內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2015-2016學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

1、,第I卷1至2頁，第n卷3 (A)乩3,5,6, 8 (B) 6, 8 (C) 3,5 (D) 1,6,8 2 圓心為1,1且過原點的圓的方程是( 22 (A)x -1y -1=1 22 (C)x 1y 1=2 (B) (D) 2 2 x 1 | 亠 i y 11 2 2 x-1 y-1=2 2015-2016學年度上學期期末素質(zhì)測試試卷 高一數(shù)學（必修.文理同卷） 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分 至4頁全卷滿分150分,考試時間為120分鐘. 第I卷（選擇題共60 分） 、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求

2、的選項填涂在答題卡上 那么AUB等于 1.已知集合 A=3,5,6 8 , B=1,3,5, 3 log 2 x的定義域為（ (A) 0,: (B)0,2 1 (C) 11,2 (D)0,2 4設 a :：: b : c (B)a : c ： b （A） 5. 一個幾何體的頂點都在球面上, （0 這個幾何體的三視 b : a ： c (D)c ： a :b 圖如右圖所示，該球的表面積是 (A) 19 : 5 i(正)視圖 (B) 30 二 T 3 1 圧側(cè)）視圖 (C) 38 : (D) 19.38 n 的視圖 1 a=2” , b=3 , c = log2 5，則 6.以A 1,3 ,B -

3、5,1為端點的線段的垂直平分線方程是 (A) 3x-y-8=0 (B) 3x+y+4=0 (C) 3x-y+6=0 (D) 3x+y+2=0 x x 7.函數(shù) f(x) = e -e是 2 (A)偶函數(shù)，在(0,+ )是增函數(shù)(B)偶函數(shù)，在(0,+ )是減函數(shù) (C)奇函數(shù)，在(0,+ )是增函數(shù)(D)奇函數(shù)，在(0,+ )是減函數(shù) （n ）已知集合C x仁x ： a?，若CA，求實數(shù)a的取值范圍. 19. （本小題滿分12分） 如圖，在 ABC中, BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+仁0, / A的平分線所在的 直線方程為y=0,若點B的坐標為（1, 2）, 求（I）點A和點C的坐標;

4、 （n）A ABC的面積 20. （本小題滿分12 分） 如圖，在直三棱柱 ABC-A|BiCi中， BAC =90 , AB二AC二AA，且E是BC中點. (I )求證：AiB/ 平面 AECi ; (H)求證：BQ _平面AEG. 21. (本小題滿分12分) 已知直角坐標平面上點 Q( 2, 0)和圓C : x2 + y2 =1.動點M到圓的切線長等于MQ的 2倍. (I)求出點M的軌跡G方程. (H)判斷曲線Ci與圓C是否有公共點？請說 明理由. 22. (本小題12分) 已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f (x) g(x) =2log2(1_x). (I)求函數(shù)f(x)及g

5、(x)的解析式； (n)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù); (川)若關(guān)于x的方程f(2x)二m有解，求實數(shù) m的取值范圍. 2015-2016學年度上學期期末素質(zhì)測試試卷 高一數(shù)學（必修文理同卷）參考答案 一、選擇題：ADBA CBCD BCBA 二、填空題：13、2x - y 5 =0 ；14、4,： ；15、yTog?x x 0 ； 16、對角線 垂直（底面是菱形、正方形皆可） 三、解答題： / 1 1 -23 二m 2 +m211 17、解：（1）m+j ：2= _1=m+m25分 m 2 m2m 2 m2 (2) lg 8 lg 125 - lg 2 - lg

6、 5 Ig 怖lg 0.1 2 3 lg2 lg5 -(lg2 lg 5) ；lg10 lg10_1 =-4 5 18、解：(1)A = x1Ex 蘭3，B=xx2 4 所以 aCb J.X 2 :： x 乞 3 6 （2）當a乞1時，C =.，此時C A ；8 分 當a .1時，C A，則1 ：a空3. 10分 綜合，可得 a的取值范圍是（-：,3 . 12分 19、(1)解：由jx_2y+1 _0,得頂點 巴_ 1, 0). 1分 =0. 2 0 又AB的斜率kAB= 20 =1.2分 1 (T) x軸是/ A的平分線， 故AC的斜率為1, AC所在直線的方程為 y=（x+1） 4 分 6

7、 已知BC上的高所在直線的方程為 x 2y+仁0,故BC的斜率為2, BC所在的直線方程為 y 2= 2( x 1) 解，得頂點 C的坐標為(5 , 6).7 (2)|BC = J(15丫 +(2+6丫 =4苗8 又直線BC的方程是2x y _4 = 0 A到直線的距離d二 |-2-4| _ 6 、5- 5 10 1 所以 ABC的面積=_ BC d = 2 4、56 75 =12 分 -12 分 20 .解：(I)連接A1C交ACi于點O，連接EO 因為ACC1 A,為正方形，所以O為A1C中點 又E為CB中點，所以EO為SBC的中位線, 所以EO/AB 又EO u平面AEC1 , AB億平

8、面AEC1 所以A1B/平面AEC1 4分 (II )因為AB =AC，又E為CB中點，所以AE _ BC 又因為在直三棱柱 ABC ABG中，BB1 _底面ABC , 又AE 底面ABC ,所以AE _ BB1 , 又因為BB1 “BC = B，所以AE _平面BCC1B1, 又BQ 平面BCC1B1，所以AE _ BQ 8分 2 在矩形 BCC1B1 中，tan ZCB1Ctan/ECQ-,所以 CBG =/ECQ , 2 所以 CBQ1 EQB =90；，即 BQ EQ 10 分 又 AE P) EG = E，所以 Bic I 平面 BCCi Bi 12 分 21、解：如右圖所示，過點

9、M的直線與圓相切于點 P , 設 M (x, y)，連結(jié) OP, OM . MP =0M_|OP=Jx2 + y2 _1 , MQ = J(x2)2 +y2 . 4分 ()若 上巳=2，U Jx2+y2_1=2j(x_2)2+y2 , MQ、* 3x2 3y2 -16x 17=0. .點M的軌跡方程為3x2 3y2 -16x 10 . (n)點 2 21617 M的軌跡方程為x y -3x 13=0 即圓C1: x8 .3 y2 9 圓心距d 8，兩圓C,C1半徑之和r -V 33 10 因為 r “=1 丄13 ： 1- 33 =-：8 所以兩圓 33 C, C1無公共點 12 22.解:

10、(I )T f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， f (-x)(x),g(-x) =g(x). 又 f (x) g(x) =2log2(1-x) 故 f (-x) g(-x) =2log2(1 x)，即-f(x) g(x) =2log2(1 x) 1 x 由得：f (x) = log 2(1-x)-log2 (1 x)=log2 ，x (1,1) 1 +x 呂二呃(l+x)+loga(l-x) = loga(l-?)狀(-1,1) (n)設任意的 為公2 (0,1)，且為：X2, 221 X 則 g(G g(X2)=log2(1 -捲)Tog2(1 X2 ) “og?二, 1 一X2 2 2

11、2 2 因為 0 ：為：:x2 : 1，所以（1 - 為）-（1 - x2 ） = x2 -x；（x2為）（x2 - 為）0 所以 2 2 1-x11 -x20，即 1 -為 1 -x22 2 -1，所以 log2 1 -x2 I： 0 所以 g(xj g(X2)，即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù) 1 - x1 _2x （川）因為 f（x）=log2，所以 f（2x）=log2 x , 1+x1+2 設t二，則t空亠 1+2x1+2x1+2x 因為f(x)的定義域為(-1,1)，所以f(2X)的定義域為(-：,0) 即 0 . 2X ：1，所以 0 ： t 24分 所以 AB 二:x 2

12、： x d6 (2)當a 1時，C =.,此時C二A ;8 分 當a 1時，C A，則1 ：a空3. 10分 綜合，可得 a的取值范圍是(-：,3 . 12分 19、(1)解：由得頂點代1, 0).-,一1 分 畀=0. 又AB的斜率 kAB2 =1.2分 1(1) x軸是/ A的平分線, 故AC的斜率為1, AC所在直線的方程為 y=(x+1) 4 分 6分 已知BC上的高所在直線的方程為 x 2y+仁0,故BC的斜率為2, BC所在的直線方程為 y 2= 2( x 1) 解，得頂點 C的坐標為(5 , 6).7分 (2) |BC = J(1_5( +(2+62=4亦8分 又直線BC的方程是

13、2x y - 4 = 0 A到直線的距離 10 所以 ABC的面積=!|BC 2 =丄疋4亦漢一=12 2、5 分 12 20 .解：(I)連接AiC交ACi于點O ,連接EO 因為ACCi A為正方形，所以O為AiC中點 又E為CB中點，所以EO為SBC的中位線， 所以EO /AB 2分 又EO u平面AEG , AB U平面AEG 所以AB/平面AEC1 4分 (n )因為AB二AC，又E為CB中點，所以AE _ BC 又因為在直三棱柱 ABC -ARG中，BBi _底面ABC , 又AE二底面ABC ,所以AE _ BB1 , 又因為BBi P)BC = B，所以AE I平面BCCiBi

14、, 又 BiC 平面 BCCiBi，所以 AE I BiC 8 分 在矩形 BCCiBi中，tanZCB1Ctan/ECQ = # ,所以.CBG =/EGC , 所以.CB1C . EGB =90；，即 BQ _ECi 10 分 又 AEfECi 二 E，所以 BQ _平面 BCCiBi 12 分 21、解：如右圖所示，過點 M的直線與圓相切于點 P , 設 M (x, y)，連結(jié) OP, OM . MP = J|OM |2 _|op=Jx2 + y2 _i, |MQ = J(x-2)2 +y2 . 4 ()若 也巴=2 ,U Jx2+y2_1=2j(x_2)2+y2 , mq| 3x2 3

15、y2 -16x 17 =0 . 2 2 .點M的軌跡方程為3x2 3y2 -16x 10 . 8分 2 21617 (n)點M的軌跡方程為x y - x亠一=0 33 即圓 G : ix-8y2 .379 8訥3 圓心距d ，兩圓C,C1半徑之和r r-i = 110分 3 3 F1347 8 因為r R =11.所以兩圓C，G無公共點12 3 33 31 22解：(I ) f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， f (_x)二 _f (x),g(_x) =g(x). 又 f (x) g(x) =2log2(1-x) 故 f (-x)g(-x) =2log2(1 x)，即- f (x) g(x) =2log2(1 x) 1 _x 由得：f (x) = log 2(1-x)-log2 (1 x)=log2 ，x (1,1) 1 +x 才二込二 -退匚 二二蔦八 匸 丁h 4分 (n)設任意的 ,x2 (0,1)，且論：x2, r221 X1 則 g(G 弋區(qū))=log2(1 - ) -Iog2(1-X2 ) Jog? 巧, 1 -x2 2 2 2 2 因為 0 ： %x2 : 1，所以(1 一 ) -(1 一 x2 ) = x2 x；(x2 % )(x2 - )0 所以 22 1 -x11 - x20，即 1Xr 1 -x22