數(shù)學(xué)建模論文天然腸衣搭配問題

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： d 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?江西藍天學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 劉八平 2. 董海霞 3. 查成飛 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 9 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：天然腸衣搭配問題作者：劉八平，董海霞，查成飛摘要：本文針對天然腸衣搭配問題進行討論分析并建模，使用lingo

3、數(shù)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進行最優(yōu)化分析，解決天然腸衣的搭配問題。首先，對原料描述表中的數(shù)據(jù)進行分析并整理，建立模型，再把數(shù)據(jù)用lingo量化分析，整理好后，分析第一個問題，先建立一個小的數(shù)學(xué)模型，把所整理的數(shù)據(jù)輸入lingo分析并得出最優(yōu)解并得出下一問的初步解法，成品的捆數(shù)根據(jù)腸衣的長短而成型，成為成品。問題三中為提高原料使用率，總長度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；這就要對上面所分析的數(shù)據(jù)進行排列組合列出方程式計算所得了。對誤差分析，總根數(shù)的誤差盡量減少接近1根，從lingo的運行成果中可以分析，得出其結(jié)果。 關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，整數(shù)規(guī)劃，搭配問題，最優(yōu)化，lingo軟件目錄1、

4、摘要2、 目錄3、 問題的重述4、 問題的分析5、 模型的建立6、 模型假設(shè)7、 符號說明8、 模型的建立9、 模型的求解10、 模型的討論11、 模型的檢驗12、 模型的評價與改進13、 參考文獻14、 附錄表1 成品規(guī)格表表2 原料描述表程序1 求規(guī)格為20根一捆的成品的搭配方案程序 1.1 總長度和總根數(shù)不變的搭配方案程序 1.2 總根數(shù)不變，總長度上調(diào)的搭配方案程序1.3 總根數(shù)不變，總長度下調(diào)的搭配方案程序 1.4 總根數(shù)下調(diào)，總長度不變的搭配方案程序 1.5 總根數(shù)下調(diào)，總長度上調(diào)的搭配方案程序 1.6 總根數(shù)和總長度都下調(diào)的搭配方案程序程序2 求規(guī)格為8根一捆的成品的搭配方案程序

5、程序3 求規(guī)格為5根一捆的成品的搭配方案程序程序4 程序5程序6程序7一、 問題的重述某公司將經(jīng)過清洗整理后被分割成長度不等的小段的腸衣原料按照規(guī)格要求進行組裝生產(chǎn)。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式是依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長度組裝出成品（捆）。今為了提高生產(chǎn)效率，公司計劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個原料表，表2為某批次原料描述?，F(xiàn)需設(shè)計一個原料搭配方案，工人根據(jù)這個方案“照方抓藥”進行生產(chǎn)。公司對搭配方案有以下具體要求：(1) 對于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2) 對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好；(3) 為提高原料使用率，總長度允

6、許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；(4) 某種規(guī)格對應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介于7-13.5米的進行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；(5) 為了食品保鮮,要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。請建立上述問題的數(shù)學(xué)模型，給出求解方法，并對表1、表2給出的實際數(shù)據(jù)進行求解，給出搭配方案。二、 問題的分析由題意可知，目的就是為了建立一種或多種模型，通過計算，按照成品規(guī)格表，獲得原料的一種最佳搭配方案而使工人能夠根據(jù)這個方案“按方抓藥”進行生產(chǎn)?，F(xiàn)分析如下：1、題中給出兩個參考的表格：一個是某批次的原料表格（表2），一個是成品所需要達到要求的規(guī)格表格（表1）

7、。1）原料表格里面有很多不同區(qū)間長度和根數(shù)，這是給定的。按最小值計算長度，而實際的長度越大越好，譬如3.5-3.9米長的區(qū)段，計算時按3.5米計算，而實際長度為3.9米的方案最好。2）成品表格里面給定了“根數(shù)”和“總長度”，這兩個數(shù)是不能動的。2、兩個表格的關(guān)系是：這批次的原料按照成品表格里面指定的“根數(shù)”和“總長度”組裝成“捆”。所組裝成品的最優(yōu)方案是：a、裝出來的捆數(shù)越多，方案越好；b、且每捆里面單根腸衣在選擇時在一個區(qū)段里面越長的根數(shù)越多越好；c、原料表格里面的材料出現(xiàn)剩余時，可降級使用，不浪費，按降級后的區(qū)段計算長度。3、按照成品規(guī)格表，有20根一捆，8根一捆和5根一捆，三種捆類劃分。

8、4、根據(jù)題意，不難聯(lián)想到要解答該題，可以運用到數(shù)學(xué)規(guī)劃模型里的整數(shù)規(guī)劃。由于腸衣的根數(shù)都為整數(shù)，那必然為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中的純整數(shù)規(guī)劃。5、3模型公式：20根一捆的：設(shè)為a捆3米到6.5米之間有（3-3.4米43根，3.5-3.9米59根，4-4.4米39根，4.5-4.9米41根，5-5.4米27根，5.5-5.9米28根，6-6.4米34根，6.5-6.9米21根）8個可供選擇的長度區(qū)段，從這8個長度區(qū)段里面任意選擇，滿足兩個條件，即總根數(shù)為20根，總長為89米即可。8個長度區(qū)段里面分別選用的根數(shù)設(shè)為：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8計算公式：3x1+3.5x2+4x3+4.5x4+5x5+5.5x6+6x7+6.5x8=89 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=200x1=43,0x20;x10;x20;x30;x40;x50;x60;x70;x80;x10;x20;x30;x40;x50;x60;x70;x80;x10;x20;x30;x40;x50;x60;x70;x80;x10;x20;x30;x40;x5