北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試卷帶答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2下面關(guān)于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A4B3C2D4在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，

2、4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是（）ABCD5如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定6如圖，ABCDEF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）ABCD7某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（）A2x2=9.5B2（1+

3、x）=9.5C2（1+x）2=9.5D2+2（1+x）+2（1+x）2=9.58根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個(gè)解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.289若關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）AmBmCm且m2Dm且m210如圖，四邊形ABCD中，對角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，

4、順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（）ABCD不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加條件，才能保證四邊形EFGH是矩形12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長=cm13若，則的值為14已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為15如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有

5、一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為16在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為 千米17現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得18如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒DEF為等邊三角形，則t的值為三、解答題19解下列方程（1）25x2+10x+1=0

6、 （2）（y+2）2=（3y1）220已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？21已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索ABC的形狀22小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥

7、哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則23如圖，在RtABC中，ACB=90，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由24西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的

8、價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？25如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)1=2時(shí)，求直線PE的解析式

9、；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行

10、四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2下面關(guān)于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)【解答】解：ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=不是整式方程；（a2+a+1）x2a=0整理得（a+）2+x2a=0，由于（a+）2+0，故（a2+a+1）x2a=0是一元二次方程；=x1不是

11、整式方程故選B3如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A4B3C2D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AMEF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，BE=2，A

12、E=2，EF=AE=2，過A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面積是： EFAM=23=3故選：B4在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的有10種情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是： =故選：C5如圖，已

13、知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變根據(jù)中位線定理，EF不變【解答】解：連接AR因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，則EF為APR的中位線，所以EF=AR，為定值所以線段EF的長不改變故選：C6如圖，ABCDEF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)ABCDEF，再利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形

14、，即可得出正確答案【解答】解：ABCDEF，=， =，；故選C7某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（）A2x2=9.5B2（1+x）=9.5C2（1+x）2=9.5D2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元即可得出方程【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則2014的教育經(jīng)費(fèi)為：2

15、（1+x）萬元，2015的教育經(jīng)費(fèi)為：2（1+x）2萬元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5故選D8根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個(gè)解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26D3.25x3.28【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對應(yīng)的x的值在3.24x3.25之間【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時(shí)，3.24x3.2

16、5故選B9若關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）AmBmCm且m2Dm且m2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，解得：m且m2故選D10如圖，四邊形ABCD中，對角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBn

17、CnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（）ABCD不確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1AC，A1B1=AC，則BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，依此類推可得四邊形AnBnCnDn的面積【解答】解：四邊形A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，A1B1AC，A1B1=AC，BA1B1BAC，BA1B1和BAC的面積比是相似比的平方，

18、即，又四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=4，ACBD，四邊形ABCD的面積是16，SA1B1C1D1=16，四邊形AnBnCnDn的面積=16=故選B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加ACBD條件，才能保證四邊形EFGH是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HGBD，EHAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)EHG=1，1=2，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，EFG=90，所以2=90，因此ACBD【解答】解：G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，HGBD，EHAC，EHG=1，1=

19、2，2=EHG，四邊形EFGH是矩形，EHG=90，2=90，ACBD故還要添加ACBD，才能保證四邊形EFGH是矩形12如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長=9cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【分析】先求出矩形的對角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長【解答】解：在RtABC中，AC=10cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，AEF的周長=AE+AF+EF=9cm故答案為：

20、913若，則的值為【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】先由，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出=，再根據(jù)等比性質(zhì)即可求解【解答】解：，=，=故答案為14已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案為1015如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為2【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形

21、的性質(zhì)【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故答案為：216在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為1250 千米【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可【解答

22、】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x厘米，則：1：5 000 000=25：x，x=125 000 000，125 000 000厘米=1250千米，兩地的實(shí)際距離是1250千米故答案為125017現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得x270x+825=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長方體盒子的底面的長是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出

23、矩形的底面面積，方程可列出【解答】解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案為：x270x+825=018如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒DEF為等邊三角形，則t的值為【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出DAEEMF，得到BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時(shí)間t的值【解答】解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM

24、，四邊形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案為：三、解答題19解下列方程（1）25x2+10x+1=0 （2）（y+2）2=（3y1）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接開平方法求解

25、可得【解答】解：（1）（5x+1）2=0，5x+1=0，解得：x1=x2=；（2）y+2=（3y1），即y+2=3y1或y+2=3y+1，解得：y=或y=20已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；（3）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式；菱形的判定【分析】（1）利用根的判別式求出的符號進(jìn)而得出答案；（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；（3）將AB=2代入方程解得m=，進(jìn)而得出

26、x的值【解答】（1）證明：關(guān)于x的方程x2mx+=0，=m22m+1=（m1）2無論m取何值（m1）20無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：四邊形ABCD是菱形AB=BC即（m1）2=0，m=1代入方程得：x1=x2=，即菱形的邊長為；（3）解：將AB=2代入方程x2mx+=0，解得：m=，將代入方程，x2mx+=0，解得：x1=2，x2=，即BC=，故平行四邊形ABCD的周長為521已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索ABC的形狀【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】令=k根據(jù)a+b+c=12，得到關(guān)于k的方程，求得k值，再進(jìn)一步求得a，b，c的值，從而判定三角

27、形的形狀【解答】解：令=ka+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3a=5，b=3，c=4ABC是直角三角形22小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的

28、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有1

29、6種（2）不公平因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為： =，哥哥去的概率為： =，小莉去的概率低于哥哥去的概率可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平23如圖，在RtABC中，ACB=90，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的

30、判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】（1）證明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90，D為AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是

31、正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB=90，四邊形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形24西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元那么每千克的利潤為：（32x）元，由于這種小型西

32、瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：千克本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤每天售出數(shù)量固定成本=200【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元根據(jù)題意，得（32）x24=200方程可化為：50x225x+3=0，解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=0.3因?yàn)闉榱舜黉N故x=0.2不符合題意，舍去，x=0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元25如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG