一元二次方程根的判別式專項(自選)

1、專題訓練(四)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系 類型1 一元二次方程根的判別式 1 .已知一兀二次方程 2x 5x + 3= 0，則該方程根的情況是 () A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根 C.兩個根都是自然數(shù)D.無實數(shù)根 2 .關(guān)于x的一元二次方程(m 2)x 2+ 2x + 1= 0有實數(shù)根，則 m的取值范圍是() A. m 3 B . m 3C. m 3 且 m 2 D . m 3 且 m 2 3 .若關(guān)于x的一元二次方程 ax2 + 3x 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 . 類型2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 1 1 4. X1, X2是關(guān)于x的一

2、元二次方程 x2 mx+ m- 2= 0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù) m使一+= 0成立？則正確的結(jié) X1 X2 論是() A. m= 0時成立 B . m= 2時成 立C. m= 0或2時成立 D .不存在 5 .若矩形的長和寬是方程2x2 16x + m= 0(0 m 4且 a 工 04.A5.166.257.x2 5x+ 6= 0(答案不唯一) 8. 設(shè)方程的另一個根為 x2，根據(jù)題意由根與系數(shù)關(guān)系，得x1 + x2= ( 6) = 6, x1x2= m2 2m+ 5,，x1 = 2,.把 x1 = 2 代入 x1 + x2 = 6，可得 x2 = 4.把 x1 = 2, x2= 4 代入

3、 x1x2= m2 2m+ 5,可得 m2 2m + 5= 8解得 m1= 3, m2 =1.方程x2 6x + m2 2m + 5= 0的另一根為 4, m的值為3或一1. 2 2 2 2 9. (1)由題可得 X1 + x2 = 3, X1X2=.X1 + x2= (x1 + x2) 2x1X2= 3 2 X 1 = 7. (2)證明：(X1 1)(X2 1) = X1X2 (X1 + X2)+ 1 = 1 3+ 1 = 1 0,貝U X2 1 1 , X2 0.方程有兩個不相等的實數(shù)根設(shè)方程的兩個根為x1, x2,t X1X2= 2 0. (2k 1)2 4(k2+ 3) 0,即4k 1

4、1 11 .kv_4令其兩根分別為 xi, X2,則有X1 + X2= 1 2k, Xix2= k2+ 3,此方程的兩個根分別是一直角三角形 的兩條直角邊，且此直角三角形的斜邊長為5,二 x1+ x2= 52.(xi+ X2)2 2xiX2= 25. / (1 2k)2 2(k2+ 3)= 25. a k2 11 2 2k 15 = 0. a k1 = 5, k2= 3. kv , a k = 3.把 k= 3代入原方程得到 x 7x+ 12= ,解得 x1 = 3, x2= 4. a直角三角形的兩直角邊分別為3和4. 12. (1) / X1, X2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2(m

5、 + 1)x + m2+ 5 = 的兩實數(shù)根，a X1 + X2= 2(m + 1), X1X2= m2+ 5. a X 1)(x2 1) = X1X2 (x 1 + X2) + 1 = m + 5 2(m + 1) + 1 = 28.解得 m= 4 或 m = 6. 又 = 2(m + 1)2 4(m2+ 5) = 4(m + 1)2 4(m2+ 5) = 4m2 + 8m + 4 4m2 20= 8m 16 ，解得 m2. a m= 6. 當7為底邊時，此時方程 x2 2(m + 1)x + m2 + 5= 0有兩個相等的實數(shù)根，a = 4(m+ 1)2 4(m2+ 5) = 0,解得 m = 2. a方程變?yōu)閤2 6x+ 9= 0,解得X1 = X2= 3. 3 + 3v乙.不能構(gòu)成三角形.當 7為腰時，設(shè)X1= 7,代入方 程得 49 14(m + 1) + m2+ 5= 0,解得 m= 10 或 4;當 m = 10 時，方程變?yōu)?x2 22x + 105= 0,解得 x= 7,或 x =