考點(diǎn)24等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫(kù)為 Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀 看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?？键c(diǎn)24等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1. （2012 新課標(biāo)全國(guó)高考理科 T5）已知an為等比數(shù)列，a4 a7 2，時(shí)6 8則 aiai0A. 7B. 5 C. -5D. -7-9 -【解題指南】利用等比數(shù)列的性質(zhì)將3536替換為3437，然后聯(lián)立方程組求得的值，最后將a4,a7及公比q的值整體代入31310求出其值.【解析】選DQ 3n為等比數(shù)列,a5a634378,聯(lián)立a43734372a4 48可解得372a4342或37 42，故a1 a1037 q

2、37q2. （2012 安徽高考理科T 4）公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且(A) 4(B)5(C)(D)【解題指南】由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a3a111637 7 ,再結(jié)合等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系即可解得.【解析】選B . 33311 16 3； 1637a10337 q 32log 2 310 5 .3. （2012 安徽高考文科5）公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且 33 311 =16,則 35 二()(A) 1(B) 2(C) 4(D) 8【解題指南】由等比數(shù)列的性質(zhì)得到16，則 log2 31016377，再結(jié)合等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的關(guān)系即可解得.2 2解析】 選 A a3

3、ai1 16 a7 16 a7 4 a5 2 a5 14. (2012 北京高考文科 T6)已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()(A) a1+332a2(B) aj a32 2a?2(C)若 a1=a3，貝卩 a1=a2(D)若 a3a1，貝U a4a2【解題指南】利用等比數(shù)列的基本量，均值不等式進(jìn)行計(jì)算.【解析】選B.選項(xiàng)具體分析結(jié)論Aa1,a3不一定都是正數(shù)，所以不能使用均值不等式不正確B因?yàn)閍j 0,a32 0，所以由均值不等式可得a12 a32 2簾3 2a?2正確C由 ai a3 可得 q 1。當(dāng) q 1 時(shí)，a1 a2 ；當(dāng) q 1 時(shí)，a2 a1。不正確D因?yàn)?a4 a3q

4、,a2 ag ,所以當(dāng) q 0 時(shí)，a a?;當(dāng) q 0 時(shí)，a a?。不正確5. (2012 湖北高考理科T 7)與(2012 湖北高考理科T 7)相同定義在(-乂，0)U( 0, +乂)上的函數(shù)f (x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 an, f (an) 仍是等比數(shù)列，則稱f (x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義 在(-X, 0)U( 0, +x)上的如下函數(shù)：f (x) =x2:f (x) =2;：f (x) =ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f (x)的序號(hào)為()A. B. C. D. 【解題指南】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的定義解答.【解析】選an

5、 1anQ qC. an ,則對(duì)于A：f(an 1)f (an)3an 13an3q,可知A符合題意；對(duì)于fn 1)2an1 2ani an仁冇1) : an 1-qBf(an)廠結(jié)果不能保證是定值；對(duì)于C f(an) : an ,可知也符合題意.此時(shí)可知結(jié)果二、填空題丄6. ( 2012 廣東高考文科 T 12 )若等比數(shù)列an滿足比印2則2a a3 a5【解題指南】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)：已知m,n, p N ,若 m n 2p,則2am ana pQ玄2玄4【解析】1 21241,a3a 氏a32 24, -1【答案】4.7. (2012 浙江高考理科T 13)設(shè)公比為q (q0)的等

6、比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S。若 S2=3a2+2, S=3a4+2,貝卩 q=.【解題指南】?jī)墒阶鞑羁捎汕皀項(xiàng)和間的關(guān)系得出項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，從而用 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比.【解析】由S2=3a2+2, S=3q+2相減可得a3 a43印3a2，冋除以a2可得32q2 q 3 0，解得 q -或q 1因?yàn)閝0,所以q 3 .2【答案】3.28. (2012 遼寧高考文科T 14)已知等比數(shù)列 an 為遞增數(shù)列若a1 ,且2(an % 2) 5an 1 ,則數(shù)列務(wù)的公比 q二 .【解題指南】禾U用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將已知條件用首項(xiàng)和公比表示，解方程即可.【解析】由于an為等比數(shù)列，設(shè)其公比

7、q,1由2(an an2)5an 1得2(討1 虻)5詢，解得q 2或q 2 ；由于等比數(shù)列%為遞增 數(shù)列且ai 0，所以q 2.【答案】2.9. ( 2012 遼寧高考理科14)已知等比數(shù)列an 為遞增數(shù)列，且a5 a10,2(an an2)5an 1，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 an二.【解題指南】禾U用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將已知條件用首項(xiàng)和公比表示，解方 程即可【解析】由于an為等比數(shù)列，設(shè)其公比q ,1由 2(an an 2) 5an 1 得 2(qn 1 病 5詔，解得 q 2 或 q 2。 2/ 4、29又由 a5 310 (a1q )a1 q 貝 y a1 o由于等比數(shù)列an為遞增數(shù)

8、列且a1 0，所以q 2，且a1 2n 1 n故 an qq2 .【答案】2n.10. (2012 新課標(biāo)全國(guó)高考文科14 )等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，若s3+3s2=0,則公比 q=【解題指南】將所給等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1,q的方程，消去a1，解關(guān)于q的方程，求出q.【解析】由S32化簡(jiǎn)整理得q3S2 可得 a a2 a34q 4 0，解得qaia?即 a1 1 q q23印 1 q【答案】-2.11. (2012 江西高考文科13)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.右a1 =1，且對(duì)任意的尺 N*都有an+2+ an+i-2an=0,則S=【解題指南】通過求導(dǎo)得切線斜率，一點(diǎn)一斜

9、率可確定切線方程，最后將方程 化為一般式.2cC【解析】設(shè)公比為 q，則 an+2+ an+i-2an= aiqn 1 aiqn 2aQn 1 0，即 q q k 121 k 1121 k 1q ;qq (q 1)印(-)(-)13q(-) 2 2 2 0 ,51 2S5 11解得q 2，q 1 （舍去），所以 12.【答案】11.二、解答題12. （2012 陜西高考文科16）已知等比數(shù)列an的公比為q 2.1a （I）若3 4，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；（H）證明：對(duì)任意kN , ak, ak 2, a成等差數(shù)列.【解題指南】（1）求出等比數(shù)列的首項(xiàng)是關(guān)鍵；（2）用首項(xiàng)和公比表示 兒比2，比1

10、 ,再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明【解析】(I)V a3 4 , qSn所以數(shù)列的前n項(xiàng)和(H)證明：對(duì)任意k N :(方法一)2ak 2 (ak ak 1)q 12q2 q 1 2 ( I)2/2 212112qq4解得a111 1n2 (-1 n 12)1(1)2 1(霽133 32 .k 1k1akag,ak 1a,q,ak 2agk2aq1 (ack 11ae )kaq1 2(2qq 1)(2)1 0，即 2ak 2 (ak a-) 0所以對(duì)任意k N , ak, ak2, ak1成等差數(shù)列.、k 1k 1k1,2八kk 1k一、(方法二) ak 2akaQag(q 1) ,ak1ak2 d

11、qa,qa&(1 q)ak 2akak 1 ak 2ad(1 q) ai( l)k1( -)3印(l)k kk 2 k 1帀2(1 q) (2 q q)2 2 2所以對(duì)任意k N , ak, ak 2, aki成等差數(shù)列.13. （2012 陜西高考理科17）（本小題滿分12分） 設(shè)an的公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為$，且氐屜比成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列an的公比；（H）證明：對(duì)任意k N , Sk2，和Sk1成等差數(shù)列.【解題指南】（1）由已知等比數(shù)列中的三項(xiàng)成等差數(shù)列，可以列出關(guān)于 印和q的 方程，消去a1，再解方程可得q；（2）列出Sk 2, Sk, Sk1后，根據(jù)等差數(shù)列的定 義進(jìn)行判斷即可.【解析】（I）設(shè)數(shù)列何的公比為q（q ，q 1）,243由 a5，a3，a4 成等差數(shù)列，得 2a3 a5 a4，即 2a1q q a1q ,2由 a1 0,q 0得 q q 2 ，解得 q1 2 , q2 1 (舍去),所以q 2.(n)(證法一) 對(duì)任意 k N , 2 2 Sk 1 2S $ 2 sj(1 sjak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 ak 1 (