蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材五年級下冊教材分析

1、蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材五年級下冊教材分析華羅庚實驗學(xué)校 居云慧一、單元內(nèi)容的增刪和變化(一)重新整合簡易方程的教學(xué)內(nèi)容與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容的容量有了較大幅度的增加：原五年級下冊只要求學(xué)生解一步計算的方程，并列一步計算的方程解決相關(guān)的實際問題：至于形如ax土b=c、axb=c、ax土bc=d等兩、三步計算的方程及其應(yīng)用則安排在六年級上冊?，F(xiàn)在，這些內(nèi)容經(jīng)過整合，集中安排在本冊第一單元。這樣做主要有兩點考慮： 一是由上述一步計算的方程到兩、三步計算的方程，盡管形式上稍復(fù)雜一些，但解方程的原理和步驟并無明顯區(qū)別；二是因為絕大多數(shù)五年級學(xué)生對一步計算的實際問題都比較熟悉，讓他們在一個階段只學(xué)

2、習(xí)用一步計算的方程解決實際問題，挑戰(zhàn)性略嫌不足，不利于學(xué)生保持對方程內(nèi)容的好奇心以及探索方程解法的積極心向，也不利于他們充分感受方程思想的特點和價值。（二） 重新整合折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識和應(yīng)用在修訂前的實驗教材中，單式折線統(tǒng)計圖安排在四年級下冊，復(fù)式折線統(tǒng)計圖安排在五年級下冊。其編排思路是，先認(rèn)識單式條形統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖，再認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。教材修訂后，把單式條形圖安排在四年級上冊，把復(fù)式條形圖安排在五年級上冊，而把單式折線圖與復(fù)式折線圖整合后集中安排在本冊進(jìn)行教學(xué)。這樣做的目的，一是為了便于學(xué)生從整體上把握用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法和特點；二是為了引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會基于數(shù)據(jù)

3、進(jìn)行簡單的推斷和預(yù)測。豐富對數(shù)據(jù)分析過程和特點的體驗，突出數(shù)據(jù)分析的意義和價值。(三)重新整合因數(shù)、倍數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認(rèn)識在修訂前的實驗教材中，這部分內(nèi)容是分兩段安排的：四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的含義，2、5、3倍數(shù)的特征，以及奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等內(nèi)容：五年級下冊教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的含義以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。本輪教材修訂時，把上述兩段內(nèi)容整合后集中安排在本冊進(jìn)行教學(xué)。這是在認(rèn)真分折實驗數(shù)據(jù)、廣泛聽取實驗教師意見和建議的基礎(chǔ)上作出的選擇。因為大部分教師在教材實驗中發(fā)現(xiàn)，在四年級下冊教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)之后，由于在很長一段時間內(nèi)沒有鞏固和應(yīng)用上述知識的機會，所以在教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的

4、內(nèi)容時不得不花較多的時間進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而在一定程度上影響了教學(xué)的連貫性和實效性。此外，教材修訂時，還在教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)之后安排把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容。這主要是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步拓寬知識視野，加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)及其相互關(guān)系的理解。(四)刪除用“倒推“策略解決問題，教學(xué)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題在修訂前的實驗教材中，五年級下冊安排的解決問題的策略是“倒推”，而“轉(zhuǎn)化”的策略則安排在六年級下冊。按照本輪教材修訂的整體方案，“解決問題的策略”這個內(nèi)容版塊，一方面增設(shè)了從條件或問題出發(fā)進(jìn)行分折和思考的策略，強化了策略的選擇和綜合應(yīng)用： 另一方面則對畫圖、列表、列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等常用策略進(jìn)行必要的

5、盤合，精選畫圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策咯作為相關(guān)單元的內(nèi)容核心，以突出策略對于分析和解決問題的宏觀意義，突出策略自身所蘊含的基本數(shù)學(xué)思想。之所以刪除“倒推”為主題的策略單元，一是因為在本冊第一單元安排的簡易方程中，己經(jīng)為學(xué)生提供很多“倒著推想”的機會；二是因為適合用“倒推”策略解決的問題范圍相對狹窄，策略自身的普適性不是太強。另一方面，由于五年級學(xué)生巳經(jīng)積累了較多的通過“轉(zhuǎn)化”解決問題的經(jīng)驗，例如，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，把異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減，把未知面積計算方法的圖形轉(zhuǎn)化為面積計算方法己知的圖形等等，所以及時安排對“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識和應(yīng)用，既有利于將他們的感性經(jīng)驗提升為

6、理性思考，使他們進(jìn)一步增強主動應(yīng)用策略分析和解決問題的自覺性，也有利于溝通不同數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容提供機會。(五)刪除找規(guī)律單元內(nèi)容，設(shè)計探索“和與積的奇偶性“規(guī)律的專題活動在修訂前的實驗教材五年級下冊中，安排了一個找規(guī)律的教學(xué)單元，其內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生探索”覆蓋現(xiàn)象”中的一些規(guī)律。盡管該單元的內(nèi)容具有較強的趣昧性和可操作性，但由于應(yīng)用規(guī)律解決的問題難度偏大，加之規(guī)律自身的表述相對復(fù)雜，所以不少教師反映組織教學(xué)時存在一定困難。為此，教材修訂時一方面刪除了該單元的教學(xué)內(nèi)容，另一方面則結(jié)合因數(shù)和倍數(shù)這個單元的教學(xué)，安排了一個探索規(guī)律的專題活動一一和與積的奇偶性教材

7、側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、反思等活動，探素并發(fā)現(xiàn)幾個數(shù)相加的和或幾個數(shù)相乘的積的奇偶性規(guī)率，幫助他們經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程，感受基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)探索學(xué)習(xí)的興趣和能力。這樣的活動，既有利于學(xué)生從新的角度豐富對奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)思考的水平；也有利于他們感受數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，感受數(shù)學(xué)知識之間的廣泛聯(lián)系。(六)改造球的反彈高度， 增設(shè)綜合與實踐活動蒜葉的生長 本冊教材一共安排了兩次綜合與實踐活動，分別是球的反彈高度和 蒜葉的生長。其中，球的反彈高度由原實驗教材中同名的實踐與綜合應(yīng)用改造而成，蒜葉的生長則是結(jié)合“折線統(tǒng)計圖”的認(rèn)識重新設(shè)計。和修訂前

8、的教材相比，球的反彈高度一方面強化了提出問題、實驗探究、獲得結(jié)論的活動線索，引導(dǎo)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下積極參與活動過程，主動開展實驗探究；另一方面則突出了“回顧反思”的活動環(huán)節(jié)，著力引導(dǎo)學(xué)生從不同層面和角度總結(jié)活動過程中的收獲和體會，幫助他們積累活動經(jīng)驗、提升認(rèn)識水平。此外，修訂后的教材還把原實驗教材中 認(rèn)識分?jǐn)?shù)和 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個單元整合成分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以突出分?jǐn)?shù)知識的連貫性，幫助學(xué)生從整體上把握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生。發(fā)展的內(nèi)在邏輯；結(jié)合圓的認(rèn)識，教學(xué)扇形的初步認(rèn)識，以便于學(xué)生更加全面地理解圓的特征，并為今后認(rèn)識和應(yīng)用扇形統(tǒng)計圖提供必要的支持；根據(jù)第二學(xué)段各領(lǐng)域內(nèi)容的具體目標(biāo)以及本套教材對教

9、學(xué)內(nèi)容的整體規(guī)劃，把“用數(shù)對確定位置”的內(nèi)容提前至四年級下冊進(jìn)行教學(xué)。二、各單元內(nèi)容的修訂情況及教學(xué)建議(一)簡易方程本單元內(nèi)容是由原五年級上冊和六年級上冊的方程內(nèi)容整合而成。除了內(nèi)容容量比原教材有了較大幅度的增加，主要還有幾下幾點值得注意的變化。一是以應(yīng)用等式性質(zhì)解方程為主，同時適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生依據(jù)方程特點靈活進(jìn)行思考。利用四則運算的互逆關(guān)系以及相關(guān)的運算律解簡易方程，是小學(xué)階段處理方程內(nèi)容的傳統(tǒng)做法。這樣做的優(yōu)點是有利于學(xué)生利用己有的知識經(jīng)驗主動探索方程的解法，也有利干新舊知識的溝通與融合。但這樣做的不足也很明顯，主要是不利于關(guān)于方程解法的中小學(xué)銜接，也不利于學(xué)生體會“同解變形”這一解方程的核

10、心思想?；谏鲜隹紤]，教材一方面著重引導(dǎo)學(xué)生儂據(jù)等式性質(zhì)解方程，凸顯解方程的基本過程和方法；另一方面也針對學(xué)生在解決實際問題時有可能列出形如a-x=b這樣的方程，啟發(fā)他們靈活運用等式的性質(zhì)或己有的知識經(jīng)驗進(jìn)行思考，幫助他們從不同角度理解方程的特點及其解法，提高解方程的能力。內(nèi)容編排：全單元編排十道例題，具體安排見下表：例1等式的含義（p1）例2方程的意義(p1)例3等式的性質(zhì)（一）(p2)例4用等式的性質(zhì)（一）解一步計算的方程(p3)例5等式的性質(zhì)（二）(p4)例6用等式的性質(zhì)（二）解一步計算的方程(p5)例7列方程解答一步計算的實際問題（p8）例8例10列方程解答兩、三步計算的實際問題(p9

11、-p15)新舊對比：一、教學(xué)內(nèi)容的增減：例10(p14)是新增設(shè)的例題，屬于相遇問題。四年級初步教學(xué)相遇問題時，曾經(jīng)把畫示意圖作為解決問題的一種策略。學(xué)生已經(jīng)能畫線段圖表示相遇問題的題意，也能理解相遇問題里的數(shù)量關(guān)系，會用一方行的路程加另一方行的路程求得雙方行的總路程，或者用雙方的速度和乘同時運動的時間求得兩方行的總路程。教材充分利用這些教學(xué)資源，仍然讓學(xué)生畫線段圖表示題意，既感受現(xiàn)在求一方速度的問題與原來求雙方路程和問題的不同，又體現(xiàn)現(xiàn)在問題與原來問題在運動方式和數(shù)量關(guān)系上的相同點。從而利用求“路程和”的方法作為解決現(xiàn)在問題的相等關(guān)系。二、素材與呈現(xiàn)方式的改變：例7(p8)的素材有了改變，把

12、跳高的素材換成了練一練中的體重的素材，與舊教材不同的是新教材把解題過程框成四大板塊，第一個板塊根據(jù)已知條件和問題找出數(shù)量關(guān)系，并允許學(xué)生找出不同的等量關(guān)系，第二板塊根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并解答，在這里第二種方程的解答教材中出示的范例是運用了兩次等式的性質(zhì)，教學(xué)時也可以讓學(xué)生根據(jù)減法算式各部分之間的關(guān)系來解答。第三塊是檢驗，第四塊回顧反思列方程解決實際問題的過程和注意點，這是以前的教材中所沒有提到的。卻是目前非常提倡的一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，它不僅便于學(xué)生鞏固內(nèi)化解題方法回味解題過程，更加利于學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。用這樣的板塊呈現(xiàn)，把列方程解決問題的過程更加清楚的展現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生建構(gòu)解答的模式。也比以前

13、突出了找出等量關(guān)系和回顧反思過程的重要性。新教材對例3（p2）的呈現(xiàn)有了較大的改動，原來用了4組天平，分別呈現(xiàn)左右兩邊加10、加20，減a，減20天平仍然平衡，感覺例子不算豐富，支撐不夠充分，而新教材先呈現(xiàn)一架天平，左邊盤里放一個質(zhì)量50克的方塊，右邊盤里放一個50克的砝碼。根據(jù)天平兩邊平衡，寫出等式50=50。然后問學(xué)生“怎樣在天平兩邊增加砝碼，使天平仍然保持平衡？”激活他們的已有生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，學(xué)生能夠例舉出不同的例子，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生能用一個式子表示這樣的關(guān)系嗎？從而抽象出等式50+a=50+a，初步得出結(jié)論：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，其結(jié)果仍然是等式。例題接著呈現(xiàn)兩幅連續(xù)的天平圖

14、。其中一幅圖的天平左右兩邊都有一個50克的砝碼和一個a克的砝碼，根據(jù)天平兩邊平衡，應(yīng)該在50+a50+a的圓圈里寫出“=”，形成一個等式；另一幅圖在前面的天平兩邊，各去掉一個a克的砝碼，天平仍然保持兩邊平衡，這就應(yīng)該在a+5-（）a+5-（）的括號里填去掉的a，在圓圈里寫“=”。這一組天平圖表明等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式。綜合上面發(fā)生的兩種現(xiàn)象，可以得出“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”。這一條等式的性質(zhì)。例9(p13)的新教材中相對于舊教材有了更多的填空，把更多的自主解答的權(quán)利給了學(xué)生。三、練習(xí)的對比與思考：整合精簡了原來的練習(xí)一、練習(xí)二與整理與練習(xí)中的習(xí)題

15、，把三者合并為練習(xí)一與練習(xí)二。 其中練習(xí)一(p6)中的第3題是新增題，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體驗把解帶入原方程的檢驗過程。練習(xí)二中的第11題(p12)是新增的題，“小明原來有一些郵票，今年又收集了24枚，送給小軍30枚后，還剩52枚。小明原來有郵票多少枚？”在這里增加一道這樣的問題，目的應(yīng)該是讓學(xué)生體驗用方程解決倒推問題的簡潔性吧。第12題(p12)是對原來教材中的第11頁中的12題進(jìn)行了改編，把原來的“自己提出問題并列方程解答”變?yōu)橹苯咏o出問題“求小瓶的容量和大瓶的單價”更具有練習(xí)的指向性。適當(dāng)選取原教材練習(xí)十七與整理與練習(xí)中的練習(xí)素材并進(jìn)行必要的補充改編成練習(xí)三與整理與練習(xí)。第16頁練習(xí)三中的

16、第5、6、7、10、11、13、14、15題都是新增的。其中第5、6、7、11、13、14、15題是配合例10編制的。目的是進(jìn)一步鞏固列方程解決相遇問題及有關(guān)的變化問題。第20頁探索與實踐第14題是原教材第13頁探索與實踐中的第8題，稍作改變，第2問原來是“如果3個連續(xù)自然數(shù)的和是99，中間的數(shù)是x，你能列方程求x的值嗎？其余兩個數(shù)分別是幾”，現(xiàn)在改為“你會用含有字母b 的式子表示a與c 嗎？表示a、b、c的和呢？”這樣的問題更能使學(xué)生厘清連續(xù)三個自然數(shù)之間的大小關(guān)系以及三個數(shù)的和與中間一個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)建議：1. 靈活開展尋找相等關(guān)系的思維活動。尋找相等關(guān)系沒有固定的思維模式，三、四年級

17、教學(xué)的解決問題策略，仍然是探索相等關(guān)系的可用資源。可以選擇適宜的形式整理實際問題里的數(shù)學(xué)信息，正確理解題意?？梢岳脧臈l件向問題或者從問題向條件推理的經(jīng)驗，分析數(shù)量之間的關(guān)系。教材從實際問題的結(jié)構(gòu)特點和學(xué)生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設(shè)計尋找相等關(guān)系的教學(xué)活動。2. 加強寫出含有字母式子的練習(xí)，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)相等關(guān)系列方程，需要寫出含有字母的式子。學(xué)生是不是具有用字母表示數(shù)的意識，能不能寫出含有字母的式子表示相關(guān)的數(shù)量，對列方程解決實際問題是至關(guān)重要的。因此，教材加強這樣的練習(xí)。例9(p13)后面的“練一練”第1題是配合例題的專項練習(xí)，

18、要求根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先想到紅花有3x朵，然后用式子x+3x（或4x）表示黃花和紅花一共的朵數(shù)，用式子3x-x（或2x）表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展按數(shù)量關(guān)系聯(lián)想的能力。聯(lián)想到的含有字母的式子，正是列方程解答“和倍”或“差倍”問題的核心部分。教材沒有編排配合例10的單項練習(xí)，因為相遇問題的相等關(guān)系是兩個積相加，與例9“和倍”問題有些相似。教學(xué)如有需要，也可以適量進(jìn)行此類的練習(xí)。如，一輛汽車每小時行駛90千米，一輛摩托車每小時行駛x千米。兩車分別從兩地同時出發(fā)，相對而行，經(jīng)過4小時相遇。相遇時兩車一共行駛多少千米？汽車比摩托車多行多少千米？3. 列方程解答有些變化的問題，拓展對

19、相等關(guān)系的認(rèn)識。教材編排三道例題教學(xué)列方程解答兩、三步計算的實際問題，學(xué)生不僅要能解答像例題那樣的問題，還要能解答有些變化的問題，以達(dá)到小學(xué)階段列方程解決實際問題的總體要求。如練習(xí)三(p16-p17)第6、7、11、12題等。既然這些習(xí)題編排在練習(xí)里，就要盡量讓學(xué)生獨立解答。當(dāng)然給他們必要的幫助也是應(yīng)該的。對學(xué)生的幫助一般在兩方面進(jìn)行：一方面是幫助尋找相等關(guān)系。如練習(xí)三第15題(p15)，學(xué)校舞蹈隊為女同學(xué)購買上衣和裙子的問題，數(shù)量關(guān)系是（上衣價錢+裙子價錢）購買套數(shù)=一共用的錢。已知一共用去1520元，求上衣價錢，或者求裙子價錢、購買套數(shù)，都可以根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程。另一方面是進(jìn)一步體會

20、什么時候列方程、什么時候列算式解決問題。如練習(xí)二第10題(p12)，根據(jù)三角形的面積公式，如果已知三角形的底和高，可以列算式求面積；如果已知三角形的面積和底（或高）時，可以列方程求高（或底）。第16題給出了華氏溫度與攝氏溫度的換算公式，把已知的攝氏溫度換算成華氏溫度，只要列算式計算；把已知的華氏溫度換算成攝氏溫度，列方程解答比較方便。學(xué)生一旦獲得這些體會，就不會把列算式與列方程絕然對立，而是把兩種解題形式有機聯(lián)系、靈活使用，形成解決問題的能力。值得一提的還有單元整理與練習(xí)(p20)里的“探索與實踐”，設(shè)計了在畫圖操作、探索規(guī)律、猜數(shù)游戲等活動中應(yīng)用本單元教學(xué)的方程知識。(二)折線統(tǒng)計圖本單元在

21、認(rèn)識條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上教學(xué)折線統(tǒng)計圖。教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生初步認(rèn)識折線統(tǒng)計圖，了解其特點；能夠看懂折線圖中的數(shù)據(jù)內(nèi)容，并利用數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析；能夠在提供的方格紙上畫折線表示數(shù)據(jù)及其變化態(tài)勢。內(nèi)容編排：全單元編排兩道例題，具體內(nèi)容安排如下：例1 用單式折線統(tǒng)計圖表示一組數(shù)據(jù)(p21)例2 用復(fù)式折線統(tǒng)計圖同時表示兩組數(shù)據(jù)(p23)新舊比對：一、內(nèi)容的合并：新教材把單式折線圖和復(fù)式折線圖安排在同一個單元里教學(xué)。在教學(xué)單式折線圖以后立即教學(xué)復(fù)式折線圖，是考慮到學(xué)生已有單式條形圖與復(fù)式條形圖的基礎(chǔ)。我們知道，雖然條形圖和折線圖在表現(xiàn)形式上有很大不同，但條形圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的思想方法與折線圖仍然有本質(zhì)上的一致，學(xué)

22、生已有的利用直條表示數(shù)據(jù)的經(jīng)驗可以變式應(yīng)用于折線統(tǒng)計圖。所以，具有同時學(xué)習(xí)單、復(fù)式折線圖的條件。而舊教材是在四年級下冊學(xué)習(xí)單式的，五年級下冊學(xué)習(xí)復(fù)式的。這樣時間相隔比較舊，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗比較難調(diào)動。二、素材改變：選擇有意義且學(xué)生感興趣的素材教學(xué)折線統(tǒng)計圖。對小學(xué)生來說，有意義的統(tǒng)計素材應(yīng)該是他們生活中相對熟悉的或感興趣的現(xiàn)象和事實。因為感興趣的素材應(yīng)該是他們喜歡的，比較熟悉的現(xiàn)象與事實，有助于激發(fā)參與統(tǒng)計活動的熱情。原教材是選取的青島和昆明兩個城市的降水量作為例題的素材，而新教材例1是用折線圖表示一名兒童從6歲到12歲身高的變化情況，“練一練”則用折線圖表示學(xué)生自己從一年級到五年級的身高變化情

23、況。例2用復(fù)式折線圖分別表示不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯的保溫性能，“練一練”則用復(fù)式折線圖分別表示陶瓷杯和陶瓷碗的保溫性能。練習(xí)四里的素材更能吸引學(xué)生，有表示病人的體溫變化的折線圖，表示風(fēng)信子的根和葉生長情況的復(fù)式折線圖，有表示某商場去年各月銷售電冰箱數(shù)量的折線圖，有比較兩架模型飛機飛行時間與高度的復(fù)式折線圖，有比較我國上海市和澳大利亞悉尼市2011年各個月平均氣溫的復(fù)式折線圖三、練習(xí)的對比與思考：在練習(xí)四（p25-26）里增加了第1題、第4題目的是鞏固單式折線統(tǒng)計圖。增加的第3題，進(jìn)一步鞏固前一單元的方程。練習(xí)四里的題圍繞折線統(tǒng)計圖設(shè)計，使用這些練習(xí)題要注意三點：第一，練習(xí)的主要力量應(yīng)放在觀察

24、統(tǒng)計圖的上面，提取并利用圖中的數(shù)據(jù)信息，解決或回答一些問題。這樣的練習(xí)題占大多數(shù)，有四道之多。第二，適當(dāng)進(jìn)行畫圖練習(xí)，且都在方格紙上進(jìn)行。第6題已經(jīng)給出統(tǒng)計圖的標(biāo)題以及橫軸、縱軸所表示的內(nèi)容，只要畫出表示各個數(shù)據(jù)的點，并連成折線。第7題在教科書附頁里的方格紙上畫一周各天最高氣溫和最低氣溫變化情況的統(tǒng)計圖，可以仿照第6題的平均氣溫統(tǒng)計圖進(jìn)行。教學(xué)應(yīng)提醒學(xué)生按步驟畫圖：寫出統(tǒng)計圖的標(biāo)題，簡明指出統(tǒng)計圖的內(nèi)容；標(biāo)注畫圖的日期，寫出相應(yīng)的年、月；畫出折線圖的橫軸與縱軸，在橫軸上表示一周的各天，用縱軸上的一格表示1或幾攝氏度；規(guī)定圖例，用不同的線分別表示最高氣溫與最低氣溫的變化；先描點、再連線。即畫出表

25、示各天最高氣溫的點，連成折線表示其變化情況。一周最低氣溫的折線也要這樣畫。第三，在練習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，了解其他學(xué)科的一些知識。第1題用折線圖表示了病人體溫“上升下降趨于平穩(wěn)”的過程，正常人的體溫在37左右。第2題用復(fù)式折線圖表示了植物一般先長根、后長葉，根和葉都逐漸生長、慢慢變長。第4題用折線圖表示了家電商場一年中銷售電冰箱有旺季和淡季，有節(jié)日的月份銷售量通常大些。第5題用折線圖表示了模型飛機的飛行過程，先是高度上升，達(dá)到最高點以后就逐漸高度下降，有時會有一段時間水平飛行。第6題的折線圖能看出一年中上海市氣溫較低的那幾個月，悉尼市氣溫較高，這是因為上海在北半球，悉尼在南半球，北半球的冬天，南半

26、球是夏天。 (三)因數(shù)與倍數(shù)本單元著重教學(xué)自然數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，求各個自然數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)、兩個自然數(shù)的公因數(shù)與公倍數(shù)。顯然，這些知識能豐富學(xué)生對自然數(shù)的認(rèn)識，而且為教學(xué)分?jǐn)?shù)的約分、通分作了必要的知識準(zhǔn)備。內(nèi)容編排：全單元一共編排十二道例題，具體安排見下表：例1 因數(shù)和倍數(shù)的含義(p30)例2 找出一個數(shù)的全部因數(shù)(p30)例3 從小到大列舉出一個數(shù)的倍數(shù)(p31)例4 2和5的倍數(shù)的特征(p32)例5 3的倍數(shù)的特征(p33)例6 質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義(p37)例7 質(zhì)因數(shù)的意義(p38)例8 分解質(zhì)因數(shù)(p38)例9 公因數(shù)的意義(p41)例10 求兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù) (p42)例

27、11 公倍數(shù)的意義(p43)例12 求兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)(p44)新舊對比：一、內(nèi)容的增刪：例7(p38)質(zhì)因數(shù)的意義、例8(p38)分解質(zhì)因數(shù)是新增添的內(nèi)容。隨后安排的練習(xí)六是鞏固因數(shù)和倍數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。由于新教材中對倍數(shù)和因數(shù)的所有相關(guān)知識進(jìn)行了重新整合，形成了一個較為完整的單元，所以在單元末尾安排了整理與練習(xí)，系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí)本單元的所有知識點，以便完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。增添了探索與實踐第13題(p49)探索9的倍數(shù)的特征，以擴(kuò)充學(xué)生對一些特殊的數(shù)的倍數(shù)的特征的經(jīng)驗積累。第14題探索1到15這些自然數(shù)與3的最大公因數(shù)，并二維方格圖上描點，

28、便于學(xué)生更加直觀地感受這些數(shù)的特點。新教材刪除了在你知道嗎中介紹用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。二、順序的調(diào)整：公因數(shù)和公倍數(shù)的教學(xué)安排調(diào)整了順序，舊教材是先教學(xué)公倍數(shù)再教學(xué)公因數(shù)而新教材是先教學(xué)公因數(shù)再教學(xué)公倍數(shù)，為什么這樣調(diào)整我的理解是便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，公因數(shù)和公倍數(shù)的教學(xué)具有相同的結(jié)構(gòu)和板塊。而找因數(shù)要比找倍數(shù)更復(fù)雜些，這就意味著公因數(shù)的教學(xué)相對于公倍數(shù)來說要稍微困難些，放到前面學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)公因數(shù)的基礎(chǔ)上，積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，下一節(jié)課采用同樣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，就可以給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的機會，便于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。三、練習(xí)的對比與思考：練習(xí)七（p45-46）中的練習(xí)是由舊教

29、材中的練習(xí)四和五精簡改編而成的。其中新增添了第2題第10題和你知道嗎？第8題是原教材第10題改編的，由原來的一問改成了兩問符合學(xué)生思維的層次性，降低了思維的難度。第11、12中的數(shù)據(jù)也在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整，在兼顧倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系、一般關(guān)系的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)稍大了一些。其中例1到例6我們四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過，主要闡述例7到例12的教學(xué)。教學(xué)建議：（一） 在認(rèn)識質(zhì)數(shù)與合數(shù)的基礎(chǔ)上，教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)1. 聯(lián)系實例教學(xué)質(zhì)因數(shù)的概念。教學(xué)例7(p38)可以讓學(xué)生“看”給出的兩個乘法算式，“識”乘法算式的因數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，“讀”教材里關(guān)于質(zhì)因數(shù)概念的介紹，“想”質(zhì)因數(shù)的概念內(nèi)涵，“找”乘法算式里的質(zhì)因數(shù)。在一

30、系列學(xué)習(xí)活動中，逐步建立質(zhì)因數(shù)概念，體驗質(zhì)因數(shù)概念的本質(zhì)特征。練習(xí)六第4題(p39)為辨別因數(shù)與質(zhì)因數(shù)而設(shè)計安排，35=57里，5和7都是35的質(zhì)因數(shù)；27=39里，3是27的質(zhì)因數(shù)，9只是27的因數(shù)，不是質(zhì)因數(shù)。2. 分解質(zhì)因數(shù)是應(yīng)用質(zhì)因數(shù)概念的推理過程。把一個合數(shù)寫成兩個或幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式叫作分解質(zhì)因數(shù)。如果被分解的合數(shù)不是很大，一般通過口算來分解質(zhì)因數(shù)。例8(p38)教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，包括兩個內(nèi)容：一是分解質(zhì)因數(shù)的含義，即什么是分解質(zhì)因數(shù)；二是分解質(zhì)因數(shù)的方法，即怎樣分解質(zhì)因數(shù)。教材把這兩個內(nèi)容結(jié)合起來，讓學(xué)生“把30用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來”。為了便于分解，例題設(shè)計了分解30的

31、“板塊”：先把30寫成215，2是30的質(zhì)因數(shù)，15不是質(zhì)因數(shù)；再把15寫成35，3和5都是15的質(zhì)因數(shù)，也就是30的質(zhì)因數(shù)。所以30分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該寫成30=235的形式。學(xué)生在上面的分解過程中，感受了把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的思想方法，體驗了分解質(zhì)因數(shù)的含義和方法。教學(xué)例8還應(yīng)該讓學(xué)生明白兩點：首先，合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)。因為質(zhì)數(shù)只能寫成1與本身相乘的形式，而1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以質(zhì)數(shù)談不上分解質(zhì)因數(shù)。其次，分解質(zhì)因數(shù)是改變已有合數(shù)的表現(xiàn)形式，把某個合數(shù)寫成兩個或幾個質(zhì)數(shù)相乘的式子，它有特定的書寫格式。（二）在鋪圖形的活動中引出數(shù)學(xué)概念，教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的意義；利用概念，探索求兩

32、個數(shù)公因數(shù)和公倍數(shù)的方法經(jīng)過前面幾道例題的教學(xué)，學(xué)生建立了因數(shù)和倍數(shù)的概念，會找到一、兩位數(shù)的全部因數(shù)，會求較小數(shù)的倍數(shù)，已經(jīng)具有教學(xué)兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)的條件。例9(p41)與例11(p43)分別教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的概念，例10(p42)與例12(p44)分別教學(xué)求兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)、求兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)這些概念和方法，能為以后約分、通分，進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則計算作些準(zhǔn)備。教學(xué)這兩道例題，要注意幾點：第一，讓學(xué)生開展鋪圖形的活動，得到正好鋪滿和不能鋪滿兩種結(jié)果。應(yīng)該允許學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，允許學(xué)生動手鋪，也可以畫，或是直接寫出算式表示。這是學(xué)生不同思維水平的表現(xiàn)。第二

33、，從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)知識解釋鋪滿與不鋪滿的原因。第三，繼續(xù)聯(lián)想還有哪些邊長是整厘米的正方形，也能鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形；長3厘米、寬2厘米的長方形還能鋪滿邊長多少厘米的正方形。這些聯(lián)想基于已經(jīng)進(jìn)行過的操作，有利于豐富對公因數(shù)與公倍數(shù)的感性認(rèn)識。關(guān)于公因數(shù)與公倍數(shù)的意義，和因數(shù)與倍數(shù)一樣，教材沒有給出定義，只是結(jié)合實例作出描述。例9在揭示12和18的公因數(shù)概念以后，提出“4是12和18的公因數(shù)嗎？”例11在揭示2和3的公倍數(shù)概念以后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎？”都是利用反例進(jìn)一步加強概念。學(xué)生在“是不是”的情境里，可以加強對概念的認(rèn)識。此外，教材還注意通過不同形式的問題豐富和拓展學(xué)

34、生對所學(xué)知識的認(rèn)識。在認(rèn)識2的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把136中4的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考4的倍數(shù)與2的倍數(shù)的關(guān)系；在認(rèn)識3的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把136中6的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考6的倍數(shù)與2、3的倍數(shù)之間的關(guān)系；在認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)之后，讓學(xué)生把一些大于4的偶數(shù)寫成兩個奇質(zhì)數(shù)相加的形式，并通過”你知道嗎”介紹有關(guān)”哥德巴赫猜想”的知識，以及我國數(shù)學(xué)家在解決這個問題過程中所取得的成就；教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的基本方法之后，以“你知道嗎”的形式介紹用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。所有這些，不僅拓展了學(xué)生的知識視野，而且啟發(fā)了學(xué)生的思維，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。 (四)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)內(nèi)容安排：例

35、1 分?jǐn)?shù)的意義(p52)例2、例3 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系(p53)例4 用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系(p55)例5、例6 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)(p59)例7、例8 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)(p60-61)例9、例10 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的相互改寫(p62)例11、例12 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(p66)例13 約分(p68)例14 通分(p71)例15 比較分?jǐn)?shù)的大小(p72)新舊對比：一、例題的調(diào)整：1.教學(xué)順序的調(diào)整。與修訂前的教材相比，新教材在教學(xué)內(nèi)容的安排順序上做了些調(diào)整。真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)的教學(xué)后置，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的教學(xué)前置，這樣調(diào)整，使得教學(xué)起來前后連接更加緊密些，銜接更加自然些。2.內(nèi)容的改變。舊教材只用一道例

36、題“3塊餅平均分給4個小朋友，每人分到多少塊？”來教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而新教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時（p53）增添了一道例題?！鞍?塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”目的是喚起學(xué)生對把一個物體平均分的經(jīng)驗，要比直接給出3塊餅平均分給4個小朋友更容易聯(lián)想到出發(fā)算式與結(jié)果。由于分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系教學(xué)的前置，所以后面教學(xué)用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系時都讓學(xué)生用除法算式計算。在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時（p67），新教材又增加了一個回顧反思的過程，這也是新教材所強調(diào)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，通過回顧反思不僅能回味整個學(xué)習(xí)過程，鞏固所學(xué)知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生批判和反思的能力，可見回顧反思之重要。二、練習(xí)的對比與思考：

37、增加的練習(xí)基本分為兩類，第一類前后聯(lián)系的。如練習(xí)八（p56）第5題復(fù)習(xí)最大公因數(shù)。第9題復(fù)習(xí)最小公倍數(shù)。動手做（p58）為下面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做好鋪墊。練習(xí)九第10題（p64）練習(xí)解方程。如整理與練習(xí)（p76）第12題為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法準(zhǔn)備。第二類解決實際問題的。如練習(xí)八（p58）第17、18題。 第三類在數(shù)軸上表示數(shù)的。如p52頁練一練的第2題，p65頁第14題，p69頁第2題。突出了數(shù)軸對于認(rèn)數(shù)的重要感性支撐。第四類找規(guī)律的。如第64頁第4題。重在讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，在此過程中滲透歸納、建模思想。教學(xué)建議： 學(xué)生在三年級初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，遇到把一個物體平均分或者把若干個

38、物體組成的整體平均分的時候，會用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份；能夠在直觀的情境里比較同分母分?jǐn)?shù)的大??；會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加、減法計算。在本冊教科書的第三單元里，學(xué)生又掌握了因數(shù)和倍數(shù)的知識，會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。可以說，他們已經(jīng)具備了深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識的條件。一、用分?jǐn)?shù)表示兩個同類數(shù)量的倍比關(guān)系，充實對分?jǐn)?shù)意義的體驗例4(p55)畫出了一條紅彩帶和一條黃彩帶，紅彩帶被平均分成4份，黃彩帶和這樣的1份同樣長。要求回答的問題是黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾。學(xué)生看著直觀圖形，能夠知道“黃彩帶的長是紅彩帶的1/4”。如果仔細(xì)體會這句話的含義，應(yīng)該理解兩點：一點是分?jǐn)?shù)1/4表示兩個長度的倍數(shù)關(guān)系

39、；另一點是分?jǐn)?shù)1/4的含義是把紅彩帶的長看作單位“1”，平均分成4份，黃彩帶的長相當(dāng)于其中1份的長。這兩點體會，使分?jǐn)?shù)意義從原來表示部分與整體關(guān)系發(fā)展到表示倍比關(guān)系。這道例題還要教學(xué)用除法計算一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題。教學(xué)方法是組織學(xué)生推理，幫助學(xué)生體會。得出黃彩帶的長是紅彩帶的1/4以后，先根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，從得數(shù)1/4推理出除法算式14，形成等式141/4。接著是聯(lián)系所求問題和算式及得數(shù)，體會求黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，以紅彩帶的長為單位“1”，數(shù)量關(guān)系是“黃彩帶的長紅彩帶的長黃彩帶是紅彩帶的幾分之幾”。練習(xí)八(p58)的后面是一次“動手做”?；卮鸬膬蓚€問題中，第一個問題是

40、“每根彩條里各有多少個分?jǐn)?shù)單位？任選兩個分?jǐn)?shù)單位比較它們的大小，有什么發(fā)現(xiàn)？”從彩條上能夠直觀看到：單位“1”里有2個1/2、3個1/3、4個1/48個1/8，這就初步感受了1與幾分之一的關(guān)系。比較兩個分?jǐn)?shù)單位的大小，是比兩個幾分之一分?jǐn)?shù)的大小。能夠直觀體驗：把單位“1”平均分的份數(shù)越多，其一份就越小，即分?jǐn)?shù)單位越小。從而理解分子是1的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。第二個問題是“看彩條圖填空：1/3=（）/6，12=（）/4=（）/8，還能找到其他相等的分?jǐn)?shù)嗎？”知道兩個分子不同、分母不同的分?jǐn)?shù)也會相等，也就滲透了即將教學(xué)的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。二、比較分?jǐn)?shù)的大小，體驗策略與方法的多樣

41、性三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，已經(jīng)借助圖形比較同分母分?jǐn)?shù)的大小，以及分子是1的異分母分?jǐn)?shù)的大小。本單元前面的教材里也有比較同分母分?jǐn)?shù)的大小、比較兩個同分子分?jǐn)?shù)的大小，還有比較一個分?jǐn)?shù)與一個小數(shù)大小的練習(xí)?？梢哉f，學(xué)生已經(jīng)有一些比較分?jǐn)?shù)大小的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，例15(p72)教學(xué)比較兩個異分母分?jǐn)?shù)的大小，有兩個應(yīng)該充分注意的特點：一是在現(xiàn)實的問題情境里收集數(shù)學(xué)信息，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題?？赐槐竟适聲?，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，由于兩個分?jǐn)?shù)都把這本書的總頁數(shù)作為單位“1”的數(shù)量，所以比誰看的頁數(shù)多，只要比較3/5和4/9兩個分?jǐn)?shù)的大小。例題十分重視這些思考活動，利用“番茄”卡

42、通的想法，提示教學(xué)應(yīng)該注意培養(yǎng)“數(shù)學(xué)化”的習(xí)慣和能力。二是先讓學(xué)生獨立解決問題，再交流方法，鼓勵策略與方法的多樣化。要在適當(dāng)?shù)臅r候，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較分?jǐn)?shù)大小的幾種常見情況：如果比較同分母分?jǐn)?shù)的大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；如果比較分子相同的分?jǐn)?shù)的大小，分母大的分?jǐn)?shù)比較小；如果比較分子不同、分母也不同的分?jǐn)?shù)的大小，一般先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。這些經(jīng)驗是比較分?jǐn)?shù)大小的基本方法，所有學(xué)生都必須掌握。練習(xí)十一第6題(p73)要求“用喜歡的方法比較分?jǐn)?shù)的大小”，應(yīng)該在能夠運用基本方法的基礎(chǔ)上，鼓勵使用其他有個性特點的方法。前者是人人都應(yīng)該掌握的方法，后者絕不能提出“一刀切”的共同要求，要允許個性差

43、異、能力差異的存在。練習(xí)十一第10題(p74)，在給出的八個分?jǐn)?shù)中，找出比1/2大的分?jǐn)?shù)和比1/2小的分?jǐn)?shù)，體驗分子比分母的一半小的分?jǐn)?shù)小于1/2，分子比分母的一半大的分?jǐn)?shù)大于1/2。第11題在給出的六個分?jǐn)?shù)中找出最接近0的分?jǐn)?shù)和最接近1的分?jǐn)?shù)，體會分子與分母越接近，分?jǐn)?shù)的大小越接近1；分子是1，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小當(dāng)然這些認(rèn)識不應(yīng)該是機械的、強迫記憶的知識，而應(yīng)是聯(lián)系實際的感悟和體會。這樣的認(rèn)識越豐富，數(shù)感就越好，比較分?jǐn)?shù)大小的方法就會越多樣、越靈活。 (五)分?jǐn)?shù)加法和減法三年級在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識里已經(jīng)教學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，雖然沒有給出計算法則，學(xué)生聯(lián)系直觀圖形，都知道只要把分子相加、減

44、，分母不變。在本冊教科書分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)單元里，學(xué)生也理解了同分母分?jǐn)?shù)加、減是分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相加、減，進(jìn)一步掌握了計算方法。內(nèi)容安排：本單元繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)加、減法，具體安排見下表：例1 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法(p80)例2 分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運算(p81)新舊對比：一、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整原來兩個例題都安排了相關(guān)的練習(xí)，新教材在教學(xué)完兩個例題后把原來的兩個練習(xí)組合到了一起。二、練習(xí)對比與思考精簡了很多練習(xí)，但也增加了幾個練習(xí)，如（p80）頁練一練第2題，試一試（p81）目的是進(jìn)一步鞏固相關(guān)新知。練習(xí)十二中增加了第6題（p82）第18題（p84）在這兩道題里都有具體數(shù)量這個多余條件，以幫助學(xué)

45、生區(qū)分分率與具體數(shù)量，提高甄別有效條件的能力。練習(xí)十二中還增加了第9題（p83）以培養(yǎng)學(xué)生的估算能力與發(fā)散性思維。練習(xí)十二中的第14題（p84）與原來相比，改變了題目的呈現(xiàn)方式，原題是“用兩種方法計算下面各題，想一想，哪種方法簡便？”現(xiàn)在是以題組的形式呈現(xiàn)，要求更明確，與下面一題“減法的性質(zhì)”的呈現(xiàn)方式統(tǒng)一起來便于學(xué)生開展比較，得出規(guī)律。 (六)圓內(nèi)容安排：本單元教學(xué)圓的知識，主要有圓的形狀特征、圓的周長與面積。從內(nèi)容上看，似乎和過去的教材差不多，但這些知識的教學(xué)方法與過去有很大的不同。全單元編排11道例題，具體安排見下表：例1、例2 用圓規(guī)畫圓 圓的特征以及圓心、半徑、直徑等概念(p85-8

46、6)例3 扇形的初步知識(p88)例4例6 圓的周長（包括意義、算法、應(yīng)用）(p92-93)例7例10 圓的面積（包括意義、算法、初步應(yīng)用）(p96-98)例11 簡單的組合圖形(p99) 新舊對比：作為一種最常見也是最基本的曲線圖形，圓的內(nèi)涵是十分豐富的。學(xué)生對圓的特征的認(rèn)識不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關(guān)系等較為直觀的層面，還應(yīng)在不同形式的活動中形戍更多、更有價值的感悟。和修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容主要由以下幾個值得關(guān)注的變化。一、例題內(nèi)容的增刪與細(xì)節(jié)的調(diào)整1合并例題，展現(xiàn)思維過程。新教材把舊教材的例1與例2合并成了一個例題1(p85)，增添了“和同學(xué)說一說畫圓時要注意什么

47、”的環(huán)節(jié)。并用三個小卡的話呈現(xiàn)出了三個重要的注意點以提示學(xué)生正確畫圓。例2的教學(xué)中也以小卡的話呈現(xiàn)出了三個問題的答案。2.豐富圓周率的教學(xué)內(nèi)容。舊教材在進(jìn)行圓周率教學(xué)時，例題呈現(xiàn)的素材是畫出4個大小不同的圓，剪下來，想辦法量出它們的周長，再計算出每個圓的周長除以直徑的商，然后填寫表格。而新教材（p92）在此活動前還安排了兩項操作活動。第一項活動先讓學(xué)生照樣子在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，思考”正方形的周長是圓直徑的幾倍”；再要求他們在圓內(nèi)畫一個頂點部在圓上的六邊形，并進(jìn)一步思考“六邊形的周長是圓直徑的幾倍”。由于上述幾個圖形中，正方形的周長是圓直徑的4倍，正六邊形的周長是圓直徑的3倍，而圓的周長應(yīng)

48、該大于正六邊形的周長且小于正方形的周長，所以學(xué)生在活動中可以初步認(rèn)識到”圓周長大約是其直徑的3倍多一些”。第二項活動則引導(dǎo)學(xué)生通過舊教材的類似實驗操作以及相關(guān)的數(shù)據(jù)比較，再次確認(rèn)”圓的周長總是其直徑的3倍多一些”。上述活動的價值不僅在于幫助學(xué)生建立一種圓周長與圓直徑關(guān)系的猜想，而且滲透了研究圓周率的基本數(shù)學(xué)思想，從而有助于學(xué)生更好地體會圓周率的豐富內(nèi)涵，感受圓的無限魅力。3.規(guī)范數(shù)格的方法。與舊教材相比在教學(xué)圓的面積例7（p96）時，新教材增加了一個環(huán)節(jié)，討論怎樣用數(shù)方格的方法數(shù)出圓的面積。減少了無序思考的時間，提高了探索的效率。并把三個圓的數(shù)據(jù)放到了一個表格中，便于學(xué)生觀察得出結(jié)論。當(dāng)然教師

49、在教學(xué)時可以收集更多的數(shù)據(jù)，以增加得出結(jié)論的可靠性。4.計算書寫形式的補充。例9（p98）運用圓的面積計算方法解決實際問題時，新教材補充介紹用含有丌的式子表示相關(guān)計算結(jié)果的方法。這樣的書寫溝通了與用字母表示數(shù)單元知識的聯(lián)系，還能使計算變得簡單。5.增加了求面積的變式例題。例10（p98）是新教材增加的，目的是溝通周長與面積的聯(lián)系，加深對求面積公式的理解。6.增加了認(rèn)識扇形的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)圓的基本特征之后，教材通過例3(p88)首先呈現(xiàn)了處于同樣大小圓中但圓心角分別是銳角、鈍角和直角的三個不同的扇形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察這些圖形，并試著說說它們的共同特點，初步認(rèn)識到這些圖形都是由圓的兩條半徑和一段

50、曲線圍成的，都有一個頂點在圓心的角。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生“這些圖形都是扇形”，同時結(jié)合直觀圖具體介紹“弧”和”圓心角”的含義，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確對扇形的認(rèn)識。最后，組織學(xué)生討論“同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)個啟發(fā)他們從大小的角度繼續(xù)完善對扇形的認(rèn)識。上述過程，突出了扇形與它所在的圓的關(guān)系，突出了圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小，有利于學(xué)生在認(rèn)識扇形的同時，加深對圓心、半徑等概念的理解。二、練習(xí)對比與思考1.增加解決實際問題的練習(xí)?？v觀這個單元的練習(xí)十四練習(xí)十五與整理與練習(xí)中的習(xí)題，和原來的教材相比，精簡了一些機械重復(fù)的單一知識點訓(xùn)練題，增加了如94頁第7題、第100頁第2、第6、7、8、11，第

51、103頁第6題。旨在鞏固圓的相關(guān)知識的同時以提高學(xué)生解決實際問題的能力。2.增加、改編思維層次較高的變式題。如第103頁第10題、第104頁思考題，拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生解決稍復(fù)雜問題的能力。第103頁的第12題是原教材中第112頁的第8題改編而來，原題是已知圓的直徑求圓的周長和面積，思維層次比較低。而改編后是已知圓的外接長方形的長和寬，求圓的面積和剩下的紙的面積，在解答這道題時學(xué)生先要判斷圓的直徑是多少？然后根據(jù)直徑求出圓的面積，再根據(jù)長方形的長和寬求出長方形的面積減去圓的面積求出剩下部分的面積，思維要求明顯提高了。要求學(xué)生綜合運用長方形和圓以及組合圖形面積的相關(guān)知識解決此問題。3.增加前

52、后聯(lián)系的習(xí)題。如第94頁第5題，第100頁第3題，第102頁第2題，第103頁第9題。目的是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的與本單元相關(guān)的知識。教學(xué)建議：適量編排畫曲線圖形的練習(xí)，體會曲線的特點，培養(yǎng)畫圖興趣對曲線的感受，可以在畫曲線的活動中獲得。教材除了要求用圓規(guī)畫出一些圓之外，還有三次畫曲線圖形的安排，應(yīng)該注意。單元整理與練習(xí)第14題(p104)，要求在操場上畫一個較大的圓。顯然這個圓不宜用圓規(guī)來畫，需要使用其他工具。但是，有三點仍然必須遵守：一是確定圓心，即確定圓所在的位置；二是確定半徑，即確定圓的大??；三是保持到圓心的距離始終不變。這是圓的基本特點。練習(xí)十三后面的“動手做”(p91)，畫出由許

53、多個圓組成的圖案。教材通過三幅圖示范了畫圖案的方法和過程：第一幅圖，在一個圓里畫4條直徑，把圓八等分，得到圓的8條半徑；第二幅圖，以圓的8條半徑為直徑，分別畫出8個小圓，形成草圖；第三幅圖，在草圖上有規(guī)律地涂喜歡的顏色，形成美麗的圖案。教材還鼓勵學(xué)生想別的畫法，設(shè)計出其他圖案，自我欣賞并相互交流。這次動手做，以圓規(guī)為工具，以畫圓為主要活動，以創(chuàng)造圖案為目的，培養(yǎng)畫圖興趣，激發(fā)積極的審美情感。單元整理與練習(xí)后面的“動手做”(p104)，引導(dǎo)學(xué)生用直尺畫曲線圖形。通過四幅圖示范畫曲線的方法和過程：第一幅圖，畫兩條同樣長而且相互垂直平分的線段，把平面分成右上、右下、左上、左下四個部分；并在線段上畫出

54、若干個等分點。第二幅圖，在平面右上部分里，連接線段上的對應(yīng)點，描出一條曲線。第三幅圖，用類似的方法在平面的另三個部分，各描出一條曲線。第四幅圖，讓畫出的四條曲線圍成一個圖形。找到并連接線段上的對應(yīng)點，是畫出曲線的關(guān)鍵，需要給學(xué)生更加清楚的指導(dǎo)。這次動手做，以感受曲線，培養(yǎng)畫圖興趣和耐心作圖習(xí)慣為主要目的。(七)解決問題的策略轉(zhuǎn)化是一種重要而又最為常見的解決問題的策略。本來安排在六年級下冊，考慮到學(xué)生在此前的各類數(shù)學(xué)活動中曾經(jīng)多次運用這一策略解決問題，具有較為豐富的經(jīng)驗和體會。修訂教材在五下安排這一內(nèi)容時，一方面注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化策略的意義和價值，嘗試從策略角度重建相應(yīng)的認(rèn)

55、知結(jié)構(gòu)，體會轉(zhuǎn)化的策略能夠使問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉、化未知為已知，從而使原有的相對模糊的認(rèn)識趨于清晰和明朗，使原本相對具體的方法和技巧更具一般意義。內(nèi)容安排：例1 回顧曾經(jīng)的轉(zhuǎn)化活動，體驗轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略(p105)例2 借助圖形直觀，把較復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化成簡單計算(107)新舊對比：一、細(xì)化例題教學(xué)。與原教材相比，新的教材在教學(xué)例1(p105)時，增加了兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)：1.你打算怎樣比較這兩個圖形的面積？2.回顧解決問題的過程，你有什么體會？第一個環(huán)節(jié)討論目的是為學(xué)生的研究打開思路，并通過對比優(yōu)化比較的方法進(jìn)而引入新知的教學(xué)。增設(shè)回顧解決問題的過程是新教材的一個特點，相信

56、目的大家已經(jīng)很清楚了。二、改試一試為例2。把原教材的試一試變成例2(p107)，我想原因大概有兩個，一、試一試與例1的轉(zhuǎn)化類型不同；二、數(shù)形的轉(zhuǎn)化對于學(xué)生來說是一個比較新鮮的轉(zhuǎn)化，而且在今后的學(xué)習(xí)中也比較重要。例2的整個教學(xué)流程和例1大體相似。三、刪除原教材中的例2，轉(zhuǎn)化單位“1”的實際問題。我想這類問題雖然也是轉(zhuǎn)化，但在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中會重點講述，所以這里做了刪除。四、練習(xí)對比與思考。1.刪除了關(guān)于在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中轉(zhuǎn)化單位“1”的練習(xí)。2.增加了專項練習(xí)。如第106頁練一練、練習(xí)十六中的第3題、10、11題都是針對于例1進(jìn)行的等積轉(zhuǎn)化的練習(xí)。如108頁練一練中的習(xí)題、第109頁第5題第110頁的第7題都是配合例2的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化的專項練習(xí)。3.增加了不同類型的轉(zhuǎn)化題。如練習(xí)十六（p109）第4題就是連加算式的等值轉(zhuǎn)化，與原先學(xué)習(xí)的簡便計算有所聯(lián)系，所以學(xué)生練習(xí)起來也不困難。又如110頁第8題是運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值轉(zhuǎn)化。4.適當(dāng)增