山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案解析

1、試卷類型：A山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟4月聯(lián)考試題三數(shù)學(xué)2021.4高三數(shù)學(xué)試題第5頁（共4頁）本試卷共4頁,考試用時(shí)120分鐘,滿分150分.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應(yīng)位置.2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將 答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合=A. 2,+8）B. 2

2、,lu3,+o）C. -2,l）U（3, +oo）D 02,1 U（3, *oc ）2. 若復(fù)數(shù)z = 1 + j +產(chǎn)+ f +嚴(yán)i,則z =：A. OB.iGl+tD.l-i3. 如圖，兩個(gè)互相嚙合的齒輪,大輪有64齒,小輪有24齒.當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為4. 已知皿山是兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題,其中正確的命 題是A若丄a!：幾丄0,処1 rritnC.若 m丄 a,n/p,jn 丄則 aJL0B.若尬丄口嚴(yán)丄則n/aD.若 m丄則 m丄幾的大致圖象是6.拋物線y=2A；2的焦點(diǎn)為F,過F作斜率為1的直線交拋物線于A.B兩點(diǎn)，則I/WI =3 A.4B.

3、lC.4D.召4 27五聲音階,古代文獻(xiàn)通常稱為“五聲”、“五音”等，是按五度的相生順序,從宮音開始到 羽音，依次為:宮、商、角、徵(zhY)、羽.如按音高順序排列，即為:12356宮商角徵羽.中國 傳統(tǒng)樂學(xué)理論對“音階”這個(gè)現(xiàn)代概念，常分別從“音”、“律”、“蘆”等不同角度揭示其 內(nèi)涵如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階在角音 階的兩側(cè)，可排成不同音序的種數(shù)為A.20B.28C.32D.408. 已知數(shù)列aj ,)，對任意的十，有a=% +aA,a, = 2,bn二1昭2叫(幻表 示不超過%的最大整數(shù))，比為數(shù)列| bn |的前項(xiàng)和，則S函=A. 472B.48

4、0C.580D. 769二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分,部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 若 ab 0,且 ai = 1 ,則C(*) (*)D. log2(a +6) 110.如圖,統(tǒng)計(jì)圖記錄了從2016年到2020年我國發(fā)明專利授權(quán)數(shù)和基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出的 情況，下列敘述正確的是(書)2016年 2017年 2018年 2019年 2020年O發(fā)明專利授權(quán)數(shù)(千頂)礎(chǔ)豹究經(jīng)費(fèi)支岀(億元)A. 這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出與年份線性相關(guān)B. 這五年發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的年増長率保持不變C. 這五年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出

5、的增長率比發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的增長率高D. 這五年的發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)支出成負(fù)相關(guān)，則下列說法正確的是2 14x 61,1 W% W2孰寺),尤2A. 關(guān)于；v的方程/&) =(*)( N”)有2“+2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. y =/(x)與&(久)=3的圖像上存在2對關(guān)于直線y二咒的對稱點(diǎn)C. 對V施1,8，有xfx) W3恒成立D. 當(dāng)e2re-1,2M,eN函數(shù)只為)的圖像與x軸圍成的圖形面積為5 = 112已知雙曲線方程為寺- = 1,4為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，片、匚為左、右焦點(diǎn), AFA的內(nèi)切圓圓心為I, O1與久軸切于點(diǎn)N,線段41的延長線與久軸交于點(diǎn)M （%,0）.則以下結(jié)論

6、正確的有A. IFpVI -IF2jVI為定值B.I的橫坐標(biāo)為定值C.帀的范圍是（0,3）D. 01半徑的最大值為4三、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分.13. 已知/（兀）=sinx +2/r（y）cos.r側(cè)刃尋）=.14. 平面內(nèi)非零向量a、b,c,有l(wèi)ol =3,=4, b =0且lc-0-bl =2,則Icl的最大值為15. 若對于任意實(shí)數(shù)m,函數(shù)/（小二屈也血* cos；在區(qū)間+1上至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)衍，兀2滿足/（xr）/（x2） =4,則3的最小正整數(shù)值為.16. 在三棱錐V-ABC中，ZUBC是邊長為6再的正三角形，滋=VB = KC=2/13,其內(nèi)有個(gè)小

7、球，球0】與三棱錐V- ABC的四個(gè)面都相切，則球。的半徑為，球0與三棱錐V-ABC的三個(gè)面和球Q都相切，以此類推，球On與三棱錐V - ABC J 三個(gè)面和球都相切，則球On的表面積等于.（第1空2分，第2空3分）四、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）已知朋C內(nèi)角A,B,C的對邊為a,b,c,b =c =4且滿足.asinB = 6cos（A + 乎），sinC -/3sinB = sin（/l - B） ,=再警目oacos/1在這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的題干中，然后解答問題.（1）求角力（2）點(diǎn)P為磁 內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)乙腫C 書時(shí),求處

8、C面積的最大值.（注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)無答計(jì)分）18. （本小題滿分12分）隨著我國市場經(jīng)濟(jì)體制的逐步完善，顧客購買心理不斷成熟，影響顧客購買的因素越 來越多，創(chuàng)建一個(gè)規(guī)范有序的市場環(huán)境，提高消費(fèi)者滿意度，有助于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展.2020 年，淄博市市場監(jiān)督管理部門共受理消費(fèi)者投訴、舉報(bào)43548件，為消費(fèi)者挽回經(jīng)濟(jì)損失 930. 19萬元，連續(xù)兩年進(jìn)入全國城市消費(fèi)者滿意度測評前100名.淄博市某調(diào)查機(jī)構(gòu)對 2020年的每個(gè)月的滿意度進(jìn)行了實(shí)際調(diào)査，隨機(jī)選取了幾個(gè)月的滿意度數(shù)據(jù)如下圖：月份兀2345 .671011滿意度y（%）25.2334239365& 8727818 B8

9、8參考數(shù)據(jù):疋=瓦工長=6 J =友丫兀=他X （筍-尸=72. 丫（兀-刃?=82598. 48, 丫（也一 x） （x -刃二 414.(1) 從這8個(gè)月的數(shù)據(jù)中任意選3個(gè)月的數(shù)據(jù)，以表示3個(gè)月中滿意度不小于35% 的個(gè)數(shù)，求$的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)6月份數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該月的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求 出滿意度y( %)關(guān)于月份x的線性回歸方程.(精確到0. 01)nacX (花刃(兀一刃 X銘7巧A附:線性回歸方程y =加+ &中二上=三ta=y-辰 (叼站)2訐-顧2i=l&=119(本小題滿分12分)已知數(shù)列仏, 和心0,6“ = s +2小,數(shù)列血的前項(xiàng)和為

10、Tn,4人=a/ + (2” + 2)兔+2m(hgN*).(1)求6的值和卩的通項(xiàng)公式；令c”n=求若石20. (本小題滿分12分)已知四邊形ABCD, LBAC =乙ADC = 90。, DC 二場二孚仇將/LDC 沿 AC 翻折至(1)若 PA 二PB,求證P1 丄BC；(2)若二面角P-AC-B為于,求直線EC與平面PAB所成角的正弦值.21. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系垃y中，動(dòng)點(diǎn)M到直線3的距離是到點(diǎn)(2,0)的距離的爭倍.(1) 求動(dòng)點(diǎn)加的軌跡E的方程；(2) 點(diǎn)P為直線x=3上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作曲線E的切線，切點(diǎn)為Q,線段PQ的中點(diǎn) 為N,問是否存在定點(diǎn)f,滿足IP0

11、=2i?vn?若存在求出定點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在，請說 明理由22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) g 斗+ ox+*lM(gR)f 仏)是/(%)的導(dǎo)函數(shù).若a 0,曲線y寸(為)在(1/(1)處的切線為了二魯 + b,求a,b的值;(2)設(shè)如 =xff(x) Y,若呂匕)W0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟4月聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2021. 4高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁（共6頁）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共X個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 -5 CCDDA 6 -8 BDC二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，

12、共20分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0 分.9. BD 10. AC 11. CD12. ABC三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.攀 14. 7 15. 10 16. y,斜四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17解：（1）選由正弦定理得血A血B二咖Bcos（A+乎）1分si】如()T A e (0,7?)選在三角形中M+B + C=7T即 sin4cosB + cos4sinB 一、/JsiiiB = sinAcosB - cosXsinB.2cos力$inB =V3sinB又

13、(0,77)T A G (0,77)7T6選由正弦定理得?創(chuàng)日知sin/1cosA即 2sinCcos/l -73sin5cosA =V3cosBsin/l/. 2sinCcos/l 二VJsin(/l + B) 2分在三角形中4+B + C = tt/. 2sinCcos4 =73sinC又 Ce(0,7T)/. 2coM = 3T A G (0,77)/l=f 5分(2)在/!%中，由余弦定理得a2 = b2 +c2 -26ccos/l 二 16 + 16 2 x 16 x乎=32 - 16 -/3 6分在ABPC中，由余弦定理得a =RP2 + PC2 -2xBPPC cos 專 ttJ

14、丿=腫卩 + I PC I2 + BP PCM3I仍 IPCI 8 分當(dāng)且僅當(dāng)IBPI = IPCI時(shí)等號成立所以lPI IPCI W牛9分所以Sm 冷BPIPCIsin 賽* xx縮攀-4此時(shí)P點(diǎn)在BC的高線（中線）上.10分18. (1)由數(shù)據(jù)可尬4, 5, 6, 7, 10, 11 A個(gè)月份的滿意度不小于35%. 由題意知g的所有可能取值為1,2,3 / v 1 x Gq 3PU =T=28 c!d 15pg =r=28rC3 spg 所以g123P32&1528514所以E(Q ix圭+2xg+3x備二斗(2)因?yàn)閤5=x=6?所以去掉6月份的數(shù)據(jù)后不影響Z的值 X (北-云)(兀一歹

15、)所以 b = = = 5. 75又去掉6月份的數(shù)據(jù)之后r=8!z=6j0渤得i = 1原式整理得：47； =( +2山嚴(yán)+2(% +2小)即4匚+2 當(dāng)心2時(shí),47；一二“+2億7工2 時(shí)4化=/)； +2bn -b；- 一2仇 J 2(仏)胡忍血0)嘰-1兒“ =2 又V b =a)+1 =2I bn =2/?(2)由(1)得=2“-2心，所以 q =2n+-an=T-12心21 Cncn + I = (2n- +l)(2ff +1) =2,_, +1 2n +1 y+L_臺 qc 2 + 121 + 121 + 122 + 12 +12 + 11 11分2分3分4分5分6分8分9分1()

16、分12分2分4分5分6分7分8分10分12分=T 2 + 廣20. (1 )證明:設(shè) AB=2M DC = DA=血、即 PA 二 PR 二 PC 二Q2分 P42 +PB2 =AB2 PA 丄 PB 又刃丄PC.PBQPC=P用丄平面PBC 3分又BCU平而PBC . PA 丄 BC.(2)取M 中點(diǎn) O,BC 中點(diǎn) 連結(jié) OP.OEMOPIAC.OEIACOPU平面P/iCWEC：平面/WC.OPGOE .AC丄平面POE Z.POE 二手6分又v ACg平面仙C平面？1BC丄平面POE過P作M丄OEP丄平面MC OF.()H 二PII 二耳7分以()為坐標(biāo)原點(diǎn)厲的方向?yàn)榫幂S正方向，元的方

17、向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的空 間直角坐標(biāo)系O-xyz 則 0(0,0,0),P(0,專普),4(1,0,0),C(一 1,0,0) ,8(1,2,0)札(-1 普，孕)，加(0,2,0),尿(2,2,0)設(shè) = (%,y,2)為平而/仙的法向量n AP =0n =0即取 x(l,0Q)設(shè)C與面PM所成角為010分sin0 = Icos I1 x2 、/6 阿2礦6直線C與面P/1B所成角的正弦值為普.12分21.(1)設(shè)M&)，由題可知-|31 2分7(x-2)2+/2化簡得y + f = 1. 4分(2)由題可知直線 代的斜率一定存在，所以設(shè)直線的方程為y=kx+tn (/2#0) (X

18、2/1+ 二 1聯(lián)立6 2消去了彳導(dǎo)(1+3斥)疋+6加成+3一6二0y = kx +m由PQ為切線可知A =36k2m2 -12( I +3肚)(腫_2) =0化簡得m2=2(32+l) 6 分解得叼+%2 = -質(zhì)2 7分迅八/、mixi +x23kin6k, .w2設(shè)g“)，則可嚴(yán)i-八八贏處仏。+心帀廠贏m m由題可知P(3,3*+m).由1出1二2IATI可知丁點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以丙厲二0 9分由對稱性可知，如果存在定點(diǎn),那么定點(diǎn)一定在久軸上，設(shè)定點(diǎn)卩(s,0)(s+)(5-3) +(0-)(0-3A:-m) =0 11分mm化簡得 6(5-2)- +(5-2)(5 + 1)=0m切點(diǎn) 0( 8 分當(dāng)s二2時(shí),上式對任意的rn.k恒成立 所以存在定點(diǎn)”2,0)滿足IPQI =2IWI.12分22. (1)/(%)的定義域?yàn)?0十)f(l