必修五解三角形專題復(fù)習(xí)教案

1、sin (A B) si nC,cos(A B)cosC, tan (A B)tanC, sincos , cos -2 2Csin2解三角形專題總結(jié)與復(fù)習(xí)1. 基礎(chǔ)知識(shí)解斜三角形時(shí)可用的定理和公式適用類型備注222abc2bccos A余弦定理b 判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式 .解題中利用 ABC中A B C ，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，女口：a2c22ac cos B222cba2ba cosC類型有解時(shí)只有一個(gè)正弦定理：2Rsi nAsi nBsi nC類型有解時(shí)只有一 個(gè)，類型可有兩解、 一解或無解1 bcsin A 2

2、1三角形面積公式：Sacsin B2abs inC2題型一：正、余弦定理1、在 ABC 中，B 45, C60, c 1，求最短邊的邊長2、求邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和。3、在 ABC 中，已知 A= 30, B= 120, b= 5，解三角形.題型二：三角形的面積1、在 ABC 中，b 8 , c & 3 ,弘眈 16 3，求 A。2、 在 ABC 中，已知 a = 2品 b = 6, A= 30 求 B 及 Saabc。3、 在四邊形 ABCD中， A 120o, BD 90, BC 5,CD 8，求四邊形 ABCD的面積S。題型三：判斷三角形形狀1、在 ABC 中，若

3、sin2 A sin 2B si n2C，判斷 ABC 的形狀；2、在 ABC 中，若 2cosBsinA= sinC,判斷 ABC 的形狀；a3+ b3 c33、 已知 ABC中，-c2，且acos B= bcos A,試判斷 ABC的形狀.a+ b c題型四：正、余弦定理實(shí)際應(yīng)用1、如圖一個(gè)三角形的綠地 ABC , AB邊長7米，由C點(diǎn)看AB的張角為45，在AC邊上一點(diǎn)D處看AB得張角為60，且AD 2DC，試求這塊綠地得面積。2、貨輪在海上A點(diǎn)處以30 n mile/h的速度沿方向角(指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向線的水平角)為1500的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處觀察燈塔C的方向角是9

4、00， 且燈塔C到貨輪航行方向的最短距離為10. 3 n mile，求點(diǎn)A與燈塔C的距離。題型五：正、余弦定理的綜合應(yīng)用1、在厶ABC中，內(nèi)角 A, B, C對(duì)邊的邊長分別是 a, b, c,已知c 2，C -.3(i)若 ABC的面積等于、二，求a, b ;(n)若sinC sin(B A) 2s巾2人，求厶ABC的面積.2、在 ABC 中，內(nèi)角A,B,C 對(duì)邊的邊長分別是a,b,c，已知 a2,(2b)(si nA si n B) (cb)s inC .(i)求A的大??；(n )求厶ABC面積的最大值.3、為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收

5、到手機(jī)信號(hào)檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約3 km有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格4、在 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cos A 2cos Ccos B2 c asin C, ,+(1)求sin7的值;1若cos B= 4， b= 2，求 ABC的面積S.3.解：如圖所示，考點(diǎn)為A,檢查開始處為 B,設(shè)公路上C, D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1 km.在厶 ABC 中，AB=3, AC= 1，/ ABC= 30由正弦定理，得sin/ ACB=ABs

6、in 30 二AC=/ ACB= 120/ ACB= 60不合題意),/ BAC= 30 BC= AC= 1.在厶 ACD 中，AC= AD,/ ACD= 60 ACD為等邊三角形， CD= 1.BCT 12 X 6=5,在BC上需要5 min , CD上需要5 min.答：最長需要5 min檢查員開始收不到信號(hào)，并持續(xù)至少5 min才算合格.一.,.cos A- 2cos C 2c十亠中4. 解：法一：在厶abc中，由 cosb及正弦疋理可得cos A 2cos C 2sin C sin Acos Bsin B 即 cos As in B 2cos Csin B= 2s in Ccos B

7、sin Acos B. 則 cos As in B+ sin Acos B= 2sin Ccos B+ 2cos Csin B, 即 sin(A+ B) = 2sin(C+ B)，而 A+ B+ C= n,則 sin C= 2sin A,即 77= 2.sin Acos A 2cos C 2c a“口法一：在厶ABC中，由= 可得cos Bbbcos A 2bcos C= 2ccos B acos B由余弦定理可得b2 + c2 a2a2+ b2 c2a2+ c2b2a2+ c2b22caa2c ，sin C c整理可得c= 2a，由正弦定理可得- = 2.sin A a法三：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在ABC中有結(jié)論 a= bcos C+ ccos B, b= ccos A+ acos C,c= acos B+ bcos A.cos A 2cos Ccos B2c ab可得bcos A 2bcos C= 2ccos B acos B,即 bcos A + acos B= 2ccos B+ 2bcos C,貝U c= 2a,由正弦定理