完全平方公式1(二)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式( 1)教案與教學(xué)反思1、 教 材分析本節(jié)課主要通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。以教材作為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2、 學(xué) 情分析：1、 學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已掌握的基本知識(shí)和技能 同類項(xiàng)的定義。 合并同類項(xiàng)法則。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。2、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平：

2、在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律, 得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：1、教學(xué)目標(biāo)：1) 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。2) 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。3) 了解(a+b) 2=a2+2ab+b2的幾何背景。2、知識(shí)與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力 , 并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。3、情感與態(tài)度：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明

3、過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。3、 教 學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。4、 教 學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。5、 教 學(xué)方法采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。6、 教 學(xué)過程一、提出問題同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎(x+3) 2=， (x-3) 2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試 :(2m+3n)2 =， (2m-3n) 2=，二、分析問題1、 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特

4、點(diǎn)(2m+3n)2= (2m) 2+2 - 2m 3n+(3n) 2=4n2+12mn+9in,(2m-3n) 2= (2m) 2-2 - 2nr 3n+(3n) 2=4n2-12mn+9n2,( 1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。( 2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍( 3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。( 4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。2、總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；3、 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b) 2=a2+2ab+b2 ；(a-b) 2=a2-

5、2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示圖形的總面積 并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b) 2=a2+2ab+b2你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎？(-x-3) 2=, (-x+3) 2=。(-2m-3n) 2=, (-2m+3n) 2=。上面各式的計(jì)算結(jié)果：(-x-3) 2=(-x) 2-2 (-x) 3+32=x2+6xn+9,(-x+3)2=(-x)2+2 (-x) 3+32=x2-6x+9。你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)這個(gè)規(guī)律，完全平方公式又如何敘述？三、運(yùn)用公式，解決問題1、搶答(m+n)2=, (m-n) 2=,(-m+n) 2=, (-m-n) 2=, (

6、a+3) 2=, (-c+5) 2=, (-7-a) 2=, (0.5-a)2=2,看受附.勺眼”判斷卜列計(jì)克姑否i ：茁()(a-2b) 2= a2-2ab+b2()(2m+n) 2= 2m2+4mn+n()(-n-3m) 2= n 2-6mn+9m()(5a+0.2b) 2= 25a 2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b) 2= 5a-5ab+0.04b 2()(-a-2b) 2=(a+2b) 2()(2a-4b) 2=(4a-2b) 2()(-5m+n) 2=(-n+5m)3、試一試你能行(x+y) 2 =;(-y-x) 2 =;(2x+3) 2 =;(3a-2) 2=;(2x+3

7、y) 2=;(4x-5y) 2=;(0.5m+n) 2=;(a-0.6b) 2 =.四、學(xué)生小結(jié)你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項(xiàng)。(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。(3) 中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。(4) 中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的 2倍。五、鞏固練習(xí)1 1-3a+2b) 2 =2 (-7-2m) 2 =23 (-0.5m+2n) 2 =24 (3巧a-1/2b) 2 =25 (mn+3) =6 (a2b-0.2) 2 =六、自我評(píng)價(jià)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中, 同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。七作業(yè)p34 隨堂練習(xí)p36 習(xí)題 八、課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形 式下的一種簡便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授 課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，