角平分線的性質(zhì)和判定經(jīng)典復(fù)習(xí)題

1、精選文檔角平分線的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí),知識(shí)要點(diǎn)：1 .角平分線的作法（尺規(guī)作圖）思考：這一畫(huà)法的根據(jù)是什么？2 .角平分線的性質(zhì)及判定（1）角平分線的性質(zhì)：文字表達(dá):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何表達(dá):op 平分/mon （/1=/2） , palom, pblon,（已知）.pa=pb.（角平分線的性質(zhì)）思考：這一性質(zhì)定理的根據(jù)是什么？（2）角平分線的判定：m文字表達(dá):到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.幾何表達(dá)：. paom, pbon, pa=pb （已知）./1 = /2 （op平分/mon）（角平分線的判定）思考：這一判定定理的根據(jù)是什么？二、典型例題例1如圖所示，已知

2、abc的角平分線bm, cn相交于點(diǎn)p,那么ap能否 平分/ bac?請(qǐng)說(shuō)明理由.由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？a思考：畫(huà)一個(gè)任意三角形并作一個(gè)內(nèi)角、一個(gè)外角的平分線相交；兩個(gè)外角的 平分線相交，觀察交點(diǎn)到這個(gè)三角形三條邊所在直線的距離的關(guān)系.例2.如圖所示，在 abc中，/ c=90 , ac = bc, da平分/ cab交bc于d, 口，人8于, ab=10求4bde的周長(zhǎng)例 3、如圖，ad dc, bcxdc: , e 是 dc 上一點(diǎn)，ae 平分/ dab . e 是 dc的中點(diǎn)，求證：be平分/abc.例4、如圖， abc, /abc=100, /acb的平分線交 ab于e,在ac上

3、取點(diǎn)d,使/ cbd=20,連結(jié)de.求/ ced的度數(shù).可編輯【思維方法總結(jié)】1、 學(xué)過(guò) “角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等” 與“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 這兩個(gè)結(jié)論后， 許多涉及角的平分線的問(wèn)題用這兩個(gè)結(jié)論解決很方便， 需要注意的是有許多同學(xué)對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了， 所以證題時(shí)， 不習(xí)慣直接應(yīng)用這兩個(gè)結(jié)論， 仍然去 找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個(gè)結(jié)論。2、 如果已知角平分線， （或要證角平分線）可以考慮：有一條距離可以考慮再作一條距離， 一條距離也沒(méi)有可以考慮作兩條距離。 從而利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決問(wèn)題。三、鞏固練習(xí)1.在

4、rtaabc 中，/c=90 , ad 是角平分線，若 bc=10, bd : cd = 3 : 2,則點(diǎn) d 到 ab 的距離是（ ）a. 4b. 62. 到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（a. 三條高的交點(diǎn)c. 三條角平分線的交點(diǎn)c. 8d. 10）b. 三條中線的交點(diǎn)d. 不能確定3.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為 a、b、c,現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù), 要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ ）a. 一處b.二處c.三處d.四處第3題圖第4題圖第5題圖4如圖，ab/cd,點(diǎn)p至ij ab,bc,cd距離都相等，則/ p=5、如圖，已知 ab/cd, 0為/cab、/ acd的平分線的交點(diǎn).oelac,且oe=2 ,則兩平行線ab、cd間的距離等于6、bd 是/abc 的平分線交 ac 于 d, de lab 于點(diǎn) e, ab=36 , bc=24,saabc= 144 貝u de=7、在四邊形 abcd中，ac平分/ bad,且bc=cd,求證/b+ / d = 1808 .（上一題變式）如圖： abc中，ad是/bac的平分線，e、f分別為ab、 ac 上的點(diǎn)，且/ edf + /baf = 180 .求證：de = df ;9 .如圖，/ c=900, ac=bc, ad 是/ bac