3．1-變化率與導數(shù)-教學設(shè)計-教案14頁

1、 教學準備 1. 教學目標 知識與技能1.理解平均變化率的概念.2.了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.3.理解導數(shù)的概念4.會求函數(shù)在某點的導數(shù)或瞬時變化率.過程與方法理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計算函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學模型刻畫客觀世界的作用，進一步領(lǐng)會變量數(shù)學的思想，提高分析問題、解決問題的能力2. 教學重點/難點 教學重點平均變化率的概念教學難點平均變化率概念的形成過程3. 教學用具 多媒體、板書4. 標簽 教學過程 教學過程設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景、引入課題【師】十七世紀，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促

2、進了科學技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學研究中取得了豐碩的成果微積分的產(chǎn)生?！編煛咳藗儼l(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?讓學生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導學生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。新知探究1.變化率問題探究1 氣球膨脹率【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm

3、)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么【分析】（1）當V從0增加到1時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為（2）當V從1增加到2時,氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為0.620.16，可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?解析：探究2 高臺跳水【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的

4、方法。【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題: （1） 運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2） 你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).【活動】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率:上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用yf（x）表示，那么問題中的變化率可用式子表示.我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習慣上用x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)這里x看作是對于x1的一個“增量”可用x1+x代替x2同樣y=f(x2)-f(x1)，于是，平均

5、變化率可以表示為：【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率的幾何意義是什么？【提示】：直線AB的斜率【設(shè)計意圖】問題的目的是： 讓學生加深對平均變化率的理解； 為下節(jié)課學習導數(shù)的幾何意義作輔墊； 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。2.導數(shù)的概念探究1 何為瞬時速度2.【板演/PPT】在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度解： 探究2 當t趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?從

6、2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度當 t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1 m/s.為了表述方便，我們用表示“當t =2, t趨近于0時, 平均速度趨近于確定值 13.1”.【瞬時速度】我們用 表示 “當t=2, t趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。

7、那么,運動員在某一時刻的瞬時速度? 【設(shè)計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：t越小，V越接近于t2秒時的瞬時速度。探究3:（1）.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?導數(shù)的概念:一般地，函數(shù) y = f(x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是稱為函數(shù) y = f(x) 在 x = x0 處的導數(shù),記作由導數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導數(shù)的一般方法:1. 求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率3. 求值【典例精講】例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進行冷卻和加熱. 如果第 x

8、 h時, 原油的溫度(單位:)為 y=f (x) = x27x+15 ( 0x8 ) . 計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是根據(jù)導數(shù)的定義,在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3/h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.例2.求函數(shù)處的導數(shù)【小結(jié)】1求導方法簡記為：一差、二化、三趨近2求函數(shù)在某一點導數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點的導數(shù)；另一種是求出導函數(shù)，再求導數(shù)在該點的函數(shù)值，此方法是常用方法【變式訓練】用定義求函數(shù)f

9、(x)x2在x1處的導數(shù)【當堂訓練】1.函數(shù)yf(x)的自變量x由x0改變到x0x時，函數(shù)值的改變量y為 ( )Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)2若一質(zhì)點按規(guī)律s8t2運動，則在時間段22.1中，平均速度是( )A4 B4.1C0.41 D1.13.求y=x2在x=x0附近的平均速度。4.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率.【參考答案】1. D解析：分別寫出xx0和xx0x對應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0x)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量yf(x0x)f(x0)，故應(yīng)選D.2. B【作業(yè)布置】1、復(fù)習本節(jié)課所講內(nèi)容2、預(yù)習下一節(jié)課內(nèi)容3、課本 P.10習題1.1A組1,2,3,4. 課堂小結(jié) 1、函數(shù)的平均變化率2、求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量y=f(x2)-f(x1