北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《第六章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和》PPT課件

1、4.多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和 北師版北師版八年級數(shù)學(xué)下冊八年級數(shù)學(xué)下冊 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 三角形是如何定義的？三角形是如何定義的？ 思考 三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條 線段線段首尾首尾順次連接所組成的封閉圖形順次連接所組成的封閉圖形. . 仿照三角形定義，你能學(xué)仿照三角形定義，你能學(xué) 著給四邊形著給四邊形.五邊形五邊形n 邊形下定義嗎？邊形下定義嗎？ 在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾 順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形. . . . . 頂點頂點

2、 對角線對角線 邊邊 內(nèi)角內(nèi)角 外角外角 推進(jìn)新課推進(jìn)新課 (1)(1)上圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能設(shè)上圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能設(shè) 法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？與同伴交流法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？與同伴交流. . (2)(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形 的五個內(nèi)角的和的五個內(nèi)角的和. .你知道他們是怎樣做的嗎？你知道他們是怎樣做的嗎？ 圖6-22圖6-23 五邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于3個三角個三角 形內(nèi)角和之和：形內(nèi)角和之和： 1803 = 540 五邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于5個三角個三角 形內(nèi)角和之

3、和減去一個周角：形內(nèi)角和之和減去一個周角： 1805360 = 540 你還有其他的方你還有其他的方 法嗎？法嗎？ 按照圖按照圖6-22的方法，六邊形能分成多少個三角的方法，六邊形能分成多少個三角 形？形？n邊形呢？你能確定邊形呢？你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎？邊形的內(nèi)角和嗎？ 想一想 4個個 多邊形邊數(shù)多邊形邊數(shù) 從一個頂點引出從一個頂點引出 的對角線條數(shù)的對角線條數(shù) 分割成的三角形分割成的三角形 個數(shù)個數(shù) 多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和 三角形（三角形（n=3） 四邊形（四邊形（n=4） 五邊形（五邊形（n=5） 六邊形（六邊形（n=6） n邊形邊形 01180 12360 23540 34720

4、n3n2（n2）180 歸納小結(jié) 定理定理 n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 （n是大于或等于是大于或等于3的自然數(shù)）的自然數(shù)）. 按照圖按照圖6-22的方法再試一試的方法再試一試. 例例1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，A+C=180. B與與D有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 解：解：A+B+C+D =（42）180=360， B+D =360（ A+C ） =360180=180. 如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補. . 觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？

5、 想一想 正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等、每條正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等、每條 邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。 1.一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？ 2.一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 思考 1. 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正 八邊形的內(nèi)角分別是多少度？八邊形的內(nèi)角分別是多少度？ 練習(xí) 6090108120135 正正n邊形呢？邊形呢？ 2180n n o 2. 小彬求出一

6、個正多邊形的一個內(nèi)角為小彬求出一個正多邊形的一個內(nèi)角為145.他的他的 計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？ 如果不正確，請說明理由如果不正確，請說明理由. 如圖，小剛沿一個五邊如圖，小剛沿一個五邊 形廣場周圍的小路，按逆時形廣場周圍的小路，按逆時 針方向跑步針方向跑步. （1）小剛每從一條小路轉(zhuǎn)）小剛每從一條小路轉(zhuǎn) 到下一條小路時，跑步方向到下一條小路時，跑步方向 改變的角是哪個角？在圖上改變的角是哪個角？在圖上 標(biāo)出這些角標(biāo)出這些角. （2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾 個？它們的和是

7、多少？個？它們的和是多少？ 小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別 是是1，2，3，4，5. 1+EAB=180，2+ABC=180， 3+BCD=180，4+CDE=180， 5+DEA=180， 1+EAB+2+ABC+3+BCD+ 4+CDE+5+DEA=900 五邊形的內(nèi)角和為（五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540， 即即EAB+ABC+BCD+CDE+DEA=540 1+2+3+4+5=360 1 .如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類如果廣場的形狀是六邊形，那么還有類 似的結(jié)論嗎？似的結(jié)論嗎？ 問題延伸 2 .如果廣場的形狀是八邊形

8、呢？如果廣場的形狀是八邊形呢？ 6180（62）180=360 8180（82）180=360 1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的 角叫做這個多邊形的外角角叫做這個多邊形的外角. 2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和 叫做這個多邊形的外角和叫做這個多邊形的外角和. 歸納小結(jié) 定理定理 多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 1 . 還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？ 思考 2 . 利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形利用多

9、邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形 內(nèi)角和的結(jié)論？內(nèi)角和的結(jié)論？ 例例2 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，倍， 它是幾邊形？它是幾邊形？ 解：設(shè)這個多邊形是解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（邊形，則它的內(nèi)角和是（n 2）180，外角和等于，外角和等于360.根據(jù)題意，得（根據(jù)題意，得（n 2）180=3360. 解得解得n=8. 所以，這個多邊形是八邊形所以，這個多邊形是八邊形. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？ 如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等

10、，那么每個內(nèi)角 等于多少度？等于多少度？ 練習(xí) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.四邊形四邊形ABCD中，如果中，如果A+C+D=280，則，則 B的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A80 B90 C170 D20 2一個多邊形的內(nèi)角和等于一個多邊形的內(nèi)角和等于1080，這個多邊形，這個多邊形 的邊數(shù)是的邊數(shù)是（ ） A9 B8 C7 D6 A B 3內(nèi)角和等于外角和內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是倍的多邊形是（ ） A五邊形五邊形 B六邊形六邊形 C七邊形七邊形 D八邊形八邊形 4六邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于_度度 5正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)等于正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)等于_，每，每 一個外角的度數(shù)等

11、于一個外角的度數(shù)等于_ B 720 144 36 6.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，A=C= 90，BE平分平分ABC，DF平分平分ADCBE與與DF 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 解：解：BEDF 理由：理由：A=C=90， A+C=180 ABC+ADC=360-180=180 ABE=1/2ABC，ADF=1/2ADC， ABE+ADF= 1/2（ABC+ADC）=1/2 180=90 又又ABE+AEB=90， AEB=ADF， BEDF（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） 7. 如圖，以五邊形的每個頂點為圓心，以如圖，以五邊形的每個頂點為圓心，以1