牛頓運動定律解題方法總結(jié)(教師版)7頁

1、牛頓運動定律解題方法總結(jié)（教師版）1、正交分解法：把矢量（F，a）分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法。a圖4-45例1、如圖4-45所示，一自動電梯與水平面之間的夾角30，當電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5，試求人與梯面之間的摩擦力是其重力的多少倍？解析：在動力學的兩類基本問題中，本題應屬于已知物體的運動狀態(tài)求解物體的受力情況。mga圖4-46yNfx人受力如圖4-46所示，建立直角坐標系，將a分解在x軸和y軸上，由牛頓第二定律得：fmacos，Nmgmasin，N6mg/5聯(lián)立解得f3mg/5說明：可見，當研究對象所受的力都是互相垂直時，通常采用分解加速度的方法，可以使解題

2、過程更為簡化。圖4-472、整體法和隔離法：主要對連接體問題要用整體法和隔離法。例2、如圖4-47所示，固定在水平地面上的斜面傾角為，斜面上放一個帶有支架的木塊，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，如果木塊可以沿斜面加速下滑，則這一過程中，懸掛在支架上的小球懸線和豎直方向的夾角為多大時小球可以相對于支架靜止？解析：要使小球可以相對于支架靜止，說明二者具有相同的加速度。視小球、木塊為一整體，其具有的加速度為a，由牛頓第二定律得：xamgyT圖4-48agsingcos，對小球受力分析如圖4-48所示，建立水平豎直方向坐標系，由牛頓第二定律得：TsinmacosmgTcosmasin消去T，得：tanac

3、os/(gasin)將a代入得：tan(sincos)/(cossin)ooCBA圖4-493、瞬時分析法：主要求某個力突然變化時物體的加速度時用此法。例3、質(zhì)量為m的箱子C，頂部懸掛質(zhì)量為m的小球B，小球B的下方通過一輕彈簧與質(zhì)量為m的小球A相連，箱子C用輕繩OO懸于天花板上處于平衡狀態(tài)，如圖4-49所示，現(xiàn)剪斷OO，在輕繩被剪斷的瞬間，小球A、B和箱子C的加速度分別是多少？B、C間繩子的拉力T為多少？解析：細繩剪斷瞬間，拉力消失，A、B間彈簧彈力未變，B、C間繩子拉力發(fā)生突變，所以A仍受重力mg和彈簧拉力Fmg作用而平衡，故aA0。剪斷OO時，B、C間拉力也要突變，但B、C將同步下落，所以

4、：aBaC3mg/2m1.5g。對C由牛頓第二定律得：TmgmaC，T0.5mg。4、程序法：按時間先后順序?qū)︻}目給出的物體運動過程（或不同狀態(tài)）進行分析計算的解題方法叫做程序法。va上fmg圖4-50例4、將質(zhì)量為m的物體以初速度v0從地面豎直向上拋出，設(shè)在上升和下降過程中所受的空氣阻力大小均為f，求上升的最大高度和落回地面時的速度大小。解析：上升過程：物體做勻減速直線運動，其受力如圖4-50所示，由牛頓第二定律得：mgfma上， 設(shè)上升的最大高度為h，由運動學公式得：hv02/2a上， va下fmg圖4-51下降過程：物體做勻加速直線運動，其受力如圖4-51所示，由牛頓第二定律得：mgfm

5、a下， 設(shè)物體落回地面的速度為vt，根據(jù)運動學公式得：hvt2/2a下， 由得：hmv02/2(mgf)， 由得：vtv0(mgf)/(mgf)5、圖象法：利用物理量之間的圖象關(guān)系求解物理問題的方法。要注意所給圖象的物理意義，即橫、縱坐標各代表什么。圖4-52乙甲FF-FF0tt2t圖4-53例5、甲、乙兩物體疊放在光滑水平面上，如圖4-52所示，現(xiàn)給乙物體施加一變力F，力F與時間的關(guān)系如圖4-53所示，在運動過程中，甲、乙兩物體始終相對靜止，則（ ）A在t時刻，甲、乙間靜摩擦力最大；B在t時刻，甲、乙兩物體速度最大；C在2t時刻，甲、乙間靜摩擦力最大；D在2t時刻，甲、乙兩物體位移最大。解析

6、：在0t時間內(nèi)，甲、乙兩物體共同向右做加速度均勻減小的加速運動，在t2t時間內(nèi)，甲、乙兩物體共同做加速度逐漸增大的減速運動。在t時刻，甲、乙的共同速度最大，B正確。在2t時刻，甲、乙兩物體的位移最大，D正確。在開始時刻和2t時刻，甲、乙兩物體的共同加速度大小相同、方向相反，在這兩個時刻，甲、乙間靜摩擦力最大。AC錯誤。答案：BD。圖4-54BAFa0例6、物體A、B都靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA，mB，與其水平面間的動摩擦因數(shù)分別為A，B，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B，所得加速度a與拉力F關(guān)系圖線如圖4-54中A、B所示，則可知（ ）AAB，mAmB； BAB，mAmB；

7、C可能mAmB； DAB，mAmB；解析：根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)mgma，aF/mg，當F0時，ag，由圖象可知，AB。當F為某個值時，a0，mF/g，故大時，m小，即mAmB。答案：B。臨界問題在運用牛頓運動定律解決動力學有關(guān)問題時，常常會討論相互作用的物體是否會發(fā)生相對滑動，相互接觸的物體是否會發(fā)生分離等等，這類問題就是臨界問題。解決臨界問題的關(guān)鍵是要分析出臨界狀態(tài)。例如兩物體剛好要發(fā)生相對滑動時，接觸面上必須出現(xiàn)最大靜摩擦力，兩個物體要發(fā)生分離時，相互之間的作用力，即彈力必定為零。解決臨界問題的基本思路1分析臨界狀態(tài)一般采用極端分析法，即把問題中的物理量推向極值，就會暴露出物理過程，常見的

8、有A發(fā)生相對滑動；B繩子繃直；C與接觸面脫離。 所謂臨界狀態(tài)一般是即將要發(fā)生質(zhì)變時的狀態(tài)，也是未發(fā)生質(zhì)變時的狀態(tài)。此時物體所處的運動狀態(tài)常見的有：A平衡狀態(tài)；B勻變速運動；C圓周運動等。2找出臨界條件（1）相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達最大值；（2）繩子松弛的臨界條件是繩中拉力為零；（3）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。3列出狀態(tài)方程將臨界條件代到狀態(tài)方程中，得出臨界條件下的狀態(tài)方程。4聯(lián)立方程求解有些臨界問題單獨臨界條件下的狀態(tài)方程不能解決問題，則需結(jié)合其他規(guī)律聯(lián)立方程求解。ABF圖4-55例7、如圖4-55所示，物體A靜止在臺秤的秤盤B上，A的質(zhì)量mA1

9、0.5kg，B的質(zhì)量mB1.5kg，彈簧的質(zhì)量可忽略不計，彈簧的勁度系數(shù)k800N/m，現(xiàn)給物體A施加一個豎直向上的變力F，使它向上做勻加速直線運動，已知在t0.2s時A與B分離，求F在這0.2s內(nèi)的最大值與最小值。解析：開始時，設(shè)彈簧的壓縮量為x0，因此有，kx0(mAmB)g，x0(mAmB)g/k0.15m， 設(shè)A、B剛要分離時，彈簧的壓縮量為x1，對B：kx1mBgmBa， 對A：FmAgmAa， 由運動學公式得x0x1at2/2， 將和代入可解得a(kx0mBg)/( kt2/2mB)6m/s2， 將式代入可知，分離時FmA(ga)168N。啟動時，視A、B為整體，彈簧的彈力與重力(

10、mAmB)g大小相等、方向相反，是一對平衡力，則由牛頓第二定律可得，F(xiàn)(mAmB)a72N。即F在0.2s內(nèi)的最大值為168N，最小值為72N。1、 如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角為=37的斜面體上，斜面質(zhì)量為M=1kg，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為 = 0.2，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（g取10m/s2）2、一斜面放在水平地面上，傾角為=53，一個質(zhì)量為0.2 kg的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖所示斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行不計斜面與水平面間的摩擦，當斜面以10 m/s2的加速度向右運動時，求細繩的拉力及斜面對

11、小球的彈力。(g取10 m/s2)3、如圖所示，兩個質(zhì)量都為m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平面成角，所有接觸面都光滑無摩擦，現(xiàn)用一個水平推力作用于滑塊A，使A、B一起向右做加速運動。求：（1）要使A、B間不發(fā)生相對滑動，它們共同向右運動的最大加速度是多大？（2）要使A、B間不發(fā)生相對滑動，水平推力的大小應在什么范圍內(nèi)？滑塊-木板模型的動力學分析1、如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。變式1.若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。變式

12、2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動摩擦因數(shù)為（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。3、如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA6 kg，mB2 kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)0.2，開始時F10 N，此后逐漸增加，在增大到45 N的過程中，則( ) A當拉力F12N時，兩物體均保持靜止狀態(tài)B兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動C兩物體間從受力開始就有相對運動D兩物體間始終沒有相對運動4、如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當小車速度達到1.5m

13、/s時，在小車的前端輕輕放上一大小不計、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長，求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1.5s通過的位移大小。（g取10m/s2）5、如圖所示，質(zhì)量M=1.0kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)=0.20?，F(xiàn)用水平恒力F=6.0N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，經(jīng)過t=1.0s撤去力F。小滑塊在運動過程中始終沒有從長木板上掉下。求：（1）撤去力F時小滑塊和長木板的速度各是多大？（2）小滑塊相對長木板靜止時，小滑塊相對地面運動的總位移。從以上幾例我們可以看到，無論物體的運動情景如何復雜，這類問題的解答有一個基本技巧和方法：在物體運動的每一個過程中，若兩個物體的初速度不同，則兩物體必然相對滑動；若兩個物體的初速度相同（包括初速為0），則要先判定兩個物體是否發(fā)生相對滑動，其方法是求出不