華理概率論習(xí)題3答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿(第三冊(cè))學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名任課教師第七次作業(yè)一 填空題：1. 纟的分布列為:1234n1213r105510則Eg =2. 的分布列為:101212p1111136612472氣心+|)飛，阿盲。二.選擇題：1. 若對(duì)任意的隨機(jī)變量X, EX存在，則E(E(EX)等于(C )。A. 0B. XC. EXD. (EX)22. 現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機(jī)地?zé)o放 回地抽取3張，則此人所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為(C )(A)(B) 12(C)(D) 9三.計(jì)算題11. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為“r)= 丙宀0 A 10,其他其中EX =!x7a=丄兀石

2、J。(9-1%1e2. 設(shè)隨機(jī)變量g的概率密度函數(shù)p(x)=0x0求 E：E(2),E +不雪)。解磚xexdx = 1,(24) = 2 磚=2,E( + e2i) = E + Eeu) = 1 + 亠甘S。3. 一臺(tái)機(jī)器由三大部件組成，在運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為，和。假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，用纟表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求纟的數(shù)學(xué)期望。解 設(shè)4二第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=l, 2, 3),則Pg)=, P(4)=，o 所以P(g = 0) = P(月入入)=0.9x0.8x0.7 = 0.504 ,P = 1) = P(AtA2A3) + P(AA2A.) + P(Aj24)=

3、0.389,P(g = 2) = P(A1A2A3) + P(AiA2A3) + P(AA2A3) = 0.092,P(g = 3) = P(A4A) = 0.006.從而磚=0 X 0.504 +1X 0.389 + 2 X 0.093 + 3 x 0.006 = 0.6。4. 設(shè)球的直徑均勻分布在區(qū)間S ,旳內(nèi)，求球的體積的平均值。解 設(shè)球的直徑長(zhǎng)為纟，且MUa.b,球的體積為，與直徑的關(guān)系為m 二 2E= 切 么訂=y丄 dx=b)(/ +，) 、2 丿 6b-a24第八次作業(yè)一.計(jì)算題1.對(duì)第七次作業(yè)第一大題第2小題的 求解35 (1Y 9797D加砂)一(磚)2=方_匕J = , D

4、(l-3O = 9D = y2.解上次作業(yè)第三大題第3小題中的求DDg = (42) 一 (磚r =0x0.504 + lx0.389 + 4x 0.093 + 9x 0.006 一 0.62 = 0.46.0xl3. 設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度p(x)= 2-x lx2,計(jì)算Dg其它解 E(g) = J xpx)dx = -v xdx +門(mén)(2 一粧耳+(疋3()$ )+(空-蘭)374，6a E5. 已知某種股票的價(jià)格是隨機(jī)變量其平均值是1元，標(biāo)準(zhǔn)差是元。求 常數(shù)a,使得股價(jià)超過(guò)1+$元或低于1-a元的概率小于10%.解已知磚=1,陋=0.1,山契比雪夫不等式0.01叫1,a0.32o6. 設(shè)

5、隨機(jī)變量的概率分布為(1叫x = 1,0,1其中 0alo 試求：DJ Dllo解 =(_l).- + 0(l-tz) + b- = 0,2 2= (_1)2. + o?.(1 _ a) + F .上=a,2 2所以 D = Ef-(E)2=a o又 硝=,E=Ef=a,故 昭=怦_(殆|)(1_)。第九次作業(yè)一.填空題1. 在相同條件下獨(dú)立2的進(jìn)行3次射擊，每次射擊擊中U標(biāo)的概率為寸，則至少擊中一次的概率 為(D ) oA4n12c 19c26A.B.C. D.272727272. 某保險(xiǎn)公司的某人壽保險(xiǎn)險(xiǎn)種有1000人投保，每個(gè)人在一年內(nèi) 死亡的概率為，且每個(gè)人在一年內(nèi)是否死亡是相互獨(dú)立的

6、，欲求在未來(lái)一 年內(nèi)這1000個(gè)投保人死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率。用Excel的BINOMDIST 函數(shù)計(jì)算。BINOMDIST (10_, 1000, , TRUE)二。3. 運(yùn)載火箭運(yùn)行中進(jìn)入其儀器倉(cāng)的粒子數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分 布，用Excel的POISSON函數(shù)求進(jìn)入儀器艙的粒子數(shù)大于10的概率。POISSON (10_, TRUE)=,所求概率尸。4. 歹P(4),由切比雪夫不等式有P(l-4l_8/9_o 二計(jì)算題1.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)是1 XCOS 9p(x) = 5 220X s),其中s是一個(gè)非負(fù)整數(shù)；(2) 試證P(歹s+f I歹s) = P(g/),其中s,上是非負(fù)整數(shù)

7、。(幾何分布 具有無(wú)記憶性)。解 P(gs)= P = k)= /7(1 - /7/-1或者：陀(口口一訥一獷亠p冊(cè)r(1-曠(1一/川=(/)。3. 設(shè)隨機(jī)變量總3(仏仍，已知Eg = 24 歹=144,求參數(shù)刀和P。解因?yàn)間Bgp),所以Eg = np = 2.4,J n = 6,D = npq = 1.44, p = 044. 設(shè)在時(shí)間r (單位：min)內(nèi)，通過(guò)某路口的汽車(chē)服從參數(shù)與t成 正比的泊松分布。已知在1分鐘內(nèi)沒(méi)有汽車(chē)通過(guò)的概率為，求在2分鐘內(nèi) 至少有2輛車(chē)通過(guò)的概率。(提示：設(shè) = 時(shí)間內(nèi)汽車(chē)數(shù)”，則(加)解：設(shè)二/時(shí)間內(nèi)汽車(chē)數(shù)”，則P(),那么Pg=k) =斗二伙=0丄2,),由已知，得P(& =0) = :=0.2 =2 = ln5,0!所以 P 2 2) = 1 = 0)_PG = 1) = 1 -(2：:二(2：二=1-嚴(yán)-(22)e2A =斗 J心255. 在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,把這個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做兩次。在下列兩種情況下分別求Q的值：(1) 已知事件力至多發(fā)生一次的概率與事件月至少發(fā)生一次的概率相等;(2) 已知事件力至多發(fā)生一