柱體錐體臺體的體積

1、實用精品文獻資料分享 柱體、錐體、臺體的體積 第二課時 柱體、錐體、臺體的體積 （一）教學目標1 .知識與技能（1）了解幾何體體積的含義，以及 柱體、錐體與臺體的體積公式.（不要求記憶公式）（2）熟悉臺體 與柱體和錐體之間體積的轉換關系.（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和 思維能力.2 .過程與方法 （1）讓學生通過對照比較，理順柱體、 錐體、臺體之間的體積關系.（2）通過相關幾何體的聯系，尋找已 知條件的相互轉化，解決一些特殊幾何體體積的計算 .3 .情感、態(tài) 度與價值觀通過柱體、錐體、臺體體積公式之間的關系培養(yǎng)學生探 索意識.（二）教學重點、難點 重點：柱體、錐體、臺體的體積計 算.難點：簡單組

2、合體的體積計算.（三）教學方法講練結合教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 新課導入1 .復習柱體、錐體、 臺體表面積求法及相互關系.教師設問，學生回憶 師：今天我們共 同學習柱體、錐體、臺體的另一個重要的量：體積 .復習鞏固點出 主題 探索新知 柱體、錐體、臺體的體積1 .柱體、錐體、臺體的體積公 式：V柱體二Sh （S是底面積，h為柱體高）V錐體二（S是底面積， h為錐體高）V臺體二（S : S分別為上、下底面面積，h為臺體的 高） 2.柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系 師：我們已經學習了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體 積公式是什么？ 生：V二Sh （S為底面面積，h為

3、高）師：這個公式 推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積.公式：V二Sh （S為底面 面積，h為高）師：錐體包括圓錐和棱錐，錐體的高是指從頂點向底 面作垂線，頂點與垂足之間的距離（投影或作出）.錐體的體積公式都 是V二（S為底面面積，h為高）師：現在請對照柱體、錐體體積公 式你發(fā)現有什么結論.生：錐體體積同底等高的柱體體積的.師： 臺體的結構特征是什么？生：臺體是用平行于錐體底面的平面去截 錐體，截得兩平行平面間的部分.師：臺體的體積大家可以怎樣求？ 生：臺體的體積應該等于兩個錐體體積的差.師：利用這個原理我們 可以得到臺體的體積公式 V二其中S、S分別為上、下底面面積， Q為臺體的高（即兩底面

4、之間的距離）師：現在大家計論思考一下臺 體體積公式與柱體、錐體的體積公式有什么關系？生：令S =0， 得到錐體體積公式.令S二S,得到柱體體積公式.柱體、錐體、臺 體的體積公式只要求了解，故采用講授式效率會更高.因臺體的體積 公式的推導需要用到后面知識，故此處不予證明，只要學生了解公式 及公式的推導思路. 培養(yǎng)探索意識，加深對空間幾何體的了解和掌握.典例分析 例1有 一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽（如圖）共重 5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12cm內孔直徑為10mm高為 10mm問這堆螺帽大約有多少個（取3.14，可用計算器）？解：六 角螺帽的體積是六棱柱體積

5、與圓柱體積的差，即-2956 （mm3）= 2.956（cm3）所以螺帽的個數為 5.8 X 1000- （7.8 X 2.956） 252（個）答：這堆螺帽大約有252個.師：六角螺帽表示的幾何體的 結構特征是什么？你準備怎樣計算它的體積？生：六角螺帽表示的 幾何體是一個組合體，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體 積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.學生分析，教師板書過程.師: 求組合體的表面積和體積時，要注意組合體的結構特征，避免重疊和 交叉等.空間組合體的體積計算關鍵在于弄清它的結構特征.典例 分析例2已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S, 求其內接正四棱柱的體積.【解析

6、】如圖，設等邊圓柱的底面半徑為 r，則高h = 2r , v S = S側+ 2S底二2 + ，二.二內接正四棱 柱的底面邊長a=2r sin45 =.二V = S底?h = = 4?,即圓柱的 內接正四棱柱的體積為.教師投影例2并讀題 師：要解決此題首先 要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考，要求內接正四棱柱的體積， 只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r，根據已知條件可以用S表示它. 大家想想，這個軸截面最好選擇什么位置.生：取內接正四棱柱的對 角面.師：有什么好處？ 生：這個截面即包括圓柱的有關量，也包 括正四棱柱的有關量.學生分析，教師板書過程.師：本題是正四棱 柱與圓柱的相接問題.解決這類問題

7、的關鍵是找到相接幾何體之間 的聯系，如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等， 正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關系可以實現已知條件 的相互轉化.旋轉體類組合體體積計算關鍵在于找好截面，找到這個 截面，就能迅速搭好已知和未知的橋梁.隨堂練習1.下圖是一個幾 何體的三視圖(單位：cm),畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體 積.答案：2325 cm2. 2.正方體中，H、G F分別是棱AB AD AA1 的中點，現在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的 這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？答案：.學生獨立完成 培 養(yǎng)學生理解能力，空間想象能力.歸納總結1 .柱體、

8、錐體、臺體的 體積公式及關系.2 .簡單組合體體積的計算.3 .等積變換學生歸 納，教師補充完善.鞏固所學，提高自我整合知識能力.課后作業(yè) 1.3第二課時習案學生獨立完成固化知識提升能力備用例題 例1:三棱柱ABC? C A1B1C仲，若E、F分別為AB AC的中點， 平面EB1C1將三棱柱分成體積為 V1、V2的兩部分，那么V1:V2 = 7:5 . 【分析】不妨設V1對應的幾何體AEF? C A1B1C1是一個棱臺，一個 底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面 的；V2對應的是一個不規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直 接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示.【解 析】設三棱柱的高為h,底面的面積為S,體積為V,則V二V1 + V2 =Sh. v E、F分別為AB AC的中點 二.二V1:V2 = 7:5.【評析】 本題求不規(guī)則的幾何體 C1BEBCF勺體積時，是通過計算棱柱 ABC-A1B1C1和棱臺AEF-A1B1C啲體積的差來求得的.例2: 個 底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底 面直徑為6cm,高為20cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從中取出后， 杯里的