有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算--教案+例題+習(xí)題+答案

1、精品文檔一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握有理數(shù)的加法法則， 會(huì)使用運(yùn)算律簡算；并能解決簡單的實(shí)際問題。 掌握有理數(shù)的 減法法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，合理運(yùn)算。重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則。有理數(shù)的加法結(jié)合律、交換律；乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律?；旌线\(yùn)算的順序。難點(diǎn)：有理數(shù)運(yùn)算法則的理解， 尤其是有理數(shù)加法和減法法則的理解；有理數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)問題；運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡算問題；運(yùn)算的準(zhǔn)確性問題等。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。要點(diǎn)詮釋： 相加的兩個(gè)有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)

2、數(shù);（3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（4） 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是 0; （5） 一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0; （6）兩個(gè)都是0。知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，根據(jù)法則確定和的符號(hào)，然后根據(jù)法則求出和的絕對(duì)值。要點(diǎn)詮釋：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。（3） 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：（1）加法交換律：國十&=萬十0。加法結(jié)合律：（1+切+” +a+嘰知識(shí)

3、點(diǎn)四：有理數(shù)減法的意義要點(diǎn)詮釋：有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)五：有理數(shù)減法法則要點(diǎn)詮釋：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 決= +知識(shí)點(diǎn)六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點(diǎn)詮釋： 對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時(shí)，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識(shí)點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法要點(diǎn)詮釋：(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。(2)運(yùn)用

4、加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)八：有理數(shù)乘法法則要點(diǎn)詮釋： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識(shí)點(diǎn)九：有理數(shù)乘法法則的推廣要點(diǎn)詮釋：(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。(2)幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。知識(shí)點(diǎn)十：有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律要點(diǎn)詮釋：(1)乘法交換律：事“三84(2)乘法結(jié)合律：(3)分配律：知識(shí)點(diǎn)十一：倒數(shù)的概念要點(diǎn)詮釋：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 = 1 1由于 5,所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，a的倒數(shù)是戊。若a、b互為倒數(shù)，則 ab=

5、 1 。知識(shí)點(diǎn)十二：有理數(shù)除法法則要點(diǎn)詮釋：(1)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即 “2 i 微。(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得0。三、規(guī)律方法指導(dǎo)1、有理數(shù)的加法運(yùn)算分兩種情況：同號(hào)和異號(hào)兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0.在運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是要確定和的符號(hào)，在具體運(yùn)算過程中注意能用結(jié)合律或交換 律一定要用，以便使運(yùn)算簡便。2、有理數(shù)的減法法則是減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣就把減法轉(zhuǎn)化為加法解，同時(shí)注意運(yùn)用運(yùn)算律。3、在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是確定積的符號(hào)，善于應(yīng)用乘法運(yùn)算律，互為倒數(shù)的 兩個(gè)數(shù)的積為1;4

6、、有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行。5、在進(jìn)行加減乘除的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。經(jīng)典例題透析類型一：有理數(shù)的運(yùn)算問題例1、計(jì)算10歡在下載思路點(diǎn)撥：由于上題中有互為相反數(shù)的一&和+ 6 ,同分母的45和3.2 (3.2= 35 ),可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計(jì)算出它們的值，使運(yùn)算簡便。解:原式=+1一；) +( + +(-總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于 0。絕對(duì)值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于正數(shù)。絕對(duì)值較大的加數(shù)是負(fù)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于負(fù)數(shù)。思路點(diǎn)撥：先根據(jù)減法法則去掉括號(hào)，寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。 再利用加法交換律把同分母的項(xiàng)結(jié)合到一起進(jìn)行計(jì)算。一定要注意交換加數(shù)的位

7、置時(shí)要連同前面的符號(hào)一起交換。解：原式=73737733總結(jié)升華：0減去一個(gè)有理數(shù)所得的差是這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對(duì)于運(yùn)算過程中性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)可以互相轉(zhuǎn)化。例2、計(jì)算呀t)+ t)-(w)唱xx7思路點(diǎn)撥：小題先確定符號(hào)，有三個(gè)負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。 再利用乘法交換律先計(jì)算 77910-j-的值。小題利用分配律進(jìn)行計(jì)算。小題把19化為19再利用分配律進(jìn)行計(jì)算。原式(-105) x-2-1-1= -105x(-1)-105x(-1)-105x(-1) = 35 + 21 + 15 = 71=-二-(10- -l) xl5=150- =

8、.14pa原式= hr一再進(jìn)行計(jì)算。在進(jìn)總結(jié)升華：在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先考慮計(jì)算結(jié)果的符號(hào), 行乘法和加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。i- 9|-3x4.7-17|舉-反三變式】計(jì)算3+2寸(24 今一(一弓思路點(diǎn)撥：小題要注意運(yùn)算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計(jì)算。小24-題可以直接計(jì)算，也可以把1寫成24+了后利用分配律進(jìn)行計(jì)算。類型二：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題例3、超市新進(jìn)了 10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg,到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下(超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù))：+0.5 , +0.3, -0.9 , +0.1 , +0.4 , -0.2

9、 ,-0.7 , +0.8 , +0.3 , +0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？思路點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如： +0.5表示這箱橙子 的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為(50+0.5)千克。因此，計(jì)算總的重量就是求所有箱重量的和。解：購進(jìn)橙子的總重量為：(50+0.5 ) + (50+0.3 ) + (50-0.9 ) + (50+0.1 ) + (50+0.4 )+ (50-0.2 )+ (50-0.7 ) + (50+0.8 ) + (50+0.3 ) + (50+0.1 )=50x 10+ (0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+

10、0.3+0.1)=500+0.7=500.7 (千克)答：超市購進(jìn)的橙子共 500.7千克總結(jié)升華：注意湊整進(jìn)行運(yùn)算比較簡便舉一反三：【變式1】出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行 的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦?單位：千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 ,(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)如果汽車耗油量為 0.8升/千米，這天下午小李共耗油多少升？【變式2】某人用410元購買了 8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果每套兒童服裝以55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作

11、正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2, 3, +2, +1,2, 1, 0, 2,當(dāng)它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利(或虧損)多少錢？【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為(5土 0.1 ) cm,表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？類型三：代數(shù)式求值問題/弓1a3b1 一上一例4、已知：a的相反數(shù)是 b的倒數(shù)是之，求算式a-28的值思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可求出字母 a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計(jì)算的代數(shù)式。 在計(jì)算的過程中還要注意運(yùn)算法則和順序。解：由題意知:5 ,把它們分別代入算式，得:金+鬼

12、？口 28 二總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0,互為倒數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的積是常數(shù)1.2，舉一反三：【變式1】已知h的負(fù)倒數(shù)是5,尸的相反數(shù)是-6,求算式尸+工的值聲難!激是鳥p的相反數(shù)是n求代數(shù)式工十口一心-口的值【變式2】已知：1alz/23厘-6占+6【變式3】已知：s1互為相反數(shù),1匕工一；c，d互為倒數(shù)，且 3 。求代數(shù)式2cd十% 的值。類型四：綜合提高例 5、計(jì)算： 2*200$20061-1 = 1 1-1=2思路點(diǎn)撥：本題可直接計(jì)算，觀察 22,3二，將原式進(jìn)行約分即可。)1 22004 2005i v v v vv解：原式-2 32005 20067._l20。6 2006

13、總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的規(guī)律。1 - 0 -1) - q -1) - (1 -1)- (1 一(1一 一5)舉一反三：【變式1【變式2】已知:1999x1999-1999 ,2000x2000-20002001x2001-2001 jl 二二一 1992m199g 十 19981999x1999+19992000x2000 十 2000則-【變式3】現(xiàn)在定義兩種計(jì)算“”和“冬”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù) 4匕，1回8 =a+-1 ,值區(qū)右=修金一 1。求：4e的值。解：68- 6+8-1 = 13 ,207 = 2x7-l = 13o原式-4111 1 1 1

14、十 十 十 十【變式4】計(jì)算：1黑2 2汽3 3x42005況2006有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一、選擇題：1、計(jì)算：-6+3=（）a -9r 9 c -3dx 32、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）a -1 與-1b、0.1 與 1 c -2 與 12dx -43 與 433、月球表面白天的溫度可達(dá)123 c,夜晚可降到-233 c,那么月球表面晝夜的溫差為（）a 110 c b、-110 c c 356 c d、-356 c4、兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，那么這兩個(gè)數(shù)的商是（）a、正數(shù)b、負(fù)數(shù)g零 d、以上情況都有可能5、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)（）a 一定都是正數(shù)或

15、零日一定都是負(fù)數(shù)或零c、一定都是非負(fù)數(shù)d至少有一個(gè)是正數(shù)6、某天a種股票的開盤價(jià)為 18元，上午11 : 30下跌了 1.5元，下午收盤時(shí)又上漲了0.3元，則a種股票這天的收盤價(jià)為（）元.a. 0. 3b.16.2c.16.8d.185.5 千米，又繼續(xù)向上游走了4.8千米，然后又3.8千米，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的（）處.c.上游10.3千米 d.下游1.3千米7、一個(gè)水利勘察隊(duì)沿一條河向上游走了向下游走了 5.2千米，接著又向下游走了a.上游1.3千米 b.下游9千米卜2尸一/5二8、計(jì)算55（）a.1b.25c. 5d.35二、填空題：1、計(jì)算：(-2 ) +5=; - 8- 6=。2、計(jì)算

16、：25x (- 2/5 ) =; 0+ (- 2.7 ) =。3、- 5 的倒數(shù)是 ; - 5 的平方是 。4、按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟”五號(hào)飛船返回艙的 溫度為21。c 4。c,該返回艙的最高溫度為 c5、找出滿足下列條件的數(shù)：(每空格各寫出一個(gè)即可)(1)加上-8 ,和為正數(shù)：;(2)乘以-8 ,積為正數(shù)：。6、計(jì)算：(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 ) + (-5) =。7、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-5, -2, 1, 4, 7, 三、解答題：1、計(jì)算：(2) -9-40+2512(1)-121m(4)(-16)(5)1 ,

17、2、 4 /_ +23523l + a + 2.75+c-5) (6)1二2(165j-i-3 ) (2) 二 .2、某冷凍廠的一個(gè)冷庫，現(xiàn)在的室溫是-2 c,現(xiàn)有一批食品，需要在 -28 c下冷藏，如果每小時(shí)能降溫4。c,要降到所需溫度，需要幾個(gè)小時(shí)?3 . 10袋小麥，如果以40千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記做負(fù)數(shù).稱重的記錄如下：+ 2, + 1, 0.5 , 1 , 2, +3, 0.5 , 1, 1, 0這 10 袋小麥的總重量是多少千克?4 .下表列出了國外幾大個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的小時(shí)城市紐約巴黎東京與北京的時(shí)差-13一 7+1(

18、1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8: 00,那么東京時(shí)間是多少？(2)如果小強(qiáng)在北京時(shí)間下午15: 00打電話給遠(yuǎn)在紐約的姑姑，你認(rèn)為合適嗎?5.下表是某中學(xué)七年級(jí)5名學(xué)生的體重情況，試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重(千克)3445體重與平均體重的差一 7+ 3一 40(1)誰最重？誰最輕？ ( 2)最重的與最輕的相差多少?6 .某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)， 減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù))星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+ 10一 9一25(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少?(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?答案與解析:1、 ( 1)(2) -24(3) -26(4) 144精品文檔(5)運(yùn)用加法結(jié)合律，將同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合。112141彳 + (_*)】+一=原式=-二(6)運(yùn)用加法結(jié)合律，將加減結(jié)果為整數(shù)的結(jié)合。原式=