第十八章平面體系的幾何組成分析

1、第十八章平面體系的幾何組成分析一 內(nèi)容提要1. 幾個基本概念幾何不變體系在不考慮材料應變的情況下，體系受任意荷載作用后，其幾何形狀和位置都不變。幾何可變體系在不考慮材料應變的情況下，體系受任意荷載作用后，其幾何形狀和位置可以改變。瞬變體系本來是幾何可變的，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變得體系稱為瞬變體系。剛片在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，故可以把每一桿件或體系中已 被肯定為幾何不變的某個部分看作剛體，剛體在平面體系中稱為剛片自由度確定體系的位置所需的獨立坐標的數(shù)目（6）約束凡是能減少體系自由度的裝置都稱為約束。一根鏈桿相當于一個約束；一個單鉸相當于兩個約束；連接幾個剛片的復鉸相當于 （n

2、-1）個單鉸，也相當于2（n-1）個約束; 一個剛性連接相當于三個約束。虛鉸兩根連桿軸線的延長線交于一點所形成的較稱為虛鉸。多余約束 如果在一個體系中增加一個約束，體系得自由度并不因此而減少，則此 約束稱為多余約束。靜定結構在荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力均可由靜力平衡方程確定的結構。超靜定結構 在荷載作用下，用靜力平衡方程不能求得全部反力和內(nèi)力的結構。2. 幾何不變體系得組成規(guī)則三剛片規(guī)則三個剛片用不在同一直線上的三個將軍鉸兩兩相連，即組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。兩剛片規(guī)則兩個剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，即組成的體系是沒 有多余約束的幾何不變體系。兩剛片用不全交于一點

3、也不全平行的三根鏈桿相連，也組成無多余約束的幾何不變體系。二元體規(guī)則在體系中增加一個或拆除一個二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。 注意：三個規(guī)則的實質(zhì)為鉸接三角形，即一個鉸接三角形為一個幾何不變體系。3. 分析技巧應用三個組成規(guī)則進行分析的關鍵是恰當?shù)剡x取基礎，體系中的一根桿件或可判別為幾何不變的部分作為剛片，應用規(guī)則擴大其范圍， 如能擴大整個體系， 則體系為幾何不變體系，且無多余約束，如不能的話，則應把體系簡化成三個剛剛片，再應用規(guī)則進行分析。對于復雜體系得先采用以下方法簡化體系，然后再進行分析。 當體系上由二元體時，應依次拆除二元體。 當體系與基礎是按兩剛片規(guī)則連接時，可以撤去基礎及

4、支座鏈桿，只分析體系內(nèi) 部桿件的幾何組成性質(zhì)。 利用約束的等效替換當兩個剛片用兩根鏈桿相連時，相當于在兩鏈桿軸線的交點處用一虛鉸相連，其作用與一單鉸相同。當兩鏈桿軸線相互平行時，可認為兩桿軸線在無窮遠處相交。對體系作幾何組成分析時，每一根桿件都要考慮，不能遺漏，但也不能重復使用 分析結果要說明整個體系是什么性質(zhì)，有無多余約束，如有多余約束，說明是幾個。典型例題解析例18-1試對圖示體系進行幾何組成分析知識點：該題即為恰當選擇剛片，應用規(guī)則擴大范圍整體解：AB固結在基礎上，可把基礎與 AB看作剛片I , BC看作剛片H,該兩剛片由鉸B和不通過該鉸的鏈桿I相連，根據(jù)兩剛片規(guī)則，此部分組成幾何不變體

5、系，且無多余約束， 然后將共視為一個大剛片，它與CD剛片再用鉸C和不通過該鉸的鏈桿 2相連，又組成幾何不變體系，且沒有多余約束。即此整個體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。例18-2對圖示體系進行幾何組成分析到下還可依次去掉二元體 行幾何組成分析可知， 是用在一直線上的三個鉸例 18-3對圖示體系進行幾何組成分析知識點：如果有一元體可依次去掉二元體,分析剩下體系，如果體系與基礎通過一個 鉸和不過鉸的鏈桿相連，可拆除鉸與鏈桿。|鏈桿和基礎拆除；而從上解：該體系整體與基礎通過鉸H和鏈桿I相連，可以把鉸、-B-A-C、D-B-E、E-C-F，最后得到圖18-2b所示體系，對該體系進 HDGFI是幾何

6、不變部分，可以把它視為一剛片，而它與剛片DE EFD E、F相連，是瞬變體系，因此整體也是一個瞬變體系。知識點：對拆桿、曲桿可進行等效特替換解：用CE DE直桿分別代替 CE DE曲桿，而C-E-D為二元體可拆除，分析剩下體 系，AC BD均固接在基礎上，CD為一個多余鏈桿，既以整個體系為有一個多余約束的幾何 不變體系。三思考題提示或解答18-1什么是幾何不變體系、幾何可變體系和 瞬變體系，工程中的結構不能使用哪些體系？提示 工程中結構不能使用可變體系和瞬變體系18-2對體系進行幾何組成分析的前提條件是什么？答案不考慮材料本身的應變_18-3什么是虛鉸？圖18-22所示的兩根鏈桿的交點能夠成虛

7、鉸嗎？答案所謂虛鉸是指連接兩個剛片的兩根鏈桿的延長線交于一點所形成的鉸。圖18-22中不是虛鉸。18-4什么是多余約束？體系有多余約束是否一定是幾何不變體系？答案 如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為 多余約束，體系有多余約束并不一定是幾何不變體系。18-5固定一個點需要幾個約束？約束應該是什么條件？答案固定一個點需要兩個約束，兩個約束不能共線18-6幾何不變體系的三個組成規(guī)則有何聯(lián)系？能否將其歸結為一個最基本的規(guī)戈U?提示三個組成規(guī)則的實質(zhì)為一個鉸接三角形18-7在進行幾何組成分析時，應注意體系的那些特點才能使分析得到簡化 答案 有無二元體的拆除，能否等效

8、代替，體系與基礎是否通過三鏈桿相連18-7在幾何組成分析中，如何判別瞬變體系？答案 三剛片中的三個鉸在一條直線兩剛片中的四課后習題解答 試對圖18-23-圖18-40所示各體系進行幾何組成分析23解：圖中虛線所示為擴大的基礎剛片I兩邊分別增加二元體，即為多余約束的幾何不變體系24解：地基基礎為剛片 I , BC為剛片n,這兩剛片由鏈桿 AB, 1、2相連，組成一個擴大 的剛片，它與CD剛片用鉸C和鏈桿3相連，所以該體系為多余約束的幾何不變體系。25解從左向右依次去掉二元體B-A-D、B-C-F、G-D-E、E-F-H、G-E-H，剩下基礎上的鉸 G和H,所以該體系無多余的幾何不變體系。26解：

9、去掉支丿后體系為無多余27殲鏈桿，分析剩下體系，由鉸 約束的幾接三角形ABC開始，依次增加二元體，所以最解：用虛線直桿代替拆桿，分別為兩個二元體，可先拆除，而剩下的工字形剛片為幾何 不變體系且無多余約束，所以該體系為無多余約束的幾何不變體系。28.解：鉸接三角形 AEF為剛片I , CED鉸接三角形,CD為剛片n, BG桿為剛片川，i,n, 剛片由鉸E相連，n，川剛片由鏈桿 DG和|BC相連，I,川剛片由鏈桿 FG和AB相連，所以 此體系為無多余約束的幾何不變體系。29.解：只分析拆除支座鏈桿和基礎的體系。鉸接三角形ACE與BDF分別為剛片I和H,這兩剛片由鏈桿EF、BC AD相連，組成無多余

10、約束的幾何不變體系。30解：把基礎看作剛片I, BF桿為剛片n, CF桿為剛片川，n、川剛片由鉸F相連，I、n剛片由虛鉸G相連，I、川剛片由鉸H相連，這三個鉸不在同一條直線上，所以該體系為 無多余約束的幾何不變體系。31一解：基礎為I岡U片，AEn為剛片，BF為川剛片，這三個剛片分別由不在一直線的三個鉸 A、B、G相連，所以此體系為無多余約束的幾何不變體系。32F：解：ABD為擴大的基礎為剛片I , CF為剛片n,這兩剛片用鏈桿 一個必要約束，所以此體系為幾何不變體系。1EF和鏈桿C相連，缺少33口FI解：DEFC及AI部分為擴大的基礎/可看作剛 HI、B三鏈桿相連，護以最后體系為無多余約束的

11、幾何不變體系。34I, BG桿看作剛片n,這兩剛片由GIF解：T形桿 線的三個鉸，E、 連，因此，最后的35IJBEF為剛片I , AD折桿為剛片n, CD折桿為剛片，這三個剛片由不在一直 D F相連，組成幾何不變體系，把他們看作一個剛片與基礎用四個鏈桿相 個多余約束的幾何不變體系。體系為有片n, cf為剛片川,I解：AD為剛片 I , BE為剛川剛片由CE和BF兩鏈桿相連，I、川剛片由AF和I、n剛片由BD和 AE兩鏈桿相連，n、CD兩鏈桿相連，每兩欄桿所形成的鉸不在一條直線，所以為無多余約束的幾何不變體系。E36/ F / A Z.IIEI解：去掉G-C-F二元體，分析所剩體系，鉸接三角形ADG為剛片I，鉸接三角形BEF為剛片I，這兩剛片用三根平行鏈桿GF DE AB相連，組成瞬變體系。37解：基礎為剛片I，鉸接三角形EFC為剛片H,：鉸接三角形EDG為剛片川，這三個剛片用不在一直線的三個鉸C、D E相連；組成一個大剛片，然后依次增加二元體 A-H-F、H-I-E、I-J-G、J-B-B，所以整體為無多余約束的幾何不變體系。T7DEFG為剛片n, I、n剛片用 HG BD 1三鏈B-C-D,仍為無多余約束的幾何不變體