牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題方法總結(jié)(教師版)7頁(yè)

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題方法總結(jié)（教師版）1、正交分解法：把矢量（F，a）分解在兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上的方法。a圖4-45例1、如圖4-45所示，一自動(dòng)電梯與水平面之間的夾角30，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，試求人與梯面之間的摩擦力是其重力的多少倍？解析：在動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題中，本題應(yīng)屬于已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解物體的受力情況。mga圖4-46yNfx人受力如圖4-46所示，建立直角坐標(biāo)系，將a分解在x軸和y軸上，由牛頓第二定律得：fmacos，Nmgmasin，N6mg/5聯(lián)立解得f3mg/5說明：可見，當(dāng)研究對(duì)象所受的力都是互相垂直時(shí)，通常采用分解加速度的方法，可以使解題

2、過程更為簡(jiǎn)化。圖4-472、整體法和隔離法：主要對(duì)連接體問題要用整體法和隔離法。例2、如圖4-47所示，固定在水平地面上的斜面傾角為，斜面上放一個(gè)帶有支架的木塊，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如果木塊可以沿斜面加速下滑，則這一過程中，懸掛在支架上的小球懸線和豎直方向的夾角為多大時(shí)小球可以相對(duì)于支架靜止？解析：要使小球可以相對(duì)于支架靜止，說明二者具有相同的加速度。視小球、木塊為一整體，其具有的加速度為a，由牛頓第二定律得：xamgyT圖4-48agsingcos，對(duì)小球受力分析如圖4-48所示，建立水平豎直方向坐標(biāo)系，由牛頓第二定律得：TsinmacosmgTcosmasin消去T，得：tanac

3、os/(gasin)將a代入得：tan(sincos)/(cossin)ooCBA圖4-493、瞬時(shí)分析法：主要求某個(gè)力突然變化時(shí)物體的加速度時(shí)用此法。例3、質(zhì)量為m的箱子C，頂部懸掛質(zhì)量為m的小球B，小球B的下方通過一輕彈簧與質(zhì)量為m的小球A相連，箱子C用輕繩OO懸于天花板上處于平衡狀態(tài)，如圖4-49所示，現(xiàn)剪斷OO，在輕繩被剪斷的瞬間，小球A、B和箱子C的加速度分別是多少？B、C間繩子的拉力T為多少？解析：細(xì)繩剪斷瞬間，拉力消失，A、B間彈簧彈力未變，B、C間繩子拉力發(fā)生突變，所以A仍受重力mg和彈簧拉力Fmg作用而平衡，故aA0。剪斷OO時(shí)，B、C間拉力也要突變，但B、C將同步下落，所以

4、：aBaC3mg/2m1.5g。對(duì)C由牛頓第二定律得：TmgmaC，T0.5mg。4、程序法：按時(shí)間先后順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過程（或不同狀態(tài)）進(jìn)行分析計(jì)算的解題方法叫做程序法。va上fmg圖4-50例4、將質(zhì)量為m的物體以初速度v0從地面豎直向上拋出，設(shè)在上升和下降過程中所受的空氣阻力大小均為f，求上升的最大高度和落回地面時(shí)的速度大小。解析：上升過程：物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其受力如圖4-50所示，由牛頓第二定律得：mgfma上， 設(shè)上升的最大高度為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：hv02/2a上， va下fmg圖4-51下降過程：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其受力如圖4-51所示，由牛頓第二定律得：mgfm

5、a下， 設(shè)物體落回地面的速度為vt，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：hvt2/2a下， 由得：hmv02/2(mgf)， 由得：vtv0(mgf)/(mgf)5、圖象法：利用物理量之間的圖象關(guān)系求解物理問題的方法。要注意所給圖象的物理意義，即橫、縱坐標(biāo)各代表什么。圖4-52乙甲FF-FF0tt2t圖4-53例5、甲、乙兩物體疊放在光滑水平面上，如圖4-52所示，現(xiàn)給乙物體施加一變力F，力F與時(shí)間的關(guān)系如圖4-53所示，在運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩物體始終相對(duì)靜止，則（ ）A在t時(shí)刻，甲、乙間靜摩擦力最大；B在t時(shí)刻，甲、乙兩物體速度最大；C在2t時(shí)刻，甲、乙間靜摩擦力最大；D在2t時(shí)刻，甲、乙兩物體位移最大。解析

6、：在0t時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體共同向右做加速度均勻減小的加速運(yùn)動(dòng)，在t2t時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體共同做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。在t時(shí)刻，甲、乙的共同速度最大，B正確。在2t時(shí)刻，甲、乙兩物體的位移最大，D正確。在開始時(shí)刻和2t時(shí)刻，甲、乙兩物體的共同加速度大小相同、方向相反，在這兩個(gè)時(shí)刻，甲、乙間靜摩擦力最大。AC錯(cuò)誤。答案：BD。圖4-54BAFa0例6、物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA，mB，與其水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A，B，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B，所得加速度a與拉力F關(guān)系圖線如圖4-54中A、B所示，則可知（ ）AAB，mAmB； BAB，mAmB；

7、C可能mAmB； DAB，mAmB；解析：根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)mgma，aF/mg，當(dāng)F0時(shí)，ag，由圖象可知，AB。當(dāng)F為某個(gè)值時(shí)，a0，mF/g，故大時(shí)，m小，即mAmB。答案：B。臨界問題在運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)有關(guān)問題時(shí)，常常會(huì)討論相互作用的物體是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，相互接觸的物體是否會(huì)發(fā)生分離等等，這類問題就是臨界問題。解決臨界問題的關(guān)鍵是要分析出臨界狀態(tài)。例如兩物體剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面上必須出現(xiàn)最大靜摩擦力，兩個(gè)物體要發(fā)生分離時(shí)，相互之間的作用力，即彈力必定為零。解決臨界問題的基本思路1分析臨界狀態(tài)一般采用極端分析法，即把問題中的物理量推向極值，就會(huì)暴露出物理過程，常見的

8、有A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；B繩子繃直；C與接觸面脫離。 所謂臨界狀態(tài)一般是即將要發(fā)生質(zhì)變時(shí)的狀態(tài)，也是未發(fā)生質(zhì)變時(shí)的狀態(tài)。此時(shí)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)常見的有：A平衡狀態(tài)；B勻變速運(yùn)動(dòng)；C圓周運(yùn)動(dòng)等。2找出臨界條件（1）相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)最大值；（2）繩子松弛的臨界條件是繩中拉力為零；（3）相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。3列出狀態(tài)方程將臨界條件代到狀態(tài)方程中，得出臨界條件下的狀態(tài)方程。4聯(lián)立方程求解有些臨界問題單獨(dú)臨界條件下的狀態(tài)方程不能解決問題，則需結(jié)合其他規(guī)律聯(lián)立方程求解。ABF圖4-55例7、如圖4-55所示，物體A靜止在臺(tái)秤的秤盤B上，A的質(zhì)量mA1

9、0.5kg，B的質(zhì)量mB1.5kg，彈簧的質(zhì)量可忽略不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)k800N/m，現(xiàn)給物體A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使它向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t0.2s時(shí)A與B分離，求F在這0.2s內(nèi)的最大值與最小值。解析：開始時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x0，因此有，kx0(mAmB)g，x0(mAmB)g/k0.15m， 設(shè)A、B剛要分離時(shí)，彈簧的壓縮量為x1，對(duì)B：kx1mBgmBa， 對(duì)A：FmAgmAa， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x0x1at2/2， 將和代入可解得a(kx0mBg)/( kt2/2mB)6m/s2， 將式代入可知，分離時(shí)FmA(ga)168N。啟動(dòng)時(shí)，視A、B為整體，彈簧的彈力與重力(

10、mAmB)g大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力，則由牛頓第二定律可得，F(xiàn)(mAmB)a72N。即F在0.2s內(nèi)的最大值為168N，最小值為72N。1、 如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角為=37的斜面體上，斜面質(zhì)量為M=1kg，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 = 0.2，地面光滑，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（g取10m/s2）2、一斜面放在水平地面上，傾角為=53，一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖所示斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行不計(jì)斜面與水平面間的摩擦，當(dāng)斜面以10 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求細(xì)繩的拉力及斜面對(duì)

11、小球的彈力。(g取10 m/s2)3、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都為m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平面成角，所有接觸面都光滑無摩擦，現(xiàn)用一個(gè)水平推力作用于滑塊A，使A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)。求：（1）要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們共同向右運(yùn)動(dòng)的最大加速度是多大？（2）要使A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平推力的大小應(yīng)在什么范圍內(nèi)？滑塊-木板模型的動(dòng)力學(xué)分析1、如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。變式1.若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。變式

12、2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。3、如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA6 kg，mB2 kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，開始時(shí)F10 N，此后逐漸增加，在增大到45 N的過程中，則( ) A當(dāng)拉力F12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)C兩物體間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D兩物體間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)4、如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車速度達(dá)到1.5m

13、/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1.5s通過的位移大小。（g取10m/s2）5、如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20?，F(xiàn)用水平恒力F=6.0N向右拉長(zhǎng)木板，使小滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過t=1.0s撤去力F。小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終沒有從長(zhǎng)木板上掉下。求：（1）撤去力F時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的速度各是多大？（2）小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板靜止時(shí)，小滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的總位移。從以上幾例我們可以看到，無論物體的運(yùn)動(dòng)情景如何復(fù)雜，這類問題的解答有一個(gè)基本技巧和方法：在物體運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)過程中，若兩個(gè)物體的初速度不同，則兩物體必然相對(duì)滑動(dòng)；若兩個(gè)物體的初速度相同（包括初速為0），則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其方法是求出不