《打電話》教學案例分析

1、在探索中提煉數(shù)學思想 -打電話教學案例分析新課標指出，在進行概念教學時，應當讓學生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。因而教師在此過程中，需要向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的發(fā)現(xiàn)背景材料讓學生在老師指導下，對感性材料進行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化，這不僅是對數(shù)學思維方法的極好訓練，也是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法覺悟的極好機會?！按螂娫捴械囊?guī)律”是課程新出現(xiàn)的內(nèi)容，蘊涵著深刻的數(shù)學思想，是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學思維能力的有效載

2、體。然而由于此類題目一般都孤立地存在于教材之中，沒有形成系列，對每一道題的探索都要另起爐灶，所以，我們不像“雙基”教學那樣經(jīng)驗豐富。怎樣達成標準要求的“能從較復雜的數(shù)學情境中分解出數(shù)學基本模型，并能分析其中的基本元素，體驗規(guī)律并運用”的目標呢?筆者結(jié)合打電話課例作了一些嘗試和思考。【教學片段一】探究活動，解決問題（一）設計“打電話”方案師：如果每分鐘通知1人，一共要幾分鐘？對于被埋人來說，早1秒到達，多一分希望。怎樣通知最快？請你用畫圖的方式設計“打電話”的流程圖。生：（自主設計方案）（二）展示各種方案1方案1逐一通知生1：我是隊長逐一通知隊員，用了15分鐘。（圖1） （圖1）師：第1分鐘誰在

3、打電話？（隊長）第2分鐘呢？（隊長）第3分鐘呢？（隊長）第15分鐘呢？（隊長）你發(fā)現(xiàn)什么？生1：都是隊長在打電話。生2這種打電話的流程圖不是最節(jié)省時間，每一分鐘都是隊長在打電話，接到通知的隊員也可以通知其他的隊員。2方案2分組通知生3： 我是分組通知的，先是隊長通知3個小組長，然后小組長再通知下面的4個小隊員。（圖2） （圖2）2132112 3 4 5 3 4 5 6 4 5 67（圖3）解讀流程圖 ：誰看懂了這個流程圖？要幾分鐘？ 生：5分鐘。生：7分鐘。 師：依次重新演示流程圖。（圖3） 第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢？（在黑板上展示出流程圖）師：比較兩個流程圖：為什么第1個流程圖要花1

4、5分鐘，第2個流程圖只要花7分鐘，節(jié)省的時間在哪里？生1：第一個流程圖，只有隊長一個人在打電話，第二個流程圖有4個人在打電話。生2：不對，不是每一分鐘都有4個人在打電話，不同的時間，打電話的人數(shù)在變，第一分鐘和最后一分鐘都只有一個人在打電話。生3：隊長只有前3分鐘在打電話。師：這種打電話的流程圖是不是最節(jié)省時間。 生：不是，隊長和接到通知的隊員還可以打電話。 師：怎樣設計是最節(jié)省時間的呢？ 一、經(jīng)歷規(guī)律的初始階段要“充分”以畫流程圖為思維起點，邊畫邊思考怎樣設計才能使所有的隊員最快到達。其中就隱含著“翻倍”的規(guī)律，要求他們學生通過看圖說方法。這一環(huán)節(jié)看似簡單操作，但學生的擺、畫、數(shù)、看中有思考

5、，是規(guī)律悟出的基礎。展示不同學生的流程圖，在比較、討論中探索“打電話”的數(shù)學原型。故此，我以為不應因滿足于得出答案而過早地將具體的規(guī)律抽象化，體驗不同的方法，呈現(xiàn)不同的思維方式是形成規(guī)律不可或缺的元素。繼而追問每一分鐘都是誰在打電話？節(jié)省的時間在哪里？還有更節(jié)省時間的方法嗎？剖析影響“打電話”最少時間的本質(zhì)，進而激發(fā)學生的求知欲望，把學生導向深入探尋規(guī)律的活動中去?！窘虒W片段二】3方案3所有人都不空閑 生：我設計的是所有的人都不空閑。（圖4）（圖5）1 2 23 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 （1）這個流程圖表示什么意思？誰看懂了？需要幾分鐘？（2）第1分鐘誰在打電話？第2分鐘呢

6、？第3分鐘有幾個人在打電話？總共有多少人知道？（3）第4分鐘后下面擺幾個？為什么？總共有多少人？第5分鐘下面要擺幾個？為什么？教師結(jié)合問題，演示流程圖。（不同的時間用不同的演示）（4）第6分鐘，第7分鐘，都要這樣擺下去嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生分組討論）生：我發(fā)現(xiàn)下一分鐘知道的總?cè)藬?shù)是上一分鐘的2倍。82=16生：我發(fā)現(xiàn)下一分鐘知道的人數(shù)和上一分鐘人數(shù)是一樣的。生：知道的人數(shù)在翻倍的增長。師：為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢?我們繼續(xù)來研究其中的奧妙。二、經(jīng)歷規(guī)律的生成階段要“豐滿” 展示規(guī)律的過程，為什么要乘2，所以在學生得出規(guī)律之前，我就是讓學生充分感受其規(guī)律，通過圖示，而展示圖示的過程，也是初步形

7、成的過程，比如讓學生說“誰看懂這個圖示法”，然后教師根據(jù)圖示法擺出該打電話的網(wǎng)絡圖，在演示的過程中，教師不停的問，為什么要擺4個，為什么要擺8個，下面要擺幾個？引發(fā)學生思考，體驗翻一翻從而獲得規(guī)律。在學生的思維被激活時，我當即組織學生分組討論，放手讓他們從不同角度探索不同的規(guī)律，要求把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅用算式具體地體現(xiàn)出來，而且結(jié)合圖形對這些算式(規(guī)律)做出正確合理的解釋。正因為如此，規(guī)律在學生自主探索中呼之欲出了，且思維清晰而有條理，學生的回答將課堂引向了精彩，將全體學生的思考由感性引向了深刻、理性。但這時的規(guī)律還是表象的，不是那么抽象，所以我又安排了表格，通過表格，最終獲得理性的數(shù)學思考?！窘?/p>

8、學片段三】探索規(guī)律，應用規(guī)律1.填寫表格師：你能不能將圖中的信息填入表格呢？（數(shù)形結(jié)合）第幾分鐘12345678n通知的人1248163264128知道的總?cè)藬?shù)248163264128256知道的隊員人數(shù)13771531631272552.這個方案中蘊藏著怎樣的規(guī)律呢？2=21 ；4=22 ；8=222 ；16=2222 ；32=2222 ；32=22222；64=222222，你有什么發(fā)現(xiàn)？第7分鐘呢？第8次知道的總?cè)藬?shù)是多少？20分鐘后呢？生：20個2相乘。師：100分鐘呢？生：100個2相乘。第n分鐘呢？要通知50人，要幾分分鐘？（學生探索方案中有效的規(guī)律）3.對比這兩種流程圖？為什么一

9、種要7分鐘，一種只要4分鐘，節(jié)省的時間在哪里？生：這是因為每一分鐘知道的人都在打電話，沒有人空閑。師：這種方案是不是最節(jié)省時間的？為什么？你認為隊長會采用哪種打電話的流程圖？為什么？三、經(jīng)歷規(guī)律的創(chuàng)新階段要“深刻”本課教學中，我沒有滿足于使用教材，而是將課本中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律演繹成一種數(shù)學方法和代數(shù)思想。提出20分鐘有幾個人？100分鐘有幾個人？最后延伸到第n分鐘有多少人?再次發(fā)揮整理數(shù)據(jù)具體的特點，協(xié)助學生發(fā)現(xiàn)“打電話”的規(guī)律，并用代數(shù)的思想表示出“打電話”的規(guī)律。最終把表象的圖像規(guī)律推向理性的代數(shù)式。這樣，學生就經(jīng)歷了具體電話情境、表象的電話流程圖、抽象的規(guī)律、概括代數(shù)式的創(chuàng)新階段，思維經(jīng)歷一波

10、高于一波，最終達到了頂峰?！窘虒W片段四】師：自然界中植物的生長是千變?nèi)f化的，可就有這么一棵奇妙的樹：1.出示：有一棵奇妙的樹，原來只有1個樹枝，第一年長出1個樹枝，第二年每個樹枝分別長出1個新枝，第三年每個樹枝又都分別長出1個新枝，照這樣計算，第五年這棵樹一共有幾個樹枝？（學生獨立完成，并進行反饋）（學生獨立完成，并進行反饋）師：其實這樣的規(guī)律在我們?nèi)粘５纳钪幸灿?，如?.出示：阿米巴原蟲（一種寄生蟲）是用簡單分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分鐘。請問一個阿米巴原蟲18分鐘后變成了幾個阿米巴原蟲？ 四、課堂小結(jié)，感受規(guī)律1.這節(jié)課你有什么收獲？2機動：出示：溫家寶總理的圖片，收到的人也轉(zhuǎn)發(fā)

11、給下一個人，不重復，發(fā)一個短信要30秒，4分鐘后最多有多少人得到這個短信？15分鐘后有多少人？1073741823 14億人口要幾分鐘？四、運用規(guī)律的發(fā)散階段要“辯證”不停的變式，找出本質(zhì)的規(guī)律。第一個練習是鞏固規(guī)律而做作準備，第二個練習的目的是讓學生思考：為什么不是18個2相乘，而是6個2相乘，從而使學生明白18分鐘不是18次而是6次，那為什么5年就是5次呢？因為1年一次。還有就是加1和減1的問題，也是在這兩道題目中完成的。最后一個練習，主要是學生體驗“打電話”這類題目幾次后能產(chǎn)生一個巨大的數(shù)，也是體驗這種題目最神奇的地方，我很喜歡這種題目，“30個2相乘有多大，你能估一估嗎？”如果14億需要幾分鐘？又一次有體驗翻倍的神奇魅力?；仡櫿?jié)課，我只有點撥引導的幾句話，其余全都讓學生自己在“做數(shù)學”。小學生由于受到年齡特征和認識水平的制約，他們總是以特定的方式在探究數(shù)學世界，尋找數(shù)學的本源，所以我認為對他們而言，“做”數(shù)學遠比“聽”數(shù)學有效得多，而只有