武勝中學(xué)高一入學(xué)考試試題

1、武勝中學(xué)高一下期入學(xué)考試2014.02(c) 0 或 2(d) 2)2x(b) f (x) x 1, g(x) 一 1x(d) f (x) x , g(x) x2(b)(c)(d)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,、-2 -1、已知集合a = 1, a , b = 2a, 1,若ai b 4,則實(shí)數(shù)a等于()(a) 2(b) 0或 22、下列四組函數(shù)中，f (x), g(x) 表示同一函數(shù)的是(a)f (x) x3, g(x)3x9(c)f (x) x2,g(x) (-. x)43、sin600 ()4、已知

2、角的終邊過點(diǎn)p(3a,4a)，且a 0 ,那么cos等于(a)3 (b5(c)(d)x 16、方程2 x 5 0的解所在的區(qū)間是()(d) (3,4)(a) (0,1)(b) (1,2)(c) (2,3)7、已知函數(shù) f(x) cos(2x ),則()4(a)其最小正周期為2(b)其圖象關(guān)于直線x3對稱(c)其圖象關(guān)于點(diǎn)(一,0)對稱(d)該函數(shù)在區(qū)間(一,0)上單調(diào)遞增84118、已知x2 x 275 ,則x x 1的值為()(a) 3(b) 3 .,5(c) 3j5(d) 719、設(shè) a ln2, b log32 , c 5 2,則有()(a) a b c(b)c a b(c)c b a(

3、d) b c a10、定義域?yàn)閞的偶函數(shù)f (x)滿足對任意x r,有f(x 2)f (x) f(1),且當(dāng) x 2,3時(shí),f(x) 2x2 12x 18,若函數(shù) y f (x) loga(|x| 1)在(0,)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(a)(0, )(b) (0,)(c) (,1)(d)(交,1)2332二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.x11、設(shè)函數(shù)f x是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，fx 21.若fa3,則實(shí)數(shù)a的值為 12、已知 tan 近, (,3),則 cos . 2 2zf13、已知f(x)在r上是奇函數(shù)，且滿足f(x 4) f(x)tx (

4、0,2)時(shí)，f(x) 3x，則f 等于 。 x14、已知函數(shù)f (x) a僅 )滿足對任意x1 x2，都有一(x)(x2) 0成(a 3)x 4a (x 0)x x?立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15、下列幾個(gè)命題：直線 y x與函數(shù)ysin x的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；函數(shù) y tanx在定1 .義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；函數(shù)y 2x x2與y (j)x2 .一 x2的圖象關(guān)于 y軸對稱；若函數(shù)2y lg(x2 2x m)的值域?yàn)?r,則實(shí)數(shù) m的取值范圍為(，1；若定義在 r上的奇函數(shù)f (x)對任意x都有f(x) f (2 x),則函數(shù)f(x)為周期函數(shù).其中正確的命題為(請將你認(rèn)為正確的所有命題的

5、序號都填上)三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分12分)已知全集ur ,集合 a x| 1 x 3,0).a的取值范圍.18、(本小題滿分12分)已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)ax b一1、2是增函數(shù)，f ()25b x| log2(x a) 1,a r .(i)若 a 2,求 ai (eu b)；(口)若aub a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.217、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) ax 2x 1(a(i)若函數(shù)f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)與(1,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)，求(i )

6、求函數(shù)f (x)的解析式;(口)解不等式 f(t 1) f(2t)0.19、(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)asin( x ) ( a0,0, | | )的一段圖象如圖所示.(i)求函數(shù)f(x)的解析式;(口)要得到函數(shù) y f (x)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到？(皿)若不等式f(x) m 2在x 0,2 上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度 v (單位：千米/小時(shí))是車流密度x (單位：輛/ 千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度小于40輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí).研究表

7、明：當(dāng)40 x 200時(shí)，車流速度v是車流密度x 的一次函數(shù).(i)當(dāng)0 x 200,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(口)當(dāng)車流密度 x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f (x) x v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) log4(4x 1) kx( k r)是偶函數(shù).(i)求實(shí)數(shù)k的值；3(口)證明：對任意的實(shí)數(shù) b,函數(shù)y f (x)的圖象與直線y -x b最多只有一個(gè)公共點(diǎn)；2,、5,、.x 4 .(“又g(x) 10g4(a23a),右f(xng(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求頭數(shù)a的取值范圍.武勝中學(xué)高一下期

8、入學(xué)考試高一數(shù)學(xué)(參考答案)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.(15) dabad (610) cdbcb、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.11、 112、13、-314、1(0,415、三、解答題:本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、解：bx|log2(x a)1,arx | a xa 2x|24eubx| x 2 或 x 4,ai (eub)x|2;(n)由 auba,得a,a所以a1.17、( i) a0 或 0a1(n) 3/4a118、解：(i)因 f(x)ax又因?yàn)閒 (1) 2 ,則 25x211 a2是定義

9、在1,1)上的奇函數(shù),則 f (0)0,(2)2 11,所以f (x)(n)因定義在(1,1)上的奇f (x)是增函數(shù)f(t1)f(2t) 0 得f(t 1)f(2t)f( 2t)所以有2t 12t19、解:(i)由圖象知,象上的點(diǎn)(73,0)代人y131,解得02f (x)中，得 2k ,k 6故 f (x)13sin( -x -)26(n)法一:向右平移一個(gè)單位sinx 縱坐標(biāo)保持不變y sin(x -) 6將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍sin(-x -)26將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,1、3sin ( x 一)26sin x將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膕in (-x)2向右平移一個(gè)單位3縱坐標(biāo)保持不變sin(

10、-x 一)26將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sin (-x2(出) x 0,2從而 f (x) 3sin(；x6)6 32,35,1,則 sin( x )626不等式f(x) m 2在x 0,2上恒成立等價(jià)于：mf(x)0,2 上恒成立,而 f (x) 2 7,1,所以 m220、解：(i)由題意：當(dāng) 0 x 40時(shí)，v(x) 40；當(dāng) 40 x 200 時(shí)，設(shè) v(x) kxb,由已知得200k40kb 0.b 40解得14，50故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為：v(x)40 (0 x1八，八-x 50(40440)200)40x (0x 40)(n)依題意并由(i)可得 f (x)1 2-x2 50x (4

11、0 x 200) 4當(dāng)0 x 40時(shí)，f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x 40時(shí)，其最大值為40 40 1600；1212 10000當(dāng) 40 x 200時(shí)，f(x) (x2 200x) (x 100)2 ，所以當(dāng) x 100444時(shí)，f(x)在40,200上取得最大值2500,綜上，當(dāng)x 100時(shí)，f(x)在0,200上取得最大值2500,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大為 2500輛/小時(shí).21、(本小題滿分14分)解：(i )由函數(shù)f (x)是偶函數(shù)可知f ( x) f(x)恒成立，所以xx一 .log4(41) kx log4(41) kx ,所以有(1 2k)x 0 對

12、一切 x r恒成立，故1 一一 一 1k -.從而 f (x) log4(41) -x .3(n)由題意可知，只要證明y f(x) |x 10g4kx 1) x在定義域r上是單調(diào)函數(shù)即可.證明：設(shè)x1,x2 r,且x1 x2,那么4為1f(x1)f(x2)log 4(41)x1log 4(41)x2log4xx2，4 2 144 14x1 1因?yàn)?x1x2，所以 04x14x2,x1x2 0, 0 廠71,10g47r70,所以3f(x1) f(x2) 0 ,故函數(shù)y f (x) - x在定義域r上是單倜函數(shù).23對任息白頭數(shù)b ,函數(shù)y f(x)的圖象與直線y -x b最多只有一個(gè)公共點(diǎn).2(出)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程v1v 410g4(4x 1) -x log4(a 2