行列式計(jì)算方法的歸納畢業(yè)論文

1、行列式計(jì)算方法的歸納 摘 要 行列式的計(jì)算是一個(gè)很重要的問題，也是一個(gè)復(fù)雜的問題，階數(shù)不超過3的行列式可直接按行列式的定義求值，零元素很多的行列式（三角形行列式）也可按行列式的定義求值.對于一般n階行列式，特別是當(dāng)n較大時(shí)，直接用定義計(jì)算行列式幾乎是不可能的事.因此，研究一般n階行列式的計(jì)算方法是十分必要的.由于不存在計(jì)算n階行列式的一般方法，所以，本文只給出4種特殊的計(jì)算方法給出了行列式的4種計(jì)算方法，綜合利用所給解法，基本上可解決一般4階行列式的計(jì)算方法問題.關(guān)鍵詞 行列式； 三角形行列式； 遞推關(guān)系式1 化三角形法此種方法是利用行列式的性質(zhì)把給定的行列式表為一個(gè)非零數(shù)與一個(gè)三角形行列式之

2、積，所謂三角形行列式是位于對角線一側(cè)的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主對角線的三角形行列式等于主對角線上元素之積，涉及次對角線的n階三角形行列式等于次對角線上元素之積且?guī)Х?hào) 例 計(jì)算n階行列式解 2 提取公因式法若行列式滿足下列條件之一，則可以用此法：（1）有一行（列）元素相同，稱為“型”；（2）有兩行（列）的對應(yīng)元素之和或差相等，稱為“鄰和型”；（3）各行（列）元素之和相等，稱為“全和型”.滿足條件（1）的行列式可直接提取公因式a變?yōu)椤?，1，1型”，于是應(yīng)用按行（列）展開定理，使行列式降一階.滿足（2）和（3）的行列式都可以根據(jù)行列式的性質(zhì)變?yōu)闈M足條件（1）的

3、行列式，間接使用提取公因式法.例 計(jì)算n階行列式 解 該行列式各行元素之和都等于 x+，屬于“全和型”，所以 3 利用范德蒙德（vandermonde）行列式法著名的范德蒙行列式，在線性代數(shù)中占有重要地位，研究它的應(yīng)用引起了一些數(shù)學(xué)家的興趣，因此在計(jì)算行列式時(shí)，可直接用其結(jié)果.例 計(jì)算n階行列式 解 將第一行可視為，再由行列式的性質(zhì)把第一個(gè)行列式從第一行起依次將i行加到i+1行；第二個(gè)行列式的第i列提取（i=1，2，3n），得 4利用遞推關(guān)系法所謂利用遞推關(guān)系法，就是先建立同類型n階與n-1階（或更低階）行列式之間的關(guān)系遞推關(guān)系式，再利用遞推關(guān)系求出原行列式的值.例 計(jì)算n階行列式 ，其中解 將的第一行視為（a-c）+c,0+c,0+c,據(jù)行列式的性質(zhì)，得待添加的隱藏文字內(nèi)容2 (1)于b與c的對稱性，不難得到 (2)聯(lián)立（1），(2）解之，得 例 計(jì)算n階行列式 解 將按第一行展開，得于是得到一個(gè)遞推關(guān)系式 ，變形得 ，易知 所以 ，據(jù)此關(guān)系式在遞推，有 如果我們將 的第一列元素看作a+b,1+0,0+0,按第一列坼成兩個(gè)行列式的和，那么可直接得到遞推關(guān)系式 ，同樣可 的值.綜上述，我們介紹了計(jì)算行列式的4種方法，還有一些方法和技巧由于篇幅所限不再列舉.最后指出：計(jì)算一個(gè)行列式常常有多種方法，有時(shí)計(jì)算一個(gè)行列式需要幾種方法配合使用.對于