2011屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)指導(dǎo)（共十四個(gè)專(zhuān)題）

1、專(zhuān)題一 集合、邏輯與不等式集合概念及其基本理論，是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，集合的語(yǔ)言、思想、觀點(diǎn)滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)分支有關(guān)簡(jiǎn)易邏輯的常識(shí)與原理始終貫穿于數(shù)學(xué)的分析、推理與計(jì)算之中，學(xué)習(xí)關(guān)于邏輯的有關(guān)知識(shí)，可以使我們對(duì)數(shù)學(xué)的有關(guān)概念理解更透徹，表達(dá)更準(zhǔn)確不等式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是工具性很強(qiáng)的一部分內(nèi)容，解不等式、不等式的性質(zhì)等都有很重要的應(yīng)用關(guān)注本專(zhuān)題內(nèi)容在其他各專(zhuān)題中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)這一專(zhuān)題內(nèi)容時(shí)要注意的11 集 合【知識(shí)要點(diǎn)】1集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性2集合常用的兩種表示方法：列舉法和描述法，另外還有大寫(xiě)字母表示法，圖示法(韋恩圖)，一些數(shù)集也可以用區(qū)間的形式表示3

2、兩類(lèi)不同的關(guān)系：(1)從屬關(guān)系元素與集合間的關(guān)系；(2)包含關(guān)系兩個(gè)集合間的關(guān)系(相等是包含關(guān)系的特殊情況)4集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集【復(fù)習(xí)要求】1對(duì)于給定的集合能認(rèn)識(shí)它表示什么集合在中學(xué)常見(jiàn)的集合有兩類(lèi)：數(shù)集和點(diǎn)集2能正確區(qū)分和表示元素與集合，集合與集合兩類(lèi)不同的關(guān)系3掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算4把集合作為工具正確地表示函數(shù)的定義域、值域、方程與不等式的解集等【例題分析】例1 給出下列六個(gè)關(guān)系：(1)0n* (2)01，1 (3)0(4)0 (5)00，1 (6)00其中正確的關(guān)系是_解答：(2)(4)(6)【評(píng)析】1熟悉集合的常用符號(hào)：不含任何元素的集

3、合叫做空集，記作；n表示自然數(shù)集；n或n*表示正整數(shù)集；z表示整數(shù)集；q表示有理數(shù)集；r表示實(shí)數(shù)集2明確元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：如果a是集合a的元素，記作：aa；如果a不是集合a的元素，記作：aa3明確集合與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：如果集合a中任意一個(gè)元素都是集合b的元素，那么集合a叫做集合b的子集記作：ab或ba如果集合a是集合b的子集，且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么，集合a叫做集合b的真子集ab或ba4子集的性質(zhì)：任何集合都是它本身的子集：aa；空集是任何集合的子集：a；提示：空集是任何非空集合的真子集傳遞性：如果ab，bc，則ac；如果ab，bc，則ac例2 已知全集u小于10的正

4、整數(shù)，其子集a，b滿足條件(ua)(ub)1，9，ab2，b(ua)4，6，8求集合a，b解：根據(jù)已知條件，得到如圖11所示的韋恩圖，圖11于是，韋恩圖中的陰影部分應(yīng)填數(shù)字3，5，7故a2，3，5，7，b2，4，6，8【評(píng)析】1、明確集合之間的運(yùn)算對(duì)于兩個(gè)給定的集合a、b，由既屬于a又屬于b的所有元素構(gòu)成的集合叫做a、b的交集記作：ab對(duì)于兩個(gè)給定的集合a、b，把它們所有的元素并在一起構(gòu)成的集合叫做a、b的并集記作：ab如果集合a是全集u的一個(gè)子集，由u中不屬于a的所有元素構(gòu)成的集合叫做a在u中的補(bǔ)集記作ua2、集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算事實(shí)上是較為復(fù)雜的“且”、“或”、“非”的邏輯關(guān)系運(yùn)算，而韋恩

5、圖可以將這種復(fù)雜的邏輯關(guān)系直觀化，是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)很好的工具，要習(xí)慣使用它解決問(wèn)題，要有意識(shí)的利用它解決問(wèn)題例3 設(shè)集合mx1x2，nxxa若mn，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答：(，1【評(píng)析】本題可以通過(guò)數(shù)軸進(jìn)行分析，要特別注意當(dāng)a變化時(shí)是否能夠取到區(qū)間端點(diǎn)的值象韋恩圖一樣，數(shù)軸同樣是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)非常好的工具例4 設(shè)a，br，集合，則ba_【分析】因?yàn)?，所以ab0或a0(舍去，否則沒(méi)有意義)，所以，ab0，1，所以11，ab，a，a1，結(jié)合ab0，b1，所以ba2練習(xí)11一、選擇題1給出下列關(guān)系：；q；3n*；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)42下列各式中

6、，a與b表示同一集合的是( )(a)a(1，2)，b(2，1)(b)a1，2，b2，1(c)a0，b(d)ayyx21，bxyx213已知m(x，y)x0且y0，n(x，y)xy0，則m，n的關(guān)系是( )(a)mn(b)nm(c)mn(d)mn4已知全集un，集合axx2n，nn，bxx4n，nn，則下式中正確的關(guān)系是( )(a)uab(b)u(ua)b(c)ua(ub)(d)u(ua)(ub)二、填空題5已知集合axx1或2x3，bx2x4，則ab_6設(shè)m1，2，n1，2，3，pccab，am，bn，則集合p中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)7設(shè)全集ur，axx3或x2，bx1x5，則(ua)b_.8設(shè)集合s

7、a0，a1，a2，a3，在s上定義運(yùn)算為：aiajak，其中k為ij被4除的余數(shù)，i，j0，1，2，3則a2a3_；滿足關(guān)系式(xx)a2a0的x(xs)的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題9設(shè)集合a1，2，b1，2，3，c2，3，4，求(ab)c10設(shè)全集u小于10的自然數(shù)，集合a，b滿足ab2，(ua)b4，6，8，(ua)(ub)1，9，求集合a和b11已知集合ax2x4，bxxa，ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；aba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；ab，且aba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12 常用邏輯用語(yǔ)【知識(shí)要點(diǎn)】1命題是可以判斷真假的語(yǔ)句2邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“且”“非”不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題和邏輯

8、聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題可以利用真值表判斷復(fù)合命題的真假3命題的四種形式原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若p，則q逆否命題：若q，則p注意區(qū)別“命題的否定”與“否命題”這兩個(gè)不同的概念原命題與逆否命題、逆命題與否命題是等價(jià)關(guān)系4充要條件如果pq，則p叫做q的充分條件，q叫做p的必要條件如果pq且qp，即qp則p叫做q的充要條件，同時(shí)，q也叫做p的充要條件5全稱(chēng)量詞與存在量詞【復(fù)習(xí)要求】1理解命題的概念了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系理解必要條件、充分條件與充要條件的意義2了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義3理解全稱(chēng)量詞與存在量

9、詞的意義能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定【例題分析】例1 分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“p”形式的復(fù)合命題，并判斷它們的真假(1)p：0n，q：1n；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等，q：平行四邊形的對(duì)角線相互平分解：(1)pq：0n，或1n；pq：0n，且1n；p：0n因?yàn)閜真，q假，所以pq為真，pq為假，p為假(2)pq：平行四邊形的對(duì)角線相等或相互平分pq：平行四邊形的對(duì)角線相等且相互平分p：存在平行四邊形對(duì)角線不相等因?yàn)閜假，q真，所以pq為真，pq為假，p為真【評(píng)析】判斷復(fù)合命題的真假可以借助真值表例2 分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假(1)

10、若a2b20，則ab0；(2)若aba，則ab解：(1)逆命題：若ab0，則a2b20；是假命題否命題：若a2b20，則ab0；是假命題逆否命題：若ab0，則a2b20；是真命題(2)逆命題：若ab，則aba；是真命題否命題：若aba，則a不是b的真子集；是真命題逆否命題：若a不是b的真子集，則aba是假命題評(píng)述：原命題與逆否命題互為逆否命題，同真同假；逆命題與逆否命題也是互為逆否命題例3 指出下列語(yǔ)句中，p是q的什么條件，q是p的什么條件(1)p：(x2)(x3)0；q：x2；(2)p：a2；q：a0【分析】由定義知，若pq且qp，則p是q的充分不必要條件；若pq且qp，則p是q的必要不充分

11、條件；若pq且qp，p與q互為充要條件于是可得(1)中p是q的必要不充分條件；q是p的充分不必要條件(2)中p是q的充分不必要條件；q是p的必要不充分條件【評(píng)析】判斷充分條件和必要條件，首先要搞清楚哪個(gè)是條件哪個(gè)是結(jié)論，剩下的問(wèn)題就是判斷p與q之間誰(shuí)能推出誰(shuí)了例4 設(shè)集合mxx2，nxx3，那么“xm或xn”是“xmn”的( )(a)充分非必要條件(b)必要非充分條件(c)充要條件(d)非充分條件也非必要條件解：條件p：xm或xn，即為xr；條件q：xmn，即為xr2x3又rxr2x3，且xr2x3r，所以p是q的必要非充分條件，選b【評(píng)析】當(dāng)條件p和q以集合的形式表現(xiàn)時(shí)，可用下面的方法判斷充

12、分性與必要性：設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合a，滿足條件q的元素構(gòu)成集合b，若ab且ba，則p是q的充分非必要條件；若ab且ba，則p是q的必要非充分條件；若ab，則p與q互為充要條件例5 命題“對(duì)任意的xr，x3x210”的否定是( )(a)不存在xr，x3x210，(b)存在xr，x3x210(c)存在xr，x3x210(d)對(duì)任意的xr，x3x210【分析】這是一個(gè)全稱(chēng)命題，它的否定是一個(gè)特稱(chēng)命題其否定為“存在xr，x3x210”答：選c【評(píng)析】注意全(特)稱(chēng)命題的否定是將全稱(chēng)量詞改為存在量詞(或?qū)⒋嬖诹吭~改為全稱(chēng)量詞)，并把結(jié)論否定練習(xí)12一、選擇題1下列四個(gè)命題中的真命題為( )(a)x

13、z，14x3(b)xz，3x10(c)xr，x210(d)xr，x22x202如果“p或q”與“非p”都是真命題，那么( )(a)q一定是真命題(b)q不一定是真命題(c)p不一定是假命題(d)p與q的真假相同3已知a為正數(shù)，則“ab”是“b為負(fù)數(shù)”的( )(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件4“a是b的子集”可以用下列數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：“若對(duì)任意的xaxb，則稱(chēng)ab”那么“a不是b的子集”可用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為( )(a)若xa但xb，則稱(chēng)a不是b的子集(b)若xa但xb，則稱(chēng)a不是b的子集(c)若xa但xb，則稱(chēng)a不是b的子集(d)若xa但xb，則稱(chēng)a不

14、是b的子集二、填空題5“p是真命題”是“pq是假命題的”_條件6命題“若x1，則x1”的逆否命題為_(kāi)7已知集合a，b是全集u的子集，則“ab”是“ubua”的_條件8設(shè)a、b為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：ab對(duì)任意xa，有xbababababab存在xa，使得xb其中真命題的序號(hào)是_(把符合要求的命題序號(hào)都填上)三、解答題9判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題并判斷其真假：(1)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除又能被5整除；(3)xxxz，log2x0；(4)10已知實(shí)數(shù)a，br試寫(xiě)出命題：“a2b20，則ab0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷四個(gè)命題的真假，說(shuō)明判斷的

15、理由13 不等式(含推理與證明)【知識(shí)要點(diǎn)】1不等式的性質(zhì)(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，且bc，那么ac；(3)如果ab，那么acbc(如果acb，那么abc)；(4)如果ab，cd，那么acbd；(5)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；(6)如果ab0，cd0，那么acbd；(7)如果ab0，那么anbn(nn，n1)；(8)如果ab0，那么；2進(jìn)行不等式關(guān)系判斷時(shí)常用到的實(shí)數(shù)的性質(zhì)：若ar，則3會(huì)解一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的分式不等式、絕對(duì)值不等式簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式4均值定理：如果a、br，那么當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，式中等號(hào)成立其他常用的基本不

16、等式：如果a、br，那么a2b22ab，(ab)20如果a、b同號(hào)，那么5合情推理之歸納推理與類(lèi)比推理；演繹推理；綜合法、分析法與反證法【復(fù)習(xí)要求】1運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決以下幾類(lèi)問(wèn)題：(1)根據(jù)給定的條件，判斷給出的不等式能否成立；(2)利用不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)判斷實(shí)數(shù)值的大小關(guān)系；(3)利用不等式的性質(zhì)等判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分必要關(guān)系2熟練掌握一元一次不等式，一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法并會(huì)解簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式3了解合情推理和演繹推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)

17、行一些簡(jiǎn)單推理能較為靈活的運(yùn)用綜合法、分析法與反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題熟練運(yùn)用比較法比較數(shù)與式之間的大小關(guān)系比較法：常有“作差比較法”和“作商比較法”；綜合法：從已知推導(dǎo)致結(jié)果的思維方法；分析法：從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法；反證法：由證明pq轉(zhuǎn)向證明qrt，而t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾，從而判定q為假，進(jìn)而推出q為真的方法，叫做反證法一般來(lái)講，由分析法得到的證明思路往往用綜合法的方式來(lái)書(shū)寫(xiě)【例題分析】例1 若abc，則一定成立的不等式是( )aacbcbabaccacbcd【分析】關(guān)于選項(xiàng)a當(dāng)c0時(shí)，acbc不成立關(guān)于選項(xiàng)b當(dāng)a0時(shí)，abac不成立關(guān)于選項(xiàng)c因?yàn)閍b，根據(jù)不等式的

18、性質(zhì)acbc，正確關(guān)于選項(xiàng)d當(dāng)ab0c時(shí)，不成立所以，選c例2 a，br，下列命題中的真命題是( )a若ab，則abb若ab，則c若ab，則a3b3d若ab，則【分析】關(guān)于選項(xiàng)a當(dāng)a1，b2時(shí)，ab不成立關(guān)于選項(xiàng)b當(dāng)a0，b0時(shí)，不成立關(guān)于選項(xiàng)c因?yàn)閍b，根據(jù)不等式的性質(zhì)a3b3，正確關(guān)于選項(xiàng)d當(dāng)b0時(shí)，不成立所以，選c【評(píng)析】判斷不等關(guān)系的正誤，其一要掌握判斷的依據(jù)，依據(jù)相關(guān)的理論判斷，切忌僅憑感覺(jué)進(jìn)行判斷；其二要掌握判斷的方法判斷不等式的理論依據(jù)參看本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，另外，后面專(zhuān)題講到的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)尤其是函數(shù)的單調(diào)性也是解決不等式問(wèn)題的非常重要的方法判斷一個(gè)不等式是正確的，就應(yīng)該給出一個(gè)合

19、理的證明(或說(shuō)明)，就像例1、例2對(duì)正確的選項(xiàng)判斷那樣判斷一個(gè)不等式是不正確的，應(yīng)舉出反例例3 解下列不等式：(1)x2x10；(2)x23x20；(3)2x23x10；(4)(5)2x13；(6)解：(1)方程x2x10的兩個(gè)根是結(jié)合函數(shù)yx2x1的圖象，可得不等式x2x10的解集為(2)不等式x23x20等價(jià)于(x1)(x2)0，易知方程(x1)(x2)0的兩個(gè)根為x11，x22，結(jié)合函數(shù)yx23x2的圖象，可得不等式x23x20的解集為xx1或x2(3)不等式2x23x10等價(jià)于(2x1)(x1)0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集為(4)等價(jià)于(x1)(x2)0，以下同(2)的解法

20、，可得不等式的解集為xx1或x2(5)不等式2x13等價(jià)于32x13，所以22x4，即1x2，所以不等式2x13的解集為x1x2(6)不等式可以整理為等價(jià)于以下同(4)的解法，可得不等式的解集為x1x2【評(píng)析】一元一次不等式、一元二次不等式的解法要熟練掌握其他不等式的解法適當(dāng)掌握1利用不等式的性質(zhì)可以解一元一次不等式2解一元二次不等式要注意函數(shù)、方程、不等式三者之間的聯(lián)系，通過(guò)研究與一元二次不等式相對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的情況、進(jìn)而結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象就可以解決一元二次不等式解集的問(wèn)題了所以，解一元二次不等式的步驟為：計(jì)算二次不等式相應(yīng)的方程的判別式；求出相應(yīng)的一元二次方程的根(或根據(jù)判別

21、式說(shuō)明無(wú)根)；畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖；根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出二次不等式的解集3、不等式與(xa)(xb)0同解；不等式與(xa)(xb)0同解；4*、不等式f(x)c與cf(x)c同解；不等式f(x)c與“f(x)c或f(x)c”同解在解簡(jiǎn)單的分式不等式時(shí)要注意細(xì)節(jié)，例如(5)題關(guān)于“”號(hào)的處理例4 解下列關(guān)于x的不等式；(1)ax32；(2)x26ax5a20解：(1)由ax32得ax1，當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為(2)x26ax5a20等價(jià)于不等式(xa)(x5a)0，當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為xx0；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為xax5a；當(dāng)a0時(shí)，不等式解集為

22、x5axa【評(píng)析】含參數(shù)的不等式的解法與不含參數(shù)的不等式的解法、步驟是完全一致的要注意的是，當(dāng)進(jìn)行到某一步驟具有不確定性時(shí)，需要進(jìn)行分類(lèi)討論如(2)的解決過(guò)程中，當(dāng)解出方程(xa)(x5a)0的兩根為x1a，x25a之后，需要畫(huà)出二次函數(shù)yx26ax5a2的草圖，這時(shí)兩根a與5a的大小不定，需要討論，當(dāng)分a0，a0，a0三種情況之后，就可以在各自情況下確定a與5a的大小，畫(huà)出二次函數(shù)yx26ax5a2的草圖寫(xiě)出解集了例5 已知ab0，cd0，m0求證：證明：方法一(作差比較)由已知ba0，cd0，又m0，所以m(ba)(cd)0，因?yàn)閍b0，cd0，所以ac0，bd0，所以，所以方法二因?yàn)閏d

23、0，所以cd0，又ab0，所以ab0，所以abcd，所以acbd0，所以，又因?yàn)閙0，所以例6 已知abc0，abc，求證：(1)a0；(2)證明：(1)假設(shè)a0，因?yàn)閍bc，所以b0，c0所以abc0，與abc0矛盾(2)因?yàn)閎ac，ab，所以，所以2ac，又a0，所以，所以例7 已知a，b，c(0，1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一個(gè)不大于.證明：假設(shè)(1a)b，(1b)c，(1c)a均大于，即因?yàn)閍，b，c(0，1)，所以1a，1b，1c(0，1)，所以，同理(1b)c1，(1c)a1，所以(1a)b(1b)c(1c)a3，即00，矛盾所以(1a)b，(1b)c，(

24、1c)a中至少有一個(gè)不大于【評(píng)析】證明常用的方法有比較法、綜合法、分析法與反證法等證明不等式也是如此1、例5中的方法一所用到的比較法從思維、書(shū)寫(xiě)的角度都較為容易，也相對(duì)易于把握，要熟練掌握2、例5中的方法二所用到的綜合法是一般證明題常用的方法，其書(shū)寫(xiě)方法簡(jiǎn)明、易讀，但要注意的是，這樣的題的思路常常是分析法比如，例5中的方法二的思路我們可以認(rèn)為是這樣得到的：欲證只需證明m(bd)m(ac)(因?yàn)閎d0，ac0)，即只需證明bdac，即只需證明abcd，而由已知ab0，cd0，所以可以循著這個(gè)思路按照相反的順序書(shū)寫(xiě)所以，在很多情況下，分析法更是思考問(wèn)題的方法，而綜合法更是一種書(shū)寫(xiě)方法3、適合用反證

25、法證明的常見(jiàn)的命題一般是非常顯而易見(jiàn)的問(wèn)題(如例6(1)、否定式的命題、存在性的命題、含至多至少等字樣的命題(如例7)等等證明的步驟一般是：(1)假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；(2)推出矛盾的結(jié)論；(3)得出原來(lái)命題正確的結(jié)論例8 根據(jù)圖中圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)找規(guī)律，第8個(gè)圖形相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)【分析】第一個(gè)圖有1行，每行有12個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)圖有2行，每行有22個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖有3行，每行有32個(gè)點(diǎn)；第八個(gè)圖有8行，每行有82個(gè)點(diǎn)，所以共有81080個(gè)點(diǎn)答：80練習(xí)13一、選擇題1若則下列各式正確的是( )(a)ab(b)ab(c)a2b2(d)2已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題成立的是( )(a)a

26、2b2(b)a2bab2(c)(d)3已知axxa，bxx1，且ab，則a的取值范圍是( )(a)aa1(b)a0a1(c)aa1(d)a0a14設(shè)集合m1，2，3，4，5，6，s1，s2，sk都是m的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的siai，bi、sjaj，bj(ij，i，j1，2，3，k)都有，(minx，y表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者)，則k的最大值是( )(a)10(b)11(c)12(d)13二、填空題5已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a11，且，請(qǐng)計(jì)算出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，并據(jù)此歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an_6不等式x25x60的解集為_(kāi)7設(shè)集合axrx4，bxrx24x30，則集合x(chóng)rxa，

27、且xab_8設(shè)ar且a0，給出下面4個(gè)式子：a31；a22a2；其中恒大于1的是_(寫(xiě)出所有滿足條件式子的序號(hào))三、解答題9解下列不等式：(1)2x2x0；(2)x23x10；(3)；(4)2x3；(5).10已知abc0，求證：abbcca011解下列關(guān)于x的不等式：(1)x22ax3a20；(2)ax2x0；習(xí)題1一、選擇題1命題“若x是正數(shù)，則xx”的否命題是( )(a)若x是正數(shù)，則xx(b)若x不是正數(shù)，則xx(c)若x是負(fù)數(shù)，則xx(d)若x不是正數(shù)，則xx2若集合m、n、p是全集u的子集，則圖中陰影部分表示的集合是( )(a)(mn)p(b)(mn)p(c)(mn)(up)(d)

28、(mn)(up)3“”是“對(duì)任意的正數(shù)”的( )(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件4已知集合p1，4，9，16，25，若定義運(yùn)算“&”滿足：“若ap，bp，則a&bp”，則運(yùn)算“&”可以是( )(a)加法(b)減法(c)乘法(d)除法5已知a，b，c滿足cba，且ac0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是( )(a)abac(b)c(ba)0(c)cb2ab2(d)ac(ac)0二、填空題6若全集u0，1，2，3且ua2，則集合a_7命題“xa，但xab”的否定是_8已知a2，1，0，1，byyx，xa，則b_9已知集合axx23x20，bxxa，若ab

29、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1，其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(寫(xiě)出所有正確條件的序號(hào))三、解答題11解不等式12若0ab且ab1(1)求b的取值范圍；(2)試判斷b與a2b2的大小13設(shè)ab，解關(guān)于x的不等式：a2xb2(1x)axb(1x)214設(shè)數(shù)集a滿足條件：ar；0a且1a；若aa，則(1)若2a，則a中至少有多少個(gè)元素；(2)證明：a中不可能只有一個(gè)元素專(zhuān)題一 集合、邏輯與不等式參考答案練習(xí)11一、選擇題1b 2b 3a 4c提示：4集合a表示非負(fù)偶數(shù)集，集合b表示能被4整除的自然數(shù)集，所以

30、正奇數(shù)(ub)，從而ua(ub)二、填空題5xx4 64個(gè) 7x1x2 8a1；2個(gè)(x為a1或a3)三、解答題9(ab)c1，2，3，410分析：畫(huà)如圖所示的韋恩圖：得a0，2，3，5，7，b2，4，6，811答：a4；a2；2a4提示：畫(huà)數(shù)軸分析，注意a可否取到“臨界值”練習(xí)12一、選擇題1d 2a 3b 4b二、填空題5必要不充分條件 6若x1，則x1 7充要條件 8提示： 8因?yàn)閍b，即對(duì)任意xa，有xb根據(jù)邏輯知識(shí)知，ab，即為另外，也可以通過(guò)文氏圖來(lái)判斷三、解答題9答：(1)全稱(chēng)命題，真命題(2)特稱(chēng)命題，真命題(3)特稱(chēng)命題，真命題；(4)全稱(chēng)命題，真命題10略解：答：逆命題：若

31、ab0，則a2b20；是假命題；例如a0，b1否命題：若a2b20，則ab0；是假命題；例如a0，b1逆否命題：若ab0，則a2b20；是真命題；因?yàn)槿鬭2b20，則ab0，所以ab0，即原命題是真命題，所以其逆否命題為真命題練習(xí)13一、選擇題1b 2c 3a 4b二、填空題5 6x2x3 7xr1x3 8三、解答題9答：(1)；(2)；(3)；(4)x1x5；(5)10證明：abbccab(ac)ac(ac)(ac)aca2acc2所以abbcca011解：(1)原不等式(xa)(x3a)0分三種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，解集為x3axa；當(dāng)a0時(shí)，原不等式x20，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為xax3

32、a(2)不等式ax2x0x(ax1)0分三種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，原不等式x0，解集為xx0；當(dāng)a0時(shí)，x(ax1)0x(x)0，解集為；當(dāng)a0時(shí)，x(ax1)0x(x)0，解集為習(xí)題1一、選擇題1d 2d 3a 4c 5c提示：5a正確b不正確d正確當(dāng)b0時(shí)，c正確；當(dāng)b0時(shí)，c不正確，c不一定成立二、填空題60，1，3 7xa，xab 80，1，2 9aa2 10提示：10、均可用舉反例的方式說(shuō)明不正確對(duì)于：若a、b均小于等于1即，a1，b1，則ab2，與ab2矛盾，所以正確三、解答題11解：不等式即所以，此不等式等價(jià)于x(2x1)0，解得x0或，所以，原不等式的解集為xx0或12解：(1)

33、由ab1得a1b，因?yàn)?ab，所以1b0且1bb，所以(2)a2b2b(1b)2b2b2b23b1因?yàn)?，所以即a2b2b13解：原不等式化為(a2b2)xb2(ab)2x22b(ab)xb2，移項(xiàng)整理，得(ab)2(x2x)0因?yàn)閍b，故(ab)20，所以x2x0故不等式的解集為x0x114解：(1)若2a，則a中至少有1，2三個(gè)元素(2)假設(shè)a中只有一個(gè)元素，設(shè)這個(gè)元素為a，由已知，則即a2a10，此方程無(wú)解，這與a中有一個(gè)元素a矛盾，所以a中不可能只有一個(gè)元素專(zhuān)題二 函 數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型本章內(nèi)容有兩條主線：一是對(duì)函數(shù)性質(zhì)作一般性的研究，二是

34、研究幾種具體的基本初等函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題主要圍繞以下幾個(gè)方面：函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用等21 函 數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】要了解映射的概念，映射是學(xué)習(xí)、研究函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)的深刻理解在很多情況下要借助映射這一概念1、設(shè)a，b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)a中的任意一個(gè)元素x，在b中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是集合a到集合b的映射記作f：ab，其中x叫原象，y叫象2、設(shè)集合a是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)a中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種映射叫做集合a上的一個(gè)函數(shù)記作yf(x)

35、，xa其中x叫做自變量，自變量取值的范圍(數(shù)集a)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域所有函數(shù)值構(gòu)成的集合yyf(x)，xa叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域由定義域與對(duì)應(yīng)法則完全確定3、函數(shù)是一種特殊的映射其定義域和值域都是非空的數(shù)集，值域中的每一個(gè)元素都有原象構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則其中定義域和對(duì)應(yīng)法則是核心【復(fù)習(xí)要求】1了解映射的意義，對(duì)于給出對(duì)應(yīng)關(guān)系的映射會(huì)求映射中指定元素的象與原象2能根據(jù)函數(shù)三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)3掌握函數(shù)的三種表示法(列表法、圖象法和解析法)，理解函數(shù)符號(hào)f(x)(對(duì)應(yīng)法則)，能依據(jù)一定的條件求出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則4理解定義域在三要素的地位，并會(huì)求定義域【例題分析

36、】例1 設(shè)集合a和b都是自然數(shù)集合n映射f：ab把集合a中的元素x映射到集合b中的元素2xx，則在映射f作用下，2的象是_；20的原象是_【分析】由已知，在映射f作用下x的象為2xx所以，2的象是2226；設(shè)象20的原象為x，則x的象為20，即2xx20由于xn，2xx隨著x的增大而增大，又可以發(fā)現(xiàn)24420，所以20的原象是4例2 設(shè)函數(shù)則f(1)_；若f(0)f(a)2，則a的所有可能值為_(kāi)【分析】從映射的角度看，函數(shù)就是映射，函數(shù)解析式就是映射的法則所以f(1)3又f(0)1，所以f(a)1，當(dāng)a0時(shí)，由a11得a0；當(dāng)a0時(shí)，由a22a21，即a22a30得a3或a1(舍)綜上，a0或

37、a3例3 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )(a)(b)(c)(d)【分析】(a)(c)(d)中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不同，所以不是同一函數(shù)(b)中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，化簡(jiǎn)后為yx及yt，法則也相同，所以選(b)【評(píng)析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，就是要看兩個(gè)函數(shù)的定義域與法則是否完全相同一般有兩個(gè)步驟：(1)在不對(duì)解析式進(jìn)行變形的情況下求定義域，看定義域是否一致(2)對(duì)解析式進(jìn)行合理變形的情況下，看法則是否一致例4 求下列函數(shù)的定義域(1)(2)(3)(4)解：(1)由x110，得x11，所以x11或x11，所以x2或x0所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)閤x2或x0(2)由x22x30得，x1或x

38、3所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)閤x1或x3(3)由得x3，且x0，x1，所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3，且x0，x1(4)由所以1x1，且x0所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閤1x1，且x0例5 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，求函數(shù)f(x1)及f(x2)的定義域【分析】此題的題設(shè)條件中未給出函數(shù)f(x)的解析式，這就要求我們根據(jù)函數(shù)三要素之間的相互制約關(guān)系明確兩件事情：定義域是指x的取值范圍；受對(duì)應(yīng)法則f制約的量的取值范圍在“已知”和“求”當(dāng)中是一致的那么由f(x)的定義域是(0，1)可知法則f制約的量的取值范圍是(0，1)，而在函數(shù)f(x1)中，受f直接制約的是x1，而定義域是指x的范圍，因此通

39、過(guò)解不等式0x11得1x0，即f(x1)的定義域是(1，0)同理可得f(x2)的定義域?yàn)閤1x1，且x0例6 如圖，用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形的底邊長(zhǎng)為2x，求此框架?chē)傻拿娣ey與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域解：根據(jù)題意，ab2x所以，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義ad0，x0解所以，所求函數(shù)定義域?yàn)椤驹u(píng)析】求函數(shù)定義域問(wèn)題一般有以下三種類(lèi)型問(wèn)題(1)給出函數(shù)解析式求定義域(如例4)，這類(lèi)問(wèn)題就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍正確的解不等式或不等式組在解決這類(lèi)問(wèn)題中是重要的中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的對(duì)變量有限制的運(yùn)算法則有：分式中分母不為零；偶次方根下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；零次冪的底數(shù)要求

40、不為零；對(duì)數(shù)中的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；ytanx，則，kz(2)不給出f(x)的解析式而求定義域(如例5)其解決辦法見(jiàn)例5的分析(3)在實(shí)際問(wèn)題中求函數(shù)的定義域(如例6)在這類(lèi)問(wèn)題中除了考慮解析式對(duì)自變量的限制，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量的限制另外，在處理函數(shù)問(wèn)題時(shí)要有一種隨時(shí)關(guān)注定義域的意識(shí)，這是極其重要的比如在研究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值等問(wèn)題時(shí)，首先要考慮的就是函數(shù)的定義域例7 (1)已知，求f(x)的解析式；(2)已知，求f(3)的值；(3)如果f(x)為二次函數(shù)，f(0)2，并且當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值1，求f(x)的解析式；(4)*已知函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)2

41、x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，求f(x)的解析式【分析】(1)求函數(shù)f(x)的解析式，從映射的角度看就是求對(duì)應(yīng)法則，于是，我們一般有下面兩種方法解決(1)這樣的問(wèn)題方法一通過(guò)這樣“湊型”的方法，我們可以明確看到法則f是“原象對(duì)應(yīng)于原象除以原象的平方減1”所以，方法二設(shè)，則則，所以這樣，通過(guò)“換元”的方法也可以明確看到法則是什么(2)用“湊型”的方法，(3)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，并且當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值1，所以，可設(shè)f(x)a(x1)21，又f(0)2，所以a(01)212，所以a3f(x)3(x1)213x26x2(4)這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于已知f(x)的圖象滿足一定的條件，進(jìn)而求函數(shù)f(x)的

42、解析式所以，可以類(lèi)比解析幾何中求軌跡方程的方法求f(x)的解析式設(shè)f(x)的圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為p(x，y)，則p關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為q(2x，y)，由已知，點(diǎn)q在函數(shù)yg(x)的圖象上，所以，點(diǎn)q的坐標(biāo)(2x，y)滿足yg(x)的解析式，即yg(2x)22x，所以，f(x)22x【評(píng)析】由于已知條件的不同，求函數(shù)的解析式的常見(jiàn)方法有象(1)(2)所用到的“湊形”及“換元”的方法；有象(3)所用到的待定系數(shù)法；也有象(4)所用到的解析法值得注意的是(4)中所用的解析法在求函數(shù)解析式或者求軌跡方程時(shí)都可以用這種方法，是一種通法同時(shí)也表明函數(shù)和它的圖象與曲線和它的方程之間有必然的聯(lián)系例8 已知二

43、次函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且圖象在y軸上的截距為3，被x軸截得的線段長(zhǎng)為4，求f(x)的解析式解：解法一設(shè)f(x)ax2bxc，由f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，可得b2a；由圖象在y軸上的截距為3，可得c3；由圖象被x軸截得的線段長(zhǎng)為4，可得x1，x3均為方程ax2bxc0的根所以f(1)0，即abc0，所以a1f(x)x22x3解法二因?yàn)閳D象被x軸截得的線段長(zhǎng)為4，可得x1，x3均為方程f(x)0的根所以，設(shè)f(x)a(x1)(x3)，又f(x)圖象在y軸上的截距為3，即函數(shù)圖象過(guò)(0，3)點(diǎn)即3a3，a1所以f(x)x22x3【評(píng)析】二次函數(shù)是非常常見(jiàn)的一種函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)中地位很重二次

44、函數(shù)的解析式有三種形式：一般式y(tǒng)ax2bxc；頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，其中(h，k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；雙根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，其中x1，x2為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根例9 某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元kwh，年用電量為akwh本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元kwh至0.75元kwh之間，而用戶期望電價(jià)為0.40元kwh經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.30元kwh(1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力

45、部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20?解：(1)依題意，當(dāng)實(shí)際電價(jià)為x元kwh時(shí)，用電量將增加至故電力部門(mén)的收益為(2)易知，上年度的收益為(0.80.3)a，依題意，且0.55x0.75，解得0.60x0.75所以，當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元kwh時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20練習(xí)21一、選擇題1已知函數(shù)的定義域?yàn)閙，g(x)ln(1x)的定義域?yàn)閚，則mn( )(a)xx1(b)xx1(c)x1x1(d)2圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為( )(a)(b)(c)(d)y1x1(0x2)3已知f(x1)x22x，則( )(a)(b)(c)(d)4已知若f(x)3，則x的值是( )(a)0

46、(b)0或(c)(d)二、填空題5給定映射f：(x，y)(x2y，x2y)，在映射f下(0，1)的象是_；(3，1)的原象是_6函數(shù)的定義域是_7已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123x123f(x)131g(x)321則fg(1)的值為_(kāi)；滿足fg(x)gf(x)的x的值是_8已知函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)2x的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式為_(kāi)三、解答題9已知f(x)2xx1，求g(1)，gf(1)的值10在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0，9)，其軌跡方程為yax2c(a0)，d(6，7)為x軸上的給定區(qū)間為使物體落在區(qū)間d內(nèi)，求a的取值范圍11

47、如圖，直角邊長(zhǎng)為2cm的等腰rtabc，以2cms的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，求該三角形與矩形cdef重合部分面積y(cm2)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系(設(shè)0t3)，并求出y的最大值22 函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)包括函數(shù)的定義域、值域及值的某些特征、單調(diào)性、奇偶性、周期性與對(duì)稱(chēng)性等等本章著重研究后四個(gè)方面的性質(zhì)本節(jié)的重點(diǎn)在于理解與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的概念，掌握有關(guān)判斷、證明的基本方法以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是本節(jié)常用的思想方法1設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閐，如果對(duì)于d內(nèi)的任意一個(gè)x，都有xd，且f(x)f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)設(shè)函數(shù)yg(x)的定義域?yàn)閐，如果對(duì)于d內(nèi)任意一個(gè)x，都有xd，且g(x)g(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)由奇函數(shù)定義可知，對(duì)于奇函數(shù)yf(x)，點(diǎn)p(x，f(x)與點(diǎn)(x，f(x)都在其圖象上又點(diǎn)p與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們可以得到：奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；通過(guò)同樣的分析可以得到，偶函數(shù)的圖象是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形2一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閍，區(qū)間ma如果取區(qū)間m中的任意兩個(gè)值x1，x2，改變量xx