畫樹狀圖法求概率教學(xué)設(shè)計

1、3.1 用樹狀圖或表格求概率（一）一、備課標(biāo)：（一） 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)： 能通過列表、 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有結(jié)果，了解事件的概率。（二）數(shù)學(xué)思想方法（核心概念） ： 本節(jié)課是簡單的古典型概率，有理論概率，且理論概率的計算較簡單，所滲透的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化、類比、在樹狀圖中體會幾何直觀。本節(jié)課的核心概念為：推理能力、模型思想、數(shù)據(jù)分析能力、符號意識。二、備重點、難點：（ 一）教材分析：本節(jié)課是九年級下冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識第一節(jié)第一課時， 通過七年級下冊概率初步的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已經(jīng)對頻率的穩(wěn)定性、 用實驗頻率估計事件發(fā)生的概率有了一定的了解， 也會用等可能事

2、件的概率計算公式計算只涉及一步實驗的古典概型及可化為古典概型的幾何概型的概率。 在此基礎(chǔ)上， 本節(jié)課進(jìn)一步研究涉及兩步實驗的等可能事件的概率計算問題。 通過一個實驗活動引出求概率的樹狀圖和列表法。（二）重點、難點分析：重點：借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率難點：理解兩步試驗中“兩步”之間的相互獨立性，進(jìn)而認(rèn)識兩步試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率三備學(xué)情：（一） 學(xué)習(xí)條件和起點能力分析：1. 學(xué)習(xí)條件分析：（ 1） 必要條件： 七年級下學(xué)期學(xué)生在學(xué)習(xí)第六章“概率初步”時，已經(jīng)通過試驗、 統(tǒng)計等活動感受

3、隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即 “當(dāng)試驗次數(shù)很大時， 事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近” ，了解到事件的概率，體會到概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型（ 2）支持性條件： 八年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了合作探究，合作交流的意識和良好思維習(xí)慣.2. 起點能力分析： 七年級下冊概率初步中只涉及一步實驗， 并且能解決一些簡單的實際問題。初步體會了概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，具備了應(yīng)用意識。（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問題：在借助于樹狀圖或表格求事件發(fā)生的概率時 , 學(xué)生可能會忽略事件的等可能性， 要特別提醒學(xué)生應(yīng)注意到各種情況出現(xiàn)的等可能性 以免學(xué)生忽略這個條件錯誤使用樹狀圖或表格求事件發(fā)生的概率

4、.四教學(xué)目標(biāo)：本課時介紹兩種計算概率的方法樹狀圖和表格法 ; 要求會借助樹狀圖和表格法計算簡單的事件發(fā)生概率為此建立教學(xué)目標(biāo)如下：1. 進(jìn)一步理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率.2. 會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率3. 積極參與數(shù)學(xué)活動, 提高自身的數(shù)學(xué)交流水平， 經(jīng)歷成功與失敗， 獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力五、教學(xué)過程：(一)構(gòu)建動場問題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個裝有 2個紅球和3個白球(每個 球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡 獲勝。(1)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？(2)在一個雙人游戲中，

5、你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你 會設(shè)計一個什么游戲活動判斷勝負(fù)？遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面 朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個游戲公平嗎？(如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？)設(shè)計意圖：使學(xué)生再次體會“游戲?qū)﹄p方是否公平”，并由學(xué)生用自己的語 言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時，巧妙的 利用一個“如果是你，你會設(shè)計一個什么游戲活動判斷勝負(fù)？ ”的問題，引發(fā)學(xué)

6、生的思考及參與的熱情，如果學(xué)生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節(jié)課的內(nèi) 容。(二)自主學(xué)習(xí)：活動內(nèi)容：(1)每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填 寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反向朝上一枚止向朝上、一枚反向朝上頻數(shù)(2) 5個同學(xué)為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗100次、200次、300次、400次、500次時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并 繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。試驗次數(shù)100200300400500兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反向朝上的次數(shù)兩枚反向朝上的頻率一枚止向朝上、一枚反向朝上的次數(shù)一枚止向朝上、一枚反向朝上的頻率(3)由上面的

7、數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上” “枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認(rèn)為這個游戲公平嗎? 三、合作交流1: 在上面拋擲硬幣試驗中，(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā) 生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？建模一：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上” 的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果， 拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正 面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的

8、。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn) 的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：第一枚吃市第二枚原加正|j二棱缺而第一枚衽而正反正（正.正正，及）及（反a正,反反.反:其中，小明獲勝的結(jié)果有一種：（正，正）。所以小明獲勝的概率是-；4小穎獲勝的結(jié)果有一種：（反，反）。所以小穎獲勝的概率也是-;42小凡獲勝的結(jié)果有兩種：（正，反）（反，正）。所以小凡獲勝的概率是-04因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?。設(shè)計意圖：對于隨機現(xiàn)象，學(xué)生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確 的，有的是錯誤的，因此要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索

9、過程， 親自經(jīng)歷猜 測、試驗、收集試驗數(shù)據(jù)、設(shè)計試驗方案、分析試驗結(jié)果等活動過程，以獲得事 件發(fā)生的概率。了解隨機現(xiàn)象的特點，了解概率的意義，樹立試驗探究的觀念， 這是概率教學(xué)的核心思想。合作交流2準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。（1） 一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）（同位合作試驗）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面 數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)第一張牌的牌面 數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為1的次

10、數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)（3）依次統(tǒng)計試驗30次、60次、90次時兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4的頻率，填寫下表。試驗次數(shù)306090兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率(4)你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？(5)請你估計，兩張牌的牌面數(shù)字和等于 3個概率是多少？(6)請你利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個概率，驗證(5)中你的估計。建模二：方法一：(1) 一次試驗中.兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有： 1+1 = 2; 1+2=3; 2+1 = 3; 2+2 = 4.共有四種情況.而和為3

11、的情況有2種，因此，p(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= 2 = -. 42兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而 兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此.兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為-. 42方法二：兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，也可以用樹狀圖來表示而兩張牌的牌面數(shù)字和為 3 的情況有2次，因此.兩張牌的牌面數(shù)字的和為 3 的概率為2 = 1.42方法三：通過列表的方式一第二張牌面數(shù)字 第一張牌面數(shù)字1212達(dá)標(biāo)練習(xí)：一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：(1)兩次都摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色球的概率；(3)只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你， 你如何選擇？(四)綜合建模：1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？(五)當(dāng)堂檢測：1 .關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是 ()a、頻率等于概率b、當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近c、