公平的席位分配問題

1、精選文檔公平的席位分配問題席位分配在社會活動中經(jīng)常遇到， 如： 人大代表或職工學生代表的名額分配和其他物質(zhì)資料的分配等。 通常分配結(jié)果的公平與否以每個代表席位所代表的人數(shù)相等或接近來衡量。目前沿用的慣例分配方法為按比例分配方法，即：某單位席位分配數(shù)=某單位總?cè)藬?shù)比例總席位如果按上述公式參與分配的一些單位席位分配數(shù)出現(xiàn)小數(shù),則先按席位分配數(shù)的整數(shù)分配席位, 余下席位按所有參與席位分配單位中小數(shù)的大小依次分配之。這種分配方法公平嗎？下面來看一個學院在分配學生代表席位中遇到的問題：某學院按有甲乙丙三個系并設 表席位為20 個學生代表席位。它的最初學生人數(shù)及學生代它的最初學生人數(shù)及學生代系名甲乙丙總數(shù)

2、學生數(shù)1006040200學生人數(shù)比例100/20060/20040/200席位分配106420后來由于一些原因，出現(xiàn)學生轉(zhuǎn)系情況，各系學生人數(shù)及學生代表席位變?yōu)橄得滓冶倲?shù)學生數(shù)1036334200學生人數(shù)比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.36.33.420按慣例席位分配106420由于總代表席位為偶數(shù)，使得在解決問題的表決中有時出現(xiàn)表決平局現(xiàn)象而 達不成一致意見。為改變這一情況，學院決定再增加一個代表席位，總代表席位 變?yōu)?1個。重新按慣例分配席位，有系名甲乙丙總數(shù)學生數(shù)i036334200學生人數(shù)比例i03/20063/20034/200按比例分配席位i0.

3、8i56.6i53.572i按慣例席位分配ii732i這個分配結(jié)果出現(xiàn)增加一席后，內(nèi)系比增加席位前少一席的情況，這使人覺得席位分配明顯不公平。這個結(jié)果也說明按慣例分配席位的方法有缺陷，請嘗試建立更合理的分配席位方法解決上面代表席位分配中出現(xiàn)的不公平問題。模型構(gòu)成先討論由兩個單位公平分配席位的情況，設單位人數(shù)單位api單位bp2pi p2要公平，應該有n1 = n2 ,p1p2席位數(shù)每席代表人數(shù)_p1ninip2n2n2但這一般不成立。注意到等式不成立時有 若 ni n2 ,則說明單位a吃虧（即對單位a不公平）若ni n2 ,即對單位a不公平, 再分配一個席位時，關(guān)于ni ,n2的關(guān)系可能有pi

4、&1. ni 1 n2 ，說明此一席給a后，對a還不公平；p1,p2-p2pi2. ni 1 n2 1 ，曙n匕n2m1 合ni一對a 9平）環(huán)今平值為p2p2 nin2 1plp24. n1 n2 1，不可能上面的分配方法在第1和第3種情況可以確定新席位的分配，但在第2種情 況時不好確定新席位的分配。用不公平值的公式來決定席位的分配，對于新的席 位分配，若有3（1, n2）小】，n2 1）則增加的一席應給 a ,反之應給bo對不等式rb（n1+1,n 2）r a （n1,n2+1）進行簡 單處理，可以得出對應不等式2p2口2（叫 1）2p1r（r 1）引入公式2qk（nk 1）nkpk于是知

5、道增加的席位分配可以由 qk的最大值決定，且它可以推廣到多個組的一 般情況。用qk的最大值決定席位分配的方法稱為 q值法。對多個組（m個組）的席位分配q值法可以描述為：1 .先計算每個組的q值：qk ,k=1,2,m2 .求出其中最大的q值qi （若有多個最大信任選其中一個即可）3 ,將席位分配給最大q值qi對應的第i組。這種分配方法很容易編程處理。模型求解先按應分配的整數(shù)部分分配，余下的部分按 q值分配。本問題的整數(shù)名 額共分配了 1 9席，具體為：甲10.815n1=10乙6.615n26丙3.570n33對第2 0席的分配，計算q值qi=103 2/(10 11)=96.45;q2=632/(6 7)=94.5; q3=342/(3 4)=96.33因為qi最大，因此第2 0席應該給甲系；對第2 1席的分配，計算 q值qi= 103 2/(11 12)=80.37 ;q2 =63 2/(6 7)=94.5;q3 =34 2/(3 4)=96.33因為q3最大，因此第2 1席應該給丙系最后的席位分配為：甲 1 1席 乙 6席 內(nèi) 4席注：若一開始就用 q 值分配，以 n1=n 2=n 3=1 逐次