垂徑定理練習(xí)題

1、垂徑定理練習(xí)題 垂徑定理練習(xí)題 （含答案） 一.選擇題 1如圖1,0 O的直徑為 10,圓心0到弦AB的距離OM的長為3,那 么弦AB的長是（ A. 4 答案: O 0的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的 一個動點(diǎn), OM長的最小值為（ A. 2 C . 4 D . 5 答案: .過O0內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為 10 cm最短弦長為8cm 則OM的長為（） A. 9cmB . 6cm C . 3cm D . V41cm 答案：C 4.如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻 度的尺子OAOB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時, 把0點(diǎn)靠在圓周上, 讀得刻度 0E=8個單位，

2、0F=6個單位，則圓的直 徑為（） A. 12個單位 B .10個單位 C . 1個單位 D . 15 個單位 答案：B 5 .如圖, O0的直徑AB垂直弦CD于P ,且P是半徑OB的中 點(diǎn)，CD 6cm,則直徑AB的長是（ A. 2y3cmB 372cmC . 472cmD . 473cm 答案：D 6.下列命題中，正確的是（ A. 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B. 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C. 弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D. 在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓 答案：D .如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨 度為24米，拱的半徑為

3、13米，則拱高為（） A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 573 米 答案：B .O O的半徑為5cm 弦AB空題 1 .已知 AB是O O 的弦，AB= 8cm OCL AB與 C, 0C=3cm 則O O 的半徑為 cm 答案: 5 cm 答案：6 .在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm,則它的弦心距為 cm 答案: 3 cm .在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心 距等于 4.已知 AB是 O 的弦，AB= 8cm OCL AB與 C, OC=3cm 則 O O的半徑為cm 答案：5 cm 5.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD垂足為E,若/ CO= 1

4、20, Orn 3 厘米，則 CD= 厘米 答案: 6/5 cm .半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑OA的弦長為 cm. 答案: .過O O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為6cm ,最短的弦長為4cm , 則OM勺長等于 cm 8 .已知AB是 O的直徑，弦 CDIAB E為垂足，CD=8 OE=1 貝J AB= 9 .如圖，AB為 O的弦， O的半徑為5, OCL AB于點(diǎn)D, 交O于點(diǎn)C,且CD= I，則弦AB的長是 答案：6 10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB =16m半徑0A= 10m則中間柱CD的高度為m 答案：4 11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于

5、A、B兩點(diǎn)，已知P(4, 2) 和A(2, 0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 答案：(6, 0) 12.如圖，AB是0的直徑，ODLAC于點(diǎn)D, BC=6cm則0D二 cm 答案：3 13 .如圖，矩形 ABCD與圓心在AB上的圓O交于點(diǎn)G B、 F、E, GB=10 EF=8 那么 AD= 答案：3 14 .如圖，O O的半徑是5cm, P是OO外一點(diǎn),PO=8cm / P=3(0 ,貝J AB=cm 答案: 15 .O O的半徑為 13 cm,弦 AB/ CD AB= 24cm CD= 10cm 那么AB和CD的距離是 Cm 答案：7cm或17cm 16 .已知AB是圓O的弦，半徑OC垂直AB交AB于

6、 D, 若 AB=8 CD=2 則圓的半徑為 答案：5 .一個圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那 么這個門拱的半徑為米 答案：5 18 .在直徑為10厘米的圓中，兩條分別為6厘米和8厘 米的平行弦之間的距離是 厘米 答案：7或1 19 .如圖，是一個隧道的截面，如果路面AB寬為8米, 答案：3 凈高CD為8米，那么這個 隧道所在圓的半徑0A是 答案：5 20 .如圖，AB為半圓直徑，0為圓心，C為半圓上一點(diǎn), E是弧AC的中點(diǎn)，0E交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm DE=2cm則0D勺 長為 cm 21 .已知等腰 ABC勺三個頂點(diǎn)都在半徑為5的 0上, 如果底邊BC的長為8,那么BC邊上的

7、高為 答案：8或2 22 .如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好 答案：2晶 經(jīng)過圓心0，則折痕AB的長為 （2） 答案：2靈 23 .如圖，0的的半徑為5,直徑AB丄弦CD垂足為 E, CD=6那么/ B的余切值 答案：3 三.解答題 1.已知 0的弦AB長為10,半徑長R為7, 0C是弦AB的 弦心距，求0C的長 2.已知 0的半徑長為50cm 弦AB長50cm. 求：（1）點(diǎn)0到AB的距離；（2）z AOB的大小 答案：（1）25/3( 2 ) 60 如圖，直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm 求油面寬度 AB 答案：40 4.如圖，已知 O的半徑長為R=5,弦

8、AB與弦CD平行，他 們之間距離為7, AB=6求：弦CD的長. 答案：8 5.如圖，已知 AB是 O的直徑，CDI AB垂足為點(diǎn)E,如 果BE=OE AB=12m求 ACD的周長 B 答案：1873 6 .如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D.Z AOB=120 , AD=8 求 OA的長 8 答案：異 7.已知：如圖，AD是O O的直徑，BC是O O的弦，ADIBC 垂足為點(diǎn)E, BC=8 AD=10 求：（1） OE的長；（2）/ B的正弦值 .如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦 AB的垂直平分線 交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=24cm CD=8cm （1）求作此殘片

9、所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡） （2）求（1）中所作圓的半徑. 答案：（1）略（2） 13 .如圖，0是ABC勺外接圓，圓心0在這個三角形 的高 AD上，AB=10 BC=12 求O的半徑 答案：乎 10 .如圖，已知 0的半徑長為25,弦AB長為48, C 是弧AB的中點(diǎn).求AC的長. B 答案：30 11 .1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱 是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的 距離，也叫拱形高）為米，求橋拱的半徑（精確到米） 答案: 12 .已知：在厶 ABC中，AB二AC=10, BC=16求 ABC的 外接圓的半徑. 答案：25 13 .本市

10、新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半 徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A B、C三根木柱，使得 A B之間的距 離與A C之間的距離相等，并測得 BC長為240米, A到BC的距離 為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。 答案: 14 .如圖是地下排水管的截面圖（圓形） ，小敏為了計(jì) 算地下排水管的直徑，在圓形 弧上取了 A, B兩點(diǎn)并連接AB，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測 量BC -米， 4 ABC 36.87，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計(jì)算出地下排水管的直徑。 (sin 36.870.60, cos36.870.80 , tan 36.870.75 ) 答案：12 C 15 .一根橫截

11、面為圓形的下水管道的直徑為 1米，管內(nèi) 有少量的污水(如圖)，此時的水面寬AB為米. (1)求此時的水深(即陰影部分的弓形高) (2)當(dāng)水位上升到水面寬為米時，求水面上升的高度. 答案：(1)(2)或 16 .已知：如圖，AB是e O的直徑，C是e O上一點(diǎn)，CD 丄AB垂足為點(diǎn)D , F是Ac的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E , AC 8 cm, EF 2cm. (1)求AO的長; (2)求sinC的值. 答案: (1) 5 .如圖，在半徑為1米，圓心角為60的扇形 中有一內(nèi)接正方形 CDEF求正方形CDEf面積。 答案：2 x/3 四.證明題 1 .如圖, AB是 O的弦(非直徑)，C、D是AB上的兩點(diǎn), 并且AC=BD求證：OC=OD 答案：略 2 .如圖，AB是 O的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過B作AB的 垂線交AD的延長線于C. 求證：AD= DC A D BC 答案：略 .已知：如圖所示：是兩個同心圓，大圓的弦 AB交小圓于 CD求證: AC=BD 答案：略 .如圖，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD垂足分別是點(diǎn)M N, BA、DC的延長線交于點(diǎn)P . 求證: PA二PC 答案: .已知：如圖，點(diǎn)P是O