八年級(jí)下相似圖形總復(fù)習(xí)

1、精品文檔相似圖形一、基礎(chǔ)知識(shí)(一).比例1 .第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、比例線(xiàn)段；2 .比例性質(zhì)：(1)基本性質(zhì)： a = c 仁 ad = bc a = b2 = ac b db ca c a _b c _d(2)合比te理：=b d b dacm ac 一一 ma八(3)等比定理：= .(b d，n = 0)bdn bd -丁 nbcapb3 .黃金分割：如圖，若 pa2 =pbab,則點(diǎn)p為線(xiàn)段ab的黃金分割點(diǎn).ao口4 .平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理(二)相似1 .定義：我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形.2 .相似多邊形的特性：相似多邊的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.3 .相似三角形的判定(1)平

2、行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(2)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(4)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4 . 相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.(3)相似三角形的面積比等于相似比的平方.(4)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的比等于相似比5 .三角形中位線(xiàn)定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).三角形中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于

3、第三邊，并且等于它的一半。6 .梯形的中位線(xiàn)定義：梯形兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)叫做梯形的中位線(xiàn)梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底并且等于兩底和的一半7 .相似三角形的應(yīng)用：1、利用三角形相似，可證明角相等；線(xiàn)段成比例(或等積式)；2、利用三角形相似，求線(xiàn)段的長(zhǎng)等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似：位似：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似 圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1. 如

4、圖在4x4的正方形方格中， abc和4def的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上.(1)填空：/ abc=: bc=:11歡迎下載(2abcdef是否相似?，使例2.如圖所示，d e兩點(diǎn)分別在 abc兩條邊上，且de與bc不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件 得 ad曰 abc例3.如圖，王華晚上由路燈 a下的b處走到c處時(shí)，測(cè)得影子 cd?勺長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走 2米到達(dá)e處時(shí)，測(cè)得 影子ef的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是 1.5米，那么路燈 a的高度等于（）a. 4.5 米 b . 6 米 c . 7.2 米b c d e例4.如圖， abc是一塊銳角三角形余料，邊 在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在

5、ab ac上,bc=120mm高ad=80mm ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊 ?這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？0 口 m_ _1 一 例5.如圖，已知四邊形 bdf既菱形，dcbd,且dc=4求ae的長(zhǎng)度2例6.如圖，在 abc中，ab=14, ac=6在 ac上取一點(diǎn) d,使 ad=3如果在ab上取點(diǎn)e,使 ad訝口 abc相似，則ae的長(zhǎng)度為多少?三.課堂訓(xùn)練（一）選擇題1 .梯形兩底分別為 m n,過(guò)梯形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線(xiàn)被兩腰所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（(a) mn (b)mn2mn2.如圖，在正三角形abc,(c)(d) m-nm n2mnd, e分別在ac ab上，

6、且殷=1 , ae be則()ac 3c的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線(xiàn)截 abc使截得的三角形與 abcf似，滿(mǎn)足這樣條件(c) 3 條 (d) 4 條(a) aeid bed( b) aes cbd(c) aedh abd(d) badh bcd題23. p是rhabcm邊bc上異于b、的直線(xiàn)共有()(a) 1 條(b) 2 條4 .如圖，/ abd= / acd圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是()(a) 2(b) 3(c) 4(d) 55 .如圖，abcd1正方形，e是cd的中點(diǎn)，p是bc邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出 abp與 ecpf似的是()(a) /apb= /epc(b)/ ape= 90(c)p

7、是bc的中點(diǎn)(d)bp：bc= 2： 36 .如圖， abo43, adl bc于d,且有下列條件：(1) / b+ / dag 90 ; (2) / b= / dac (3) cd =-ac ; (4) a= bd- bc ad ab其中一定能夠判定 abb直角三角形的共有()(a) 3 個(gè)(b) 2 個(gè)(c) 1 個(gè)(d) 0 個(gè)題6題7題87.如圖，將4ad磔正方形abc皿點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得 abf連結(jié)ef交ab于h,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ()(a) ae! af (b) ef： af= v2 ： 1 (c) af2=fh- fe (d) fb ： fc= hb： ec8 .如圖，

8、在矩形 abc用，點(diǎn)e是ad上任意一點(diǎn)，則有()(a) abe的周長(zhǎng)十 cde勺周長(zhǎng)= bce勺周長(zhǎng)(b) 4abe的面積+ cde勺面積= bce勺面積(c) mbm adec(d) mbm ebc9 .如圖，在 dabc珅，e 為 ad 上一點(diǎn)，de： ce= 2： 3,連結(jié) ae be bq 且 ae bd 交于點(diǎn) f,則 $ def： & ebf ： $ abf 等于()(a) 4 ： 10 ： 25(b) 4 ： 9 ： 25(c) 2： 3： 5(d) 2： 5： 25題9題10題1110 .如圖，直線(xiàn) a/ b, af： fb= 3 ： 5, bc： cd= 3 ： 1,則 ae

9、： ec為().(a) 5 ： 12(b) 9 ： 5(c) 12 ： 5(d) 3 ： 2111 .如圖，在 abc中，m是ac邊中點(diǎn)，e是ab上一點(diǎn)，且 ae= ab連結(jié)em并延長(zhǎng)，交 bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于 d,此時(shí)4bc： cm ()(a) 2 ： 1(b) 3 ： 2(c) 3 ： 1( d) 5 ： 212 .如圖，矩形紙片 abcd勺長(zhǎng)ad= 9 cm,寬ab= 3 cm,將其折疊，使點(diǎn) d與點(diǎn)b重合，那么折疊后 de的長(zhǎng)和折痕ef的長(zhǎng)分別為(_)_(a) 4cm、j10cm( b)5 cm、xi；10 cm(c)4 cm、2 v3cm( d)5 cm、2 v 3 cm題12（二）填空1

10、3 .已知線(xiàn)段 a= 6 cm, b= 2 cm,則a、b、a+b的第四比例項(xiàng)是 cm, a+b與 a b的比例中項(xiàng)是 cm.14.15.什 a b b c育=二c a如圖，在 abc43,a c 2=-m,則 m=.bab= ac= 27, d在 ac上，且 bd= bc= 18,de/ bc交 ab于 e,貝u de=16 .如圖，dabc珅，e是ab中點(diǎn)，f在ad上，且 af= - fd, ef交ac于g則ag ac= 217.如圖，ab/ cd圖中共有 對(duì)相似三角形.18 .如圖，已知 abc p是ab上一點(diǎn)，連結(jié) cp,要使 acpo abc只需添加條件 （只要寫(xiě)出一種合適的條 件）

11、.19 .如圖，ad是abc勺角平分線(xiàn)，de/ ac ef/ bc ab= 15, af= 4,則de的長(zhǎng)等于.a題19題20題2120.如圖， abo43, ab= ac adibc于 d, ae= ec ad= 18, be= 15,則 abcw面積是 .21 .如圖，直角梯形 abc珅，ad/ bc acl ab, ad= 8, bc= 10,則梯形 abcd 面積是.22 .如圖，已知 ad/ ef/ bc,且 ae= 2er ad= 8 cm, ad= 8 cm, bc= 14 cm, 則s梯形 aefd : s 梯形 bcfe= .（三）解答題23 .方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格

12、點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)你在圖示的10x 10的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）24.已知：如圖，f是四邊形 abcd寸角線(xiàn) ac上一點(diǎn)，ef/ bc fg/ ad求證 + cg = 125.如圖，bd ce分別是 abc勺兩邊上的高，過(guò)dg= bg cg (2) bg- cg= gf- ghd作dgl bc于g 分另1j交 ce及ba的延長(zhǎng)線(xiàn)于 f、h求證：（1）26 .如圖，在矩形 abc珅，e為ad的中點(diǎn)，ef ec ab于f,連結(jié)fc （abae）.（1） aaef與 efc是否相似？若相似，證明你

13、的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；ab（2）設(shè) 里=凡是否存在這樣的 k值，使得 ae叱 bfc若存在，證明你的結(jié)論bc并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.27 .如圖，在 rtaabc, / c= 90 , bc= 6 cm, ca= 8 cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)，以每秒 2 cm的 1 -速度沿ca ab運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b,則從c點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使 $ bc- - &abc?28 .如圖，小華家（點(diǎn) a處）和公路（l）之間豎立著一塊 35m帳且平 行于公路尸 口 的巨型廣告牌（de）.廣告牌擋住了小華的視線(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)a的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為bc. 一軍以60km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公

14、路段bc的時(shí)間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,求小華家到公路的距離(精確到 1m).29 .陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離ec=8.7m,窗口高ab=1.8m,求窗口底邊離地面的高 bc.30 . (1)如圖一，等邊 abc中，d是ab上的動(dòng)點(diǎn)，以 cd為一邊，向上作等邊 edc連結(jié)ae求證：ae/bc; (2)如圖二，將(1)中等邊 abc的形狀改成以bc為底邊的等腰三角形。所作 edca成相似于 abg請(qǐng)問(wèn)： 是否仍有ae/bc?證明你的結(jié)論。31 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 oa=12cm ob=6cm點(diǎn)p從o點(diǎn)

15、開(kāi)始沿oa邊向點(diǎn)a以1cm/s的速度移動(dòng): 點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bo邊向點(diǎn)o以1cm/s的速度移動(dòng)，如果 p、q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0t 6),那么：(1)設(shè)poq勺面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)poq勺面積最大時(shí)， poq沿直線(xiàn)pq翻折 后得到4pcq試判斷點(diǎn)c是否落在直線(xiàn)ab上， 并說(shuō)明理由。(3)當(dāng)t為何值時(shí)， poqfaobffi似？32 .如圖，矩形 pqmnj接于 abc矩形周長(zhǎng)為24, adl bc交pn于e,且bc= 10, ae= 16, 求 abc勺面積.d33 .已知：如圖， abc中，ab= ac ad是中線(xiàn)，p是ad上一點(diǎn)，過(guò) c作cf ab延長(zhǎng)bp交act e,交cf于f.求證: bp= pe- pf.1 .如圖，在 abc中，/ b=90 , ab=12, bc=16將 abc沿de折疊，使點(diǎn) c落在bc邊上的 c 處，并且 c d/ bq則cd的長(zhǎng)度是2 .如圖，在直角梯形