中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固專題復(fù)習(xí)（一）數(shù)與式

1、中考初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固復(fù)習(xí)專題(一)數(shù)與式【知識要點】 1.實數(shù)的有關(guān)概念（1）實數(shù)分類-（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）實數(shù)還可以分為：正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍時，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數(shù)。（2）數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，這種一一對應(yīng)關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來的重要基礎(chǔ)。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）絕對值絕對值的代數(shù)意義：絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值是這個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離。（4）相反數(shù)、倒數(shù)相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是

2、零，零沒有倒數(shù)?！叭我庖粚ο喾磾?shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積是1”的特性常作為計算與變形的技巧。（5）三種非負(fù)數(shù)形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)?！皫讉€非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)”與“幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個非負(fù)數(shù)都同時為零”的結(jié)論常用于化簡求值。（6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念2.實數(shù)的運算（1）實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運算，整數(shù)指數(shù)冪的運算。（2）有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍仍然適用；實數(shù)的運算律、運算順序。（3）加法及乘法的運算律可用于實數(shù)運算的巧算。（4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。（5）實數(shù)大小的比較：兩個實數(shù)比較大小，正數(shù)大于零和一切負(fù)數(shù)；

3、兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。常用方法：數(shù)軸圖示法。作差法。平方法等?！緩?fù)習(xí)點撥】（1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對象。（2）理解：能描述對象特征和由來；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。（3）掌握：能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運用到新的情境中。（4）靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)?！镜淅馕觥坷}1：（2021山東棗莊）下列計算，正確的是（）A=B|2|=C =2D（）1=2【考點】24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6

4、F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運算法則、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，即可判斷【解答】解：=2=，A錯誤；|2|=，B錯誤；=2，C錯誤；（）1=2，D正確，故選：D例題2：（2021浙江義烏）（1）計算：（2）0+|43|【考點】：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；【解答】解：（1）原式=1=3；例題3：（2021甘肅張掖）4的平方根是（）A16B2C2D【考點】21：平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可

5、解決問題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故選C例題4：（2021甘肅張掖）估計與0.5的大小關(guān)系是：0.5（填“”、“=”、“”）【考點】2A：實數(shù)大小比較【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實數(shù)的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5例題5：（2021重慶B）估計+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【分析】先估算出的范圍，即可得出答案【解答】解：34，4+15，即+1在4和5之間，故選C【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵例題6：計算：|3|+（4）0=4【分析】分別計算3的絕對值和（4）的0次

6、冪，然后把結(jié)果求和【解答】原式=3+1=4【點評】本題考查了絕對值的意義和零指數(shù)冪a0=1（a0）例題7：（2021湖南株洲）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2B2C2D以上均不對【考點】13：數(shù)軸；15：絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得，點A表示的數(shù)是2，|2|=2，故選A例題8：（2021張家界）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i2=1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算

7、類似例如計算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=i，i4=1；（2）計算：（1+i）（34i）；（3）計算：i+i2+i3+i2021【考點】2C：實數(shù)的運算【分析】（1）把i2=1代入求出即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，再把i2=1代入求出即可；（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解【解答】解：（1）i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1故答案為：i，1；（2）（1+i）（34i）=34i+3i4i2=3i+4=7i；（

8、3）i+i2+i3+i2021=i1i+1+i=i【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1. （2021湖南岳陽）6的相反數(shù)是（）A6BC6D6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6的相反數(shù)是6，故選A【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)2. （2021湖南岳陽）據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.91010B3.9109C0.391011D39109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解

9、答】解：39000000000=3.91010故選：A【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3. （2021張家界）2021的相反數(shù)是（）A2021B2021CD【考點】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2021的相反數(shù)是2021，故選：B4. （2021浙江衢州）2的倒數(shù)是（）ABC2D2【考點】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【解答】解：2的倒數(shù)是故選：A5. （2021湖南岳陽）觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根據(jù)這個

10、規(guī)律，則21+22+23+24+22021的末位數(shù)字是（）A0B2C4D6【分析】根據(jù)題目中的式子可以知道，末尾數(shù)字出現(xiàn)的2、4、8、6的順序出現(xiàn)，從而可以求得21+22+23+24+22021的末位數(shù)字本題得以解決【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，20214=5061，（2+4+8+6）506+2=10122，21+22+23+24+22021的末位數(shù)字是2，故選B【點評】本題考查尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中的尾數(shù)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子的末位數(shù)字6. （2021江西）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將

11、算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為3【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：圖中表示（+2）+（5）=3，故答案為：37. （2021青海西寧）在下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A1B1C2D0【考點】18：有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得2101，所以各數(shù)中，比1小的數(shù)是2故選：C8. （2021年江蘇揚州）若數(shù)軸上表示1和3的兩點分別是點A和點B，

12、則點A和點B之間的距離是（）A4B2C2D4【考點】13：數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值列式計算即可得解【解答】解：AB=|13|=4故選D二、填空與解答題9. (2021湖北宜昌)計算：23（1）0.5【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】原式先計算括號中的減法運算，再計算乘方運算，最后算乘法運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8=310. （2021江蘇徐州）4的算術(shù)平方根是2【考點】22：算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】解：22=4，4的算術(shù)平方根是2故答案為：211. （6分（2021湖南岳陽）計算：2sin60+|3|+（2）0（）1【

13、分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計算即可【解答】解：原式=2+3+12=2【點評】本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. （2021張家界）計算：（）1+2cos30|1|+（1）2021【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊銳角三角函數(shù)值、根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號、計算乘方，再計算乘法、去括號，最后計算加減法可得【解答】解：原式=2+2（1）1=2+11=213. （2021湖南株洲）計算： +20210（1）4sin45【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值求得各項的值，再計算即可【解答】解：+20210（1）4sin45=2+1（1）4=212=114. （2021江蘇鹽城）計算： +（）120210【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】首先計算開方，乘方、然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：原式=2+21=315. （2021甘肅天水）