江西省南昌市屆高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文科)試題(掃描版)

1、20092010學(xué)年度南昌市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試卷 數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁(yè)，第口卷3至4頁(yè), 共150分 考生注意： 1. 答題考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘 貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致 2. 第I卷每小題選出答案后，用2 B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng) 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第II卷用鹽色星水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試 題卷上作答，答案無效. 球的表面積公式 S = 4n/?2 其中R農(nóng)示球的半徑 球的體枳公式 4 V-i

2、lR3 3 其中/?表示球的半徑 參考公式： 如果事件4 B互斥那么 P（J + B） = P（/1） + P（B） 如果那件4 3相互獨(dú)立.那么 如果事件A在一次試峻中發(fā)生的概率是P. P（介 B） = P（4）P（B） 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 P（XC：p*（p嚴(yán) 在每小砸給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 一、選擇題（本大題共12小題.每小題5分共60分. 是符合題目要求的）， 4. 5. （C + C；x2 +cy+C；x4）2的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為 A. 64B. 224C. 225 設(shè)向址：與圖象關(guān)于直線x = y對(duì)稱; 在-仝二上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是 6 3 A.

3、 f (x) = sin(+)B. /(x) = sin(2x 一 y) 2 60 C. /(X)= cos(2x+y)D. /(x) = cos(2x - j) 2 0 2 1- 10. 已知a是實(shí)數(shù).則換數(shù)/(x) = l + asinax的圖猱不可唯是 2 k A 11.已知4為等基數(shù)列.廣15色+色+綣書以若縹+上二=皐 則 g(x)g(l) g(T) 2 16. 在正方體上任遺選擇4個(gè)頂點(diǎn).作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：矩形：不是矩形的 平行四邊形；冇三個(gè)面為角三角形，有一個(gè)面為竽邊三角形的四面體：每個(gè)面都 是等邊三角形的四面體每個(gè)面都足玄角三角形的四面體.能使這些兒何形體止確的所

4、有 序號(hào)是 一島三數(shù)學(xué)(文科)第2頁(yè)快4頁(yè))一 三、解答題（本大題共6小題共76分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟） 17. （本大題満分12分） 設(shè)函數(shù) /（x）=x2 + 2r2x+r-l（/e/?,/ 0） （1）求/（X）的繪小值葩）： （2）若s（t）4cosC+sim4sinC+cosB二夕且 a、b、c成等比數(shù)列.求B. 19. （本大題滿分12分） 某校調(diào)住了商三年級(jí)1000位同學(xué)的家庭月平均收入情況，得到家庭月平均收入頻率分布直方 圖如圖， （1）若娶從這1000位同學(xué)中抽出100位同學(xué)，調(diào)茂家庭收入對(duì)同學(xué)學(xué)習(xí)的影響按分層抽 樣.需要從家庭收入在（4000,6000）

5、間的這部分同學(xué)從抽出多少位同學(xué)進(jìn)行調(diào)査？ （2）菜企業(yè)準(zhǔn)備給該校鬲三同學(xué)發(fā)放助學(xué)金.發(fā)放規(guī)定如下：家庭收入在4000元以下的每 位同學(xué)得助學(xué)金2000元.家庭收入在（4000,6000（元）間的毎位同學(xué)得助學(xué)金1500元 家庭收入玄（6000,8000（元）間的每位同學(xué)得助學(xué)金1000元.家庭收入在（8000,10000 （元）間的同學(xué)不發(fā)助學(xué)金求該年級(jí)某班同桌兩位同學(xué)所得助學(xué)金之羌的絕對(duì)值大于500 元的概率. 一高三數(shù)學(xué)（文科）第3頁(yè)（共4頁(yè)） 20.(本大理滿分12分 若數(shù)列的前M項(xiàng)和S求證：S5 如圖，四梭惟P_MCD中.底面ABCD是肖角梯形，AB/CD. ZDJB = 60 AB

6、= AD = 2CD,側(cè)面PADS.底面且MAD為等腰宜角三拜形，厶PD = 90。, M為XP的中點(diǎn)P (1)求證：丄 求二面角A-BC-P的正切值. 21.(本大題滿分12分) 己知，數(shù)列&公比為*的等比數(shù)列，1=1 (1)求數(shù)列q的通項(xiàng)公式： 22.(本人題滿分14分) 已知函數(shù)/(x) = x(x-a)(x-b)點(diǎn) sj(s)n 點(diǎn)B(Z,/(/) (1)若gb 求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；_ 若Qab,函數(shù)/Xx)在x = s和x = f處取得極值，且a + b 0)1 分 .x =時(shí)，/(-/)取得最小值/(x) =+2分 即5(r)= -/3+/-i4分 (2)令h(t) =

7、5(/)(2/ + m) = -Z3 + 3-1 -m 由/z(O = -3r2+3 = 0,得21 或21 (舍去 t (0,1) 1 (1,2 賦f) 七+ 0 hit) 增 極大值1-刃 減 /在(0,2)內(nèi)有最大值1-刃.9分 .s(0 -21 + m對(duì)f w (0,2)時(shí)恒成立等價(jià)于h(t) 0恒成立. 即 1一加 12 分 33 18解：V cos/4cosC + sin4sinC + cos5 = , :. 2sinsinC = ,5 分 22 又 V b2 =ac= sin2 2? = sin 4 sin C ： 2sin2 2? = 10 分 2 而a.bjc成等比數(shù)列，所以

8、b不是最大 故B為銳角，所以5 = 6012分 19解： 家庭收入在(4000,6000間的頻率是：0.00015x2000 = 03. 頻數(shù)是：1000 x03 = 300, 3 分 所以抽取人數(shù)是：100 x03 = 30人； 6分 (2)同桌兩位同學(xué)所得助學(xué)金之差的絕對(duì)值為1000元的概率： /= 2 x 0.2 x 0.2 + 2 x 0.3 x 0.2 = 0.2. 8 分 同桌兩位同學(xué)所得助學(xué)金之差的絕對(duì)值為1500元的概率： =2x03x0.2 = 0.12, 9分 同桌兩位同學(xué)所得助學(xué)金之弟的絕對(duì)值為2000元的概率： =2x03x0.2 = 0.12,二二10分 所以所求概率

9、：P = 0.2 + 0.12 + 0.12 = 0.44 12 分 一高三數(shù)學(xué)(文科)答案第1頁(yè)一 20解法一：(L)取&D的中點(diǎn)G,連結(jié)PG. GB、BD : PA = PD:.PG 丄 4D. 2分 v AB = AD 且厶DAB = 60 :MBD是正三免形，BG丄AD. 4分 /. AD丄平面PGB/!)丄6分 (2)取BCtf中點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)PE、GE 四邊形ABCD是査角梯形且ABt/CD, GEIIAB9 GE k BC :. BC 丄平面 PEG , ；BC丄PE, /PEG是二面角A-BC-P的平面角 9分 設(shè)DCa.則4B = 4D = 2a. G、E分別為心BC中點(diǎn)，.叫警

10、警號(hào).分 1PG 2 M是等腰宜角三角形嚨斜邊的中點(diǎn)，.吩訐.tanZPEG =而 12分 二面角A-BC-P的正切值為彳. 解法二：(1)同解法1 (2) 側(cè)面PAD 丄底面 ABCD, Xv PG 丄/! /. PG丄底面ABCDPG丄BGv PG丄/D 玖線40、GB. GP兩兩互相垂立，8分 故可以分別以直線AD. GB、GP為x軸.y軸和z軸建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz. 設(shè)PG = a C(x,z),則可求得 P(0,0, a), Aa. 0,0), 5(0, V3a, 0), D(-a, 0,0), 10 分 則GP = (0.0,a), AB = (一a,辰,0),

11、PB = (0,辰廠a) v AB = 2DC且M/CD, 喬=2說. 即(一a,辰,0) = 2(x,ytz) 一 (-a,0,0). (x,”z) = (-a,a,0)， 2 2 11分 12分 即c(一 g,乎a,0) v PG丄平面ABCD. :.GPU平面ABCD的法向飯, 氓阿”希籍r齋仏函嶺 .二面角A-BC-P的正切值為彳. 21 解：(1) Vn = 1 時(shí).終=1 n 乂數(shù)列#構(gòu)成首項(xiàng)為1,公式為*的等比數(shù)列 從而魯= n 2n + l 由b蘭二竺1得. rTT22? T 1352w-l2/ + l =云/=尹+尹+一+亍廠，“ 兩式相減得:擠弓+略+卡+卡)-號(hào)單， 所以S. = 5加+5 所以:S”0可得*1或,Z0 (s - aX$ - bX( - a)(f-A) = -l 6 分 /.