1 由電荷守恒定律：由電荷守恒定律： 由靜電平衡條件：由靜電平衡條件： S QQ 2 41 S QQ 2 32 AB 1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布 E E E 討論討論 （1 1） QQQQQ 且且若若 S Q 3241 0 00 S Q S Q QQ )2( 若若 0 3241 S Q + + + + +

12、+ + S Q S Q 00 0Q )3( 若若 S Q S Q 2 2 3241 + + + + + + + + - - - - S Q 2S Q 2S Q 2 S Q 2 S QQ 2 41 S QQ 2 32 例題例題 3 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個(gè)內(nèi)、外，球外有一個(gè)內(nèi)、外 半徑為半徑為R2 、 、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為 的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電量為Q，如圖，如圖 所示，求所示，求: （1）兩球的電勢(shì)）兩球的電勢(shì)V1和和V2， （2）兩球的電勢(shì)差）兩球的電勢(shì)差 (3) 用導(dǎo)線把球和球殼聯(lián)在一后，用導(dǎo)線把球和球殼聯(lián)在一后， （4）在情形（）

13、在情形（1）、（）、（2）中，若外球接地，）中，若外球接地， 21 VVV 分分別別是是多多少少及及和和VVV 21 分別是多少？分別是多少？及及和和VVV 21 A B O q 1 R 2 R 3 R Q (5)設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地， 各各為為多多少少？VVV 21 , 解：解： 導(dǎo)體球殼：導(dǎo)體球殼： （電荷守恒）（電荷守恒） q QQ 1 R 2 R 3 R (1) 各球面所帶的電荷：各球面所帶的電荷： 導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球表面：q 內(nèi)表面：內(nèi)表面： 外表面外表面： q qQ q q (2) 先用高斯定理求場強(qiáng)分布，再用積分求電勢(shì)。先用高斯定理求場強(qiáng)分布

14、，再用積分求電勢(shì)。 由高斯定理：由高斯定理： E )( 0 1 Rr )( 4 3 2 0 Rr r Qq )( 0 32 RrR )( 4 21 2 0 RrR r q 由于靜電感應(yīng)，靜電平衡時(shí)電荷分布由于靜電感應(yīng)，靜電平衡時(shí)電荷分布 導(dǎo)體球的電勢(shì)導(dǎo)體球的電勢(shì) V1 lEV d 1 1 R rErErE d d d 3 R 1 R 2 R 2 R 3 R r r qQ rr r q R R R R R d 4 d 0d 43 3 2 2 1 2 0 2 0 3 R rEVd 2 d 4 )( 3 2 0 r r qQ R 4 1 30 R qQ 導(dǎo)體球殼的電勢(shì)導(dǎo)體球殼的電勢(shì) V2 4 1 )

15、 ( 4 1 30210 R qQ R q R q q Q Q 1 R 2 R 3 R q q 方法二：電勢(shì)疊加法：方法二：電勢(shì)疊加法： (2)兩球兩球的電勢(shì)差：的電勢(shì)差： 21 VVV 導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面 ) ( 4 1 210 R q R q 1 V 4 0 qQ 3 R 4 0 q 2 R 4 0 q 1 R 4 0 q 3 R 2 V 4 0 q 3 R 4 0 qQ 3 R 4 1 0 qQ 3 R q Q Q 1 R 2 R 3 R q q 1 R 2 R 3 R Q Q q (3 3) 用導(dǎo)線連接兩球，電荷重新分布：用導(dǎo)線連接兩球，電荷重新分

16、布： 導(dǎo)體球表面導(dǎo)體球表面： 0 導(dǎo)體球殼：導(dǎo)體球殼： 內(nèi)表面內(nèi)表面： 0 外表面外表面： qQ 21 VV 0 V (4) 導(dǎo)體球殼接地，電荷重新分布：導(dǎo)體球殼接地，電荷重新分布： q 1 R 2 R 3 R q 導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球表面：q 導(dǎo)體球殼：導(dǎo)體球殼： 內(nèi)表面內(nèi)表面：q 外表面外表面： 0 1 V , 0 2 V 1 VV , 4 30 R qQ 1 0 4R q , 4 2 0 R q (5) 內(nèi)球接地，內(nèi)球接地， , 0 1 V 1 R 2 R 3 R Q Q q q q 電荷重新分布：電荷重新分布： 導(dǎo)體球表面：導(dǎo)體球表面： 導(dǎo)體球殼：導(dǎo)體球殼： 內(nèi)表面：內(nèi)表面： 外表面：外

17、表面： qQ q q 4 4 4 302010 1 R qQ R q R q V 得：得： )( 31221 21 RRRRR RRQ q 4 4 4 303030 2 R qQ R q R q V , )( )( 4 1 31221 12 0 RRRRR RRQ 30 4R qQ 221 VVVV 0 例例 4: 4: 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷，求接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷，求: : 導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷。導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷。 接地導(dǎo)體球接地導(dǎo)體球： V = 0 0 4 4 00 d q R q VO 感感 導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體, , O 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì) = 0 ： 解解: : q d R q 感

18、感 qO VVV 感感 o R q d 感感 q 設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為 ， 感感 q 0 O V 得：得： 一一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 4 0 R Q V 1. 1. 電容的定義：電容的定義： V Q C 2. 2. 電容的單位：電容的單位：F（ 法拉法拉 ） 帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)：帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)： 當(dāng)當(dāng) R 確定時(shí)確定時(shí), , const 4 0 R V Q 例：用孤立導(dǎo)體球要得到例：用孤立導(dǎo)體球要得到1 1 F F 的電容，球半徑為多大的電容，球半徑為多大 ？ m 109 4 1 9 0 R pF10F10F1 126 (10-50) 1600 地地球

19、球 R R o Q 3. 3. 注意：注意： C 僅由導(dǎo)體本身的形狀大小和僅由導(dǎo)體本身的形狀大小和 決定決定。 0 二二、電容器的電容電容器的電容 ABBA U Q VV Q C 電容器電容器 由兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。由兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。 1 1. 電容器電容的定義電容器電容的定義 (10-51) 其中其中Q 極板上的電量極板上的電量； 兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差(電壓）電壓）。 AB U . 注意注意:C C 僅與電容器兩極板的形狀大小、相對(duì)位置及內(nèi)部僅與電容器兩極板的形狀大小、相對(duì)位置及內(nèi)部 介質(zhì)有關(guān)。介質(zhì)有關(guān)。 3. 3. 電容器電容的計(jì)算步驟電容器

20、電容的計(jì)算步驟 (1) 給電容器充電給電容器充電 用高斯定理求用高斯定理求 ； Q E (2) 由由 求求 ； d AB B A AB UlEU (3) 由定義由定義 計(jì)算計(jì)算 C 。 AB UQC 三三、幾種常見電容器的電容幾種常見電容器的電容 1. 1. 平板電容器平板電容器 則極板間場強(qiáng)為：則極板間場強(qiáng)為： (2) 兩極板間電勢(shì)差：兩極板間電勢(shì)差： (3) 由電容定義：由電容定義： S Q E 00 0S dQ dEUVV ABBA BA VV Q C Ed S A B Q Q 極板面積極板面積 S ，間距，間距 d ( ( S d 2 ) (1) 充電充電 ； Q （是均勻電場）（是均

21、勻電場） d S C 0 得：得： 平板電容器電容：平板電容器電容： 0 d S C (10-52) 0 , , dS 僅由僅由 決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。 2. 2. 球形電容器球形電容器 兩板間場強(qiáng)：兩板間場強(qiáng)： (3) 電容：電容： AB BA AB RR RR U Q C 0 4 2 0 4r Q E (1)充電充電 Q (2) 兩極板間電勢(shì)差：兩極板間電勢(shì)差： 球形電容器電容：球形電容器電容： 4 0 AB BA RR RR C (10-53) 兩極板的半徑兩極板的半徑 ) ( , AABBA RRRRR A B A R B R ) 11

22、 ( 4 d 4 0 2 0BA AB RR Q r rQ U A R B R Q Q 0 , , dS 僅由僅由 決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。 討論：討論： (1) 若若, AB RRd , , BA RRd 則：則： d R RR RR C A AB BA 2 00 4 4 d S 0 可視為平板電容器的電容。可視為平板電容器的電容。 (2) 若若 AB RR )1( 4 4 00 B A B BA AB BA R R R RR RR RR C 4 0A R 可視為孤立導(dǎo)體球的電容?？梢暈楣铝?dǎo)體球的電容。 4 0 AB BA RR RR C 球

23、形電容器電容：球形電容器電容： 或或 孤立導(dǎo)體球可視為一個(gè)極板在孤立導(dǎo)體球可視為一個(gè)極板在 處的球形電容器。處的球形電容器。 3. 3. 圓柱形電容器圓柱形電容器 r E 0 2 A B R R AB R R r r U B A ln 2 d 2 00 (3) 電容：電容： )ln( ABAB RR L U Q C 0 2 (1)充電充電 ，Q (2) 兩極板間電勢(shì)差兩極板間電勢(shì)差： 兩板間場強(qiáng)兩板間場強(qiáng)： 兩極板的半徑為兩極板的半徑為 , ) ( , AABBA RRRRR 圓柱形電容器電容：圓柱形電容器電容： )ln( 2 0 AB RR L C (10-54) 長為長為 L 。 L A

24、R B R AB Q Q 0 , , dS 僅由僅由 決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。決定，與其所帶電量、極板間電壓無關(guān)。 a AB d O x P 例例 ：講義講義 P.P.286 例題例題 109 解：解： , ad 充電充電 ， EEE P )( 2 2 00 xdx d ) 11 ( 2 d 0 x xdx xEU ad a B A AB 建立坐標(biāo)系如圖：建立坐標(biāo)系如圖： ln 0 a ad 則單位長度的電容為：則單位長度的電容為： ln 0 a ad U C AB a d ln 0 四四、電容器的連接電容器的連接 1. 1. 串聯(lián)串聯(lián): : 2. 2. 并聯(lián)并聯(lián): : 21 CC

25、C 21 qqq 21 qqq 111 21 CCC 21 UUU 21 UUU C U q q U 1 C 2 C 1 q 2 q 2 q 1 q C U q q 1 U 2 U 1 C 2 C U 1 q 2 q 2 q 1 q (10-55) (10-56) 電介質(zhì)電介質(zhì) 不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)。 一一、電介質(zhì)對(duì)電場的影響電介質(zhì)對(duì)電場的影響 1 1. 充電介質(zhì)時(shí)電容器的電容充電介質(zhì)時(shí)電容器的電容 0 q 0 q 0 U0 C 0 q 0 q Ur C 以平板電容器以平板電容器 為例：為例： (1) 兩極板間為真空時(shí)：兩極板間為真空時(shí)： 0 0 0 U q C (2) 兩極板間充

26、滿各向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)：兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)： 測得：測得： , r 0 U U 0r 0 0 r 0 C U q U q C 結(jié)論：結(jié)論： r 充滿電介質(zhì)電容器的電容充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時(shí)電容的是真空時(shí)電容的 倍。倍。 稱電介質(zhì)的稱電介質(zhì)的 相對(duì)電容率相對(duì)電容率 （相對(duì)介電常數(shù)）（相對(duì)介電常數(shù)）。 r r0 稱電介質(zhì)的稱電介質(zhì)的 電容率電容率 (介電常數(shù)介電常數(shù)) 。 是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）（純數(shù)）。 空氣：空氣： ; 1 r ; 1 r 一般電介質(zhì)：一般電介質(zhì)： 導(dǎo)體：導(dǎo)體： . r 2 2. 電介質(zhì)的相對(duì)電容率電介質(zhì)的相對(duì)

27、電容率 r 3 3. 電介質(zhì)的電容率電介質(zhì)的電容率 空氣：空氣： 0 0rC C (10-67) (1) 平板電容器電容：平板電容器電容： r0 d S d S C (2) 球形電容器電容：球形電容器電容： 4 4 r 0 AB BA AB BA RR RR RR RR C (3) 圓柱形電容器電容：圓柱形電容器電容： )ln( 2 )ln( 2 r0 ABAB RR L RR L C 結(jié)論結(jié)論: : 電容器的電容只決定于兩極板的電容器的電容只決定于兩極板的形狀形狀、大小大小、相對(duì)位置相對(duì)位置 和極板間的和極板間的電介質(zhì)的電容率電介質(zhì)的電容率。 4 4. 常用的充滿電介質(zhì)電容器的電容常用的充滿

28、電介質(zhì)電容器的電容 5 5. 電介質(zhì)中的場強(qiáng)電介質(zhì)中的場強(qiáng) , 0 EEE 0 EE 且有：且有： , 0 EE 00 EEEE （變?。ㄗ冃。?r 0 E E (10-65) 在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場強(qiáng)是在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場強(qiáng)是 真空時(shí)該處場強(qiáng)的真空時(shí)該處場強(qiáng)的 倍。倍。 1 r 實(shí)驗(yàn)得知：實(shí)驗(yàn)得知： 0 E q E 結(jié)論：結(jié)論： 二二、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 1 1. 無極分子的位移極化無極分子的位移極化 2 2. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 3. 3. 極化電荷極化電荷（束縛電荷）（束縛電荷） q 4 4. 極化電荷的特點(diǎn)極化電荷的特

29、點(diǎn) (1) 不能移出電介質(zhì)；不能移出電介質(zhì)； 各向同性的均勻電介質(zhì)極化時(shí)只在其表面各向同性的均勻電介質(zhì)極化時(shí)只在其表面 出現(xiàn)出現(xiàn)面面極化電荷，內(nèi)部無極化電荷，內(nèi)部無體體極化電荷。極化電荷。 電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。 E E 電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化 4 4. 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系 0 E 0 0 0 E E r , 0 0 0 E , 0 E )( 1 0 0 0 EEE , r0 0 r 0 E E )( 1 r0 0 0 0 得：得： ) 1 1 ( 0 r ) 1 1 ( 0 r qq （10-65） 三三、電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定

30、理（電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理（P293P293） 0 S )( 1 0 0 qq 0 d i S q SE 1 0 r0 q ) 1 1( 1 0 r 0 0 qq 0r0 d qSE S 引入電位移矢量：引入電位移矢量： r0 ED 上式得：上式得： 0 dqSD S 0 dqSD S (10-72) 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電場中通過任意閉和曲面的電場中通過任意閉和曲面的 電位移通量電位移通量 = 該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。 四四、電位移矢量電位移矢量 D r0 EED (10-71) 2 2. 是綜合了電場和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。是綜合了

31、電場和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。 D 1 1. 上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。上式適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。 3 3. 通過閉合曲面的電位移通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但通過閉合曲面的電位移通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但 是是 由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。 D 4.4. 是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理是為簡化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理 有介質(zhì)時(shí)的電場。有介質(zhì)時(shí)的電場。 D 或者或者 dSdD s 0 7310 s P 293 例題例題10-10 S 解解 以金屬球心為中心，取球面以金屬球心為中心，取球面 為高斯

32、面，如圖所示，有高為高斯面，如圖所示，有高 斯定理求得斯定理求得 QrDSD s 2 4d 2 4 r Q D , 1 r1 ，的的區(qū)區(qū)域域，不不存存在在電電介介質(zhì)質(zhì)在在RrR 2 00 4r QD E 的的區(qū)區(qū)域域，存存在在電電介介質(zhì)質(zhì)，在在 21 RrR 2 00 4r QD E rr 極化電荷面密度極化電荷面密度 2 2 2 1 4 11 1 4 11 1 R Q R Q r r rr r r )( )( 外外內(nèi)內(nèi) R 1 R 2 R r r 20 2 2 2 r D E 求求(1) 電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場(2)電容電容C 10 1 1 1 r D E 場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布 電勢(shì)差電勢(shì)

33、差 2211 dEdEVV BA )( 2 2 1 1 dd 電容電容 p 295 例例10-11 . 平行板電容器平行板電容器 2 2 d S1 1 d 已知已知 解解: 設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 1 d 2 d A B 1 E 2 E 1 2 1 S 2 S 2 D 1111 1 A ADsdD s 2222 2 A ADSdD s 由高斯定理：由高斯定理： 1 D電位移電位移 )( 21 21 0rr BA dd S VV Q C 1221 21 dd S q C q qUAddd 最后帶電最后帶電 Q , , 則則 2 dd 2 00 C Q q C q AA QQ 外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器

34、儲(chǔ)存的能量：外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲(chǔ)存的能量： 2 1 2 e C Q W 一一、充電電容器的能量充電電容器的能量 每次把微量電荷每次把微量電荷 從負(fù)極板移至正極板從負(fù)極板移至正極板, , 外力都要克服外力都要克服 qd qd q q E U (10-77) 2 1 2 CU QU 2 1 qd靜電力做功靜電力做功, , t 時(shí)時(shí) 刻帶電刻帶電 q , , 電壓電壓U U, , 再移再移 , , 外力做功外力做功： 2 1 2 e CUW 二二、電場的能量電場的能量 上式表明上式表明: : 電容器儲(chǔ)有的能量與電場的存在相聯(lián)系。電容器儲(chǔ)有的能量與電場的存在相聯(lián)系。 大量實(shí)驗(yàn)證明大量實(shí)驗(yàn)證明: :

35、 電容器能量的攜帶者是電場電容器能量的攜帶者是電場, , 對(duì)靜電場對(duì)靜電場, ,也可認(rèn)為能量攜帶也可認(rèn)為能量攜帶 者是電荷者是電荷, ,兩者等價(jià)。但對(duì)于變化的電磁場兩者等價(jià)。但對(duì)于變化的電磁場, , 只能說只能說能量的攜帶者能量的攜帶者 是電場和磁場是電場和磁場。凡是電場所在的空間。凡是電場所在的空間, ,就有電場能量的分布。就有電場能量的分布。 ) ( 2 1 2 Ed d S 2 1 2 SdE 2 1 2 VE 1. 1. 電場能量電場能量 其中：其中：V 靜電場占據(jù)的空間體積靜電場占據(jù)的空間體積； E 靜電場場強(qiáng)靜電場場強(qiáng)； 電介質(zhì)的電容率電介質(zhì)的電容率。 電場具有能量電場具有能量,

36、, 正是電場物質(zhì)性的表現(xiàn)之一。正是電場物質(zhì)性的表現(xiàn)之一。 2 1 2e e E V W w 一般情形：一般情形： 2. 2. 電場能量密度電場能量密度 2 1 2 e Ew 電場能量密度電場能量密度 電場中單位體積的電場能量電場中單位體積的電場能量。 e w (10-82) 均勻電場：均勻電場： 3. 3. 電場能量的計(jì)算電場能量的計(jì)算 2 1 2 ee VEVwW (10-84) d 2 1 d 2 ee VEVwW VV 例例 1 1: : 求半徑為求半徑為 R 、帶帶電量為電量為 q 的的均勻帶電球體均勻帶電球體的靜電能的靜電能。 4 3 0R rq E 內(nèi)內(nèi) 4 2 0 r q E 外

37、外 R R rr r q rr R rq d 4) 4 ( 2 d 4) 4 ( 2 22 2 0 0 0 22 3 0 0 R q 0 2 20 3 解：解： 均勻帶電球體的場強(qiáng)均勻帶電球體的場強(qiáng) R q o r rd 由高斯定理得：由高斯定理得： d 2 1 d 2 1 2 0 0 2 0 VEVE R R 外外內(nèi)內(nèi) e W d 2 1 2 0 VE O R q 0 內(nèi)內(nèi) E 4 2 0r q E 外外, 0 內(nèi)內(nèi) E解：解： 由高斯定理得 由高斯定理得 d 2 1 2 0e VEW R rr r q d 4) 4 ( 2 22 2 0 0 R q 0 2 8 另解：另解： , 4 0 RC C q W 2 2 e R q 0 2 8 VEVE R R d 2 1 d 2 1 2 0 0 2 0外外內(nèi)內(nèi) 例例 2 2: : 求半徑為求半徑為 R 、帶帶電量為電量為 q 的的均勻帶電球面均勻帶電球面的靜電能的靜電能。 半徑半徑 R 帶帶電電 q 的的均勻帶電球面均勻帶電球面和和均勻帶電球體均勻帶電球體： 8 0 2 R q W 面面 R q W 0 2 20 3 體體 體體面面 WW 例例 3 3：球形電容器電容充電：球形電容