4.3.2空間兩點間的距離公式

1、科目：數(shù)學(xué)課題 4.3.2空間兩點間的距離公式課型新課(1)使學(xué)生掌握空間兩點間的距離公式 (2)過程與方法教學(xué)目標(biāo)由平面上兩點間 的距離公式，引 入空間兩點距離 公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況 下空間兩點間的 距離公式推導(dǎo)一般情況下 的空間兩點間的 距離公式情態(tài)與價值觀通過空間兩點間距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷從易到難，從特殊到一般的認(rèn)識過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容自主學(xué)習(xí)1-在平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式是 什么？2.在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個點的坐 標(biāo)，則這兩點之間的距離是惟亠確定的，我們希 望有個求兩點間距離的計算公式，對此*我們 從理論上進行探究*質(zhì)疑提問思考1：在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上

2、的點A (x, 0, 0) , B (0 Vt 0) , C (0, 0* z),與坐標(biāo) 原點0的距離分別是什么？|OA|-|xOB = v|oc|-思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點A (x, v, 0) , B (0, v, z) , C (x, 0, z)，與 坐標(biāo)原點0的距離分別是什么？思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點P (x, y, z) 在xOy平面上的射影為M,則點M的坐標(biāo)是什么？ |PM|, |0M|的值分別是什么?OM |=+ y2思考4:基于上述分析，你能得到點P (x, y, z) 與坐標(biāo)原點0的距離公式嗎？-OP |=+ 獷 + /思考5:在空間直角坐標(biāo)系中，方

3、程 x2+y2+z2=r2 （“0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？問題探究在空間中，設(shè)點F (xP yP zx) , P2 (x2, y2 勾;思考1:點M. N之間的距離如何?MN J(函一2) +(0i 思考2：若直線F巴垂宜于戍丫平面，則點P“巴之間P1P2 I - I Zr Z2思考3：若直線匕卩2平行于xQy平面，則點匕、卩2之 間的距離如何？思考4:若直線P2是xOy平面的一條斜線，則點匕 P?的距離如何計算？思考5:在上述圖形背景下，點 (xP yP右)與 P2 (x2, y2, z2)之間的距離是它對任意兩點Pi、P2都成立嗎？I片 1= J(龍1 一龍2尸+他一如2 + (勺一勺

4、尸例1在空間中，已知點人(1, 0, -1), B (4, 3, -1),求A、B兩點之間的距離.例2 已知兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2), 點P在刁軸上，若|PA| = |PB|,求點P的坐標(biāo).例3如圖，點氏Q分別在棱 對角線AB和棱C1)上運動求Q 最小值，并指出此時人Q兩點的訃LA 瀘jd / W* % 長為 兩點 位胃/NB1的止方體的 間的距離的1)Q1CV四、課堂檢測1.先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出4懈點于再求它們之間的距離匸(1)創(chuàng)乙3耳取3丄仆 2)/(6血 1), B(37).答案：問=扣_咅屮滬卩_4=6|.旳卜 Jis-aj+-ir + il-T1 =西2、求證：yj(10,76),鞏4丄9), C(