全國(guó)02年4月自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

1、全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、 單項(xiàng)選擇題(每小題1分，共40分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。1.函數(shù)y=+arccos的定義域是( ) A. x1 B.-3x1 C. (-3，1) D.x|x時(shí)，=( ) A. B. +c C- D. -+c29.下列積分中不是廣義積分的是( ) A. B. C. D.30.下列廣義積分中收斂的是( ) A. B. C. D.31.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是( ) A. B. C. D. 32.下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是( ) A. B. C. D. 33.設(shè)

2、，則級(jí)數(shù)( ) A.必收斂于 B.斂散性不能判定 C.必收斂于0 D.一定發(fā)散34.設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=-2處收斂，則此冪級(jí)數(shù)在x=5處( ) A.一定發(fā)散 B.一定條件收斂 C.一定絕對(duì)收斂 D.斂散性不能判定35.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的定義域?yàn)镈=(x,y)|0x1,0y1，則函數(shù)f(x2,y3)的定義域?yàn)? ) A.(x,y)|0x1,0y1 B.(x,y)|-1x1,0y1 C.(x,y)|0x1,-1y1 D.(x,y)|-1x1,-1y136.設(shè)z=(2x+y)y，則( ) A.1 B.2 C.3 D.037.設(shè)z=xy+,則dz=( ) A.(y+ B. C. (y+ D. 38.過(guò)

3、點(diǎn)(1，-3，2)且與xoz平面平行的平面方程為( ) A.x-3y+2z=0 B.x=1 C.y=-3 D.z=239.dxdy=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-240.微分方程的通解是( ) A. B. C.10x+10y=c D.10x+10-y=c二、計(jì)算題(一)(每小題4分，共12分)41.求42.設(shè)z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所確定的隱函數(shù)，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、計(jì)算題(二)(每小題7分，共28分)44.設(shè)y=ln(secx+tgx),求45.求46.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.47.求四、應(yīng)用題(每小題8分，共16分)48.求拋物線

4、y=3-x2與直線y=2x所圍圖形的面積。49.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批至少生產(chǎn)5(百臺(tái))，最多生產(chǎn)20(百臺(tái))，如生產(chǎn)x(百臺(tái))的總成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(萬(wàn)元)，問(wèn)每批生產(chǎn)多少時(shí)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。五、證明題(共4分)50.設(shè)f(x)在x0處連續(xù)。證明：在x0的某鄰域(x0-,x0+)內(nèi)，f(x)有界。全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題參考答案課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(每小題1分，共40分) 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B

5、15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.B 37.A 38.C 39.C 40.D二、計(jì)算題（一）(每小題4分，共12分)41解 令u=,有 原式= = =42解 方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，有 2x+2z (4-2z)=2x =43.解 p=-ctgx,q=2xsinx,于是y= =sinx(=(x2+c)sinx三、計(jì)算題（二）（每小題7分，共28分） 44解 =secx 45.解 設(shè)x=tg，則dx=sec2d,x=1時(shí)，=；x=,=，于是 原式= = =- = 46解 令an=，則 R= = = 于是此級(jí)數(shù)的收斂半徑為 47解 令x=rcos,y=rsin,則 原式= =-2 =- =-6四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分） 48解方程組得交點(diǎn)（-3，-6），（1，2）. S= =3x-1-3 = 49.解 總利潤(rùn)函數(shù)為 L（x）=R(x)-C(x) =(20x-x2)-( =- 令 =-（x-1）(x-9)=0,得駐點(diǎn)x=9,x=1（舍去） 由。五、證明題（共分） 50.