2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題(原卷+解析

1、2019年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共 8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1.（3分）-3的絕對值是（A. 3B.C. 3D. 3【解答】解：-3的絕對值是3.2.（3分）為紀(jì)念中華人民共和國成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動，全市約有550000名中小學(xué)生參加,其中數(shù)據(jù) 550000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.A. 5.5 1065B. 5.5 104C. 55 10D. 0.55 106【解答】解：將550000用科學(xué)記數(shù)法表示為:55.5 10 .（3分）下列運算正確的是（2

2、2A. a?a = aB. 5a?5b= 5abC. a5 a3= a2D. 2a+3b= 5ab【解答】解：A a?a2= a3,故此選項錯誤;B 5a?5b= 25ab,故此選項錯誤；C a5 a3= a2,正確；D 2a+3b ,無法計算，故此選項錯誤.4. （ 3分）若X1, X2是一兀一次方程 X - 4x - 5 = 0的兩根，則X1?X2的值為（）A, - 5B. 5C.- 4D. 4【解答】解： X1, X2是一元一次方程X2- 4x- 5= 0的兩根， X1?X2 = =- 5.a5. （ 3分）已知點A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點A向下平移4個單位長度，得到的點 A的坐標(biāo) 是

3、（）A. （6, 1）B. （- 2, 1）C. （ 2, 5）D. （2,- 3）【解答】解：點 A的坐標(biāo)為（2, 1）,將點A向下平移4個單位長度，得到的點 A的坐標(biāo)是（2, - 3）,6. （ 3分）如圖，是由棱長都相等的四個小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50n/ min【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個正方形.7.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋ5）,點O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m點C是R的中點，且CD= 10m則這段彎路所在圓的半徑為（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60

4、m【解答】解： OCL AB. AD= DB= 20m在 Rt AOD中, OA= oD+aD,設(shè)半徑為 r 得：r2 =（ r - 10） 2+202,解得：r = 25m這段彎路的半徑為 25 m& （ 3分）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中X表示時間，y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A.體育場離林茂家 2.5 kmB體育場離文具店 1 kmD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min【解答】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是:2.5 - 1.5 =

5、 Ikmr 100Om所用時間是（45- 30）= 15分鐘,體育場出發(fā)到文具店的平均速度=10002C015Sm min二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9. （ 3分）計算（. ：；） 2+1的結(jié)果是【解答】解：原式=3+1 = 4.10. (3 分)-二2y是 3次單項式.2【解答】解：單項式-2y中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,此單項式的次數(shù)是3.11. (3 分)2 2分解因式 3x - 27y = 3 (x+3y) (X- 3y)._ ,2 2解：原式=3 (X - 9y )= 3 (x+3y) (X - 3y),12. (3 分)一組數(shù)據(jù)1, 7 , 8, 5 ,

6、 4的中位數(shù)是a,貝U a的值是 5解：先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列:1, 4, 5, 7, 8,正中間的數(shù) 5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a的值是5.13. （3分）如圖，直線 AB/ CD直線EC分別與AB CD相交于點A、點C, AD平分 BACDAC勺度數(shù)為 50【解答】解： AB/ CD ACD= 80 , BAC= 100 ,又 AD平分 BAC DAC=BAC= 50 ,14. （ 3分）用一個圓心角為120 ,半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，貝U這個圓錐的底面圓的面積為4【解答】解：扇形的弧長=L如兀X 6180.圓錐的底面半徑為 4 2 = 2.面積為：4 ,15. （3分）如圖，一直

7、線經(jīng)過原點Q且與反比例函數(shù) y=L （k 0）相交于點 A、點B,過點A作ACy軸，垂足為C,連接BC若厶ABC面積為8,則k=8.【解答】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點, A、B兩點關(guān)于原點對稱， QA= QB BoC勺面積= AoC的面積=8 2 = 4,又 A是反比例函數(shù)y =上圖象上的點，且 ACL y軸于點C, AOC勺面積=二Ikl ,2丄l k| = 4, k 0,16. （3 分）如圖，AC BD在 AB的同側(cè)，AC= 2, BD= 8, AB= 8,點 M為 AB的中點，若 CMD=120,貝U CD的最大值是14 .【解答】解：如圖，作點 A關(guān)于CM的對稱

8、點A,點B關(guān)于DM的對稱點B CM= 120 , AMC DM= 60 , CMA + DMB = 60, A MB = 60, MA= MB , A MB為等邊三角形(D CA +A B +B D= CAtAMBD= 2+4+8= 14, CD的最大值為14 ,三、解答題（本題共 9題，滿分72 分）17. (6分)先化簡，再求值.-.+八2 2 Ti 2a -b b -a)【解答】解：原式=a2b+ab2.-I. J .亠2以 a -b,其中 a= ：, b= 1.ab(a+b)5 Ca-b)tab) ta-b)?ab(a+b)=5ab,當(dāng) a=:, b= 1 時,18. (6 分)解不等

9、式組5t-l Ig-62u+53C5-k5【解答】解:筈L吃普2+53（5-）解得:解得:則不等式組的解集是:1 V X 2.19. （6分）如圖，ABC毘正方形，E是CD邊上任意一點，連接 AE作BFAE DGLAE,垂足分別為F, G求證：BF- DG= FG【解答】證明：四邊形 ABCD是正方形， AB= AD DAB= 90, BF AE DGLAE AFB= AG= ADG DAGF 90, DAG BAF= 90 , AD= BAF在厶 BAFm ADGh2 BAF=ZADG N怔B=ZAffl）,LAB=AD BAF ADG（ AAS, BF= AG AF= DG AG= AF+

10、FG BF= AG= DGFG BF- DG= FG20. （ 7分）為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了 “清明節(jié)祭掃”活動全校學(xué)生從學(xué)校同時出發(fā)，步行 4000米到達烈士紀(jì)念館學(xué)校要求九（1）班提前到達目的地，做好活動的準(zhǔn)備工作行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九（1）班、其他班步行的平均速度.【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為X米/分，則九（1）班步行的平均速度為 1.25 x米/分，依題意，得：坐匹L-型L= 10,X 1.25x解得：X = 80,經(jīng)檢驗，X = 80是原方程的解，且符合題意， 1.25x = 100

11、.答：九（1）班步行的平均速度為 100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.21. ( 8分)某校開發(fā)了 “書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查(每人必選且只能選一類)，先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：韋畫器樂戲商損矣汽趣課程類型(1) 本次隨機調(diào)查了多少名學(xué)生？(2) 補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；(3) 若該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；(4) 學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.(書

12、畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A B, C, D表示)【解答】解：(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30 15%= 200 (人)；(2)書畫的人數(shù)為 200 25%= 50 (人)，戲曲的人數(shù)為 200 -( 50+80+30)= 40 (人)，補全圖形如下:心(3) 估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為(4) 列表得：401200話=240 （人）ABACADBABCBDCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結(jié)果，恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為Z=丄.12 622. （ 7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m從A點測得D點的俯角

13、為45測得C點的俯角為60.求這兩座建筑物 AB CD的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位,: 1.414 ,7 1.732 .）BC【解答】解：延長 CD交AE于點E,可得DEIAEAESC在 Rt AED中，AE= BC= 40m EAD= 45, ED= AEan45 = 20、.： m,在 Rt ABC中， BAC= 30, BC= 40m, AB= 40 二 69.3 m貝y CD= EC- ED= AB- ED= 40 . ； - 20 . ：: 29.3 m答：這兩座建筑物 AB CD的高度分別為69.3 m和 29.3 m23. （8 分）如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90作

14、 O的切線交BC于點E連接OE（1）求證： DBE是等腰三角形；（2）求證： COE CAB【解答】證明：（1）連接OD如圖所示:TDE是 O的切線, ODE= 90, ADO BDE= 90 ACB= 90, CAB CBA= 90 ,T OA= OD CAB= ADO BDE= CBA EB= ED DBE是等腰三角形；（2）t ACB= 90, AC是 O的直徑，CB是 O的切線，TDE是 O的切線， DE= ECT EB= ED EC=EBT OA= OC OE/ AB COE CAB24. （10分）某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負責(zé)扶貧對象戶種植

15、草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價y （萬元）與產(chǎn)量X （噸）之間的關(guān)系如圖所示（0 100）.已知草莓的 產(chǎn)銷投入總成本P （萬元）與產(chǎn)量X （噸）之間滿足 P=x+1.（1） 直接寫出草莓銷售單價 y （萬元）與產(chǎn)量X （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該合作社所獲利潤 w （萬元）與產(chǎn)量X （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤w（萬元）不低于 55萬元，產(chǎn)量至少要達到多少噸?當(dāng) 30 X 70 時,設(shè)y= 2.4 ；y = kx+b,把(30, 2.4 ) ,

16、 (70,2)代入得30W-b=2. 4.70k+b=2,解得k=-0. OlZZ 7. y = 0.01 x+2.7 ;當(dāng) 70X 100 時，y= 2;20.01 X +1.7 X- 1;當(dāng)X= 30時，w的最大值為 32,(2)當(dāng) 0 x 30 時，W= 2.4 X -( x+1)= 1.4 X - 1;當(dāng) 30 X 70 時，w=(- 0.01 x+2.7 ) X -( x+1)=-當(dāng) 70X 100 時，W= 2x-( x+1)= X- 1 ;(3)當(dāng) 0 XV 30 時，w= 1.4 X- 1 - 0.3 X= 1.1 X - 1,不合題意；2 2當(dāng) 30 X 70 時，w=- 0

17、.01 X +1.7 X - 1 - 0.3 X=- 0.01 X +1.4x - 1=- 0.01 (X - 70)+48,當(dāng)X = 70時，W的最大值為48,不合題意；當(dāng) 70X 100 時，w = X - 1 - 0.3x = 0.7 x- 1,當(dāng) X= 100 時，w的最大值為 69,此時0.7 X- 1 55,解得 x 80,所以產(chǎn)量至少要達到 80噸.25. (14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知A( - 2, 2), B ( - 2, 0) , C(0, 2),D( 2, 0)四點，動點 M以每秒一 Y個單位長度的速度沿 BC D運動(M不與點B點D 重合)，設(shè)運動時間為

18、t (秒).(1) 求經(jīng)過A、C D三點的拋物線的解析式；(2) 點P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點時，若厶PAIW PBM求點P的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)M在CD上運動時，如圖.過點M作MFX軸，垂足為F, M AB垂足為E.設(shè) 矩形MEBFfA BCDt疊部分的面積為 S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(4) 點Q為X軸上一點，直線 AC與直線BC交于點 H與y軸交于點 K是否存在點 Q 使得 HoK為等腰三角形？若存在， 直接寫出符合條件的所有 Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.將點A (- 2, 2), C (0, 2), D (2, 0)代入解析式可得2=4a-2b C2=c0=4a+b C1 aFP b=L C= 212-