2014年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：壓軸題精選之因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題

1、精品資源1.8因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題例1 2013年天津市中考第25題在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) a(2,0), b(0,4),點(diǎn)e在ob上，且/ oae=/ oba.(1)如圖1 ,求點(diǎn)e的坐標(biāo)；(2)如圖2, wa aeo沿x軸向右平移得到 ae。，連結(jié)ab、be.設(shè)aa= m,其中0vmv2,使用含 m的式子表示 ab2+be2,并求出使 ab2+be2 取得最小值時(shí)點(diǎn) e的坐標(biāo)；當(dāng)ab+be取得最小值時(shí)，求點(diǎn) e的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“ 13天津25”，拖動(dòng)點(diǎn)a在線段ao上運(yùn)動(dòng), a運(yùn)動(dòng)到ao的中點(diǎn)時(shí)，ab2+be2取得最小值.當(dāng) a、b、e三點(diǎn)共線

2、時(shí), 小值.請打開超級畫板文件名“ 13天津25”，拖動(dòng)點(diǎn)a在線段ao上運(yùn)動(dòng), a運(yùn)動(dòng)到ao的中點(diǎn)時(shí)，ab2+be2取得最小值.當(dāng) a、b、e三點(diǎn)共線時(shí), 小值.可以體驗(yàn)到，當(dāng)ab+ be取得最可以體驗(yàn)到，當(dāng)ab+ be取得最思路點(diǎn)撥1 .圖形在平移的過程中，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，ee= aa= m.2 .求ab2+be2的最小值，第一感覺是用勾股定理列關(guān)于m的式子.3 .求人2+8的最小值，第一感覺是典型的“牛喝水”問題一一軸對稱，兩點(diǎn)之間線 段最短.滿分解答(1)由/ oae = / oba ,/aoe = /boa,得aaoes boa.歡迎下載2oeao bo 巾 所以=.因此oe

3、oa解得oe = 1.所以e(0,1).(2)如圖 3,在 rtaob 中，ob=4, oa= 2-m,所以 ab2= 16 + (2-m)2.在 rtbee中，be=3, ee = m,所以 be2=9+m2.所以 ab2+be2= 16+(2 m)2+9+m2=2(m 1)2 + 27.所以當(dāng)m=1時(shí)，ab2 + be2取得最小值，最小值為 27.此時(shí)點(diǎn)a是ao的中點(diǎn)，點(diǎn)e向右平移了 1個(gè)單位，所以e(1,1).如圖4,當(dāng)ab+be取得最小值時(shí)，求點(diǎn)考點(diǎn)伸展第(2)題這樣解：如圖 4,過點(diǎn)b作y軸的垂線1,作點(diǎn)e關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)e； 所以 ab+be= ab + be.當(dāng)a、b、e三點(diǎn)共

4、線時(shí)，ab+be取得最小值，最小值為線段ae.在 rtaoe中，ao= 2, oe27,所以 ae=y53.當(dāng)a、b、e三點(diǎn)共線時(shí)， a_o=ja_.所以口=2 .bo eo47解得m =8 .此時(shí)e(8,1).77例2 2012年濱州市中考第24題0(0, 0)、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過a(2, -4卜b(2, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線y= ax2+ bx+ c的解析式；(2)若點(diǎn)m是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求 am+om的最小值.動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名 “12濱州24”，拖動(dòng)點(diǎn)m在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng) （如圖2）, 可以體驗(yàn)到，當(dāng) m落在線段ab上

5、時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以知道此時(shí) am + om最 ?。ㄈ鐖D3）.請打開超級畫板文件名“ 12濱州24”，拖動(dòng)點(diǎn) m, m落在線段ab上時(shí)，am + om 最小.答案(1) y = -x2 +x。2(2) am + om的最小值為442 .圖2圖3例3 2012年山西省中考第26題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+2x+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸 交于點(diǎn)c,點(diǎn)d是拋物線的頂點(diǎn).(1)求直線ac的解析式及b、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過p作直線1/ac交拋物線于點(diǎn) q.試探究：隨著點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)q,使以a、p、q、c為頂點(diǎn)的四邊形是平

6、行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)請?jiān)谥本€ac上找一點(diǎn)m,使 bdm的周長最小，求出點(diǎn) m的坐標(biāo).圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“ 12山西26”，拖動(dòng)點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，點(diǎn) q有3個(gè)時(shí)刻可以落在拋物線上.拖動(dòng)點(diǎn)m在直線ac上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng) m落在bd上時(shí)，mb+md最小， mbd的周長最小.思路點(diǎn)撥1 .第(2)題探究平行四邊形，按照 ap為邊或者對角線分兩種情況討論.2 .第(3)題是典型的“牛喝水”問題，構(gòu)造點(diǎn) b關(guān)于“河流” ac的對稱點(diǎn)b,那么 m落在bd上時(shí)，mb + md最小， mbd的周長最小.滿分解答(1)由 y=

7、- x2+2x+3=- (x+ 1)(x-3)=- (x- 1)2+4, 得 a(1,0)、b(3, 0)、c(0, 3)、d(1,4).直線ac的解析式是y= 3x+3.(2) q1(2, 3), q2(1+j7, 3), q3(1-v7,-3).(3)設(shè)點(diǎn)b關(guān)于直線ac的對稱點(diǎn)為b,聯(lián)結(jié)bb交ac于f.聯(lián)結(jié)b d , b d與交ac的交點(diǎn)就是要探求的點(diǎn) m .作 bex 軸于 e,那么 bbeabafacao.在 rbaf 中，af = bf=膽，ab=4,所以 bf=2.13.10. 10be be bb l 241236在 rtzxbbe 中，= , bb =2bf，步以 be =, be =.13101055所以oe =be ob =36-3=21 .所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為(-1,).555 5因?yàn)辄c(diǎn)m在直線y=3x+3上，設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x, 3x+ 3).dd mm ,得 yd-yb =vm yb .所以bdbm xd -xb xm -xb/ 124 -5d 211 512 3x 3- -5 .21 x 5解得x=_9_.所以點(diǎn)35m的坐標(biāo)為9 132（一,） ,