機械優(yōu)化設(shè)計復習題-答案

1、機械優(yōu)化設(shè)計復習題解答、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x/)2+(1- xi) 2的最優(yōu)解時，設(shè)X(0) =, T,第一步迭 代的搜索方向為-47,-50 丁。2、 機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學規(guī)劃法，其核心一是 尋找搜索方向，二是計算最優(yōu)步長。3、當優(yōu)化問題是凸規(guī)劃的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應用進退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成高一低一高趨勢。5、 包含n個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為 n維優(yōu)化問題。16、函數(shù) 丄XtHX BtX C的梯度為HX+B27、 設(shè)G為nXn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量

2、d, d1,滿足(d)TGd=0, 則d0、d1之間存在共軛關(guān)系。& 設(shè)計變量、目標函數(shù) 、約束條件是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。9、 對于無約束二元函數(shù)f(XX2)，若在X0(X10,X20)點處取得極小值，其必要條件是 ，充分條件是(正定。10、 庫恩-塔克 條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)f (x) x2 10x 36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b 10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 _ 10_。12、 優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的基本要素有 設(shè)計變量、目標函數(shù)_、_約束條件。13、 牛頓法的搜索方向dk=

3、，其計算量大_，且要求初始點在極小點 附近_位 置。114、 將函數(shù) f(X)=x 12+X22-x 1X2-10X1-4X2+60 表示成 丄 XTHX BTX C 的形2式。15、存在矩陣H,向量d 1，向量d 2，當滿足d1THd=0，向量d 1和向量d 2是關(guān)于H共軛。16、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因 子r數(shù)列，具有單調(diào)遞增特點。17、 采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，即求最 優(yōu)步長。18、與負梯度成銳角的方向為函數(shù)值(下降)的方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值(變 化為零）的方向。19、對于一維搜索，搜索區(qū)

4、間為a,b，中間插入兩個點印4,6 d,計算出f印 f d , 則縮短后的搜索區(qū)間為（印0）20、由于確定（搜索方向）和最佳步長的方法不一致，派生出不同的無約束優(yōu)化問題數(shù) 值求解方法。1、 導出等式約束極值條件時，將等式約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題的方法有（消元法） 和（拉格朗日法）。2、 優(yōu)化問題中的二元函數(shù)等值線，從外層向內(nèi)層函數(shù)值逐漸變（?。?、優(yōu)化設(shè)計中，可行設(shè)計點位（可行域內(nèi)）內(nèi)的設(shè)計點。4、方向?qū)?shù)定義為函數(shù)在某點處沿某一方向的（ 變化率）5、在n維空間中互相共軛的非零向量個數(shù)最多有（n）個。6、 外點懲罰函數(shù)法的迭代過程可在可行域外進行，懲罰項的作用是隨便迭代點逼近（邊 界）或等式

5、約束曲面。二、選擇題1、下面C方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D DFP法2、對于約束問題min fX2X12X24x2 4g1 XX12X21 0g2 X3x0g3 XX20根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷x 1 i,iT為，X 2 5,-1t為。DA. 內(nèi)點；內(nèi)點B. 外點；外點C. 內(nèi)點；外點D. 外點；內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解 B優(yōu)化問題。A無約束優(yōu)化問題B只含有不等式約束的優(yōu)化問題C只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、 對于一維搜索，搜索區(qū)間為a , b，中間插入兩個點ai、bi, abi,計算出f(a ”f(b 1)， 則縮

6、短后的搜索區(qū)間為DbA a i, biB b i, bC a i, bD a , bi5、D不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。A設(shè)計變量B約束條件C目標函數(shù)D最佳步長6、 變尺度法的迭代公式為xk+i=xk- a kHf(x k)，下列不屬于H必須滿足的條件的是C。A. Hk之間有簡單的迭代形式B. 擬牛頓條件C. 與海塞矩陣正交D. 對稱正定7、函數(shù)f (X)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的 A。A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D下降方向8下面四種無約束優(yōu)化方法中，D在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標函數(shù)的一階或二階 導數(shù)。A梯度法B牛頓法C變尺度法D坐標輪換法9、 設(shè)f(X)為定義

7、在凸集R上且具有連續(xù)二階導數(shù)的函數(shù)，則f(X)在R上為凸函數(shù)的 充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處B。A正定B半正定C負定D半負定10、 下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法一一黃金分割法的敘述，錯誤的是D,假設(shè)要 求在區(qū)間a , b插入兩點a i、a 2,且a i0g2(X)=X 1 0寫出內(nèi)點罰函數(shù)。解：內(nèi)點罰函數(shù)的一般公式為）=Cr（k-1） ,o v Cv 1因此罰函數(shù)為：9、已知目標函數(shù)為 f(X)=( x 1-1) 2+(X2+2)2 受約束于：gi(X)=-x 2-x i-1 0 g2(X)=2-x 1-X20 g3(X)=x 1 0 g4(X)=x 2 0 試寫出內(nèi)點罰函數(shù)。

8、解法同上10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 x的方塊并折轉(zhuǎn), 造一個無蓋的箱子，問如何截法（x取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu) 化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB件求解的程序。11、某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB件求解的程序。12、一根長I的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以怎樣的比例 截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型以 及用MATLAB件求解的程序。13、求表面積為300斥的體積最大的圓柱體體積

9、。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型 以及用MATLAB件求解的程序。14、 薄鐵板寬20cm折成梯形槽卜，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。15、 已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為c,高度為h,面積A=64516mm斜邊與 底邊的夾角為見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長 s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s 只包括底邊和兩側(cè)邊，不計頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這 一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型。并用 matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出 M文件和求解 命令）。16、 某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料 9kg，3個工時