湖北省武漢市部分學(xué)校2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理(含解析)新人教A版

1、湖北省武漢市部分學(xué)校2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，選出正確選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)位置）1. （5分）設(shè)集合 m=- 1, 0, 1, n=a, a2則使mt n=n成立的a的值是（）解答：解：.= 1, 0, 1, n=a, a2, ma n=na= - 1 1今 ,解得a= - 1.la2=l故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行 等價(jià)轉(zhuǎn)化.2. （5分）投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+n

2、i） 2為純虛數(shù)的概率為（）a.b.c. |d.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；古典概型及其概率計(jì)算公式.專題：計(jì)算題.分析：按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，將（ m+ni） 2化簡(jiǎn)為a+bi （a, bcr）的形式，要求實(shí)部 為0,虛部不為0,求出m n的關(guān)系，求出滿足關(guān)系的基本事件的個(gè)數(shù)，求出概率即 可.解答：解：因?yàn)椋╩+ni） 2=n2- n2+2mni,根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，有實(shí)部為 0,且虛部顯然不 為0,所以n2=n2故m=n則可以取1、2、3、4、5、6,共6種可能，所以 p-v-7=-, 孤6故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，古典概型及其概率計(jì)算公式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.

3、3. (5 分)(2008?西城區(qū)一模) 設(shè) acr,函數(shù) f (x) =x3+ax2+ (a-3) x 的導(dǎo)函數(shù)是 f (x), 若f (x)是偶函數(shù)，則曲線 y=f (x)在原點(diǎn)處的切線方程為()a. y=-3xb. y= - 2xc. y=3xd. y=2x考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：先由求導(dǎo)公式求出f (x),根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得 f ( - x) =f (x),從而求 出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程.解答：解：f (x) =3x2+2ax+ (a-3),. f ( x)是偶函數(shù)，3 (- x) +2a ( - x) + (a - 3) =

4、3x +2ax+ (a - 3),解得a=0,-k=f (0) = - 3,切線方程為y= - 3x.故選a.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求導(dǎo)公式，偶函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度中等.4. (5分)(2011?浙江模擬)閱讀下面的程序框圖，則輸出的s=()/輸出s/ z i (w)s2=1, i2=2;s3=5, i 3=3;s4=14, i 4=4;s5=30, i=5 4退出循環(huán)，故答案為c.點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判 斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.5. （5分）（2012?廣安二模）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序a只能出

5、現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方 法共有（）a. 24 種b. 48 種c. 96 種d. 144 種 考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把 a排列，程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰，把 b和c看做一個(gè)元素, 同除a外的3個(gè)元素排列，注意 b和c之間還有一個(gè)排列.解答：解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題， 由題意知程序 a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步， 從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把a(bǔ)排列，有 履=2種結(jié)果 程序b和c實(shí)施時(shí)必須相鄰， 把b和c看做一個(gè)元素，同除a外的3個(gè)

6、元素排列，注意b和c之間還有一個(gè)排列, 共有a4a22=48種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有 2 x 48=96種結(jié)果， 故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個(gè)元素相鄰的問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意排列過程中 的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個(gè)排列.6. （5分）（2010?齊南一模）設(shè) a、b、c表小三條直線，a、3表木兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是（a.cl abb.j_*cc.d.be a 改口afl a b_l abl a考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定.專題：閱讀型.分析：由面面平行及線面垂直的幾何特征，可判斷a的真假；根據(jù)三垂線定理，我們可判斷b的真假；根據(jù)面面

7、平行的判定理，可判斷c的真假，根據(jù)線面平行，線面垂直的幾何特征可判斷 d的真假；進(jìn)而得到答案.解答：解：由a/ a , ba可得的位置關(guān)系有：b/ a , b? a ,b與a相交不一定垂直，所以答案d不正確.故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判斷、直線與平面平行的判斷， 其中掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、幾何特征是解答本題的關(guān)鍵.7. （5分）（2013?鐵嶺模擬）已知兩點(diǎn) a （1, 0）, b （1,無），。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) c在第二 象限，且/ aoc=120 ,設(shè)qq=一 2qj +為而，（入c r）,則入等于（）a. - 1b. 1c. -2d. 2考點(diǎn)：平面向量

8、的坐標(biāo)運(yùn)算.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)，根據(jù)題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，分別用入表示x和y,再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示出/ aoc的余弦值，再求出入的值.解目,解：設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)是（x, y）,則由氏二- 2贏+人而得，（x, y） =-2（1, 0） + 入（1,泥）=（-2+入，立入1x=- 2+入,y=v3 冥，又./aoc=12 0, .cos120 = a 解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,準(zhǔn)線方程為x=- 1,設(shè)a, b的坐標(biāo)為（x1, y。，（x2, y2）,則a, b到直線x= - 1的距離之和x1+x2+2設(shè)直線方程為 x=my+1,代入拋物線y2=4

9、x,則y2=4 （my+1）,即y2-4my- 4=0,2，x1+x2=m （y1+y2）+2=4m+22 . x 1+x2+2=4m+44 .即一!=2+loallocl 2/ （-2+x） 2+3x 2解得，入=1.故選b.點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，即通過條件列出關(guān)系式，利用向量相等的坐標(biāo)等價(jià)條件進(jìn)行求值.8. （5分）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a, b兩點(diǎn)，它們到直線 x= - 2的距離之和等于5,則這樣的直線（）a.有且僅有一條b.有且僅有兩條c.有無窮多條 d.不存在考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先求出a, b到

10、準(zhǔn)線的距離之和的最小值，進(jìn)而可得a, b到直線x=-2的距離之和的最小值，利用條件可得結(jié)論.，a, b到直線x= - 2的距離之和 xi+x2+2+2a6 5，過焦點(diǎn)使得到直線 x=-2的距離之和等于 5的直線不存在 故選d.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.9. (5分)(2012哦山模擬)某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x1234，減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()a. y=0.7x+5.25b. y= - 0.6x+5.25c. y= - 0.7x

11、+6.25d. y=- 0.7x+5.25考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論.解答：解：先求樣本中心點(diǎn)，二1+2；3+4二2.5,亍蝮若t咨3. 5由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知y=-0.7x+5.25 ,滿足題意故選d.點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程， 解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，屬于基 礎(chǔ)題.10. (5分)已知定義在 r上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)且滿足 f (售-x) =f (x), f ( - 2)= 23,數(shù)列an滿足 ai = 1,且=2x +1,(其中 $為an的前 n

12、項(xiàng)和).貝u f (as) +f (a6) n n=()a. - 3b. -2c. 3d. 2考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的周期性.專題：綜合題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列.,先由函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，f (2-x) =f (x),推知f (3+x) =f (x),得到f (x)2是以3為周期的周期函數(shù).再由 a1 = -1,且s=2an+n,推知a5= - 31, a6=-63計(jì)算即 可.解答：解：二函數(shù)f (x)是奇函數(shù)1. f (- x) = - f (x)3.f (-x) =f (x),2 f( - x) = - f ( - x)1- f (3+x) =f (x)

13、.f (x)是以3為周期的周期函數(shù).,數(shù)歹u an滿足 a1= 1,且=2x +1,n n . a 1= - 1,且 sn=2an+n,5= 31, a6= - 63 f (a5)+f =f (-31) +f (-63) =f (2) +f (0) =f (2) =-f (-2) =3 故選c.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用以及數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，在函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用中相互結(jié)合轉(zhuǎn)化中奇偶性，對(duì)稱性和周期性之間是一個(gè)重點(diǎn).二、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分)11. (5分)已知把向量a= (1,1)向右平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到向量b,則石的坐標(biāo)為 (1, 1)

14、.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.專題：閱讀型.分析：題目給出了一個(gè)平面向量 w二(i, d ,向量的坐標(biāo)，指的是以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量終點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)都隨著進(jìn)行了移動(dòng)，平移后向量的坐標(biāo)仍然等于平移后終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).也可直接根據(jù)向量相等的概念，向量平移后其長(zhǎng)度和方向均未改變，平移后的向量和原向量是相等的向量，坐標(biāo)不變.解答：解：法一、如圖，1以甌 -1| 才設(shè)正工，因?yàn)榻?1, 1),所以o (0, 0), a (1,1),.t 一一.向量已向右平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到起點(diǎn) o (2, - 1),終點(diǎn)a(3, 0),即5二0二(3, 0) (2, -d =

15、 (1, 1).故答案為(1,1).法二、根據(jù)向量相等的概念，向量(b 1)在平面內(nèi)無論如何平移，只要平移過程中模不變，且方向不發(fā)生變化，得到的向量與原向量都是相等的向量，相等的向量坐標(biāo)相等，所以，向量w向右平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到的向量e=（,1）.故答案為（1,1）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量相等的概念，向量的坐標(biāo)，指的是以原 點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)坐標(biāo)，此題是基礎(chǔ)題.12. （5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是 6+（v13+2）2兀 cm.2南幽 ,l考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題.分析：由三視圖可知：原幾何

16、體是一個(gè)圓錐的一半，高為 3,底面半徑為2,如圖所示.據(jù) 此即可計(jì)算出表面積.3,底面半徑為2,如圖所示.解答：解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)圓錐的一半，高為表面積= ：一-,二 i n. - =6+（舊+2）冗wwu點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.13. （5分）已知點(diǎn)p （x, y）滿足, yx ,過點(diǎn)p的直線l與圓c: x2+y2=14相交于a、b兩點(diǎn)，則ab的最小值為 4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：計(jì)算題.分析：通過約束條件畫出可行域，確定 p的位置使得到圓心的距離最大，然后求出弦長(zhǎng)的最小值.解答:解：點(diǎn)p （x, y）滿足，yx , p表示的可行域如圖陰影部分:l xl原

17、點(diǎn)到直線x+y=4的距離為od所以當(dāng)p在可行域的q點(diǎn)時(shí)，q到圓心o的距離最大, 當(dāng)ab，oq時(shí)，ab最小.q的坐標(biāo)由尤丁4確定，q (1, 3), oq=/%2=/,所以 ab=2/ (舊-(技)2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，正確畫出可行域判斷p的位置，是解題的關(guān)鍵.故答案為：4.14. (5分)設(shè)二次函數(shù)f (x) =ax2 - 4x+c (xcr)的值域?yàn)?, +8),則_的最大c+1 a+9值為-.一5一考點(diǎn)：基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由于二次函數(shù)f (x) =ax2 - 4x+c的值域?yàn)? , +00),所以a0,且=。，從而得到a,c的關(guān)系等式，再

18、利用 a, c的關(guān)系等式解出a,把轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的代數(shù)式利用均值不等式進(jìn)而求解.解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f (x) =ax2-4x+c的值域?yàn)?, +),所以a0a? ac=4? c=,a=16- 4ac=0a所以9 /+180+36升9 a2+13a+365=1 +-二a由于a總12 (當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)) a所以 1+77 de的值.6（2）把兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可得兩曲線分別為直線和園，由題意可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即上上華心2,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.75解答：解：（1）連接ac,則acl bc切割線定理，得 dc=de?da由條件得ac=4v3, zdc

19、a=60 ,所以兇二2無，da=6.由1 9所以de#二2，6因止匕ae=6 2=4.故答案為4 .（2）化為普通方程，得c：x+2y -2a=0, c2：工4由題意得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即|2- 2a|解得1 一代421 +加， 故答案為1-泥，1+加.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的參數(shù)方程、與圓有關(guān)的比例線段，絕對(duì)值不燈似的解法，屬 于中檔題.、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. (12分)(2012搐陽模擬)在 abc中，角a、b c所對(duì)的邊分別為 a、b、c, = (2a, 1), = (2b - c, cosc)且 p /

20、 q.求：(i )求sina的值；(ii )求三角函數(shù)式一二口$2c的取值范圍.1+tanc考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題：計(jì)算題.分析：(i)根據(jù)向量平行的充要條件列式：2b - c=2acosc,結(jié)合正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得 2cosasinc=sinc ,最后用正弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，可得cosa，2從而得到sina的值；(ii )將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結(jié)合“切化弦”，化簡(jiǎn)整理得mjsin (2c-),再根據(jù)al算出c的范圍，得到sin (2c-2l)的取值范圍，最終得到原三434角函數(shù)式的取值范圍.解答：人-解：(i) - p

21、ii q, 2acosc=1x ( 2bc),根據(jù)正弦定理，得 2sinacosc=2sinb - sinc ,又. sinb=sin ( a+c =sinacosc+cosasinc ,2cosasinc- sinc=0 ,即 sinc (2cosa1) =0c是三角形內(nèi)角，sinc wo2cosa- 1=0,可得 cosa= 2,-a是三角形內(nèi)角， . a=,得 sina=(5 分)32+1 =2cosc ( sinc cosc)+1=sin2c -2cos2c 2 (si n,c - c口 . 2c)i)市c * sinccosccos2c,-2cos2c rr ., y 兀、+1=v

22、2sin (2c-),1+tanc4a兀/白/ c 2兀、- a=,得 cc ( 0, ao2c- e (1-),可得一吏vsin (2c-2l) 1,441224，-1 近sin (2c-馬 2時(shí)，=2w_n+1n+1 n (n+1)f (口)=n n+1)(n2, ne n*),可證工是遞增數(shù)列，又及 23口f (n)f (2)3al 12 -2可得入n j由此求得實(shí)數(shù) 入的最小值.f |，,解：(1)當(dāng) nr2 時(shí)，由 ad 及 a1+2a2+3a3+，,_ri an=9an+l(en富) 可得5+2a?+3%+ （口- 1）（門/）兩式想減可得 nan丹京化簡(jiǎn)可得藝備金?0?匹. &=

23、w=& t x ? x x 1口2a2 a3 a4 an-1 13 4 53n22x3x4x -x （n-l）3x 4x5x xn1, n=l綜上可得,%二23一，42(6分) 【n(n+1) h =由(1)可知當(dāng)n2時(shí)，3二上爐nn+1n+1 n (n+1)設(shè)f (n)=“n+1)(門2, ne n*)，(8分)2-3n貝uf(n+1) - f (q 二2(二1)一(ljq vo, c rri 1-1_k,f (n+l) f (n)(門 )2)故當(dāng)n2時(shí)，上廠是遞增數(shù)列.f cn）又一1一及1;!，可得入-l f (2) -3 2 2f ,所以所求實(shí)數(shù)入的最小值為（12分）3本題主要考查利用

24、數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，數(shù)列的函數(shù)18 .（ 12分）如圖，在四麴t abc。pgfe中，底面abc比直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，ab/ dc /abc=45 , dc=1, ab=2, pa=1.（i ）求pd與bc所成角的大?。唬╪）求證：bcl平面 pag（m）求二面角 a- pc- d的大小.c考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：（1）取的ab中點(diǎn)h,易證/ pdh為pd與bc所成角，解三角形可得；（2）由已知結(jié)合線面垂直的判定可得：（3）坐標(biāo)法求得平面的法向量，由向量的夾角可得二面角的

25、大小.解答：（i）取的ab中點(diǎn)h,連接dh,易證bh/ cd且bd=cd （ 1分）所以四邊形bhd平行四邊形，所以 bc/ dh所以/ pdh為pd與bc所成角（2分）因?yàn)樗倪呅危琣bcm直角梯形，且/ abc=45 ,所以，dalab又因?yàn)?ab=2dc=2所以ad=1,因?yàn)?rtapatd rtadalh rtapah都為等腰直角三角形，l所以 pd=dh=ph=2,故 / pdh=60 （4 分）（i）連接 ch 貝u四邊形 adch矩形,ah=dc 又 ab=2, bh=1在 rtbhc中，/abc=45 , . ch=bh=1 cb=j2 . ad=ch=1 ac=/2 .ac2+

26、bc2=a.,.bclac ( 6 分)又 pa平面 abcd. palbc (7 分) .pan ac=a.bcl 平面 pac (8 分)(出)如圖，分別以 ar ar ap為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：a (0, 0, 0), p (0, 0, 1), c (1,1, 0), d (1, 0, 0),.二正(0, 0, 1), pc= (1,1, 1)(9分)r *f a設(shè)m= (a, b, c)為平面pac的一個(gè)法向量，則,map=0,即產(chǎn)01id-pc=0la+b-c=0設(shè) a=1，貝u b= 1, . . m= ( 1, - 1, 0)(10 分)同理設(shè)n=

27、(x, y, z)為平面pcd的一個(gè)法向量，求得 n= (1, 1, 1)(11分) 、m口1 x 1 - 1 x 0+0 x 1 11. f-三所以二面角 a- pc- d為60(12分)本題考查立體幾何的綜合問題，涉及線面角，線面垂直和二面角，屬中檔題.19. （12分）（2012以門模擬）某小學(xué)三年級(jí)的英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞；每周星期五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）；（i）英語老師隨機(jī)抽了 4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后天兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（ii ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前

28、兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)5能默寫對(duì)的概率為 金；若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì) 5的單詞數(shù)e的分布列和期望.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列.專題：應(yīng)用題.分析：（i）由題意設(shè)英語老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞中，至少含有 3個(gè)后兩天學(xué)過的事件為 a,利用古典事件的概率公式及組合數(shù)即可求得；（ii ）由于學(xué)生能默寫對(duì)的單詞數(shù)e,利用隨機(jī)變量的定義及題意則隨機(jī)變量e的可能取值為：0, 1, 2, 3,在利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得每一個(gè)隨見 變量取值下的概率，并利用隨機(jī)變量的定義求出分布列，比北方應(yīng)用分布

29、列借助期望定義求出期望.解答：解：(i)由題意設(shè)英語老師隨機(jī)抽了 4個(gè)單詞中，至少含有 3個(gè)后兩天學(xué)過的事件為 a, 則由題可得：得或+/p (a)=3it(ii )由題意隨機(jī)變量 e的可能取值為:0, 1, 2, 3,則有:(e =0)=(2) 5)5 125(1)5 55x 5一125(e =2)=的 5(3)=4) 5x5+c2x5x5x5 - 125 3_js_5一1250123p2125191255612548125所以隨機(jī)變量的分布列為:故隨機(jī)變量的期望ee=125+1x19125c4點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)在與考查學(xué)生的理解題意的能力，還考查了古典型隨機(jī)事件的概率公式及組合數(shù)，另外還考查了

30、隨機(jī)變量的定義及其分布列，此外還考查了隨機(jī)變量的期望.2 2120. (13分)已知橢圓 a 與+尹(ab0)的離心率為工，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的 b z2短半軸為半徑的圓與直線 工一廳加二n相切，過點(diǎn)p(4, 0)且不垂直于x軸直線i與橢圓 c相交于a b兩點(diǎn).(1)求橢圓c的方程；(2)求丞的取值范圍;(3)若b點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是e,證明：直線 ae與x軸相交于定點(diǎn).考 直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.八、 專計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分析:(1)由題意知，金,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求b,結(jié)合a2=b2+c2可求a,即可求a 2解(2)由題意設(shè)直

31、線l的方程為y=k (x-4),聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)a (xi,yi),b(x2,v2 ,根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系求出xi+x2, xix2,由4 0可求k的范圍，然后代入一 =x1x2+y1y一 一一.;=島 ”2一弟（町+ ：5+16/中即可得關(guān)于k的方程，結(jié)合k的范圍可求瓦祈的范圍（3）由b, e關(guān)于x軸對(duì)稱可得e（x2, - y2）,寫出ae的方程，令y=0,結(jié)合（2）可 求解（1）解：由題意知，三二，率二b即b=m又 a2=b2+c2 a=2, b=v522故橢圓的方程為工+2二1 （2分）4(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k (x-4)y=k (x-4)由

32、22 可得：(3+4k2) x2-32k2x+64k2-12=0 (4 分)+-=1i 4 3 1設(shè) a (xi, yi), b (x2, y2),則=322k44 (3+4k2) (64k2 12) 0(6 分)，x1+x2=3+4 k 2x1x2=(x3+4 k 2一 ，=x1x2+y1y2=：,.=11 1 ,11,一二 - 1卜.(1+k2) -64k2 - 12 八 2 32k2-4kj3+4 k 23+4 k 2+16knr 87=.，：4kz+3二.二87廣- 425-874k2+3874kz+3（3）證明：b, e關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè) e(x2, 一 y2)直線ae的方程為y - y二 (義-x ) xl-x2y1 ( x 1 - xn)令 y=0 可得 x= x 1 %+萬i i=k ( xi 4), y2=k(x24)2乂區(qū)士衛(wèi)一衛(wèi)2k,- 4 (打+叼) 3+4 k 23+4 k 2k=:=1孫+ x戶32kz1 上$ _ 83+4 1直線ae與x軸交于定點(diǎn)(1, 0)點(diǎn)本題主要考查