試題解析：浙江省慈溪市2012屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試文新人教A版

1、參考公式：球的表面積公式2s =4 r2球的體積公式43v 二?ur 3其中r表示球的半徑棱錐的體積公式1v = shh3其中s表示棱柱的底面積，hp(a b): p(a) p(b)浙江省慈溪市2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題棱柱的體積公式v =sh其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高棱臺(tái)的體積公式1v = h(s1 丁.、，s| s2 丁 s2)3其中si , s2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積，表示棱臺(tái)的高表示棱柱的高 如果事件a、b互斥，那么、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。升始結(jié)束1 .已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

2、(1+i)i =a. -1ib.1 ic. -1-id.1 -i2 .設(shè)集合 m =x|x 2012,n =x|01”的 ba.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5 .執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為d. 14a. 8b. 10 c. 126 .已知m,n是兩條不同直線，a, p1是三個(gè)不同平面，則下列正確的是1a.若 m a , n a，則 m nb.若:一,lta - i：右m/ ：n / p ,則 a / pd.若m，：-7.2x設(shè)雙曲線2a2y-2r=1(a0,b0)的一條漸近線與圓x2 +(y 2)2 =1無公共點(diǎn)，則雙2曲線的離心率e的取值范圍是

3、8.a. (1,已知實(shí)數(shù)a. (-1c3,4)b. (1, v12)c (1,x 2y 2 01x,y滿足不等式組廠2y 2一0，則匚 y -|x|x 2-2由)2)的取值范圍是3 5b.,4 4r1 51 d _ 2 4d. (2, +,)9.a 3123-1b.2d. 1|x3 1|,(|x|)10.已知函數(shù)f x2sin2x,(|x|fjt，則函數(shù)丫 = f | f (x) | -1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a. 1b. 2c. 3d. 41設(shè)向量a, b, c滿足同二|b|=1, a b = ,(a c),(b c) =0 ,則|c|的最大值等于2非選擇題部分(共 100分)二、填空題：本大題共 7

4、小題，每小題4分，共28分。11 .某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)豕.情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為ioo的樣本，應(yīng)抽取中型超市12 .已知f (x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0時(shí),3tf （x） = sin x cos x,貝，f （）=6 13. 一個(gè)簡單組合體的三視圖及尺寸如右圖所示（單位：mm,則該組合體的體積為一 1314.觀察下列式子：1+,3 ,2221151 一 一22 ：二 ,233,1111 -2-2,22347:二，4根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為:15.從集合1, 1, 2, 3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,

5、從集22合1 , 2, 3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則方程 - + y-m n表示橢圓的概率為16.已知 x 0, y 0, x+2y+xy=6,則 x+2y 的最小值是17.如圖，已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c（a,b,c為實(shí)數(shù)，a= 0）的圖像經(jīng)過點(diǎn) c （t, 2）,且與x軸交于 a b兩點(diǎn)，若 acl bc,則實(shí)數(shù)a的值為.三、解答題：本大題共 5小題，共72分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分 14 分）在 abc 中，sina = j3sinc.（1）若b =三，求tan a的值；3（2）若 abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)應(yīng)邊分別為 2笛工，且 abc的

6、面積s滿足s = b2 tan b ,試判斷 abc的形狀.a a iha19.（本題滿分14分）已知數(shù)列an定義其平均數(shù)是 vn=a2n,nwn*.5(1)若數(shù)列an的平均數(shù)vn =2n +1,求an ;(2)若數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為vn,對(duì)任意的nwn*1,，(vn +) k23恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. n20.(本題滿分14分)如圖，在四棱錐 pabcd中，底面abc比菱形，/bad =60：ab =2,pa =1,pa _l平面abcd, , e是pc的中點(diǎn)，f是ab的中點(diǎn).21.(1)求證：be /平面pdf ;(2)求直線be與平面pa所成角的正弦值

7、.(本題滿分15分)已知函數(shù)f (x) =xaln x,(a w(1)當(dāng)a =2時(shí)，求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程；(2)當(dāng)xwe,e2是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)有最大值e,若存在，求出a的值;若不存在，說明理由.22.(本題滿分15分)已知邊長為8 j3的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線c :x2 =2py(p 0)上.(1)求拋物線c的方程；(2)已知圓過定點(diǎn) d (0, 2),圓心 m在拋線線 c上運(yùn)動(dòng)，且圓 m與x軸交于 a, b兩點(diǎn)，設(shè)| da= l , | db= l 2,求上+必的最大值.l2 l12012年高三高考模擬考試數(shù)學(xué)（文

8、科）試題解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)11. 20; 12 13 64; 142012/05、選擇題（本大題共 10題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案acabbdcdac、填空題（本大題共 7題，每小題4分，共28分）11 1 2n 1 1 + 2 + -2 +|42 父；2232n 1 2 n 14； 17 - -2-詳細(xì)解析:1 . a;因?yàn)?i2 =1,所以（1 +i）i = i 1 .2. c；略.3. a; 3a6 =3a4 +6 , a4+2 = a6 = a,+2d ,所以 d =1 .14. b；由于b可正可負(fù)，所以有 a a ab 1 or ab1 0,所以b 0 ,故

9、有a -成立. b5. b； s=1, i =2, p=3; s=4, i =3, p=6;s=10, i=4, p=10.跳出程序，s=10.6. d；選項(xiàng)a： m n或mqn =p或m與n異面；選項(xiàng) b： a p 或 a=l ；選項(xiàng)c:顯然錯(cuò)；選項(xiàng)d:正確.bc2 o 4b7. c；不妨設(shè)漸近線為：y = x ,代入圓方程化解得：2x - x + 3 = 0,aa ae2 4 ,進(jìn)而得答案.4bc2由題意有: 二 | 4父3c20,即:aa，一 ，y,，八，一，人，一8. d；作出可彳t域.y一表布點(diǎn)（x, y內(nèi)點(diǎn)（-2, -1）連線的直線斜率.x 2結(jié)合圖形可得:1 ，一 min =-（

10、過原點(diǎn)）；5-2max = 一（過點(diǎn).9. a;法一：（幾何法）如下圖:a=oa, b由題意有/ aob三，3點(diǎn)c在圓m上.=sin cos.如下圖建系，設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)為（x, y）.4 tc = oc =（x, y）.當(dāng)點(diǎn)c達(dá)到點(diǎn)d時(shí), cmax 二 odmax -om am法二：（建系法或稱坐標(biāo)法）則：（a，）b.c）4&x,仔一 222化簡得: 即圖中圓mcmax=odmax=omam =jisin cos.當(dāng)點(diǎn)c達(dá)到點(diǎn)d時(shí),maxdb10. c;注意分段.寫出函數(shù)，畫出圖像即可.11. 20; n=100m400200 400 1400=20 3r.312 .；f =f - 1=sin c

11、os=46666413 . 64;上面=5x4x2=40;下面=1x4x6 = 24.111 2n 114.1十2十2 十 |十j2n；略22 32 n 1 2 n 115.1.2表示橢圓的要求為：0 ：二m = n 0 . 33_3 1故表示橢圓的概率為： p=3 二14 3216.本題是對(duì)基本不等式的考查.原式=6 = x 2y 1 x 2y 4 .（當(dāng)x = 2y時(shí)取等號(hào)）17.1；由acbc導(dǎo)：點(diǎn)a r c三點(diǎn)共圓，且以d為圓心，ab為直徑.將點(diǎn)c (t, 2)代入函數(shù)得：at2+bt+c = 2. (a)2r = ab | =| x1 - x21x1 + x2 )2 - 4x1x2

12、= j fb 一上.(b).aar= dc = jft+)+4 . (c) vl 2a j |將(b)式與(c)式比較得：b 24cb b、2ji- - =2jt+ +4(*)ylaj a yl 2a j將(*)式平方并化簡得：2at +bt +c = -4a . (d)將（d）式與（a）式比較得:解之得答案.三、解答題(本大題共5小題，共72分)18.(本小題滿分14分)解 .htt (i) c=kj45 = -tt4.，z 分33ina = -j3 sin 4- v?, . -cos j + -sin 4)5 分u )22,p. (2-j5)sin il= 3cosj4i 解得tanj=6

13、+3/；7 分(ii) s二二鼻仁m8 二,9分2cosb,：sin 三, j 3 ac cos b = 2b2)由余弦定理得此d+h = 2/?,2ac epa2 +c2 = 5i2i分y sin j4 = -3 sin c二由正弦定理得鼻=上；，即=所以/=不（?由余弦定理得，msh=+一上口口.13分故&4sc是鈍角三龜形.14分19.(本題滿分14分)解：(i)因?yàn)?v = a1 +a2 +l +an ,所以 a1 +a2 +l +an = 2n+ 1 nn變形得 a1 +a2 +l +an =2n2 +n 分2當(dāng) n 22時(shí)有 a1+a2+l +an,=2(n1) +(n1) -得a

14、n =4n -1(n之2)又當(dāng) n=1 時(shí)，5=21=2x1+1=3,適合 an = 4n -1故 an =4n -1 ( n w n ).（id其平均數(shù)匕二二（匕1+3歸之3對(duì)盟w恒成立，即心與對(duì)me獷恒成立, n n23令j = e /一”3? 3(同 1) -3w+ 6212分14分20.（本題滿分14分）證明：（i）取pd中點(diǎn)為m ,連 me,mf e是pc的中點(diǎn)1線，me -cd2abcd是菱形， me是apcd的中位f是ab中點(diǎn)且abcd ,me/3 ab. me - fb四邊形mebf是平行四邊形從而 be/mf ,. fh _lpadf是ab的中點(diǎn)c be 之平面 pdf ,

15、mf 二平面 pdf ,be/平面 pdf （n）由（i）得be/mf，直線be與平面pad所成的線面角 就是直線mf與平面pad所成的線面角。過f做fh .l ad,垂足為h ,連mhpa_l平面 abcd. .面 pad _l平面 abcd又 .面 padc 平面 abcd = ad , fh 1 ad /fmh是直線mf與平面pad所成的線面角又底面 abcd 是菱形，/ bad =600, ab =2 ,df = , 3, fh =立2又ph =v2, pd = 5/5. ph idf mh =- 2fh 15 sin/fmh =-.fm 5直線be與平面pad所成的線面角的正弦值為.

16、1514分21.（本題滿分15分）解:當(dāng)白=2時(shí)，=2分.七=/。） = 一1，= l 4分5分切線方程為y 1二一（工一 1）即x+一 2 = 0（id v/（x） = l-6 分解得（1）當(dāng)“wo時(shí)，伏）在*但單調(diào)注噌，二大鼠力= /（#）= /-加二總3二亡蘭,0 （舍去）e分2（2）當(dāng)，。時(shí)，/（對(duì)在電的單調(diào)遞減，在（/飲）單調(diào)遞噌解得（）s0 1后時(shí)，（工）在%單調(diào)遞嚕，.4政（為二（射）二/一21=二dzi （符合）10分2（ii ）當(dāng)ewaw2e時(shí)，f（x）在（e,a）單調(diào)遞減，在（a,e2）單調(diào)遞22、2e - e: fmax(x) = f (e ) =e -2a =e ,解得 a = 一 .，綜上所述，存在頭數(shù) a=使得函數(shù)f