2010年廣東各中考數(shù)學(xué)試題8套打包廣東廣州

1、絕密*啟用前2010年廣州市中考試題數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時102分鐘注意事項：1 答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑。2 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

2、 的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作 答的答案無效。4 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。）1. （2010廣東廣州，1, 3分）如果+ 10%表示“增加10% ”，那么“減少8%”可以記作（）A . - 18%B . - 8%C . + 2%D . + 8%【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對相 反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就

3、用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值不變.【答案】B【涉及知識點】負(fù)數(shù)的意義【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對概念的掌握是否全面，考查知識點單一，有利于 提高本題的信度.【推薦指數(shù)】2. （2010廣東廣州，2,3分）將圖1所示的直角梯形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是（）A .D .圖1【分析】圖1是一個直角題型，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形 成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個圓臺.【答案】C【涉及知識點】面動成體【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識圖能力，以及對點線面體之間關(guān) 系的理解，考查知識點單一，有利于提高本題的信度.【推薦指數(shù)】3. （20

4、10廣東廣州，3, 3分）下列運算正確的是（）A . - 3（x 1） =- 3x- 1B . - 3（x 1）=- 3x+ 1C. 3（x 1） = 3x 3D . 3（x 1） = 3x+ 3【分析】去括號時，要按照去括號法則，將括號前的-3與括號內(nèi)每一項分別相乘，尤其需要注意，3與1相乘時，應(yīng)該是+ 3而不是減3.【答案】D【涉及知識點】去括號【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯的地方 有兩處，一是3只與x相乘，忘記乘以1 ;二是3與1相乘時，忘記變符號.本題直指去括 號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當(dāng)好.

5、【推薦指數(shù)】4. （2010廣東廣州，4, 3分）在厶ABC中，D、E分別是邊 AB、AC的中點，若 BC= 5,貝U DE的長是（）A . 2.5B. 5C. 10D . 15【分析】由D、E分別是邊AB、AC的中點可知，DE是厶ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可 知，DE = 1 BC= 2.5 .2【答案】A【涉及知識點】中位線【點評】本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位 線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半.【推薦指數(shù)】1_ x +1 二 05 .（2010廣東廣州，5，3分）不等式 3的解集是（）2x 0.1A 一 x 2D . xv 33【分析

6、】解不等式，得：x 3;解不等式，得：xw 2,所以不等式組的解集為 3vxv 2 .【答案】B【涉及知識點】解不等式組【點評】解不等式組是考查學(xué)生的基本計算能力，求不等式組解集的時候，可先分別求出組 成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分.【推薦指數(shù)】6 .（2010廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概率是（）圖21 1A .B .423C. -D. 14【分析】在這四個圖片中只有第三幅圖片是中心對稱圖形，因此是中心對稱稱圖形的卡片的1概率是丄.4【答案】A【涉及知識點】中心

7、對稱圖形概率【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和概率組合在一起，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180。后仍然能和這個圖形重合的圖形，簡易概率求法公式：P (A)=,其中OW P (A) 0,貝U a 0, b0B .若 a bv 0,貝U av 0, bv 0C.若 a b = 0,貝V a = 0,且 b= 0D .若 a b = 0,貝V a = 0,或 b= 0【分析】A項中a b 0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)；B項中a b v 0可得a、b異號，所以錯誤；C項中a b= 0可得a、b中必有一個字母的值為 0,但不一定同時

8、為零.【答案】D【涉及知識點】乘法法則 命題真假【點評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備 一定的思維能力.【推薦指數(shù)】9. （2010 廣東廣州，9, 3 分）若 av 1,化簡 （1）2 -1 =（）A . a - 2B. 2 - aC. aD . - a【分析】根據(jù)公式？=a可知：.（a1）2 1 = a-1_1，由于av 1,所以a-1 v0，因此a -1 -1 =（ 1 a） 1 = a.【答案】D【涉及知識點】二次根式的化簡【點評】本題主要考查二次根式的化簡，難度中等偏難.【推薦指數(shù)】10. （2010廣東廣州，10, 3分）為確保信息安全，信

9、息需加密傳輸，發(fā)送方由明文t密文（加密）， 接收方由密文t明文（解密），已知有一種密碼，將英文 26個小寫字母a, b, c,，z依次 對應(yīng)0, 1, 2,，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為B時，將3 +10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母noPqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“ maths ”譯成密文后是（）A. wkdrcB. wkhtcC. eqdjcD . eqhjc【分析】m對應(yīng)的數(shù)字是12,

10、12+ 10= 22,除以26的余數(shù)仍然是22,因此對應(yīng)的字母是 w; a對應(yīng)的數(shù)字是 0, 0 + 10= 10，除以26的余數(shù)仍然是10,因此對應(yīng)的字母是 k; t對應(yīng)的數(shù)字是 19, 19+ 10= 29,除以26的余數(shù)仍然是3,因此對應(yīng)的字母是 d;，所以本題譯成密文后是 wkdrc .【答案】A【涉及知識點】閱讀理解【點評】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān) 系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度.【推薦指數(shù)】第二部分（非選擇題共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11 . （2010廣東廣

11、州，11, 3分）“激情盛會，和諧亞洲”第 16屆亞運會將于2010年11月在廣 州舉行，廣州亞運城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【分析】358000 可表示為 3.58 X 100000 , 100000= 105，因此 358000= 3.58X 105 .【答案】3.58 X 105【涉及知識點】科學(xué)記數(shù)法【點評】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成ax I0n的形式（其中1 S乙，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定.【答案】乙【涉及知識點】數(shù)據(jù)分析【點評】平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，這組

12、數(shù)據(jù)的波動就越大.【推薦指數(shù)】14 . （2010廣東廣州，14, 3分）一個扇形的圓心角為90 半徑為 2,則這個扇形的弧長為.（結(jié)果保留兀）【分析】扇形弧長可用公式：| =于丄求得，由于本題n = 90 r = 2，因此這個扇形的弧長為180n【答案】n【涉及知識點】弧長公式【點評】與圓有關(guān)的計算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點有：弧長和扇形面積及其應(yīng)用等.【推薦指數(shù)】._ 2 215. （ 2010廣東廣州，15, 3分）因式分解：3ab + a b =.【分析】3ab2 + a2b= ab （3b + a）.【答案】ab （3b + a）【涉及知識點】提公因式法因式分解【點評】本題是

13、對基本運算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運算和二次根式運算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和 完全平方公式），三分組（對于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項式先分成幾組后 后，分組因式分解）【推薦指數(shù)】16. （ 2010廣東廣州，16, 3分）如圖4, BD是厶ABC的角平分線，/ ABD = 36 / C = 72 則 圖中的等腰三角形有個.【分析】由于BD是厶ABC的角平分線，所以/ ABC = 2/ABD = 72所以/ ABC=Z C= 72, 所以 ABC 是等腰三角形./ A= 180 2/ABC = 180

14、2X72 = 36 故/ A=Z ABD,所以 ABD 是等腰三角形/ DBC =Z ABD = 36,/ C = 72，可求/ BDC = 72,故/ BDC = Z C,所以 BDC 是等腰三角形.【答案】3【涉及知識點】等腰三角形的判定【點評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩個相等的角或兩條相等的邊即可， 本題主要考查的“等角對等邊”的應(yīng)用，本題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分.【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）x +2y = 1,17. （ 2010廣東廣州，17, 9分）解方程組丿.3x_2y = 11詠步、x+2

15、y=1【答案】丿 .3x_2y =11 +，得4x= 12,解得：x= 3. 將x= 3代入，得9 2y= 11,解得y= 1.x = 3所以方程組的解是.y = t【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考 查方法的掌握.【推薦指數(shù)】18. （ 2010廣東廣州，18, 9分）如圖5,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC. 求證：/ A+Z C= 180AD【分析】由于 AD / BC,所以/ A+Z B= 180,要想說明/ A +Z C = 180只需根據(jù)等腰梯 形的兩底角相等來說明/ B=Z C即可.【答案】證明：梯形 ABCD是等腰梯形，Z B

16、=Z C 又 AD / BC, Z A+Z B= 180 Z A+Z C= 180【涉及知識點】等腰梯形性質(zhì)【點評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題.【推薦指數(shù)】2佃.（2010廣東廣州，19, 10分）已知關(guān)于x的一元二次方程 ax bx 0（-= 0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值。ab22 2(a -2)2 b2 -4【分析】由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此然后將ab2(a -2)2 b2 -4化簡后，用含b的代數(shù)式表示2b -4a=0，可得出a、b之間的關(guān)系,a，即可求出這個分式的值.【答案】解： ax2 bx 1 = 0(a = 0)有兩個相等的實數(shù)根，2 2/=

17、 b -4ac =0 , 即卩 b -4a =0 .ab2_ab2_ab2_ ab2(a -2)2b2-4a2-4a 4b2-4a2-4ab2a2/ a = 0 ,ab2=4【涉及知識點】分式化簡，一元二次方程根的判別式【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合運用多個知識點 解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度.20. （2010廣東廣州，20 , 10分）廣州市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃 圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為 “非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個

18、等級，戈U分等級后的數(shù)據(jù) 整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1) 本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為.(2) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖.(3) 若該校有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的 人數(shù)約為多少？基本了解18%【分析】(1)由于非常了解頻數(shù) 40,頻率為0.2，因此樣本容量為：40- 0.2= 200，表中的m 是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200; ( 2)非常了解的頻率為 0.2，扇形圓

19、心角的度數(shù)為0.2X 360 = 72 ( 3)由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6.【答案】(1) 200; 0.6;(2) 72補全圖如下：基本了解18%(3) 1800 X 0.6= 900【涉及知識點】扇形統(tǒng)計圖樣本估計總體【點評】統(tǒng)計圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問 題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢.【推薦指數(shù)】221. ( 2010廣東廣州，21, 12分)已知拋物線 y= x + 2x+ 2.(1) 該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo) ;(2) 選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的

20、圖象；Xy(3)若該拋物線上兩點 A (X1, yj , B (X2, y2)的橫坐標(biāo)滿足X1 X2 1，試比較y1與y的大小.y2【分析】（1 ）代入對稱軸公式 xb和頂點公式（ ,4a_b）即可；（3）結(jié)合圖像2b2b 4a可知這兩點位于對稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y2.【答案】解：(1) x=1; (1, 3)(2)（3）因為在對稱軸x= 1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又 xiX2 1，所以yi y.【涉及知識點】拋物線的頂點、對稱軸、描點法畫圖、函數(shù)增減性【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識， 需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解

21、題.【推薦指數(shù)】22. （ 2010廣東廣州，22, 12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39.（1） 求大樓與電視塔之間的距離 AC;（2）求大樓的高度CD （精確到1米）【分析】(1)由于/ ACB = 45 / A = 90因此 ABC是等腰直角三角形，所以 AC = AB = 610; (2)根據(jù)矩形的對邊相等可知：DE = AC = 610米，在Rt BDE中，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出 BE的長，用AB的長減去BE的長度即可.【答案】(1 )由題意，

22、AC = AB= 610 (米)；BE(2) DE = AC = 610 (米)，在 Rt BDE 中，tan/BDE =，故 BE= DEtan39.DE因為 CD = AE，所以 CD = AB DE tan39= 610 610 x tan39 116 (米)答：大樓的高度 CD約為116米.【涉及知識點】解直角三角形【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其 應(yīng)用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識解決問題的能力， 很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取舍.【推薦指數(shù)】23. (2010廣東廣州，23, 12分)已知反比

23、例函數(shù) y= 8 (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A ( 1, 6).x(1 )求m的值；(2)如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y= 8的圖象交于點B，與x軸交于點C,且ABx=2BC,求點C的坐標(biāo).【分析】(1 )將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的值；(2)分別過點 A、B作x軸的垂線，垂足分別為點 D、丘，則 CBE CAD，運用相似三角形知識求出 CE的長即可求出點C的橫坐標(biāo).【答案】解：(1)v圖像過點A( 1, 6),匹違=：6 .二8=6-11(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E,由題意得,AD = 6,/ AB = 2BC,CBCABE6 BE = 2.O

24、D = 1,CB BECA 一 AD即點B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y= 2時，x= 3，易知：直線 AB為y = 2x+ 8,- C( 4, 0)【涉及知識點】反比例函數(shù)【點評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反 比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多.【推薦指數(shù)】24. ( 2010廣東廣州，24, 14分)如圖，O O的半徑為1,點P是O O上一點，弦AB垂直平分線 段0P，點D是APB上任一點(與端點 A、B不重合)，DE丄AB于點E,以點D為圓心、DE 長為半徑作O D，分別過點A、B作O D的切線，兩條切線相交于點 C.(1) 求弦AB的長；(2) 判斷/

25、ACB是否為定值，若是，求出/ ACB的大?。环駝t，請說明理由；(3) 記厶ABC的面積為S,若一= 4，求 ABC的周長.DE【分析】(1)連接0A, 0P與AB的交點為F，則 OAF為直角三角形，且 0A= 1, OF =-,2借助勾股定理可求得 AF的長;C(2 )要判斷/ ACB是否為定值，只需判定/ CAB +Z ABC的值是否是定值，由于O D是厶ABC 的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為/ CAB和/ ABC的角平分線，因此只要/ DAE + Z DBA是定值， 那么CAB + Z ABC就是定值，而/ DAE + Z DBA等于弧AB所對的圓周角，這個值等于/ AOB值 的一半；=

26、4.3，所以1s(3 )由題可知 S = S Abd S ACD S BCD = DE (AB + AC + BC)，又因為2-2DE-DE(AB AC BC) _DE224.3，所以 AB + AC + BC= 8. 3DE ,由于 DH = DG = DE,所以在 Rt CDH中，CH = , 3 DH = 3 DE，同理可得 CG= , 3 DE，又由于 AG= AE, BE= BH，所以 AB+ AC +BC = CG + CH + AG + AB + BH = 2.3 DE + 2.3，可得 8、3DE = 2 . 3 DE + 2.3，解得：DE =-,3代入AB + AC+ BC

27、 = 8 3DE，即可求得周長為 3 .3【答案】解：(1)連接OA，取OP與AB的交點為F,則有OA = 1.弦AB垂直平分線段OP ,22在 Rt OAF 中，T AF = . OA2 -OF 2 = . 1(-)2 =于,a AB= 2AF = 3 .(2 )Z ACB是定值.理由：由(1)易知，/ AOB = 120 ,因為點 D為厶ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié) AD、BD，則/ CAB = 2 / DAE ,/ CBA = 2/ DBA ,1因為/ DAE +Z DBA =丄/ AOB= 60 所以/ CAB +Z CBA = 120 所以/ ACB = 602(3 )記厶ABC的周長為

28、I，取AC , BC與O D的切點分別為 G , H，連接DG , DC , DH，則 有 DG = DH = DE , DG 丄 AC, DH 丄 BC.S =SABD S.ACD S BCD1111 1=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = (AB + BC+ AC) ?DE = I?DE .2 2 2 2 2SRde= 4 3 , 2一廠=4.3 , 1 = 8 3 DE.DEDE/ CG , CH 是O D 的切線，/ GCD = 1 / ACB = 302在 Rt CGD 中，CG= DG = DE = . 3 de , CH = CG = . 3 DE .tan 30

29、也3又由切線長定理可知 AG= AE, BH = BE , I = AB+ BC + AC= 2 3 + 2.3 DE = 83 DE，解得 DE = 1 ,3 ABC的周長為.3【涉及知識點】垂徑定理勾股定理 內(nèi)切圓 切線長定理 三角形面積【點評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在 一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的 綜合題【推薦指數(shù)】25. ( 2010廣東廣州，25, 14分)如圖所示，四邊形 OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為(3,一 10), ( 0, 1),點D是線段BC上的動點(與端點 B、C不重合)，過點D作直線y = 一 X +2 b交折線OAB于點E.(1 )記厶ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形 OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形 OA1B1C1，試 探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分 的面積；若改變，請說明理由 【分析】（1）要表示出厶ODE的面積，要分兩種情況討論，如果點E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊 OE長（E點橫坐標(biāo)）和高