人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人民教育出版社 A 版）數(shù)學(xué) 1（必修），3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 .二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.能根據(jù)圖象和表格提供的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型；2.會(huì)利用建立的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；3.培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)能力.過(guò)程與方法目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例分析， 使學(xué)生感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程；2.滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.讓學(xué)生體驗(yàn)“問(wèn)題解決”的成功喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2.培

2、養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度；3.經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)悟“認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐”的辯證觀點(diǎn).三、教材分析本小節(jié)教材共有4 個(gè)例題， 大致分為兩類(lèi)， 其中例 3 和例 5 是根據(jù)圖表信息建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；例4 和例 6 是建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 本小節(jié)分兩個(gè)教學(xué)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí). 我以教材例3 和例 5 為基礎(chǔ)，分別在圖形和數(shù)表兩種不同應(yīng)用情境中，引導(dǎo)學(xué)生自主建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：根據(jù)圖、表信息建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.四、學(xué)情分析學(xué)生已掌握了一些基本初等函數(shù)的相

3、關(guān)知識(shí)，并在上一節(jié)幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的學(xué)習(xí)中， 初步體會(huì)了建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ). 但學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力比較弱，且正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，需要有較高的抽象概括能力、 整體駕馭能力和局部處理能力， 這些能力要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難 .因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，完成從文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，并建立函數(shù)模型.五、教學(xué)過(guò)程（一）交流成果提出課題學(xué)生交流上節(jié)課作業(yè)題“請(qǐng)舉出生活中函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”的成果，提出課題.【設(shè)計(jì)意圖 】讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的必要性，

4、從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，也很自然地引入課題.（二）分析探究解決實(shí)例【例 1】一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系，如圖1所示.（ 1）求出圖中陰影部分的面積， 并說(shuō)明所求面積的實(shí)際意義；（ 2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2010 km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s( km)與時(shí)間t( h) 的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象 .【教學(xué)活動(dòng)1】第（ 1）題：陰影部分面積為五個(gè)小矩形的面積之和，那么只要知道求其中一個(gè)矩形的面積并知道其實(shí)際意義，就能解決整個(gè)問(wèn)題. 因此，我借助多媒體設(shè)置動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第一個(gè)矩形進(jìn)行分析，讓學(xué)生說(shuō)出它的長(zhǎng)度、寬度各是多少？其實(shí)際意義

5、分別是什么？根據(jù)“矩形面積長(zhǎng)寬速率時(shí)間路程”，學(xué)生就能很快說(shuō)出第一個(gè)矩形的面積及其實(shí)際意義，整個(gè)問(wèn)題也就迎刃而解了.【設(shè)計(jì)意圖 】利用從“局部到整體” 、“特殊到一般” 的思想分析問(wèn)題,從而化解難點(diǎn) ,教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的方法.【教學(xué)活動(dòng)2】第（ 2）題：重點(diǎn)分析如何建立s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.由于“汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s 2010 汽車(chē)行駛路程” ，而汽車(chē)行駛的路程速率時(shí)間，分析 v 與 t 的圖象，得v 是 t 的分段函數(shù)，從而s 是 t 的分段函數(shù) .求這個(gè)分段函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出前兩段的函數(shù)解析式. 其中求第二段函數(shù)解析式是難點(diǎn) . 由第一問(wèn)可知“路程”的幾何意義為“圖形的面積”，于是可

6、以將求路程轉(zhuǎn)化為求圖形的面積 . 設(shè)置多媒體動(dòng)畫(huà)重點(diǎn)分析：t 在 0 至 2 小時(shí)內(nèi)變化時(shí)，s 與 t 的函數(shù)解析式變化，使得有效突破難點(diǎn). 然后讓學(xué)生自主完成整個(gè)題目的解答，并利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生共同點(diǎn)評(píng)，得出下列結(jié)論：（ 1）陰影部分的面積為 50 1 80 1 90 1 751+65 1 360.陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5 小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km .(2) 據(jù) v 與 t 的關(guān)系圖，有50t2010, 0t1,80t1980, 1t2,s 90t 1960, 2 t 3,75t 2005, 3 t 4,65t2045, 4t5.這個(gè)函數(shù)的圖象如圖2所示.【設(shè)計(jì)意

7、圖】 通過(guò)本例的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)建立分段函數(shù)模型的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生讀圖、識(shí)圖、解圖、畫(huà)圖的能力，滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)整合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成自主探究與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【例 2】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200 元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5 元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量 / 桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？【教學(xué)活動(dòng)】對(duì)本例的教學(xué)，重點(diǎn)解決如下三個(gè)問(wèn)題：（ 1）指導(dǎo)學(xué)生審題后提煉出題目中的已知條件與要解決的任務(wù).已知：固定成本為200 元；每桶水的進(jìn)價(jià)

8、是5 元；銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量之間的數(shù)據(jù)表格；任務(wù)：定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（ 2）指導(dǎo)學(xué)生分析表格數(shù)據(jù)，建立日均銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)模型；從而建立利潤(rùn)與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系；（ 3）實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍的確定.為此我設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論交流：利潤(rùn)與哪些量有關(guān)？試用等式表示.利潤(rùn)銷(xiāo)售的金額銷(xiāo)售成本固定成本（或利潤(rùn)單桶水的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量固定成本） .分析表格數(shù)據(jù)，日均銷(xiāo)售量隨銷(xiāo)售單價(jià)的變化規(guī)律是什么？銷(xiāo)售單價(jià)在6 元基礎(chǔ)上每漲價(jià)1 元銷(xiāo)售量就減少40 桶 .當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x 元 / 桶時(shí)，銷(xiāo)售量為多少？銷(xiāo)售量 480 40( x 6) 720 40x( 桶 ).銷(xiāo)售單價(jià)x

9、受哪些條件的制約？其取值范圍是什么？x 5 且720 40x 0，即5 x 18.在解決上述問(wèn)題后要求學(xué)生自主完成本例的解答， 再用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解題作品考慮到本例的自變量還可以是每桶水在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上的增加量， 因而我設(shè)置了鏈接， 以達(dá)到預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一 . 【設(shè)計(jì)意圖 】讓學(xué)生體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和方法 . 培養(yǎng)學(xué)生分析歸納、 概括能力 . 從而初步體驗(yàn)解應(yīng)用題的規(guī)律和方法 . 通過(guò)上述分析，預(yù)設(shè)學(xué)生得出以下兩種解法：解法一：設(shè)每桶水定價(jià)為 x 元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元 . 因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)每增加 1 元，日均銷(xiāo)售量就減少 40 桶，則日均銷(xiāo)售量 480 40( x 6) 720

10、40x(桶 ). 由于 x 5 且 720 40x 0，即 5 x 18， 2易知，當(dāng)x11.5 時(shí)， y 有最大值 .故將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5 元，就可獲得最大的利潤(rùn).解法二：設(shè)每桶水在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x 元后，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y 元 .因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)每增加1 元，日均銷(xiāo)售量就減少40 桶，則日均銷(xiāo)售量 480 40( x 1) 520 40x( 桶 ).由于 x 0 且 520 40x 0，即 0 x 13，2易知，當(dāng)x6.5 時(shí)， y 有最大值 .故將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5 元，就可獲得最大的利潤(rùn).【設(shè)計(jì)意圖 】通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知提取數(shù)表信息、抽象函數(shù)關(guān)系的思維過(guò)程，領(lǐng)悟建立函數(shù)模型解決

11、最值問(wèn)題的基本方法，滲透化歸轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.（三）反思過(guò)程發(fā)現(xiàn)規(guī)律【教學(xué)活動(dòng)】 通過(guò)比較、 概括上述兩個(gè)實(shí)例的求解過(guò)程，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維流程：.抽象概括實(shí)際問(wèn)題函數(shù)模型推理演算還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解函數(shù)模型的解【設(shè)計(jì)意圖 】 學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法，掌握建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)律，提高理性思維能力.（四）反饋調(diào)控方法遷移【練習(xí)】某上市公司股票在30 天內(nèi)每股的日交易均價(jià)( t，P) ，且點(diǎn) ( t， P) 落在圖中的兩條線段上. 該股票在30P( 元 ) 與時(shí)間 t( 天) 組成有序數(shù)對(duì)天內(nèi)（含 30 天）的日交易量Q( 萬(wàn)股) 與時(shí)間 t(

12、天) 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第 t 天4101622Q(萬(wàn)股)36302418（ 1）寫(xiě)出這支股票每股的日交易均價(jià)P（元）與時(shí)間 t （天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q( 萬(wàn)股 ) 與時(shí)間 t( 天 ) 的一次函數(shù)關(guān)系式；（ 3）求這 30 天中第幾天的日交易額最大，最大值為多少萬(wàn)元？【教學(xué)活動(dòng)】 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)與思考，學(xué)生對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題已有一定的方法基礎(chǔ)，面對(duì)本題表現(xiàn)出一種一展身手的亢奮狀態(tài). 我要求學(xué)生以自主探索與合作交流相結(jié)合的方式對(duì)本問(wèn)題求解， 老師巡視答疑，再抽取幾份不同解答的答卷作實(shí)物投影展示，師生一起評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)，形成共同解答 .(1)當(dāng) 0t20,且 t

13、N時(shí),設(shè) Pk1tb12【解析】b1 , 由圖象得，解得20k1b1 61k1， 即 P1 t2 ；5b1 25同樣的方法可求得當(dāng)20t30, 且 tN時(shí)，P1 t8 .101 t2,0t20綜上可得， P5(t N ).1t8, 20t3010(2) 設(shè) Q (t) ktb , 由題意知：Q(4)364kb36k1Q(10)30，即，解得b.10k b3040所以： Q (t )t40 (0t30, tN )（3）設(shè)第 t 天的日交易額為f( t) 萬(wàn)元，則(1 t2)(t40),0t20,f (t ) PQ5(t N )1 t(8)(t40),20t30,101 (t15)2125,0t20,即 f (t )5(tN )1 (t60) 240,20t30,10當(dāng) 0t20,且 tN時(shí)，f (t ) maxf (15)125;當(dāng) 20t30, 且 tN時(shí)，f (t ) maxf (20)120;所以這 30 天中第 15 天的日交易額最大，最大日交易額為125 萬(wàn)元 .【設(shè)計(jì)意圖 】選擇一個(gè)既有圖形，又有數(shù)表的實(shí)例，能有效地檢測(cè)、反饋學(xué)生對(duì)兩類(lèi)建立函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題的掌握程度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在綜合問(wèn)題情境中對(duì)知識(shí)和方法的遷移能力（五）歸納小結(jié)深化認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從總結(jié)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想等方面對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié).（ 1）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么