53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級下冊06專項素養(yǎng)綜合全練(六)

專項素養(yǎng)綜合全練(六)平行四邊形及特殊平行四邊形中的動點問題類型一平行四邊形中的動點問題1.(2023江西中考)如圖,在?ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)得到AP,連接PC,PD.當△PCD為直角三角形時,α的度數(shù)為.

2.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD⊥CD,AB=6cm,BC=10cm.點E從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度勻速運動,到點A時停止運動,連接EO并延長,交BC于點F.設(shè)運動時間為ts.(1)當t為何值時,四邊形EDCF是平行四邊形?并說明理由.(2)當t=3時,求四邊形OFCD的面積.類型二矩形中的動點問題3.如圖1,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2AB,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O,連接AF、CE.(1)求證:四邊形AFCE為菱形;(2)求AF的長;(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周后停止,即點P沿A→F→B→A運動,點Q沿C→D→E→C運動,在運動過程中,已知點P的速度為5cm/s,點Q的速度為4cm/s,運動時間為ts,當以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.類型三菱形中的動點問題4.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),連接ME并延長交CD的延長線于點N,連接MD,AN.(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;(2)當AM的長為時,四邊形AMDN是矩形,請你把猜想的AM的長作為已知條件,說明四邊形AMDN是矩形的理由.

類型四正方形中的動點問題5.如圖1,正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是線段AO上(不與A、O重合)的一個動點,過點P作PE⊥PB且交邊CD于點E.(1)求證:PB=PE.(2)過點E作EF⊥AC于點F,如圖2,若正方形ABCD的邊長為2,則在點P運動的過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出這個不變的值;若變化,請說明理由.

答案全解全析1.答案90°或180°或270°解析連接AC,取BC的中點E,連接AE,如圖所示,則BE=CE=12∵BC=2AB,∴BE=AB,∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE=CE.∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°,∴∠∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°.①如圖,當點P在線段AC上時,∠PCD=90°,此時α的度數(shù)為90°.②如圖,當點P在CA的延長線上時,∠PCD=90°,此時α的度數(shù)為360°-90°=270°.③如圖,當P在BA的延長線上時,α的度數(shù)為180°,∵PA=AB,AB=CD,∴PA=CD,∵AB∥CD,∴四邊形PACD是平行四邊形,∵AC⊥AB,∴平行四邊形PACD是矩形,∴∠PDC=90°,符合題意.如圖,由題易知,點P在以點A為圓心,AB長為半徑的圓上,點P到線段CD的距離為(3-1)CD>12CD,∴∠綜上所述,α的度數(shù)為90°或180°或270°.2.解析(1)當t=2.5時,四邊形EDCF是平行四邊形.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,BO=DO,∴∠EDO=∠FBO,在△DEO和△BFO中,∠∴△DEO≌△BFO(ASA),∴BF=DE=2tcm,∵BC=10cm,∴CF=(10-2t)cm,∵CF∥ED,∴當CF=ED,即10-2t=2t時,四邊形EDCF是平行四邊形,解得t=2.5,故當t=2.5時,四邊形EDCF是平行四邊形.(2)∵BD⊥CD,CD=AB=6cm,BC=10cm,∴BD=BC∴S△BDC=12CD·BD=12×6×8=24(cm∵OB=OD,∴S△DOC=S△BOC=12S△BDC=12cm2當t=3時,DE=BF=6cm,∴CF=10-6=4(cm),∴S△OFC=410S△BOC=410×12=4.8(cm∴S四邊形OFCD=S△DOC+S△OFC=12+4.8=16.8(cm2).3.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,∴△OAE≌△OCF(AAS),∴OE=OF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∵EF⊥AC,∴四邊形AFCE是菱形.(2)∵四邊形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=2AB,∴∠B=90°,BC=AD=2×4=8(cm),∵四邊形AFCE是菱形,∴AF=CF,設(shè)AF=CF=xcm,則BF=BC-CF=(8-x)cm,∵AF2=BF2+AB2,∴x2=(8-x)2+42,解得x=5,即AF=5cm.(3)由題意知,只有當點P在BF上,點Q在DE上時,以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形才是平行四邊形,此時AQ=PC,∴AD-AQ=BC-CP,即DQ=BP,由(2)得BF=3cm,∵DQ=(4t-4)cm,BP=3-(5t-5)=(8-5t)cm,∴4t-4=8-5t,解得t=43故當以A,C,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=434.解析(1)證明:∵點E是AD邊的中點,∴AE=ED,∵AB∥CD,∴∠NDE=∠MAE,在△NDE和△MAE中,∠∴△NDE≌△MAE(ASA),∴ND=AM,∵ND∥AM,∴四邊形AMDN是平行四邊形.(2)當AM的長為2時,四邊形AMDN是矩形.理由:∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=AB=4,∵E是AD的中點,∴AE=12∵∠EAM=60°,∴△AME是等邊三角形,∴AE=EM=ED,∠AEM=∠AME=60°,∴∠DEM=120°,∵EM=DE,∴∠EMD=12∴∠AMD=∠AME+∠EMD=90°,∴四邊形AMDN是矩形.5.解析(1)證明:如圖1,過P作MN∥AD,交AB于M,交CD于N,∵PB⊥PE,∴∠BPE=90°,∴∠MPB+∠EPN=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=90°,∵AD∥MN,∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°,∴∠MPB+∠MBP=90°,∴∠EPN=∠MBP,∵∠PCN=45°,∴△PNC是等腰直角三角形,∴PN=CN,∵∠BMP=∠PNC=∠ABC=90°,∴四邊形MBCN是矩形,∴BM=CN,∴BM=PN,∴△BMP≌△PNE(ASA),∴PB=PE.(2)在點P運動的過程中,PF的長度不發(fā)生變化.理由:如圖2,連接OB,∵點O是正方形ABCD對角線AC的中點,∴OB=OA,OB⊥AC,∴∠AOB=90°,∴∠