二次函數(shù)最大利潤問題

1、二次函數(shù)最大利潤問題教學設計一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學生的活動經(jīng)驗基礎：在前面對二次函數(shù)的研究中，學生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。二、教學任務分析“怎樣獲得最大利潤 ”似乎是商家才應該考慮的問題，但是這個問題的數(shù)學模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇。二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值。 而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時， 函數(shù)值取最大值的問題。因此本節(jié)課中關鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而把數(shù)學知識運用于實踐。即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決

2、實際問題， 并對結果進行解釋。 具體地， 本節(jié)課的教學目標是：（一）知識與技能1、能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)關系式，并探求出何時刻，實際問題可取得理想值，增強學生解決實際問題的能力。2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小 ）值，發(fā)展解決問題的能力。（二）過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重

3、要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習回顧、創(chuàng)設問題情境講授新課、鞏固練習、實踐應用、課堂小結、課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復習回顧活動內(nèi)容：復習二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關性質(zhì)：頂點坐標、對稱軸、最值等。2.復習這節(jié)課所要用的其他相關知識：利潤 常價進價，總利潤=每件利潤 湘售額 3 教材48 頁例題回顧，總結實際問題建立二次函數(shù)方法。活動目

4、的：為后面新課作準備第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容： （有關利潤的問題） 小麗、 小強和小紅參與了某種水果的銷售工作，已知該種水果的進價為 8 元千克，下面是他們的對話。小麗：如果售價10 元千克，每天可售出100 千克小強：如果售價12 元千克，每天可售出80 千克小紅：我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量 y （千克）與銷售單價x （元）之間存在一次函數(shù)關系（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式（ 2） 設該超市銷售該種水果每天獲取的利潤為 w 元，求利潤 w 元與售價 x 元的函數(shù)關系式。（ 3）當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？活動目的：通過這個實際問題，讓學生感受到二

5、次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值。在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容。第三環(huán)節(jié) 鞏固練習某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購買進價是20 元 .調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30 元時， 月銷售量是230 件， 而銷售單價每上漲1 元月銷售量就減少10 件。 設每件玩具銷售單價上漲了 x 元時月銷售利潤為 y 元.（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式（ 2）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？（ 3）每件玩具漲價多少元時，月銷售利潤恰為 2520 元？實際教學效果：大多數(shù)學生可以利用二次函數(shù)的頂點式解決問題。第四環(huán)節(jié)實踐應用活動內(nèi)容： 教材 48 頁習題第五環(huán)節(jié)課堂小結本節(jié)課經(jīng)歷了探索商品銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受了數(shù)學的應用價值。學會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函