匯總小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)課案

1、 24 2011年小學(xué)奧數(shù)（知識(shí)點(diǎn)梳理） 刖言 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很 可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克、中國(guó)少年 報(bào)社主編的華杯賽教材、華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的 教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集， 可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫(huà)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。 概述 一、計(jì)算 1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) 運(yùn)算順序 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧 一般而言： 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式; 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)

2、一以分?jǐn)?shù)形式。 帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化 繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn) 2. 簡(jiǎn)便計(jì)算 湊整思想 基準(zhǔn)數(shù)思想 裂項(xiàng)與拆分 提取公因數(shù) 商不變性質(zhì) 改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù) 形如：ai b _ a2b _a*b = (a1 _ a2 - - an p: b 3. 估算 求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 4. 比較大小 通分 a. 通分母 b. 通分子 跟“中介”比 利用倒數(shù)性質(zhì) 匹匹旦，則理。 n1n2n3m1m2m3 卄111 右，貝U cba.。形如: a b c 5. 定義新運(yùn)算 6. 特殊數(shù)列求和 運(yùn)用相關(guān)公式： 12 3 2 2

3、心2 n n 1 2n 1 12n = 6 an= nn1=n n 2 2 1 +2 + +n=（1+2*2 n f = n（n ） 4 abcabc =abc 1001 = abc 7 11 13 a2 b2 = a b a -b 1+2+3+4（n-1 ） +n+ （n-1 ） + 4+3+2+仁n2 二、數(shù)論 1. 奇偶性問(wèn)題 奇一奇=偶奇乂奇=奇 奇一偶=奇奇x偶=偶 偶一偶=偶偶X偶=偶 2. 位值原則 形如：abc=100a+10b+c 3.數(shù)的整除特征: 整除數(shù) 特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù) 5 末尾是0或5 9 各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍

4、數(shù) 11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù) 4和25 末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù) 8 和 125 末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù) 7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7 （或11或13）的倍數(shù) 4. 整除性質(zhì) 如果 c|a、c|b，那么 c|（a 二 b）。 如果bc|a，那么b|a , c|a。 如果 b|a , c|a，且（b,c） =1,那么 bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。 5. 帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bz 0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r, 0 rv b,使得a=b x q+

5、r 當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。 當(dāng)r豐0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn) 稱(chēng)為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a* b=qr, 0m,那么必有一個(gè)抽屜至少有 ： k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。 例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2； 關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 9、奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（定義新運(yùn)算） 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照

6、新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本 運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列求和 ） 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用 a1 表示； 項(xiàng)數(shù)： 等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一 般用 n 表示； 公差： 數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差， 一般用 d 表示； 通項(xiàng)： 表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式， 一般用 an 表示； 數(shù)列的和：這一

7、數(shù)列全部數(shù)字的和， 一般用 Sn 表示 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al ,an, d, n, sn”通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量， 如果己知其中三個(gè)， 就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n1）d； 通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一 1） X公差； 數(shù)列和公式：sn,= （a1+ an）x n* 2; 數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)十2; 項(xiàng)數(shù)公式： n= （an- a1）* d1 ； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng) -首項(xiàng)）*公差 1； 公差公式： d =（ana1）*（ n1）； 公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）*（項(xiàng)數(shù) 1）； 關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，

8、確定使用的公式 10、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n 類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有 m1 種不同方法，在第二類(lèi)方法 中有m2種不同方法 ，在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2 +mn 種不同的方法。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n 個(gè)步驟進(jìn)行，做第 1 步有 m1 種方法，不管第 1 步用 哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么 完成這件任務(wù)共有： m1X m2 X mn 種不同的方法。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。

9、 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。 射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。 射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ （點(diǎn)數(shù)一 1）; 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+ （射線數(shù)一 1）; 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)X寬的線段數(shù)： 數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =1X 1+2 X 2+3 X 3+行數(shù)X列數(shù) 11 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)） 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做

10、素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因 數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3 an。 求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式： P=(r1+1)x (r2+1) x (r3+1)x x (rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是 1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 12 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù)) 約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a 能夠被 b

11、 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大 公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1 、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如： 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有： 1、 2、 3、 6、 9、 18； 那么 12 和 18的公約數(shù)有： 1、 2、 3、 6； 那么

12、12 和 18 最大的公約數(shù)是： 6,記作( 12, 18)=6； 求最大公約數(shù)基本方法： 1 、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。 2、短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小 公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48; 18的倍數(shù)有：18、36、54、72; 那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108; 那么 12 和 18最小的公倍數(shù)是 36,記作 12, 18=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 1 、兩

13、個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法： 1、短除法求最小公倍數(shù)； 2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 13 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(數(shù)的整除) 一、基本概念和符號(hào)： 1、 整除：如果一個(gè)整數(shù) a,除以一個(gè)自然數(shù) b,得到一個(gè)整數(shù)商 c,而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a 能被b整除或b能整除a,記作b|a。 2、 常用符號(hào)：整除符號(hào)“ I”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)，所以的符號(hào)“” ; 二、整除判斷方法： 1. 能被 2、 5 整除：末位上的數(shù)字能被 2、 5 整除。 2. 能被 4、 25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、

14、 25 整除。 3. 能被 8、 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、 125整除。 4. 能被 3、9 整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9 整除。 5. 能被 7 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 7 整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2 倍后能被 7 整除。 6. 能被 11 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11 整除。 7. 能被 13 整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所

15、組成的數(shù)之差能被 13 整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 14 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)及其應(yīng)用） 小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)問(wèn)題） 余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。 若a、b除以c的余數(shù)相同，則 c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以

16、c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù) 余數(shù)、同余與周期 、同余的定義： 若兩個(gè)整數(shù) a、 b 除以 m 的余數(shù)相同，則稱(chēng) a、 b 對(duì)于模 m 同余。 已知三個(gè)整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模 m同余，記作a = b(mod m),讀作 a 同余于 b 模 m。 二、同余的性質(zhì)： 自身性： a = a(mod m)； 對(duì)稱(chēng)性： 若 a= b(mod m)，貝U b = a(mod m)； 傳遞性： 若 a= b(mod m), b = c(mod m),貝U a= c(mod m); 和差性： 若 a= b(mod m) ,

17、c= d(mod m)，貝U a+c= b+d(mod m), a-c= b-d(mod m)； 相乘性： 若 a= b(mod m), c= d(mod m)，貝U ax 尸 b x d(mod m)； 乘方性： 若 a= b(mod m)，貝U an = bn(mod m)； 同倍性：若 a= b(mod m)，整數(shù) c,貝U a x c= b x c(mod m x c); 、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)： 若 A=ax b，貝U MA=Ma x b= ( Ma) b 若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mc x Md 四、被 3、 9、 11 除后的余數(shù)特征： 一個(gè)自然數(shù) M , n表示M的各個(gè)

18、數(shù)位上數(shù)字的和，則M = n(mod 9)或(mod 3); 一個(gè)自然數(shù) M , X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和， 則 M 三 Y-X或 M 三 11- (X-Y (mod 11); 五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1 = 1(mod p)。 15、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用) 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)( 0 除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：

19、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： 逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換 成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常 見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成 立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這 個(gè)量

20、是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其 中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：- 般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 16 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小的比較） 基本方法： 通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子

21、和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用 同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。 （具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律） 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較 17 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（比和比例） 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后

22、面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外） ，比值不變。 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 a:b=c:d 或 比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘 ）， ad=bc。 正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。 反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配 18 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（綜合行程問(wèn)題） 基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的

23、，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程=速度X時(shí)間；路程十時(shí)間 =速度；路程十速度=時(shí)間 關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。 相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間 =相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式） 追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差十速度差（寫(xiě)出其他公式） 流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=（船速-水速）X逆水時(shí)間 順?biāo)俣?=船速 +水速 逆水速度 =船速 -水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2 流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 主要方法：畫(huà)線段圖法

24、 基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程） 、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間） 、速度（速度和、 速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 19 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（工程問(wèn)題） 基本公式： 工作總量=工作效率X工作時(shí)間 工作效率=工作總量十工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量十工作效率 基本思路： 假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無(wú)關(guān)） ； 假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)） ，利用上述 三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間 . 關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。 20 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（邏輯推理問(wèn)題）

25、 基本方法簡(jiǎn)介： 條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè) 條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a 是偶 數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助 分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象 與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān) 系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否

26、定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有 認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。 邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì) 算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。 簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況 推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。 21 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（幾何面積） 基本思路： 在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、 翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些 常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方

27、法： 1. 連輔助線方法 2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。 3. 大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上） 。 4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形， 已知任意一條邊都可求出面積。 （斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的 面積） 梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。 22 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問(wèn)題快慢表問(wèn)題） 基本思路： 1 、 按照行程問(wèn)題中的思維方法解題； 2 、 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體； 3 、 路程的單位是分格（表一周為 60 分格）； 4 、 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間； 5 、 合理利

28、用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系； 23 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問(wèn)題鐘面追及） 時(shí)鐘問(wèn)題鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定分針與時(shí)針的初始位置； 確定分針與時(shí)針的路程差； 基本方法： 分格方法： 時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱(chēng)為 1 分格。分針每小時(shí)走 60 分格， 即一周； 而時(shí)針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時(shí)針每分鐘走 1 12 分格。 度數(shù)方法： 360/12*60 從角度觀點(diǎn)看， 鐘面圓周一周是 360，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60 度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn) 度，即 1/2 度。 24 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（濃度與配比） 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)

29、程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的 變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量 =溶質(zhì)重量 +溶劑重量； 溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度； 濃度=X 100%= X 100% 理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃 度的變化成反比。 25 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 ） 利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)-成本）十成本X 1

30、00%; 賣(mài)價(jià)=成本X（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）; 成本=賣(mài)價(jià)+（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）; 商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定； 定價(jià)=成本x（ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）； 本金：儲(chǔ)蓄的金額; 利率：利息和本金的比; 利息=本金X利率X期數(shù)； 含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格x（ 1+增值稅稅率）； 26 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（簡(jiǎn)單方程） 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。 列方程關(guān)鍵問(wèn)題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。 等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除 0），等式

31、不變。 移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊； 移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。 加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，則添、去括號(hào)，括號(hào)里面 的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào) 里面的數(shù)前沒(méi)有“ +”或“”的，都按有“ +”處理。 移項(xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。 乘法分配率： a（b+c）=ab+ac 解方程步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；求解； 方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。 解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟。 消

32、元的方法：加減消元；代入消元。 27 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（循環(huán)小數(shù)） 一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則 純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9, 9 的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循 環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是 9， 9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位 是 0， 0 的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5,又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分 數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純 循環(huán)小數(shù)。 3歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量 ”，題目一般用 “照這樣的速 度” 等詞語(yǔ)來(lái)表示。 關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 13二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢 10進(jìn)1 ;不同數(shù)位上的