2021年初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練探究word版

1、精選word文檔 下載可編輯初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練探究【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，其核心是為學(xué)習(xí) 者未來的發(fā)展打下基礎(chǔ)，在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維的過程就是分析、綜合、判斷、推理的過程，并在此基礎(chǔ)上派生 抽象、概括、比較、分類、系統(tǒng)化和具體化的“產(chǎn)品”一一數(shù)學(xué)思維成果。變式教學(xué)與變式訓(xùn)練正好滿足這一過程的要求，提供綜合思維訓(xùn)練的一個 模式，是培養(yǎng)和形成數(shù)學(xué)思維的有效形式?！娟P(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;主耍類型;應(yīng)對策略;注意事項思維是人類對現(xiàn)實的間接概括的認(rèn)識過程(不同于感覺和知覺)。數(shù) 學(xué)思維能力的培養(yǎng)，其核心是為學(xué)習(xí)者未來的發(fā)展打下基礎(chǔ)，在于培養(yǎng)學(xué) 習(xí)者的數(shù)感

2、、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維的過程就是分析、綜合、判 斷、推理的過程，并在此基礎(chǔ)上派生抽象、概括、比較、分類、系統(tǒng)化和 具體化的“產(chǎn)品”一一數(shù)學(xué)思維成果。變式教學(xué)與變式訓(xùn)練正好滿足這一 過程的要求，提供綜合思維訓(xùn)練的一個模式所以說，變式訓(xùn)練的教與學(xué) 是培養(yǎng)和形成數(shù)學(xué)思維的有效形式。一、變式題主要類型現(xiàn)就有理數(shù)的相反數(shù)的學(xué)習(xí)中一些重要概念作具體的變式分析。相反數(shù)的定義是標(biāo)準(zhǔn)題-4的相反數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)題若有理數(shù)x與y的和等于,試比較x2與y2的大小，簡單變 式，條件變式（4）在數(shù)軸上，表示一對相反數(shù)的點，離開原點的距離，簡單變式, 變結(jié)論（5）判斷題a與必有一個是負數(shù)（），變結(jié)論形式（6）一個數(shù)的2n

3、+l次幕與它的相反數(shù)的2n次幕相等，這個數(shù)是（n 是自然數(shù)）條件和解答過程都復(fù)雜化，結(jié)論也復(fù)雜化由上我們得到變式題是對標(biāo)準(zhǔn)題而言的，那些條件明顯，推理過程（解答過程）明顯，結(jié)論明確的題，我們把它叫做標(biāo)準(zhǔn)題。所謂變式題主 要有以下四種變式變條件，變解答過程，變結(jié)論，復(fù)合變式 變條件和過程，變過程和結(jié)論，變條件和結(jié)論，或者使條件、過程都復(fù)雜 化。二、變式題的應(yīng)對策略從思維的角度剖析，怎么對付這些變式題（或自編變式題）呢？簡單 地說，就是教會學(xué)生靈活變通的能力。只有教會了學(xué)生靈活變通的能力， 才能使學(xué)生靈活地分析問題，變中求活，并提出新問題。而這種變通能力 是一種非常復(fù)雜的心理和智能活動，需要教師有

4、意識并長期地加以訓(xùn)練。1變條件的變式題思考的基本方法是向規(guī)范條件轉(zhuǎn)化，例如標(biāo)準(zhǔn)題對角線的四邊形是止方形變式訓(xùn)練（1）對角線的平行四邊形是正方形 （2）對角線的矩形是正方形（3）對角線的菱形是止方形變結(jié)論的變式題對于幾何，存在著“幾何，幾何，叉叉角角，老師難教，學(xué)生難學(xué)” 的普遍現(xiàn)象。我認(rèn)為在幾何教學(xué)中運用變式訓(xùn)練就會使學(xué)生對幾何產(chǎn)生濃 厚的興趣，這種變式訓(xùn)練典型的作法就是把原有的題冃進行放大、縮小、 改組、添加、重疊、顛倒，克服學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)牛具體問題具體 分析的靈活性。標(biāo)準(zhǔn)題如圖1, abc是一個鋼架，ab=ac, ad是連接a與bc中點d 的支架，求證bd=cdo思路利用“邊邊邊”

5、公理的證明，然后就引導(dǎo)學(xué)生完成下面的變式 訓(xùn)練。變式訓(xùn)練1求證變式訓(xùn)練2求證ad丄bc變式訓(xùn)練3已知:如圖2, ab二ad, cb二cd,求證變式訓(xùn)練4已知如圖（3） ab=ad, cb=cd,求證:破題思路變式訓(xùn)練1-3屬簡單變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練4需先構(gòu)造全等 三角形，添加輔助線連結(jié)ac,再由得到。經(jīng)常進行這樣的變式訓(xùn)練，可使學(xué)生的思維達到舉一反三、觸類旁通 的效果，從而減輕學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的畏懼心理。變解答過程的變式題思考的基本方法是通過推理（或算）分步向結(jié)論靠攏往往需要遷移其他概念、公式、法則，堅持回歸教材，全卷大多數(shù)試題源于課本，是課本的例題或習(xí)題的類比、改造、延伸和拓展。其目的引導(dǎo)教師重視

6、課堂的 有效性，在教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生真正理解并學(xué)握新知識，如何有效串 聯(lián)己有知識點，把握問題的實質(zhì)，教師應(yīng)充分利用教材例題，但不要拘泥 于教材，例題習(xí)題功能的開發(fā)和拓展就是一個能起事半功倍作用的好方 法。引導(dǎo)廣大教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，發(fā)揮教材的擴張效應(yīng)，將有 利于推進素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)課程改革的順利實施。女口在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖1 所示的幾何圖形（1）請你利用這個幾何圖形求的值為；（2）請你利用圖2,再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形；這是一道215年某市中考試題，本題中第（1）小題若視為標(biāo)準(zhǔn)題，則第（2）小題就是變解答過程的變式題，也就是我們常說的“一題多解

7、”。復(fù)合式變題思考的基本方法是“三管齊下”，目標(biāo)變形，解答過程目標(biāo)化（目標(biāo) 思維），結(jié)論層次化（分解結(jié)論產(chǎn)生或發(fā)生的主渠道）。標(biāo)準(zhǔn)題如圖，在一個橫截面為rtabc的物體中，zacb=9 , z cab二3。，bc=1米。工人師傅要把此物體搬到墻邊，先將ab邊放在地面 （直線1）上,再按順時針方向繞點b翻轉(zhuǎn)到 a1bc1的位置（bc1在1上）, 最后沿射線bc1的方向平移到 a2b2c2的位置，其平移的距離為線段ac 的長度（此時a2c2恰好靠在墻邊）。（1）請直接寫出ab、ac的長； （2）畫出在搬動此物體的整個過程中a點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到.1米）。（答案（1） ab二2

8、米，ac二米；（2）畫法略，路徑長約為 9米）。本題為215某市中考試題，試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于社會生活實際， 又應(yīng)用于指導(dǎo)實踐活動。能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界，并用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué) 方法處理周圍的問題，是每個人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。為加強學(xué)生運用數(shù)學(xué) 知識分析、解決簡單實際問題的能力，變式一些富有一定的趣味性和挑戰(zhàn) 性，時代氣息與教育價值較強的試題。這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活 中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力, 促進學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識若將本題做如下變式如圖，在一個橫截面為矩形abcd的物體屮，長bc二2米，寬ab=. 5 米。工人師傅要把此物體搬到墻

9、邊，先將bc邊放在地面（直線1）上，再 按順時針方向繞點c翻轉(zhuǎn)到矩形a1b1cd1的位置（cd1在1上），最后沿射 線bd1的方向平移到矩形a2b2c2d2的位置，其平移的距離為線段ac的長 度（此時a2d2恰好靠在墻邊）。（1）請求出ac的長；（2）畫出在搬動此物體的整個過程中a點所經(jīng)過的路徑，并求出該 路徑的長度（精確到.1米）。答案（1） 3 米（2） s 3 米本變式訓(xùn)練由于圖形的變式從而引發(fā)了思維過程和解答過程的改變， 也稱遷移式變式訓(xùn)練，意在培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生從實際問 題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力，很好地體現(xiàn)了 “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都 能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)

10、上得到不同的發(fā)展”的理念。三、變式訓(xùn)練的注意事項組織變式訓(xùn)練能提高教學(xué)效率。但為了使學(xué)生準(zhǔn)確掌握知識，在解答 新的習(xí)題時善于應(yīng)用過去的經(jīng)驗，需要在精心選擇題組的基礎(chǔ)上，循序漸 進地開展變式訓(xùn)練。訓(xùn)練題目要逐步拓展，障礙可不斷增添，但是題與題 z間坡度耍適當(dāng)，不能使多數(shù)學(xué)生望而生畏，在變式訓(xùn)練屮，也可讓學(xué)生 自主篇擬題目，相互交換練習(xí)。這樣做，一方面可促使學(xué)牛主動把握習(xí)題 結(jié)構(gòu)，提高對不同類型習(xí)題的認(rèn)識水平；另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的社會 適應(yīng)能力。因為學(xué)生畢業(yè)以后，他們除了面對社會實踐中己有的種種各樣 的問題外，還要根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并解決問題。在運用變式訓(xùn)練進行教學(xué)時，耍注意以下一些

11、問題一是變式訓(xùn)練應(yīng) 有目的；二是變式訓(xùn)練應(yīng)從學(xué)牛的知識基礎(chǔ)出發(fā)，具有較強的針對性，能 將學(xué)生的新舊知識很好地聯(lián)系和串聯(lián)起來;三是變式訓(xùn)練應(yīng)突出重點，以 點帶面；四是變式訓(xùn)練應(yīng)把握好時機和分寸；五是教師應(yīng)對變式訓(xùn)練屮的 題目冇比較深入的研究，能夠根據(jù)學(xué)生練習(xí)的情況適時予以點撥、引導(dǎo)和 啟發(fā)，把學(xué)生的思維不斷引向深入?？傊抡n標(biāo)形成“依標(biāo)靠本”，教好雙基知識，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的良 好風(fēng)氣，促進課程改革的順利進行，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)握了 它，就能駕駛知識，形成能力變式訓(xùn)練的教與學(xué)體現(xiàn)課改精神，培養(yǎng)學(xué) 生的數(shù)感、符號感、統(tǒng)計意識、合情推理等能力，滲透數(shù)形結(jié)合、運動變 化以及函數(shù)、方程、歸納、分類等思想教師平時教學(xué)應(yīng)立足于以激勵學(xué) 牛學(xué)習(xí)、促進學(xué)生發(fā)展為目的，有意識地進行變式