2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合檢測(cè)題16

1、A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是 ( )(7) 6a=- 42a; a 2b+ 2(a + b) = 3a;a+ b (a+ b)=0.A 0B 1C 2 D 3解析：選C.根據(jù)向量數(shù)乘的運(yùn)算律可驗(yàn)證正確；錯(cuò)誤，因?yàn)橄蛄康暮?、差及?shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍為一個(gè)向量，而不是實(shí)數(shù)2. 若 AB = 3e1, CD5e1，且|AD |=|BC 則四邊形ABCD 是()A .平行四邊形B .菱形C.等腰梯形D.不等腰的梯形解析：選C.因?yàn)锳B =- 35CD,所以 AB / CD，且 |AB |工 |CD 而 |AD |=|BC |,所以四邊形 ABCD 為等腰梯形3. 已知O是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)

2、，D為BC邊中點(diǎn)，且2OA+ OB + OC= 0,則（）A.AO = 2OD B. AO = ODC.AO = 3OD D . 2AO = OD解析：選B.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)B + OC= 2OD ,所以 2OA+ 2OD = 0,所以 OA= OD ,所以 AO =OD.4. 已知向量a, b是兩個(gè)不共線的向量，且向量 ma 3b與a+（2 m）b共線，則實(shí)數(shù)m的值為（）A 1或 3 B3C. 1 或 4 D. 3或 4解析：選 A. 因?yàn)橄蛄?ma3b 與 a(2m)b 共線，且向量 a， b是兩個(gè)不共線的向量，所以m= 32 m,解得m= 1或m = 3,選 A.5. 在平行四

3、邊形 ABCD 中, AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, E 是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F,若AB a, AD b,則AF ()A . 13a b B . 12a bC. a13b D. a12b解析：選A.由已知條件可知BE = 3DE，所以DF= 13AB，所以AFAD + DFAD + 13AB13a + B.6. 若 3(x + a) + 2(x 2a) 4(x a+ b) = 0,則 x =,解析：由已知得 3x +3a+ 2x 4a 4x + 4a 4b= 0,所以 x+ 3a 4b= 0 所以 x= 4b 3a.答案： 4b3a7. 已知點(diǎn)C在線段AB上，且ACCB =

4、 12,則AC =ABt .解析：如圖，因?yàn)锳CCB = 12,且點(diǎn)C在線段AB 上,貝卩 AC與 CB同向，且|ACt|= 12|CBt|,故 AC13ABt.答案： 138設(shè)a, b是兩個(gè)不共線的向量.若向量 ka+ 2b與8a+ kb的方 向相反，貝S k =.解析：因?yàn)橄蛄縦a + 2b與8a+ kb的方向相反，所以 ka+2b= (8a + kb)?k = 8入，2=入 k?k =-4(因?yàn)榉较蛳?反，所以入v O?kv 0).答案：- 49.已知 a與 b,且 5x + 2y = a, 3x y= b,求 x, y.解：將3x y= b的兩邊同乘以2,得6x 2y= 2b,與 5x

5、 + 2y = a相加得 11x=a + 2b,即 x = 111s+ 211B.所以 y = 3x b = 3111a+ 211b b= 311a 511B.10.設(shè)e1, e2是兩個(gè)不共線的向量，如果AB 3e1 2e2, BC4e1 + e2, CD8e1 9e2.(1)求證 A, B, D 三點(diǎn)共線；試確定入的值，使2入e1 + e2和e1+入e2共線;若e1+入e2與入e1 + e2不共線，試求入的取值范圍.解：(1)證明：因?yàn)?BD = BC + CD4e1 + e2+ 8e1 9e2=12e1 8e2=4(3e1 2e2)= 4AB ,所以AB -與BD-共線.因?yàn)锳B -與BD

6、-有公共點(diǎn)B，所以A , B, D三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)?入e1+ e2與e1+入e2共線，所以存在實(shí)數(shù) 卩，使2入e1 + e2=卩（e1 +入e2）.因?yàn)閑l, e2不共線，所以2入=卩，1 =入.所以入= 22.假設(shè)e1+入e2與入e1 + e2共線，則存在實(shí)數(shù)，使e1+入e2=a （入 el + e2）.因?yàn)閑1, e2不共線，所以1=入a,入=卩所以入= 1. 所以當(dāng)入工士 1時(shí)，e1+入e2與入e1 + e2不共線.B 能力提升 1.已知a, b是兩個(gè)不共線的向量，AB-=入1a+b, AC-= a+入2b（入1,入2 R），若A, B, C三點(diǎn)共線，則（）A .入 1=入 2= 1

7、 B.入 1=入 2 = 1C.入 1 入 2+ 1 = 0 D .入 1 入 2- 1 = 0解析：選D.若A, B, C三點(diǎn)共線，則AB T, AC -共線，所以 存在實(shí)數(shù)入，使得AC=入ABt,即卩a+入2b=入（入1a+b）,即（1 入入1）a + （入2 入）b = 0,由于a, b不共線，所以1 =入入1且入2 =入，消去入得入1入2= 1.2.如圖所示，在 ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且 BD = 2DC,若 AC= mAB +nAD (m, n R),貝卩 m n =.解析：直接利用向量共線定理，得 BC= 3DC ,則AC =ABT+ BCT= AB T+ 3DCT= AB

8、 T+ 3(ACT AD T)= AB T+ 3ACt 3AD , AC =- 12AB + 32AD ,貝S m= 12, n = 32, 那么 mn=1232=2.答案： 23.已知在四邊形 ABCD 中，ABa+ 2b, BC-= 4a b,CD-= 5a 3b,求證：這個(gè)四邊形為梯形.證明：如圖，因?yàn)?AD = AB + BC + CD = (a+2b) + ( 4a b)+ ( 5a 3b)=8a2b = 2( 4a b),所以 AD = 2BC.所以 AD 與 BC 共線，且 |AD = 2|BC |.又因?yàn)檫@兩個(gè)向量所在的直線不重合,所以 AD / BC，且 AD = 2BC.所

9、以四邊形 ABCD 是以 AD , BC 為兩條底邊的梯形.4. (選做題 )如圖，已知 OCB中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，D是將0B分成2 :1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA a, OB B.(1)用a， b表示向量OCt, DCt；若OEt=入OAt,求入的值.解：(1)由A是BC的中點(diǎn)，則有 OAt= 12(OBt + OCt),從而 OCt= 2OAt OBt= 2a b;由D是將OB分成2 : 1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，得 ODt= 23OBt,從而 DCt=OCtODt=（2ab）23b=2a53B由于C, E, D三點(diǎn)共線，則EC t= 卩DC t,又 ECt= OCt 0Et=（2a b）入 a= （2 入）a b,DCt= 2a 53b,從而(2 入)ab = a 2a 53b,又a, b不共線，則2 入=2卩，1